三角形的內(nèi)切圓數(shù)學教案
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教學目標：
2、理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念．
3、掌握三角形的內(nèi)心、外心的位置、數(shù)量特征．
4、會關(guān)于內(nèi)心的一些角度的計算．
教學重點：
掌握三角形內(nèi)切圓的畫法、理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念．同三角形的外接圓一樣，務(wù)必使學生準確掌握三角形內(nèi)切圓的畫法．
教學難點：
畫鈍角三角形的內(nèi)切圓，學生極有可能畫出與三角形的邊相交或相離的情形．
教學過程：
一、新課引入：
我們已經(jīng)學習過三角形的外接圓的畫法及有關(guān)概念，現(xiàn)在我們用同樣的思想方法來研究三角形的內(nèi)切圓的畫法及有關(guān)概念．
二、新課講解：
在一塊三角形的紙片上，怎樣才能剪下一個面積最大的圓呢？實際上它就是作圖問題：
例1作圓，使它和已知三角形的各邊都相切．
已知：△ABC．
求作：和△ABC的三邊都相切的圓．
讓學生展開討論，教師指導學生發(fā)現(xiàn)，作圓的關(guān)鍵是確定圓心，因為所求圓與△ABC的三邊都相切，所以圓心到三邊的距離相等，顯然這個點既要在∠B的平分線上，又要在∠C的平分線上．那它就應(yīng)該是兩條角平分線的交點，而交點到任何一邊的垂線段長就是該圓的半徑．
學生動手畫，教師巡視．當所有學生把銳角三角形的內(nèi)切圓畫出來時，教師可打開計算機或幻燈機給同學們作演示，演示的過程一定要分步驟進行．然后學生按左右分別畫直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)切圓．這時學生在畫鈍角三角形的內(nèi)切圓時，可能出現(xiàn)與邊相交或相離的情形，這很正常，教師要幫助學生加以糾正，并最終指導學生完成下列問題：
l．三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形：
和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．
2．多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形：
和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形．
3．內(nèi)心是什么的交點？
內(nèi)心是三角形三個角的平分線的交點．
4．內(nèi)心有什么數(shù)量特征？
內(nèi)心到三角形各邊的距離相等．
5．內(nèi)心的位置：三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部．
(三)重點、難點的學習與目標完成過程．
關(guān)于三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念，與三角形的外接圓類似，三角形的內(nèi)切圓是直線和圓的位置關(guān)系中的一個非常重要的位置．待學生理解了有關(guān)概念后，可在黑板上采取對比的方式．如：
三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓
1．定義1．定義
2．外心2．內(nèi)心
3．圓的內(nèi)接三角形3．圓的外切三角形
4．外心是誰的交點4．內(nèi)心是誰的交點
5．外心的數(shù)量特征5．內(nèi)心的數(shù)量特征
6．外心的位置6．內(nèi)心的位置
7．三角形外接圓的畫法7．三角形內(nèi)切圓的畫法
8．外接圓的唯一性與內(nèi)接三角形的多重性
8．內(nèi)切圓的唯一性與外切三角形的多重性．
練習一，O是△ABC的內(nèi)心，則OA平分∠BAC對不對？為什么？
練，O是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=100°，則∠OAC=50°，對不對？
練習三，∠OAC=40°，則∠B+∠C等于多少度？
教材P、114中例2中如圖7-63，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)．
分析：此例題是邊推理邊計算的問題，教師在指導學生運用內(nèi)心的性質(zhì)的同時，也應(yīng)指導學生的解題步驟．
解：
答：∠BOC=117.5°．
練習四，O是△ABC的內(nèi)心，∠A=80°，求∠BOC的度數(shù)．
解：
這是一組強化三角形內(nèi)心性質(zhì)的習題，逐題增加了靈活度，教學中也可就不同班級選用．
三、課堂小結(jié)：
學生閱讀教材后總結(jié)出本課的主要內(nèi)容：
1．會作各種三角形的內(nèi)切圓．
2．定義三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心及圓的外切三角形．
3．內(nèi)心是誰的交點：位置如何？它有什么位置關(guān)系？
四、布置作業(yè)
(1)教材P．116中10、11、12．
(2)教材P．117B組3．
