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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)概念課;有效性;探索
一、引言
數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本步驟.受傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響,大部分教師往往習(xí)慣于教授學(xué)生更多的解題技巧,造成了“重解題,輕概念”的不良教學(xué)與學(xué)習(xí)風(fēng)氣,結(jié)果致使解題技巧與數(shù)學(xué)概念難以進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用,學(xué)生們自然抓不住題目的精髓,也很難進(jìn)行進(jìn)一步的知識(shí)探索.通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念,有利于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)題目的本質(zhì),并且運(yùn)用一系列系統(tǒng)知識(shí)對(duì)答案進(jìn)行分解與轉(zhuǎn)換,從而更好地完成數(shù)學(xué)任務(wù),提高整體數(shù)學(xué)水平.本文基于數(shù)學(xué)概念課程的重要性以及其本身的關(guān)鍵程度,對(duì)初中數(shù)學(xué)概念課程教學(xué)中存在的問(wèn)題以及具體的應(yīng)對(duì)措施進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述,并提出了深入的見(jiàn)解與具體的應(yīng)對(duì)措施.
二、數(shù)學(xué)概念課程教學(xué)的意義
經(jīng)過(guò)廣泛的調(diào)查發(fā)現(xiàn),在眾多初中課堂的概念性教學(xué)中,如果教師能夠很好地重視概念性的詳細(xì)講解與實(shí)`,并將數(shù)學(xué)概念合理地應(yīng)用到具體的解題過(guò)程中,恰當(dāng)把握概念與解題之間的關(guān)系.通過(guò)這種教學(xué)方式,不但能夠使學(xué)生直接掌握基本數(shù)學(xué)概念,而且容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,充分展現(xiàn)“以學(xué)生為本”的基本教學(xué)理念,增強(qiáng)學(xué)生主體的思維力、創(chuàng)造力以及良好的應(yīng)試能力,從而循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)探索.
在此基礎(chǔ)上,教師真正成為一名教學(xué)的引導(dǎo)者、實(shí)踐者與傳授者,因?yàn)橛辛嘶A(chǔ)概念的鋪墊,教師在教授具體的題目應(yīng)用時(shí)便會(huì)輕松很多.因此,教師可以在引導(dǎo)的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)探尋、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)舉一反三,從而更有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng),提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī),完成數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).
三、數(shù)學(xué)概念課程的教學(xué)問(wèn)題淺析
在初中教學(xué)中,由于數(shù)學(xué)知識(shí)繁復(fù)雜亂,學(xué)生又面臨升學(xué)的強(qiáng)大壓力.因此,在進(jìn)行實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐時(shí),教師往往不自覺(jué)地將講課重點(diǎn)偏向于習(xí)題的練習(xí)與講解,而對(duì)于基本的概念便只是一帶而過(guò),從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念理解不清.具體看來(lái),在數(shù)學(xué)概念性教學(xué)中,主要存在以下幾個(gè)主要問(wèn)題.
(一)教師對(duì)概念課程不夠重視
初中數(shù)學(xué)概念往往繁多復(fù)雜,有許多重要的概念又有許多次要的概念,除了根據(jù)概念本身進(jìn)行區(qū)分,教師的引導(dǎo)也起到了很大的作用.有的教師喜歡根據(jù)自己的理解為學(xué)生區(qū)分概念的重點(diǎn),而不是從數(shù)學(xué)體系的完整性出發(fā),就更談不上結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況了.比如,筆者有一次隨意性聽(tīng)課時(shí),一位教師講相交線時(shí),對(duì)鄰補(bǔ)角概念生搬硬套,沒(méi)有去理解幾何定義,抽象、歸納出這個(gè)定義的本質(zhì).有些核心的數(shù)學(xué)概念,就是可以反映數(shù)學(xué)現(xiàn)象、揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的概念,是教師在教學(xué)過(guò)程中不容忽視的重點(diǎn)概念,比如,方程概念及其性質(zhì);而有些概念只在教材上出現(xiàn)過(guò)一次或者是很少出現(xiàn),這種概念教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí),比如,加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)的定義.
(二)問(wèn)題設(shè)置存在缺陷,學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量不高
數(shù)學(xué)問(wèn)題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵,教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的“質(zhì)疑”能力,養(yǎng)成良好的問(wèn)題思維和問(wèn)題意識(shí).通過(guò)大量的調(diào)研發(fā)現(xiàn),教師的問(wèn)題設(shè)置質(zhì)量不高,學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.教師布置課前預(yù)習(xí),其實(shí)就是對(duì)數(shù)學(xué)概念的提前理解、深入思考.通過(guò)課前預(yù)習(xí),學(xué)生可以借此機(jī)會(huì)認(rèn)真研讀教材的概念,根據(jù)自己所學(xué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題,從而解決問(wèn)題,這就要求教師在進(jìn)行問(wèn)題設(shè)置時(shí),要明確界定問(wèn)題的針對(duì)性領(lǐng)域.
(三)數(shù)學(xué)模型引用不當(dāng)
所謂學(xué)生的思維能力就是指在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)應(yīng)用技能的學(xué)習(xí)中,學(xué)生所能開(kāi)發(fā)的最大思考力.數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行抽象的整合、概括的結(jié)果,因此,在教授數(shù)學(xué)概念時(shí)要格外注意通過(guò)具體的習(xí)題案例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、掌握,從而啟發(fā)學(xué)生的思維能力.比如,教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí),可以采取探究法和類比的方法.目前,數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏具體的實(shí)踐模型,學(xué)生憑空想象一個(gè)數(shù)學(xué)概念,思維能力自然得不到很好的啟發(fā),也不可能提出針對(duì)性的創(chuàng)新見(jiàn)解.
四、數(shù)學(xué)概念課程的教學(xué)對(duì)策研究
(一)教師要培養(yǎng)系統(tǒng)的概念課程思維
教師在進(jìn)行具體的概念課程教學(xué)時(shí),首先要從整體上把握該概念在整章中的重要價(jià)值,再根據(jù)概念的價(jià)值性進(jìn)行系統(tǒng)的教學(xué).例如,對(duì)于極其重要的反比例函數(shù)的應(yīng)用,教師在進(jìn)行授課時(shí),首先,要具體講解反比例函數(shù)的性質(zhì),然后,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),為學(xué)生們講述反比例函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的具體應(yīng)用.將應(yīng)用中所表達(dá)的具體含義形象地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言,用正確的數(shù)學(xué)符號(hào)將題目正確地解答出來(lái).另外,反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的具體理解是解答實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ),因此,教師必須對(duì)此進(jìn)行系統(tǒng)的講解,形成一個(gè)完整的網(wǎng)絡(luò)體系,使知識(shí)環(huán)環(huán)緊扣、無(wú)限延伸.
(二)整合新舊數(shù)學(xué)概念,提高問(wèn)題設(shè)置質(zhì)量
初中數(shù)學(xué)知識(shí)容量大、視野廣,知識(shí)繁多且不易掌握.在初中三年的學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生會(huì)學(xué)到諸多的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念,其中不免有許多極其相似、容易混淆又難以具體區(qū)分的基礎(chǔ)概念.因此,在學(xué)習(xí)過(guò)程中要格外注意以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念與新知識(shí)之間的結(jié)合.比如,在講解“各種方程”概念時(shí),教師要注意重點(diǎn)講解一次方程與二次方程的基本不同,要注意兩者概念之間的具體聯(lián)系,形成基本的概念體系并且教授給學(xué)生.讓學(xué)生在原有概念理解的基礎(chǔ)上,對(duì)新概念進(jìn)一步區(qū)分,并且抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生融會(huì)貫通,對(duì)數(shù)學(xué)概念做到充分的理解.
(三)結(jié)合實(shí)際,具體應(yīng)用
數(shù)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)量關(guān)系和邏輯符號(hào)的科學(xué),具有抽象性、應(yīng)用性和復(fù)雜的邏輯思維性.初中數(shù)學(xué)的抽象性更加明顯,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,如果學(xué)生不能充分理解數(shù)學(xué)概念的深層含義,將會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)題目的解答造成很大的困擾.數(shù)學(xué)知識(shí)源于實(shí)際,同時(shí)又高于實(shí)際,怎樣更好地做好概念性教學(xué),一個(gè)基本的教學(xué)準(zhǔn)則就是將所教概念進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換,將其與具體實(shí)際相結(jié)合,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念進(jìn)行實(shí)際的應(yīng)用.比如,在學(xué)習(xí)第一章“有理數(shù)”的相關(guān)概念時(shí),教師可以形象地將有理數(shù)與加減法充分結(jié)合起來(lái),再引入符號(hào)進(jìn)行實(shí)際計(jì)算.通過(guò)具體例子的具體講解,使學(xué)生能夠更加直觀地了解到相關(guān)概念的實(shí)際意義,便于學(xué)生開(kāi)展新的學(xué)習(xí)內(nèi)容,提高整體學(xué)習(xí)效率.
(四)合理建模,因材施教
由于數(shù)學(xué)概念的重要性不同,學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平不一,因此,在進(jìn)行具體的概念課程教授時(shí),要根據(jù)學(xué)生不同的掌握水平建立合理的數(shù)學(xué)模型,對(duì)學(xué)生做到因材施教.比如,對(duì)于成績(jī)較差的學(xué)生要先引導(dǎo)其掌握基本概念,對(duì)于理解能力強(qiáng)、分析透徹的學(xué)生,教師要引導(dǎo)其在理解概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入的探索,掌握概念的應(yīng)用以及實(shí)際的習(xí)題訓(xùn)練.比如,對(duì)于等腰三角形,我們要從邊來(lái)看,也要從角去判斷.這是從形上和數(shù)量上來(lái)看,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和分類討論,也是幾何學(xué)習(xí)的一大通類,從形上定義和數(shù)量(位置)上理解.
五、結(jié)語(yǔ)
數(shù)學(xué)概念課程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了決定性的作用,抓牢數(shù)學(xué)概念不僅有利于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的有效整合,更有利于數(shù)學(xué)成績(jī)的整體提高.因此,本文結(jié)合初中學(xué)生具體學(xué)習(xí)情況,對(duì)數(shù)學(xué)概念課程的教學(xué)進(jìn)行了具體有效的研究.旨在從根本上打牢學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ),從而提高數(shù)學(xué)成績(jī),培養(yǎng)學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維和完備的數(shù)學(xué)技能.
【參考文獻(xiàn)】
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的過(guò)程,獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念,體驗(yàn)成功的喜悅,從而真正達(dá)到理解并融會(huì)貫通的目的,以切實(shí)提高教與學(xué)的效率。
一、生動(dòng)恰當(dāng)?shù)囊敫拍?/p>
每當(dāng)學(xué)生用一個(gè)新的概念時(shí),教師都應(yīng)讓其感到有必要學(xué)習(xí)這個(gè)概念,從而使他全身心地投入到下面的學(xué)習(xí)中去。要做到這一點(diǎn)有時(shí)并非輕而易舉,而是要費(fèi)一番周折的。因此,合理地“引入”就顯得尤為重要。
1.以史為引。
在講授新概念時(shí),教師結(jié)合課題內(nèi)容,適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)典故或數(shù)學(xué)家的故事,往往能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、熱情。如講“無(wú)理數(shù)”時(shí),教師可由無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)者希伯索斯捍衛(wèi)真理的英勇故事引入等。
2.以舊帶新。
在數(shù)學(xué)中有很多概念和以往學(xué)習(xí)的舊概念有密切的聯(lián)系。因此,在學(xué)習(xí)這些概念時(shí),教師可在復(fù)習(xí)舊概念的基礎(chǔ)上類比引入新概念。如在講“一元二次方程”概念時(shí),教師可先復(fù)習(xí)一元一次方程的概念,讓學(xué)生理解什么是“元”和“次”,接著寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程如x2+2x-1=0,讓學(xué)生將其與一元一次方程進(jìn)行比較,找出異同,從而得出一元二次方程的概念。這樣既自然,又利于學(xué)生理解、記憶。再如不等式可類比方程引入,分式可類比分?jǐn)?shù)引入,等等。
3.猜想導(dǎo)入。
“數(shù)學(xué)的發(fā)展并非是無(wú)可懷疑的真理在數(shù)學(xué)上的單純積累,而是一個(gè)充滿了猜想與反駁的過(guò)程”。因此,在概念引入時(shí),教師應(yīng)讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想像,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段,以培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣,形成數(shù)學(xué)直覺(jué),發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
4.從“需要”入手。
有的概念可以從解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要來(lái)引入,如“負(fù)數(shù)”概念的教學(xué),教師可以從溫度計(jì)上的零下溫度入手,引導(dǎo)學(xué)生感知現(xiàn)實(shí)生活中存在比零更小的數(shù),但用以前學(xué)過(guò)的數(shù)無(wú)法表示出來(lái),產(chǎn)生了思維沖突,從而有必要引入“負(fù)數(shù)”這一比零更小的數(shù)來(lái)表示這一部分?jǐn)?shù),導(dǎo)入自然,恰到好處。
5.直觀操作導(dǎo)入。
實(shí)踐出真知。手是腦的老師,學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)踐,往往可以理解一些難以理解的概念。因此在教學(xué)中,教師可密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際模型,通過(guò)對(duì)事物、模型的觀察、操作、比較、分析,進(jìn)而自然地引入概念。
二、自主合理地形成概念
從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的心理過(guò)程來(lái)看,概念的形成大致有概念同化和概念形成兩類。其中概念同化是指學(xué)生以原有知識(shí)為基礎(chǔ),教師以定義的方式直接向?qū)W生揭示概念的方式;概念形成是指從大量的具體例子出發(fā),從學(xué)生肯定經(jīng)驗(yàn)的例證中,以歸納的方式概括出事物的本質(zhì)屬性。
但是,初中生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還不夠充分,知識(shí)經(jīng)驗(yàn)還很貧乏。顯然,概念同化的方式對(duì)其是不適的。所以,初中生掌握概念的典型方式還是概念形成。因此,在具體的教學(xué)中,教師應(yīng)重視概念的形成過(guò)程。此環(huán)節(jié)教師絕不能包辦代替,應(yīng)讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與概念的形成過(guò)程。
三、準(zhǔn)確、無(wú)誤地理解概念
1.語(yǔ)言表述要準(zhǔn)確。
概念形成之后,教師應(yīng)及時(shí)讓學(xué)生用語(yǔ)言表述出來(lái),以加深對(duì)概念的印象。語(yǔ)言作為思維的物質(zhì)外殼,教師可從學(xué)生的表述中得到反饋信息,了解、評(píng)價(jià)學(xué)生的思維結(jié)果。如概括圓的定義時(shí),有的學(xué)生會(huì)漏掉“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件;講分式的基本性質(zhì)時(shí),有的學(xué)生會(huì)了“零除外”這一條件等。教師讓學(xué)生自己把這些概念表述出來(lái),及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并加以糾正,給學(xué)生一個(gè)準(zhǔn)確的表象,這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,又能發(fā)展他們的思維能力。
2.揭示概念的外延與內(nèi)涵。
數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是指概念所反映的數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性,反映的是“質(zhì)”的方面,如“由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形”、“兩邊之和大于第三邊”、“內(nèi)角和為180?”等都是“三角形”這一概念的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)概念的外延是指數(shù)學(xué)概念所反映的對(duì)象的數(shù)量或范圍,反映的是“量”的方面。如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是“三角形”這個(gè)概念的外延。充分揭示概念的內(nèi)涵和外延有助于學(xué)生加深對(duì)概念的理解。
3.加深對(duì)表示數(shù)學(xué)概念的符號(hào)理解。
數(shù)學(xué)概念本身就較為抽象,加上符號(hào)表示,從而更加抽象化,因此教師必須使學(xué)生真正理解符號(hào)的含義。如有學(xué)生會(huì)將sin(-θ)中的記號(hào)sin與(-θ)認(rèn)為是相乘而錯(cuò)誤地理解為sin(-θ)=-sinθ中左邊的符號(hào)是提出來(lái)的,所以教師要一開(kāi)始就幫助學(xué)生正確地理解這些符號(hào)的意義,盡量克服學(xué)生發(fā)生類似的錯(cuò)誤。
四、在靈活運(yùn)用中鞏固概念
鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理告訴我們:概念一旦獲得,如不及時(shí)鞏固,便會(huì)被遺忘。除了正確復(fù)述之外,教師還要引導(dǎo)學(xué)生在靈活運(yùn)用中發(fā)展鞏固相應(yīng)的概念。
1.嘗試錯(cuò)誤,鞏固概念。
每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都有這樣或那樣的限制條件,如果忽略了這些條件就可能導(dǎo)致解題的失誤。因此,學(xué)生鞏固概念時(shí)可以允許適當(dāng)“示錯(cuò)”,以加深印象,從而真正認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)。
2.利用變式,鞏固概念。
所謂變式,就是教師使提供給學(xué)生的各種感性材料不斷變換其表現(xiàn)形式,使非本質(zhì)屬性時(shí)有時(shí)無(wú),而本質(zhì)屬性保持恒在。在幾何教學(xué)中教師常常采用“標(biāo)準(zhǔn)圖形”,學(xué)生就有可能把非本質(zhì)的屬性如圖形的位置、大小等當(dāng)作本質(zhì)屬性,而造成錯(cuò)誤。恰當(dāng)運(yùn)用變式,能使學(xué)生的思維不受消極定勢(shì)的束縛,實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換。
五、在概念系統(tǒng)中深化概念
數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性很強(qiáng)的科學(xué)。布魯納說(shuō):“獲得的知識(shí),如果沒(méi)有圓滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起,那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。一連串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促得可憐的壽命。”因此,在每一教學(xué)單元結(jié)束后,教師要及時(shí)進(jìn)行概念總結(jié),在總結(jié)時(shí)要特別重視同類概念的區(qū)別和聯(lián)系,從不同角度出發(fā),制作較合理的概念系統(tǒng)歸類表。這樣不但可使學(xué)生的知識(shí)、概念網(wǎng)絡(luò)化,而且可培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。
總之,概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),教師在平時(shí)的教學(xué)中要加以足夠的重視,并遵循一定的教與學(xué)的規(guī)律,不斷探索、不斷創(chuàng)新,這樣一定能收到意想不到的教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn):
[1]全日制九年義務(wù)教育中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn)稿).
高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握,對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn),注重體現(xiàn)基本概念的來(lái)龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程,在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。
如何搞好新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)?筆者結(jié)合參加新課程的實(shí)驗(yàn),談?wù)勔恍┐譁\的看法。
一、在體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過(guò)程中認(rèn)識(shí)概念
數(shù)學(xué)概念的引入,應(yīng)從實(shí)際出發(fā),創(chuàng)設(shè)情景,提出問(wèn)題。通過(guò)與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子,使學(xué)生在對(duì)具體問(wèn)題的體驗(yàn)中感知概念,形成感性認(rèn)識(shí),通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析,提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異面直線”概念的教學(xué)中,教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景,如長(zhǎng)方體模型和圖形,當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時(shí),教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線,接著提出“什么是異面直線”的問(wèn)題,讓學(xué)生相互討論,嘗試敘述,經(jīng)過(guò)反復(fù)修改補(bǔ)充后,給出簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x:“我們把不在任何一個(gè)平面上的兩條直線叫做異面直線”。在此基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生找出教室或長(zhǎng)方體中的異面直線,最后以平面作襯托畫(huà)出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過(guò)以上過(guò)程對(duì)異面直線的概念有了明確的認(rèn)識(shí),同時(shí)也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過(guò)程的體驗(yàn)。
二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念
新概念的引入,是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因,很難一步到位,需要分成若干個(gè)層次,逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義,經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過(guò)程:(1)用直角三角形邊長(zhǎng)的比刻畫(huà)的銳角三角函數(shù)的定義;(2)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義;(3)任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出:(1)三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào);(2)三角函數(shù)線;(3)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;(4)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì);(5)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等??梢?jiàn),三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重,是整個(gè)三角部分的奠基石,它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用?!澳サ恫徽`砍柴工”,重視概念教學(xué),挖掘概念的內(nèi)涵與外延,有利于學(xué)生理解概念。
三、在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念
關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué) 概念課 理解運(yùn)用
一
正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵,概念不理解或掌握得模糊不清會(huì)直接導(dǎo)致學(xué)生不會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,以致在考試中失分,教師要將如何上好“概念課”作為“新授課”教學(xué)中的重中之重。
如何有效上好數(shù)學(xué)概念課?筆者根據(jù)教學(xué)實(shí)踐,總結(jié)出了數(shù)學(xué)概念教學(xué)“六環(huán)節(jié)”中的具體處理方法,以下以等差數(shù)列為例說(shuō)明。
第一個(gè)環(huán)節(jié):情境引入
首先,通過(guò)多媒體給出現(xiàn)實(shí)生活中的四個(gè)特殊的數(shù)列。
1.班級(jí)學(xué)號(hào)為4的倍數(shù)的同學(xué)的學(xué)號(hào)
4,8,12,16,20,24,28,…①
2. 2000年,在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上,女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目,該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別,將其級(jí)別體重組成數(shù)列(單位:kg):
48,53,58,63,…②
3.水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類有良好的生活環(huán)境,用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚(yú)。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么從開(kāi)始放水算起,到可以進(jìn)行清理工作的那天,水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列(單位:m):
18,15.5,13,10.5,8,5.5,…③
4.按照我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度(單利),某人按活期存入10000元錢(qián),5年內(nèi)各年末的本利和(單位:元)組成了數(shù)列:
10072,10144,10216,10288,10360,…④
其次,引導(dǎo)學(xué)生觀察以上數(shù)列,提出問(wèn)題:
問(wèn)題1:請(qǐng)說(shuō)出這四個(gè)數(shù)列后面一項(xiàng)是多少?
問(wèn)題2:說(shuō)出這四個(gè)數(shù)列有什么特點(diǎn)?
對(duì)于引入要注重從生活實(shí)例出發(fā)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,吸引學(xué)生的注意力,在上例中學(xué)生已經(jīng)初步體會(huì)到了等差數(shù)列的表示形式,這樣的引入起到了承上啟下的作用,為新課的展開(kāi)創(chuàng)造了良好的條件。
第二個(gè)環(huán)節(jié):新課探究
對(duì)于前面問(wèn)題1,學(xué)生容易給出答案。問(wèn)題2對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象,不易回答準(zhǔn)確。為引導(dǎo)學(xué)生得出等差數(shù)列的概念,我對(duì)學(xué)生的表述進(jìn)行歸類,引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“從第2項(xiàng)起”、“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差”、“同一個(gè)常數(shù)”,告訴他們把滿足這些條件的數(shù)列叫做等差數(shù)列,之后由他們集體給出等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。
即:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。
說(shuō)明:對(duì)于A-a=b-A,即a、A、b成等差數(shù)列。這時(shí)A叫做a與b的等差中項(xiàng)。如果三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,那么等差中項(xiàng)就等于另兩項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)。
為了配合概念的理解,用多媒體給出三個(gè)數(shù)列,由學(xué)生判斷:
1.判斷下面的數(shù)列是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差.
(1)1,2,3,4,5,6…?搖?搖(√,d=1)
(2)0.9,0.7,0.5,0.3,0.1…(√,d=-0.2)
(3)0,0,0,0,0,0…(√,d=0)
2.在等差數(shù)列{a}中,(1)已知a =5,a =2,那么a =?搖?搖 ?搖.
(2)已知a=5,a=2,那么a =?搖 ?搖?搖.
在本環(huán)節(jié)中概念要注重是自然形成而不是刻意地強(qiáng)行給出的這樣可以使學(xué)生對(duì)于概念理解性記憶,而不是死記硬背,同時(shí)注重讓學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)概念,這樣不僅有利于掌握概念,而且有利于靈活運(yùn)用概念知識(shí)。
第三個(gè)環(huán)節(jié):例題解析
例1:(1)求等差數(shù)列8,5,2…的第20項(xiàng);第30項(xiàng);第40項(xiàng)
(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
在第一問(wèn)中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式;第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題,關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式a.
例2:在等差數(shù)列{a}中,已知a=10,a=31,求首項(xiàng)a與公差d.
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)做練習(xí),作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固。
例3:已知a=1,a=a+2(n≥2),則a=?搖?搖 ?搖?搖.
這一環(huán)節(jié)學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí),加強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式的理解及運(yùn)用,提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在此我主要采用了啟發(fā)式、討論式和講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過(guò)提問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的求知欲,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問(wèn)題。
第四個(gè)環(huán)節(jié):反饋練習(xí)
1.(1)a=18,a=27,那么a=?搖?搖 ?搖?搖;d=?搖?搖?搖 ?搖;a=?搖?搖 ?搖?搖.
(2)a=-3,a=6,那么d=?搖 ?搖?搖?搖;a=?搖?搖 ?搖?搖.
(3)a=-5,d=2,那么a=?搖?搖 ?搖?搖.
2.如果a=3,a=9,a=17,那么n=?搖?搖 ?搖?搖.
3.若數(shù)列{a}的遞推公式是a=3a=a-2(n∈N*),則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為?搖?搖 ?搖?搖.
4.已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,首末兩項(xiàng)之積為中間項(xiàng)的5倍,后兩項(xiàng)的和為第一項(xiàng)的8倍,求這三個(gè)數(shù).
練習(xí)題是記憶的有力助手,也是提高學(xué)生能力的重要載體。所以,選擇練習(xí)題至關(guān)重要。對(duì)于練習(xí)題的選擇要注重基礎(chǔ)知識(shí)掌握,注重思想方法的培養(yǎng),注重綜合能力的提高,注重題目的代表性。對(duì)于練習(xí)題的選擇中不能以多制勝,加重學(xué)生負(fù)擔(dān),而要精選習(xí)題,使學(xué)生練一題、學(xué)一法、會(huì)一類、通一片,以期使學(xué)生高效率地習(xí)得知識(shí),提高能力,開(kāi)啟智慧。
第五個(gè)環(huán)節(jié):歸納小結(jié)
一定要注意要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)收獲及困惑。
第六個(gè)環(huán)節(jié):布置作業(yè)
在本環(huán)節(jié)中要注重內(nèi)容的精練化、形式的多樣化和難度的層次化。
二
《等差數(shù)列》一課是高中數(shù)學(xué)中典型的概念課,通過(guò)認(rèn)真分析、探究,我對(duì)如何上好概念課有了以下想法。
(一)對(duì)于概念表面上的字要逐字說(shuō)明,抓住表面意思。
每一個(gè)字詞都有相關(guān)含義,數(shù)學(xué)的概念也一樣。例如:數(shù)列這個(gè)詞給學(xué)生的聯(lián)想是:數(shù)字、排列等,再進(jìn)行探索,從而研究其本質(zhì),這樣可以增強(qiáng)學(xué)生記憶概念、理解概念的能力。
(二)注意教授學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程及方法,而不是單純地給出一個(gè)結(jié)論。
傳統(tǒng)的教學(xué)法只注重教師的教,一味地把知識(shí)強(qiáng)加給學(xué)生,對(duì)于知識(shí)的探究和發(fā)現(xiàn)過(guò)程的學(xué)習(xí)明顯不夠。教師要在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上,要讓學(xué)生理解并掌握概念,改變學(xué)生機(jī)械背概念、套公式的壞習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,使學(xué)生更靈活地學(xué)習(xí),從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,結(jié)合實(shí)際,創(chuàng)設(shè)使學(xué)生獨(dú)立探究的情境,激發(fā)學(xué)生積極探究,培養(yǎng)學(xué)生興趣,使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探索中逐步理解概念。
(三)注重感性,符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。
從具體到抽象,是人類認(rèn)識(shí)的基本規(guī)律,高中生的抽象思維能力還處在發(fā)展過(guò)程中。因此,我們?cè)谝霐?shù)學(xué)概念時(shí),應(yīng)從直觀入手,巧妙地引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握抽象的概念。概念教學(xué)要避免采用“滿堂灌”的陳舊教學(xué)模式,創(chuàng)新概念教學(xué)方法。創(chuàng)新教學(xué)方法,應(yīng)突出體現(xiàn)在問(wèn)題提出和解決的方法上,教師提出問(wèn)題的方法和引導(dǎo)學(xué)生善于提出質(zhì)疑的思維方法。概念教學(xué)的首要環(huán)節(jié)不是向?qū)W生展示概念,而是結(jié)合概念自身特征為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一系列巧妙的問(wèn)題情境,最大限度地激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí),訓(xùn)練其思維能力。
(四)前后聯(lián)系,準(zhǔn)確把握不同概念的區(qū)別和聯(lián)系。
數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性很強(qiáng),數(shù)學(xué)概念不是孤立的,教師應(yīng)從有關(guān)概念的邏輯聯(lián)系和區(qū)別中,引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念,從而在頭腦中形成一個(gè)比較完整準(zhǔn)確的概念體系。數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系,在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別,這有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。
(五)教師在上課時(shí)語(yǔ)言要準(zhǔn)確,要有激情。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)新課改理念教學(xué)實(shí)踐方法與建議
初中教學(xué)新課程提出了新的目標(biāo)與要求:學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中形成數(shù)學(xué)理念;要求教師教學(xué)緊密聯(lián)系實(shí)際,學(xué)以致用;鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng),養(yǎng)成多動(dòng)手、勤動(dòng)腦的良好習(xí)慣。特別強(qiáng)調(diào)了學(xué)生要形成終身學(xué)習(xí)的理念。根據(jù)一線廣大師生多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),分析研究指出新課改理念符合現(xiàn)代新型教學(xué)規(guī)律。其推陳出新、革故鼎新,它拋棄了以往教學(xué)單一死板的教學(xué)方式,提出了更加科學(xué)地模式,不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的能力和水平,而且促使青少年健康成長(zhǎng)。以下將提出幾方面的方法與建議:
一、形成良好的師生互動(dòng)學(xué)習(xí)模式
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)采用“老師教,學(xué)生學(xué)”的單一教學(xué)方式,而新課程提出,學(xué)生作為教與學(xué)的主體是學(xué)習(xí)的主人,而并非簡(jiǎn)單的被動(dòng)接受。教師在教學(xué)過(guò)程中起引導(dǎo)作用,幫助、輔導(dǎo)學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。新課改注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,把獨(dú)立思考與討論相結(jié)合,認(rèn)真安排課堂教學(xué)流程。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與愛(ài)好。
新課改要求教師準(zhǔn)備好教學(xué)資料,充足的資料準(zhǔn)備是課堂教學(xué)必備任務(wù)之一;課堂中認(rèn)真解答學(xué)生提出的問(wèn)題并幫助學(xué)生順利完成教學(xué)活動(dòng);教學(xué)活動(dòng)結(jié)束后做出自我教學(xué)評(píng)價(jià)與總結(jié)工作,反思自己的不足,吸取經(jīng)驗(yàn)與教學(xué),以便以后更好的開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師應(yīng)該把握每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程,并針對(duì)不同學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程就教學(xué)方案做出改善;鼓勵(lì)學(xué)生積極參加師生互動(dòng),并對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)優(yōu)異者進(jìn)行表?yè)P(yáng)。以此來(lái)形成師生互學(xué)、共同提高的新型師生關(guān)系。
二、重視數(shù)學(xué)結(jié)論的推理過(guò)程
眾所周知,數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性、技巧性。在傳統(tǒng)教學(xué)中,教師更加注重?cái)?shù)學(xué)理論的教育,往往忽視其推理過(guò)程。從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)半知半解,沒(méi)有從根本上理解知識(shí)的內(nèi)涵,進(jìn)一步影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。而從數(shù)學(xué)推理過(guò)程中,我們可以學(xué)習(xí)到眾多數(shù)學(xué)專業(yè)性知識(shí)。因此,在數(shù)學(xué)新課改中提到數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)過(guò)程的重要性。包括以下幾點(diǎn):推導(dǎo)過(guò)程中,我們可以了解與掌握數(shù)學(xué)思想方法,使學(xué)生更加了解數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的區(qū)別與作用;在知識(shí)教學(xué)中,還可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、對(duì)比、總結(jié)等能力;豐富了課堂教學(xué)內(nèi)容,吸引學(xué)生的注意力,提高課堂效率。經(jīng)過(guò)研究指出三方面的教學(xué)實(shí)踐方法。如下:
1、結(jié)論式教學(xué)改為提問(wèn)式教學(xué)
在初中數(shù)學(xué)課本中,知識(shí)大都以結(jié)論的形式給出。教師可以把理論性知識(shí)改為探究性問(wèn)題,通過(guò)共同探討找出答案。
例如:等腰直角三角形斜邊上的高為斜邊的一半。教師可以引導(dǎo)學(xué)生做輔助線,以及結(jié)合三角形相關(guān)知識(shí)給出證明,而并非以往簡(jiǎn)單的死記硬背。這樣學(xué)生不僅了解了知識(shí)之間的相互聯(lián)系,系統(tǒng)的掌握了知識(shí)結(jié)構(gòu),而且開(kāi)拓了思路,提高了探索能力。
2、設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)背景環(huán)境,展現(xiàn)問(wèn)題討論過(guò)程
這要求教師準(zhǔn)備知識(shí)背景材料,結(jié)合現(xiàn)實(shí)背景。
例如:學(xué)元一次函數(shù)問(wèn)題時(shí),給出生活中的實(shí)例。某工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品a件,單價(jià)為5元;生產(chǎn)B產(chǎn)品b件,單價(jià)為8元,A、B產(chǎn)品共生產(chǎn)100件,獲得利潤(rùn)為680元。則該工廠應(yīng)分別生產(chǎn)A、B產(chǎn)品多少件?通過(guò)以上例子引出教學(xué)內(nèi)容,變抽象為具體,更容易使學(xué)生理解。
3、學(xué)生親自操作,動(dòng)手演示
新課改中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力,因此教師可以讓學(xué)生做輔助工具,親自操作,加深學(xué)生印象。
例如:在學(xué)習(xí)圓的位置關(guān)系時(shí),讓學(xué)生自制2個(gè)等同的圓,通過(guò)移動(dòng)其中一個(gè)觀察分析其半徑變化規(guī)律。
三、充分利用現(xiàn)代多媒體教學(xué)工具
在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師有時(shí)很難用語(yǔ)言準(zhǔn)確表述或課堂缺乏活力,導(dǎo)致學(xué)生興趣缺缺,學(xué)習(xí)效果不佳。多媒體教學(xué)便捷、高效,它可以形象、直觀的展示動(dòng)畫(huà)效果,適應(yīng)了現(xiàn)代高速發(fā)展規(guī)律。不僅豐富了課堂內(nèi)容,增加了課堂的有趣性,從而吸引學(xué)生的注意力,提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性還大大方便了老師的教學(xué)工作,節(jié)省了教師的精力。
例如:幾何旋轉(zhuǎn)教學(xué)中,利用多媒體動(dòng)畫(huà)功能可以更加形象的展示出來(lái)。又如,空間立體坐標(biāo)系的建立與幾何體組合面積的計(jì)算都需要借助現(xiàn)代多媒體工具。
四、課堂教學(xué)活動(dòng)流程
新課改目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)需要老師與學(xué)生的互相配合,要求做好準(zhǔn)備工作―提問(wèn)環(huán)節(jié)―學(xué)生解答―教師補(bǔ)充―總結(jié)反思幾個(gè)方面。
1、課前準(zhǔn)備:教師準(zhǔn)備學(xué)習(xí)資料,學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。
2、課堂提問(wèn):學(xué)生提出疑問(wèn)并進(jìn)行分組討論。
3、學(xué)生解答:學(xué)生之間互相解決問(wèn)題。
4、教師補(bǔ)充:通過(guò)解答學(xué)生疑問(wèn),學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。
5、共同總結(jié):師生寫(xiě)學(xué)習(xí)心得,總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與方法。
通過(guò)以上步驟,學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中,做學(xué)習(xí)的主人。還提高了他們的溝通和協(xié)調(diào)能力,極大的增進(jìn)了學(xué)生之間的友誼,有利于班級(jí)內(nèi)部團(tuán)結(jié)。
初中數(shù)學(xué)新課程改革已初步取得成效。因此,我們應(yīng)該繼續(xù)加強(qiáng)改革實(shí)踐,讓初中數(shù)學(xué)新課改理念走進(jìn)教學(xué)實(shí)踐。
提高教師自身素質(zhì),改變傳統(tǒng)教學(xué)模式,不斷修正教學(xué)方法,真正實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)習(xí)目的。還要讓學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué),運(yùn)用于實(shí)踐,形成數(shù)學(xué)邏輯思維方式,逐步養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的觀念。
參考文獻(xiàn)
初中數(shù)學(xué) 初中英語(yǔ) 初中地理 初中生演講稿 初中生物實(shí)驗(yàn) 初中國(guó)防教育 初中生論文 初中地理論文 初中優(yōu)化設(shè)計(jì) 初中物理 紀(jì)律教育問(wèn)題 新時(shí)代教育價(jià)值觀