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高考數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文第1篇

關(guān)鍵詞：重慶；高考數(shù)學(xué)；縱向比較；復(fù)習(xí)建議

近五年重慶市高考數(shù)學(xué)試題緊密結(jié)合全市實(shí)施課程改革的教學(xué)現(xiàn)狀，區(qū)分度、信度和效度的控制符合考試性質(zhì)，文理科試題既有聯(lián)系又有較大差異，有利于高考數(shù)學(xué)考查目標(biāo)及數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；試題立足于學(xué)科核心內(nèi)容和主干知識(shí)的考查，就試題的難度來(lái)看，無(wú)論是文科還是理科有遞減的趨勢(shì)，比如2014年只有重慶卷、北京卷最簡(jiǎn)單，三份全國(guó)卷難度次之，四川、天津、陜西、遼寧、浙江卷較難，江西、江蘇卷最難，甚至比重慶理科還難.重慶的這種命題模式成功實(shí)現(xiàn)了新舊課標(biāo)的平穩(wěn)過渡，值得一提的是2014年理科和文科的第10題、第21題，文科的第15題有一定的創(chuàng)新意識(shí)，這也符合“平穩(wěn)中創(chuàng)新”的高考指導(dǎo)思想.總的來(lái)說，堅(jiān)持了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查.試卷有層次、多角度、廣視點(diǎn)地考查了考生數(shù)學(xué)理性思維能力，考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解能力及考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛能.試卷對(duì)課程中新增內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容進(jìn)行了科學(xué)、規(guī)范的結(jié)合，真正體現(xiàn)了新課程理念. 重慶卷與其他各地高考試卷相比有非常明顯的特點(diǎn)：注重基礎(chǔ)，力圖創(chuàng)新；注重思維，考查能力；承上啟下，確保穩(wěn)定. 下面將重慶近五年高考數(shù)學(xué)做如下分析，力求尋找高考命題規(guī)律，達(dá)到掌握規(guī)律、高效復(fù)習(xí)的目的.

[?] 近五年重慶高考數(shù)學(xué)縱向比較分析與2015考點(diǎn)預(yù)測(cè)

（一）文科數(shù)學(xué)（見表1）

1. 必考熱點(diǎn)

（1）集合的交并補(bǔ)集運(yùn)算（解一元二次不等式、指數(shù)對(duì)數(shù)不等式）.

（2）等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和.

（3）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、奇偶性及最值等），圖象變換，三角函數(shù)值的計(jì)算與恒等變換，利用正弦定理、余弦定理解三角形等.

（4）向量的平行、垂直、數(shù)量積公式應(yīng)用.

（5）概率：古典概率或幾何概率（蘊(yùn)涵線性規(guī)劃思想）.

（6）雙曲線的離心率（近四年均考）.

（7）解一元二次不等式（單獨(dú)考查或在導(dǎo)數(shù)大題中考查）.

（8）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求極值或求切線或單調(diào)區(qū)間.

（9）直線與圓的位置關(guān)系或圓的性質(zhì).

（10）立體幾何，考查點(diǎn)線面的位置關(guān)系，求棱錐、棱柱的體積或面積等.

（11）橢圓與圓，考查橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓和圓的位置關(guān)系（雙曲線、拋物線降低要求，由掌握降為了解）.

2. 新增熱點(diǎn)

（1）復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算（近兩年均考）.

（2）程序框圖（近兩年均考）.

（3）利用幾何體三視圖求其體積或面積（近兩年均考）.

（4）命題關(guān)系（近三年均考）.

（5）函數(shù)零點(diǎn)（2014年考查，重點(diǎn)考查方程思想、數(shù)形結(jié)合思想）.

（6）函數(shù)奇偶性（近三年均考）.

（7）均值不等式求最值（2010年、2011年、2014年均考）.

3. 考查冷點(diǎn)

（1）線性規(guī)劃（僅2010年考查，近四年未考，2014年幾何概率蘊(yùn)涵線性規(guī)劃思想.從2014年全國(guó)各地（按照天利38套總結(jié)）的18套高考卷來(lái)看只有五個(gè)省市沒考，13個(gè)省市均考）.

（2）線性回歸（僅2013年考查）.

（3）拋物線（僅2010年考查，近四年未考）.

（4）冪函數(shù)（近五年未考），考綱要求：①了解冪函數(shù)的概念，②結(jié)合函數(shù) y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x的圖象，了解它們的變化情況.

（5）莖葉圖（僅2013年考了莖葉圖與概率），作莖葉圖、眾數(shù)、方差、極差近五年未考.

（6）獨(dú)立性檢驗(yàn)（近五年未考，2014年僅安徽、遼寧卷進(jìn)行了考查，今年重慶高考考試說明中未作要求）.

（7）系統(tǒng)抽樣（近五年未考，新課標(biāo)下考綱新增了對(duì)“系統(tǒng)抽樣”的考查）.

（8）指對(duì)數(shù)運(yùn)算（近五年未考，但2011年、2012年考過對(duì)數(shù)值大小比較）.

（二）理科數(shù)學(xué)（見表2）

1. 必考熱點(diǎn)

（1）復(fù)數(shù)相等的充要條件與其加減乘除運(yùn)算和模的運(yùn)算.

（2）等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和及其性質(zhì).

（3）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、奇偶性及最值等），圖象變換，三角函數(shù)值的計(jì)算與恒等變換，利用正弦定理、余弦定理解三角形等.

（4）向量的平行、垂直、數(shù)量積公式應(yīng)用. 新課標(biāo)增加了對(duì)含義和意義的理解，要求掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，了解數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，能用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.

（5）函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性與最值.

（6）利用排列組合求概率，求離散型隨機(jī)變量的分布列與期望.

（7）直線與圓的位置關(guān)系或圓的性質(zhì).

（8）立體幾何，考查點(diǎn)線面的位置關(guān)系，求棱錐、棱柱的體積或表面積等.

（9）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求極值或求切線或求單調(diào)區(qū)間.

（10）橢圓與圓，考查橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓和圓的位置關(guān)系（雙曲線、拋物線降低要求，由掌握降為了解）.

（11）求解數(shù)列中的某些指標(biāo)并證明與之有關(guān)的不等式.

（12）集合的交并補(bǔ)集運(yùn)算（2011年未考，2010、2012、2013、2014年均考）. 增加了“能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題”、“能使用韋恩圖（Venn）表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算”；要會(huì)求集合的交、并、補(bǔ)，能識(shí)別給定集合的子集.

（13）常用簡(jiǎn)易邏輯，命題關(guān)系（近四年均考）.

2. 新增熱點(diǎn)

（1）程序框圖（近兩年均考）.

（2）利用幾何體三視圖求其體積或面積（近兩年均考）.

（3）排列組合（近三年均考）.

（4）平面幾何中圓的有關(guān)性質(zhì)、極坐標(biāo)、不等式選講內(nèi)容三選二.

（5）向量解法的考查（2013年考了選擇壓軸題）.文科不再要求向量解法，而理科考綱提高了要求，強(qiáng)化了對(duì)向量解法的考查，比如理科學(xué)生可強(qiáng)化訓(xùn)練例1.

例1 如圖1，AB∥MN，且2OA=OM，若=x+y（其中x，y∈R），則終點(diǎn)P落在陰影部分（含邊界）時(shí)，的取值范圍是_________.

簡(jiǎn)要分析：

若P在直線AB上，則x+y=1；

若P，O在直線AB同側(cè)，則x+y

若P，O在直線AB異側(cè)，則x+y>1，

所以由終點(diǎn)落在陰影部分得出x，y滿足的約束條件為x+y≥1，

x+y≤2，

x≥0，y≥0，接著把變形為=+1，然后由線性規(guī)劃知識(shí)即可求得其取值范圍是

，4.

3. 考查冷點(diǎn)

（1）線性規(guī)劃（僅2010年考查，近四年未考）.

（2）線性回歸（僅2014年考查）.

（3）雙曲線離心率（僅2014年考查）.

（4）函數(shù)零點(diǎn)（僅2013考查）. 函數(shù)與方程考綱要求：①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程的存在性及根的個(gè)數(shù). ②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.

（5）拋物線（近兩年未考，前三年均考）. 理科降低了對(duì)雙曲線的要求，由“掌握”改為“了解”，文科降低了對(duì)雙曲線、拋物線的要求，由“掌握”改為“了解”.

（6）均值不等式求最值（近三年未考，僅在2014年導(dǎo)數(shù)大題中涉及一步，2010、2011年均考查）.

（7）頻率分布（近五年未考）.

（8）有關(guān)定積分的選擇、填空題（未考）.

理科新增“定積分與微積分基本定理，考綱要求：①了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念；②了解微積分基本定理的含義.

（9）冪函數(shù)（近五年未考），考綱要求：①了解冪函數(shù)的概念；②結(jié)合函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x的圖象，了解它們的變化情況.

[?] 2015年高考數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)建議

1. 重視教材，狠抓基礎(chǔ)

注意基礎(chǔ)知識(shí)的全面性復(fù)習(xí)，立足中低檔題目，降低復(fù)習(xí)的重心，注重復(fù)習(xí)的過程教學(xué)，提高學(xué)生的思維能力.

數(shù)學(xué)試題區(qū)分度的增加是必然的，但考查基礎(chǔ)的趨勢(shì)是不會(huì)變的，主要是適當(dāng)增加創(chuàng)新成分，同時(shí)又保留一定的基礎(chǔ)分. 因此，基礎(chǔ)題仍然是試題的主要構(gòu)成部分，是學(xué)生得分的主要來(lái)源. 堅(jiān)持以中低檔題為主的訓(xùn)練策略，第一輪復(fù)習(xí)的要點(diǎn)一是要對(duì)準(zhǔn)110分，加強(qiáng)低、中檔題的訓(xùn)練，尤其是對(duì)選擇題和填空題的訓(xùn)練；二是在“三基”的訓(xùn)練中，力求過手. 在每個(gè)階段都要做到三個(gè)回歸，即“回歸教材，回歸基礎(chǔ)，回歸近幾年的高考題”.

以課本為基礎(chǔ)，全面整合知識(shí)，總結(jié)方法，注意知識(shí)點(diǎn)之間的銜接，抓知識(shí)點(diǎn)之間的交匯點(diǎn)，這是高考命題的一個(gè)特點(diǎn)，也是一個(gè)重點(diǎn). 從基礎(chǔ)知識(shí)中提煉數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法. 要求做到：

（1）對(duì)概念的理解一定要深刻、準(zhǔn)確；

（2）明確公式、定理的原理及正逆推導(dǎo)的過程；

（3）掌握好各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，尋找它們的交集點(diǎn).

事實(shí)上，有很多的高考數(shù)學(xué)試題都是從課本上基礎(chǔ)題目的直接引用或稍作變形而得到的. 第一輪復(fù)習(xí)一定要重視基礎(chǔ)，切忌盲目追求進(jìn)度，要認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生理清知識(shí)發(fā)生的本質(zhì)，如一些重要公式、定理等的來(lái)龍去脈，幫助學(xué)生構(gòu)建起高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 曾記得2010年四川高考數(shù)學(xué)解答題要求推導(dǎo)兩角和的余弦公式讓很多考生無(wú)從下手，至今讓人心有余悸，這給我們既是教訓(xùn)又是經(jīng)驗(yàn)，必須吃一塹，長(zhǎng)一智，爭(zhēng)取不再出現(xiàn)復(fù)習(xí)盲點(diǎn). 所以必須多閱讀教材，以避免一些知識(shí)盲點(diǎn). 同時(shí)在復(fù)習(xí)中必須克服眼高手低的毛病，不要好高騖遠(yuǎn)，充分以課本中的例題、習(xí)題為素材，通過變形、引申、發(fā)散等方式形成典型的例題，構(gòu)建知識(shí)塊，提煉通性通法，必要時(shí)盡量一題多解和多題一解，以幫助學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)融會(huì)貫通，基本技能和思想方法得到充分的訓(xùn)練和培養(yǎng).

2. 潛心研究，高瞻遠(yuǎn)矚

教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)《考試說明》、《課程標(biāo)準(zhǔn)》，要仔細(xì)琢磨歷年高考試題的命題特點(diǎn)及其穩(wěn)定性和變化趨勢(shì)，明確高考考什么，考到什么難度；明確命題形式、題型分布、知識(shí)點(diǎn)的覆蓋規(guī)律；明確每年命題的創(chuàng)新點(diǎn)、思想方法的切入點(diǎn)、能力考查的力度等，使復(fù)習(xí)有明確的方向. 要明確當(dāng)年高考在內(nèi)容、難度和題型要求上將要發(fā)生的變化，哪些內(nèi)容被刪去了，哪些內(nèi)容降低了要求，哪些內(nèi)容是增加的，都要做到心中有數(shù). 同時(shí)參考全國(guó)各地其他省市的高考試題，因?yàn)檎f不定其他省市今年的試題類型就是咱們今后的考題類型. 如表3所列舉的就是2014年全國(guó)各地文科高考試題中值得師生研究借鑒的題目.

比如陜西省2014年文科高考數(shù)學(xué)第21題、天津市2014年文科高考數(shù)學(xué)第19題解法不太常見，又有一些創(chuàng)新之處，很容易出現(xiàn)誤解或無(wú)從下手，值得師生認(rèn)真分析和研究，下面做簡(jiǎn)要賞析.

例2 （2014陜西文科第21題）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，m∈R.

第（3）問：若對(duì)任意b>a>0，

思路：因?yàn)閎>a>0，

例3 （2014天津文科第19題）已知函數(shù)f（x）=x2-ax3（a>0），x∈R.

第（2）問：若對(duì)于任意x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，求a的取值范圍.

思路：設(shè)A={f（x）

則由題意得A?B，且0?B. 再討論a的取值范圍進(jìn)行求解.

3. 暢游題海，提煉戰(zhàn)術(shù)

學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)就必須做題，各種類型題目的訓(xùn)練是必須的，我們不主張題海，但一定要提倡題海戰(zhàn)術(shù).要善于在解題后進(jìn)行歸納總結(jié)，達(dá)到積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題水平的目的.

我們?cè)谶x題時(shí)要注意題目的典型性、注意訓(xùn)練的目的性，要緊扣新課程標(biāo)準(zhǔn)，編寫教案，突出重點(diǎn)，注重基礎(chǔ). 注意對(duì)題型難度的控制和跟蹤練習(xí)題的配套使用，在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)做到由淺入深，由特殊到一般，真正做到“解一道題，會(huì)一類題”.

幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，注重題型歸納，提高解題水平. 解題經(jīng)驗(yàn)主要包括：對(duì)某種類型的問題我們應(yīng)該如何思考，怎樣解最簡(jiǎn)捷？比如：如何證明函數(shù)的單調(diào)性？怎樣求函數(shù)的最大（?。┲?？如何證明直線與平面垂直？怎樣求直線與平面的角？復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有什么特點(diǎn)？橢圓的通徑和焦點(diǎn)三角形有什么特征等等？還有解選擇題時(shí)首選特值法，解答解析幾何大題時(shí)，若第二問太復(fù)雜可按照固定的程序，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理寫出一些關(guān)系式，后邊采取直接放棄的戰(zhàn)術(shù)一樣可以得到不菲的分?jǐn)?shù)，等等，這些都是構(gòu)成高考題的一些基本要素或有效解題的一些基本技巧和結(jié)論，都是值得考生認(rèn)真總結(jié)和記憶的內(nèi)容. 當(dāng)然不是要陷入題型分類與結(jié)論記憶之中，但記憶與把握一些基本思路和常用結(jié)論（數(shù)據(jù)），還是十分必要的，這對(duì)提高學(xué)生解題的起點(diǎn)和速度，增強(qiáng)看問題的深度十分有益.

4. 數(shù)學(xué)思想，滲透講解

主要思想方法有：函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、數(shù)形結(jié)合與分離、有限與無(wú)限、特殊與一般. 在平時(shí)的講解中，無(wú)意識(shí)地提醒學(xué)生注意歸納數(shù)學(xué)思想. 如當(dāng)學(xué)生做函數(shù)題時(shí)，可以給學(xué)生說：“函數(shù)題做不出來(lái)時(shí)，可以首先畫出圖形，然后由圖形直觀感受和理解”，其實(shí)體現(xiàn)的是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 當(dāng)學(xué)生做求值題時(shí)，可以給學(xué)生說：“求值時(shí)，可以先假設(shè)一個(gè)未知數(shù)，列一個(gè)等式，算出未知數(shù)就可以了”，其實(shí)體現(xiàn)的是函數(shù)與方程的思想. 總之，在平時(shí)的教學(xué)中教會(huì)學(xué)生的思維方法，授學(xué)生以漁是非常重要的.

5. 通法特技，兩全其美

新課標(biāo)中明確刪除了“要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度”這句話. 通性通法，是解決某類問題的基本方法，具有通用性，強(qiáng)調(diào)通性通法為的是有利于學(xué)生把握相關(guān)知識(shí)內(nèi)容最本質(zhì)的東西，有利于學(xué)生形成基礎(chǔ)知識(shí)的結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)，也有利于消除多數(shù)學(xué)生的恐怖心理，能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 然而通性通法一般解決不了創(chuàng)新題或背景新穎的題型，對(duì)優(yōu)生得高分有很大的阻礙. 所以還得學(xué)會(huì)一些特殊的方法和技巧，其思維具有一定的發(fā)散性，能對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維訓(xùn)練，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，有利于創(chuàng)新型問題的解決.

例4 （2014全國(guó)新課標(biāo)2卷文科第12題）

如圖2，設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是（ ）

本題是2014年全國(guó)新課標(biāo)高考2卷文科數(shù)學(xué)選擇壓軸題，從命題者的角度認(rèn)為該題能較好地考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用及綜合分析能力，是一道拔高能力題，難度較大.

常規(guī)解法：設(shè)出直線MN的傾斜角為α，利用其傾斜角與直線OM的傾斜角θ滿足方程α=θ+45°，從而找到其斜率與x0的關(guān)系式.

k=tan（θ+45°）===（x0≠1）（當(dāng)x0=1時(shí)單獨(dú)驗(yàn)證成立）.

而直線MN：y-1=（x-x0），化簡(jiǎn)得：（x0+1）x+（1-x0）y-（x+1）=0，

則O到MN的距離滿足≤1，化簡(jiǎn)得-1≤x0≤1，故選A.

特殊解法：驗(yàn)證當(dāng)x0=1成立，可排除B、D，再驗(yàn)證x0=時(shí)，由于∠OMN=45°，N點(diǎn)最遠(yuǎn)在與圓相切位置成為切點(diǎn). 由ONMN，得OMN應(yīng)為等腰直角三角形，而由圖可知明顯ON=MN不成立，所以排除答案C，故只能選擇A.

很明顯，用常規(guī)解法求解太復(fù)雜，像平時(shí)這樣“小題大做”的訓(xùn)練方式可以訓(xùn)練學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性，訓(xùn)練學(xué)生的分析問題的能力和運(yùn)算能力，但高考時(shí)，如果這樣操作，就太浪費(fèi)時(shí)間. 而特殊解法利用了圖形和答案的特殊性，很快得出了答案，充分體現(xiàn)了特值法的優(yōu)越性. 所以通法特技需靈活應(yīng)用，爭(zhēng)取兩全其美.

6. 良好習(xí)慣，注重培養(yǎng)

（1）解題速度. 考試講究的是“任務(wù)完，時(shí)間到”，而不是“時(shí)間到，任務(wù)完”，要爭(zhēng)分奪秒，復(fù)習(xí)一定要有速度的訓(xùn)練，避免“小題大做”，如例4.

（2）計(jì)算能力. 數(shù)學(xué)就得做題，做題就得運(yùn)算，雖然近幾年高考試題計(jì)算量有所減少，但并不是對(duì)計(jì)算能力降低了要求.要熟練、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷、快速運(yùn)算.

（3）規(guī)范表達(dá). 高考以中低檔題為主，通過審題后獲得正確的解題思路相對(duì)容易，如何準(zhǔn)確而規(guī)范地表達(dá)出來(lái)就顯得重要了，因此，要克服“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的問題，從開始就得注意規(guī)范化的表達(dá). 學(xué)生因?yàn)闀鴮懖灰?guī)范，沒條理失分的現(xiàn)象十分普遍，表現(xiàn)在：丟三落四，只求三言兩語(yǔ)，無(wú)關(guān)鍵步驟（如方程），不求推理有據(jù)，更談不上整齊、清潔、美觀. 要求師生在每一節(jié)課都要按高考答題格式板書一道題的全部解答過程的做法一定要落實(shí).

高考數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文第2篇

【關(guān)鍵詞】直線；圓錐曲線；常見題型；解題技巧

與圓錐曲線高中解析幾何的核心內(nèi)容及研究對(duì)象，學(xué)生通過學(xué)習(xí)圓錐曲線，能夠逐漸培養(yǎng)起自己的數(shù)形結(jié)合思想及解決實(shí)際問題能力，這部分知識(shí)內(nèi)容在歷年高考試題中都占據(jù)較大分值，圓錐曲線常常與直線結(jié)合共同出題考查學(xué)生知識(shí)、解題技巧，考察形式豐富多樣，但是大致上能分為幾種，下面我們就先來(lái)分析下直線與圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)的考查特點(diǎn).

一、直線與圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)的考查特點(diǎn)

（一）基本性質(zhì)問題

高中數(shù)學(xué)教材將圓錐曲線性質(zhì)總結(jié)歸納為以下內(nèi)容：圓錐曲線對(duì)稱性、范圍、離心率及頂點(diǎn)等等，考查圓錐曲線基本性質(zhì)就各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間聯(lián)系時(shí)常常表現(xiàn)出以下特點(diǎn)：圓錐曲線定義與焦半徑、離心率結(jié)合；參數(shù)值與離心率結(jié)合；參數(shù)值與漸近線結(jié)合；參數(shù)值與準(zhǔn)線間結(jié)合.

（二）曲線方程與軌跡問題

解析幾何體系內(nèi)部各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，使得學(xué)生不能較清晰的理解并系統(tǒng)的掌握其知識(shí)體系，求多動(dòng)點(diǎn)軌跡方程這類問題是解析幾何中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，這類問題中有時(shí)不只含有一個(gè)的主動(dòng)點(diǎn)或者從動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)中有靜，因此求軌跡方程只要挖掘已知條件，將動(dòng)點(diǎn)滿足的規(guī)律找出來(lái)，并將規(guī)律用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示或成等式即可.

圓錐曲線解答題中出現(xiàn)頻率最高的是方程與軌跡問題，而且常常放在大題第一問，一些設(shè)問一句曲線原本具有性質(zhì)來(lái)求解曲線方程，或者是根據(jù)已知條件求曲線參數(shù)值；也有一些解答題依據(jù)平面動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與滿足條件求軌跡方程，這兩者都是求圓錐曲線方程，屬于一類.除了圓錐曲線方程及參數(shù)值類型題目之外，主要還有以下幾種題目類型：兩種曲線交匯、以焦點(diǎn)弦、切線為條件、以平面圖形周長(zhǎng)或面積為條件等等.圓錐曲線軌跡問題中，軌跡生成方式基本上有三種：將圓錐曲線定義及性質(zhì)作為出發(fā)點(diǎn)、將其他曲線作為運(yùn)動(dòng)載體及將向量關(guān)系作為條件.

（三）定值及定點(diǎn)問題

這部分問題主要是從圓錐曲線的一些性質(zhì)得出的，涉及直線與圓錐曲線位置關(guān)系、兩直線位置關(guān)系、及點(diǎn)與圓錐曲線位置關(guān)系等等.新課程改革實(shí)施之后，高考越來(lái)越重視考查學(xué)生的綜合能力，圓錐曲線的定點(diǎn)、定值問題是考查其綜合能力的重要途徑，這些試題具有解法多樣、整體思路令人深思等特點(diǎn)，成為高考熱門話題，結(jié)合近幾年高考試題，這類問題大致能分成以下四種形式：曲線過定點(diǎn)或點(diǎn)在曲線上、角或斜率是定值、多個(gè)幾何量運(yùn)算結(jié)果是定值、及直線過某定點(diǎn)或點(diǎn)在某定直線上.

（四）最值及值域問題

圓錐曲線中典型問題就是最值及值域問題，而且這部分問題常常與函數(shù)、不等式、向量及導(dǎo)數(shù)等知識(shí)進(jìn)行交匯，在考查學(xué)生分析問題、解決問題能力方面具有重要作用.分析近幾年來(lái)高考，對(duì)這部分問題考查主要有這五種試題類型：距離或長(zhǎng)度最值、面積最值、多個(gè)幾何量運(yùn)算結(jié)果最值、斜率范圍及最值條件下的參數(shù)值.

二、直線與圓錐曲線常見解題思想方法

直線與圓錐曲線常見解題思想方法有兩種：幾何法與代數(shù)法，下面將具體分析下這兩種解題思想方法.

（一）幾何法

幾何法解決數(shù)學(xué)問題主要運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合圓錐曲線定義、圖形、性質(zhì)等題目中已知條件轉(zhuǎn)化成平面幾何圖形，并使用平面幾何有關(guān)基本知識(shí)例如兩點(diǎn)間線段最短、點(diǎn)到直線垂線段最短等來(lái)巧妙地解題.

（二）代數(shù)法

代數(shù)法主要是依據(jù)已知條件來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問題，再結(jié)合使用配方法、不等式法、函數(shù)單調(diào)性法及參數(shù)法等等來(lái)求最值.

三、直線與圓錐曲線的常見題型及解題技巧實(shí)例分析

（一）題型一：弦的垂直平分線問題

解題技巧及規(guī)律：題干中給出直線與曲線M過點(diǎn)S（-1，0）相交于A，B兩點(diǎn)，分析直線存在斜率并且不等于0，然后設(shè)直線方程，列出方程組，消元，對(duì)一元二次方程進(jìn)行分析，分析判別式，并使用韋達(dá)定理，得出弦中點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合垂直及中點(diǎn)，列出垂直平分線方程，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，最后結(jié)合正三角形性質(zhì)：中線長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的32倍，使用弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng).

（二）題型二：動(dòng)弦過定點(diǎn)問題

解題技巧及規(guī)律：第一問是使用待定系數(shù)法求軌跡方程；第二問中，已知點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)，因此可以設(shè)直線PA1、PA2方程，直線PA1與橢圓交點(diǎn)是A1（-2，0）和M，結(jié)合韋達(dá)定理，能求出點(diǎn)M坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)N坐標(biāo).動(dòng)點(diǎn)P在直線L：x=t（t>2）上，這樣就能知道點(diǎn)P橫坐標(biāo)，根據(jù)直線PA1，PA2方程求出點(diǎn)P縱坐標(biāo)，得出兩條直線斜率關(guān)系，通過計(jì)算出M，N點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線MN方程，代入交點(diǎn)坐標(biāo)，如果解出是t>2，就可以了，否則不存在.

四、結(jié) 語(yǔ)

在歷年的高考數(shù)學(xué)試卷中，圓錐曲線題目不僅分值一直保持穩(wěn)定，而且題型多樣，方法靈活，綜合性強(qiáng)，常被安排在試卷的最后作為把關(guān)題或壓軸題.圓錐曲線的最值問題是解析幾何重點(diǎn)出題之一.它涉及知識(shí)面廣，常用到函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等重點(diǎn)知識(shí)，而且其考查方法靈活多樣.圓錐曲線最值問題不僅能考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，又能體現(xiàn)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法綜合解決問題的能力，所以是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一項(xiàng)重點(diǎn).

圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)解析幾何的重要知識(shí)點(diǎn)，其中蘊(yùn)含著重要豐富的數(shù)學(xué)思想方法，解析幾何基本思想是使用幾何方法解決問題，也就是數(shù)形結(jié)合思想，所有的數(shù)學(xué)試題都不能離開形只談抽象數(shù)或者是研究圖.另外一種解決問題的數(shù)學(xué)思想方法是代數(shù)方法，主要是依據(jù)已知條件來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問題，再結(jié)合使用配方法、不等式法、函數(shù)單調(diào)性法及參數(shù)法等等來(lái)求最值.本文在歸納總結(jié)直線與圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)的考查特點(diǎn)基礎(chǔ)上，結(jié)合使用相應(yīng)數(shù)學(xué)思想方法，給出直線與圓錐曲線的常見題型及解題技巧實(shí)例分析，為學(xué)生解答此類題提供方法借鑒.

【參考文獻(xiàn)】

高考數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文第3篇

一、2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷分析

2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷，嚴(yán)格遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，符合江蘇數(shù)學(xué)高考《考試說明》，試題成熟獨(dú)特，立意新穎，設(shè)問巧妙，情景設(shè)置合理，選材緊扣教材，重視考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。注重知識(shí)的生成、遷移、歸納和拓展，穩(wěn)中求變，變中求新，突出運(yùn)用，凸顯能力。試卷結(jié)構(gòu)平穩(wěn)，題目平和，無(wú)偏題怪題，無(wú)陷阱題，無(wú)復(fù)雜計(jì)算題，壓軸題也變“親民”，難度控制理想，給考生以一種親和的形式出現(xiàn)?？梢哉f今年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷在保持江蘇特色的基礎(chǔ)上，適度打破多年的既定模式，作出了十分有益的嘗試，展現(xiàn)出嶄新的面貌。

1.突出基礎(chǔ)考查，重視教材價(jià)值

江蘇高考數(shù)學(xué)試題的一大特色，是對(duì)教材中的例題或習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)母脑?、重組形成考題，而2013年更為突出。試題與教材例題、習(xí)題聯(lián)系緊密，超過半數(shù)的題目源于教材或以教材為背景改編。整套試題對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法進(jìn)行了較為全面的考查。

填空題小、巧、靈，以基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的考查為主，解答題常規(guī)平和，難度適中，結(jié)構(gòu)更趨合理，知識(shí)點(diǎn)組合巧妙，如第15題向量與三角結(jié)合，第16題立體幾何，第18題以三角為模型的應(yīng)用題，這些題都沒有設(shè)置思維和運(yùn)算上的障礙，學(xué)生都很熟悉，解決它們不需要特殊的技巧，所用的方法也很常見。做到不為難考生而是“與人為善，平易近人”，這讓考生答題的整體感覺較好，節(jié)奏感強(qiáng)，能充分反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

2.突出穩(wěn)中求變，體現(xiàn)發(fā)展方向

試題在題型、題量、分值、知識(shí)點(diǎn)分布與覆蓋上相對(duì)穩(wěn)定，對(duì)主干知識(shí)的考查仍是重點(diǎn)且達(dá)到必要的深度。試題搭配新穎，平常中也透露著變化。一是填空題最后一題較往年難度有所下降，學(xué)生都能理解題意，容易下手，考查等比數(shù)列的基本運(yùn)算和對(duì)數(shù)據(jù)的估算能力，命題的角度新穎，需要靈活地應(yīng)用整體意識(shí)和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；二是解析幾何題的位置及考查知識(shí)點(diǎn)的變化。前幾年在18題，主要考查橢圓，對(duì)計(jì)算能力及運(yùn)算技巧能力要求比較高，大部分學(xué)生會(huì)丟失6～10分，而今年在第17題考查是直線、圓的位置關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法，對(duì)運(yùn)算要求比較低；三是壓軸題一反往年無(wú)人問津的窘態(tài)。由于淡化了特殊技巧，第19、20題多數(shù)學(xué)生終于可以小試拳腳，向過去想也不敢想的壓軸題發(fā)起挑戰(zhàn)。第19題數(shù)列題考查教學(xué)中主要訓(xùn)練的分析、推理、論證能力；第20題函數(shù)題考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與方程、不等式的相互轉(zhuǎn)化及分類討論思想。

3.注重知識(shí)交匯，凸顯考試能力

試題設(shè)計(jì)注重知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系、交匯與融合。如第9題綜合考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、線性規(guī)劃、直線與方程等；第13題綜合考查函數(shù)性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)、基本不等式；第14題考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、等比數(shù)列求和公式、等差數(shù)列求和公式、指數(shù)運(yùn)算、不等式的性質(zhì)及其運(yùn)用、一元二次不等式的求解；第17題考查直線方程、圓的方程、點(diǎn)到直線距離公式、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、解二次不等式、求曲線方程；第18題考查正弦定理、余弦定理、解三角形、二次函數(shù)、解不等式；另外，還把相關(guān)計(jì)算有機(jī)融合，知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面廣、綜合性強(qiáng)。

整卷還注重考查數(shù)學(xué)思維，全面考查數(shù)學(xué)思想方法。如第8題考查轉(zhuǎn)化問題的能力以及空間想象能力；第9題考查數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想；第12題考查轉(zhuǎn)化化歸與運(yùn)算求解能力；第13題考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程的思想、換元法、轉(zhuǎn)化化歸能力以及推理論證能力；第16題考查空間想象能力和推理論證能力；第18題考查分析問題解決問題的能力；第20題考查轉(zhuǎn)化化歸思想與分類討論思想，試題的命制注重知識(shí)與應(yīng)用的巧妙結(jié)合，突出通性通法，淡化特殊技巧，入手易，重點(diǎn)考查學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確率。

所以試題看似常規(guī)，其實(shí)綿里藏針，隱含著不同尋常的要求，易中有難，凡中有變，能力要求更高，試卷的效度、區(qū)分度不低反高，選拔功能非降反升。

4.強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)

今年設(shè)置的新穎試題比比皆是，有效地遏制了“記題型，背套路”的機(jī)械學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生走向既重視解題方法，又重視數(shù)學(xué)本質(zhì)的正確軌道，體現(xiàn)了高考命題創(chuàng)新的一大追求。如第12、14題以小見大，設(shè)問新穎，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的開放性；第18題是與解三角形相關(guān)的應(yīng)用建模問題，其中第（2）（3）問注重?cái)?shù)據(jù)分析與探究，體現(xiàn)出基本運(yùn)算中見功力。

試卷的整體設(shè)計(jì)，以體現(xiàn)高考的性質(zhì)為基礎(chǔ)，鼓勵(lì)積極、主動(dòng)、探究式的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注重提高學(xué)生的思維能力、發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)課程改革的有效實(shí)施和深入推進(jìn)、促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高有十分積極的作用。

二、學(xué)生答題存在問題與閱卷要求

絕大多數(shù)高中教師在平時(shí)教學(xué)中，尤其是高三復(fù)習(xí)中能做到注重概念厘清，重視運(yùn)算能力培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)規(guī)范答題等，但在高考閱卷過程中面對(duì)形式各異的答題錯(cuò)誤，不禁要問，我們教師真的做到有效指導(dǎo)了嗎？下面結(jié)合閱卷要求，對(duì)考生答題所暴露的問題作簡(jiǎn)單總結(jié)。

1.概念模糊不清。從答題情況看，一些考生，尤其是差生對(duì)基本的數(shù)學(xué)概念掌握常常是模糊、混亂的，如立體幾何第16題，其實(shí)不難，但每一問都要用到幾個(gè)定理，有的學(xué)生定理的條件寫不全，導(dǎo)致失分。比如要證明面和面平行，有的學(xué)生只證明了一個(gè)面內(nèi)的兩條直線平行于第二個(gè)面，卻沒提到這兩條直線相交，這就會(huì)扣分。

2.運(yùn)算不仔細(xì)。數(shù)學(xué)考試，結(jié)果正確最重要！雖然今年的試題總體運(yùn)算要求不高，但反映在運(yùn)算能力差、運(yùn)算不細(xì)心上還是比較普遍，最為典型的例子是第18題，盡管知道解題方法和計(jì)算公式，卻不能正確計(jì)算結(jié)果。再如填空題的第13題，均分很低（填空題得分最低），原因之一是不會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化和整體代換的思想簡(jiǎn)化問題，而這類問題和解法是在課本上出現(xiàn)過的；原因之二是有兩解，很多考生只填寫一解，如果先從圖像上進(jìn)行整體判斷，就可以減少差錯(cuò)。

4.策略不靈活。解題策略要靈活，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化題意，合理挖掘隱含條件。若不注意解題技巧，解題速度慢，還易小題大做，用時(shí)多，這是“潛在丟分”。如解析幾何第17題（2），條件MA=2MO，許多考生沒能意識(shí)到軌跡是一個(gè)圓（阿波羅尼斯圓），繼而數(shù)形結(jié)合用兩圓位置關(guān)系求解，若通過方程組求解，單純依靠運(yùn)算的話，雖然能夠求出結(jié)果，但會(huì)走向死胡同或十分繁瑣。再如理科加試最后一題，考生要有一個(gè)信念：數(shù)列的和一定遵循某種規(guī)律，由此才能發(fā)現(xiàn)普遍結(jié)論。

總體來(lái)說，今年試題在邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力和分析解決問題能力方面都有較高要求。其中，六個(gè)大題，有四題涉及證明，證明題的一般思路是要回到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，即定義或定理，所以對(duì)推理步驟的嚴(yán)謹(jǐn)性、答題過程的條理性要求是很高的，因而全卷的得分不像考生所預(yù)期的那樣樂觀。全體閱卷教師對(duì)今年的閱卷評(píng)分細(xì)則也給予充分肯定，大家都希望今后的高考數(shù)學(xué)命題繼續(xù)堅(jiān)持今年的方向，從而引領(lǐng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)行進(jìn)在科學(xué)和正確的軌道上。

三、2014屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的建議

2013年高考數(shù)學(xué)試題對(duì)我們數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)的啟示為：回歸課本、夯實(shí)基礎(chǔ)，提高學(xué)生的能力。在教學(xué)中要體現(xiàn)過程教學(xué)，精選習(xí)題，有效訓(xùn)練。倡導(dǎo)理性思維，強(qiáng)化探究能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的大勢(shì)所趨，而尊重學(xué)生的個(gè)性差異，因材施教，突出復(fù)習(xí)的針對(duì)性與實(shí)效性則是取得考試成功的良方。值得說明的是：生源固然很重要，但不是唯一的因素。好的生源不一定有好的質(zhì)量，不一定好的生源也可以有好的質(zhì)量。影響質(zhì)量的重要因素之一是我們的教學(xué)管理和教學(xué)策略。

1.注重基礎(chǔ)，重視教材的基礎(chǔ)作用

認(rèn)真學(xué)習(xí)、研究《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《教學(xué)要求》和教材是提高課堂教學(xué)效率，少走彎路的重要保證。要弄清各個(gè)知識(shí)點(diǎn)考查的尺度，把握高三復(fù)習(xí)教學(xué)的范圍，明確重點(diǎn)、難點(diǎn)、熱點(diǎn)、盲點(diǎn)和學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)。

高考試題大部分都是基本題，但基本題不是簡(jiǎn)單題，而是利用基本方法、基本知識(shí)和能力解決基本的問題。對(duì)高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)的復(fù)習(xí)一定要理清楚、弄明白，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生去做適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)練習(xí)。高考答卷中反映出的最大問題就是考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解不深刻、掌握不牢固、運(yùn)用不靈活，尤其是當(dāng)一個(gè)概念以變式出現(xiàn)或與其他內(nèi)容綜合在一起時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。盡管高考強(qiáng)調(diào)以能力立意，但沒有堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，能力也只是無(wú)米之炊。所以一輪復(fù)習(xí)的方向應(yīng)該是：突出基礎(chǔ)抓規(guī)范；夯實(shí)基礎(chǔ)抓審題；立足基礎(chǔ)抓中等；堅(jiān)持互動(dòng)抓課堂；堅(jiān)持方法抓素養(yǎng)；堅(jiān)持小題帶概念，堅(jiān)持大題帶方法，在基礎(chǔ)知識(shí)層面上適當(dāng)聯(lián)系實(shí)際，拓展廣度。

2.準(zhǔn)確定位，堅(jiān)持教學(xué)的因材施教

目標(biāo)定位是教學(xué)的第一要素。這里的“目標(biāo)定位”包括教學(xué)內(nèi)容（知識(shí)點(diǎn)、方法技能甚至包括題型）、教學(xué)深度和廣度（知識(shí)與方法、思維能力要求的層次）、教學(xué)的方法與策略等。不同的學(xué)校有不同的要求，不同的班級(jí)有不同的要求，不同的學(xué)生更要有不同的要求，定位必須準(zhǔn)，否則必將事倍功半。

目標(biāo)如何定位？筆者認(rèn)為：課程目標(biāo)決定教學(xué)內(nèi)容，即教什么比怎么教更重要；高考導(dǎo)向決定教學(xué)方向，即教什么要充分研究高考命題規(guī)律、慣性；學(xué)生基礎(chǔ)決定教學(xué)層次，即教什么要充分了解學(xué)情。當(dāng)然有了合理的目標(biāo)定位，不一定有好的效果，還必須建立目標(biāo)達(dá)成度的評(píng)價(jià)制度。事實(shí)上，教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是質(zhì)量監(jiān)測(cè)，這是進(jìn)行教學(xué)定位與調(diào)整的重要依據(jù)。而學(xué)習(xí)狀況的了解要重視兩個(gè)方面：一是自我評(píng)價(jià)，就是通過有較高信度的測(cè)試卷進(jìn)行階段性的評(píng)價(jià)；二是通過大樣本的比較了解置于較大樣本空間下的位置參數(shù)，從而作出更為客觀、現(xiàn)時(shí)性的評(píng)價(jià)。

3.規(guī)范解題，形成良好的解題習(xí)慣

有針對(duì)性地解決學(xué)生的“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”現(xiàn)象。而解決這些問題的關(guān)鍵是要根據(jù)每個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況，幫助他們突破薄弱環(huán)節(jié)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。有的學(xué)生對(duì)審題重視不夠，以致題目的條件與要求吃不透，無(wú)法從題目中挖掘隱含條件、啟發(fā)解題思路；有的學(xué)生不注意解題技巧，解題速度慢，填空題總會(huì)小題大做，即使做對(duì)了也可能意味著“潛在丟分”；有的學(xué)生“丟三落四”，特別是有些參加過數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)的“優(yōu)秀生”，對(duì)解題的規(guī)范性不夠重視，往往更容易“失分”。改變這些不良習(xí)慣功在平時(shí)，要讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中主動(dòng)對(duì)自己存在的問題較真，注意思路的清晰性、思維的嚴(yán)密性、敘述的條理性、結(jié)果的準(zhǔn)確性，不僅要分析失誤的原因，還要將這些失誤記錄在案，并歸納總結(jié)，才能保證下次不再出錯(cuò)或少出錯(cuò)。

4.返璞歸真，深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科，它研究的是空間形式與數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)的本性是“智慧”，是“人的思維”。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維過程的引導(dǎo)、啟發(fā)。因此，高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要從根本處抓起，充分考慮學(xué)生認(rèn)知習(xí)慣的基礎(chǔ)，合理設(shè)計(jì)層次漸進(jìn)的發(fā)展過程，制訂切實(shí)可行的教學(xué)計(jì)劃與方案，建構(gòu)一套相對(duì)穩(wěn)定的課堂教學(xué)模式，以期學(xué)生思維的發(fā)展。

高考數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文第4篇

2014年陜西高考數(shù)學(xué)理科試題解析

2014陜西高考數(shù)學(xué)試卷，整體遵循考綱，體現(xiàn)新課標(biāo)改革精神，考查內(nèi)容全面，考查方式靈活，在穩(wěn)定中追求創(chuàng)新，在新而不難中考查能力，命題風(fēng)格體現(xiàn)了新課標(biāo)側(cè)重能力考查，鼓勵(lì)探索創(chuàng)新的特點(diǎn)。整卷來(lái)看，前半部分自然平穩(wěn)，后半部分略顯新奇，與去年相比，今年高考試卷整體難度有所降低，有利于平時(shí)學(xué)習(xí)穩(wěn)打穩(wěn)扎的同學(xué)脫穎而出。

今年的數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)，從“四基”出發(fā)，追求簡(jiǎn)約，拋棄了往年某些試題的“偏、難、怪”現(xiàn)象，試題給人以熟悉感；為考生著想，落實(shí)減負(fù)，試題給人親和感，真正體現(xiàn)了關(guān)注學(xué)生，愛護(hù)學(xué)生，從學(xué)生成長(zhǎng)的基點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)試題。

2014年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題總體結(jié)構(gòu)稍有改變，雖然仍然是10道選擇題+5道填空題+6道大題。但是，往年的三角函數(shù)大題沒有出現(xiàn)，卻出現(xiàn)了三角恒等變換和數(shù)列的綜合題，而平面向量和線性規(guī)劃的綜合給出了一道大題，放在了18題的位置。壓軸題21題依然是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式。全卷的第10題、第20題、21題是相對(duì)較難的題，其中解析幾何大題的難度與去年相比稍有降低。

今年高考數(shù)學(xué)試題，整體上呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：

1. 試題整體規(guī)范、遵循考綱，體現(xiàn)新課標(biāo)改革精神。

縱觀整套試卷，沒有偏題、難題、怪題，依舊著重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本思維方法的考查，題型結(jié)構(gòu)延續(xù)以往常規(guī)，比如基本初等函數(shù)及其圖象、簡(jiǎn)易邏輯、算法與程序框圖、復(fù)數(shù)、排列組合、平面向量，解析幾何、數(shù)列，立體幾何等題型都是考綱范圍內(nèi)的重點(diǎn)，試題的前5個(gè)選擇題，分別考查了集合的交集，三角函數(shù)的周期，定積分計(jì)算，程序框圖的識(shí)別，立幾中組合體的體積計(jì)算，第7題函數(shù)的單調(diào)性的判別，第8題的復(fù)數(shù)命題真假的判斷，這些試題很基礎(chǔ)常規(guī)，可以說，不用動(dòng)筆心算就可“一望而選”。至于第6題，對(duì)概率的計(jì)算和選擇題的第10題函數(shù)解136析式的選擇，都附以簡(jiǎn)約的實(shí)際或抽象意義。這些考點(diǎn)都著重考查知識(shí)點(diǎn)原理，試卷整體難度稍有降低，尤其是15題的A題，運(yùn)用柯西不等式求最值，更是考綱明確強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，考查簡(jiǎn)潔明了。

2. 知識(shí)點(diǎn)考查綜合性增強(qiáng)。

第8題，再次將復(fù)數(shù)和命題交匯，綜合考查復(fù)數(shù)概念和四種命題之間的關(guān)系。第16題，以等差、等比數(shù)列作為條件考查三角恒等變換，以及三角形中邊角關(guān)系與不等式結(jié)合求最值。第17題，通過三視圖給定幾何體中的線面位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，考查空間圖形特征判斷與線面角的計(jì)算；第18題，將平面向量與線性規(guī)劃含蓄的綜合。第20題將橢圓與拋物線合在一起考查，特別是第21題函數(shù)壓軸題，以考生熟悉的函數(shù)求導(dǎo)為切入點(diǎn)，進(jìn)行組題，綜合運(yùn)用了數(shù)學(xué)歸納法，分來(lái)討論求函數(shù)最值、數(shù)列求和與特值轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)技能，試題的知識(shí)點(diǎn)濃度不斷增強(qiáng)，把能力的考查推向了。凸顯在知識(shí)交匯處命制試題的指導(dǎo)思想。

3. 試題情景更貼近生活。

2014陜西高考試題，情景設(shè)計(jì)生活味濃厚，諸如：第10題飛行器飛行問題，考查對(duì)三次函數(shù)的理解和應(yīng)用；第19題耕地種植作物問題，考查對(duì)隨機(jī)變量的理解和應(yīng)用。這些試題著力考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，而試題選材設(shè)計(jì)，緊扣高中數(shù)學(xué)教材核心內(nèi)容，雖有新意，但學(xué)生只要冷靜思考，很快就能找到解題思路，避免了往年出現(xiàn)的學(xué)生一看就怕，無(wú)處下手的窘境。試題呈現(xiàn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)、基本，重視算理，強(qiáng)調(diào)思維，體現(xiàn)人文關(guān)懷，力求凸現(xiàn)核心內(nèi)容。

4. 推理論證能力要求步步高。

推理論證梯次增高。陜西數(shù)學(xué)試題從余弦定理的敘述與證明開始，到2012年對(duì)三垂線定理的及其逆定理的變形考查，到去年已經(jīng)發(fā)展到對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，到今年發(fā)展到三角恒等變換的簡(jiǎn)單證明。全卷涉及到證明的試題有第16題的第1問、第17題的證明矩形和第21題的第3問，并且第21題第一問求函數(shù)解析式也涉及到了用數(shù)學(xué)歸納法證明，體現(xiàn)出加強(qiáng)邏輯推理能力的考查。

5.試卷特色鮮明，亮點(diǎn)光彩奪目。

（1）第16題新在將三角恒等變換和數(shù)列綜合起來(lái)考查，與以往對(duì)三角函數(shù)和數(shù)列分別考查方式不同。

（2）第18題破天荒的出現(xiàn)了平面向量的大題，綜合考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和線性規(guī)劃求二元函數(shù)的最值，往年平面向量都是附著在其他知識(shí)點(diǎn)中綜合考查，今年單獨(dú)成體考查。

（3）第20題圓錐曲線以橢圓和拋物線兩個(gè)圓錐曲線作為載體，與往年只有一個(gè)載體不同。這一變化一方面防止了“回歸教材變成死記硬背”的風(fēng)險(xiǎn)，另外一方面加大了知識(shí)和方法的覆蓋面，突出了主干知識(shí)，注意知識(shí)之間的綜合應(yīng)用。這些都凸顯穩(wěn)中求變，銳意創(chuàng)新的命題指導(dǎo)思想。

6. 壓軸題考點(diǎn)固定、思維靈活。

2011年到2014年導(dǎo)數(shù)壓軸題的載體分別是對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。第21題的第一問求N次復(fù)合函數(shù)表達(dá)式，需要用數(shù)學(xué)歸納法證明。第二問用已知函數(shù)大小關(guān)系求參數(shù)范圍的方式考察函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，和差積商的導(dǎo)數(shù)求法，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。第三問函數(shù)大小比較進(jìn)行探索，一題多解，符合壓軸題的特色，區(qū)分度很大。考生須具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及靈活的處理問題方法，才能突破難關(guān)，到達(dá)勝利彼岸。體現(xiàn)出靈動(dòng)考素質(zhì)，選拔真人才的命題指導(dǎo)思想。

綜上所述，2014陜西高考數(shù)學(xué)試題，注重考查考生的個(gè)性品質(zhì)，主要體現(xiàn)在知識(shí)組合的多樣性上，體現(xiàn)在難度的漸進(jìn)性上，體現(xiàn)在考生的數(shù)學(xué)視野及思維習(xí)慣上，體現(xiàn)在考生的考試心態(tài)上。這些都需要考生具有較強(qiáng)韌的個(gè)性支撐，也必將對(duì)下一年的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提供積極的導(dǎo)向和重要的指導(dǎo)作用。

2015年高考備考復(fù)習(xí)策略

每年的高考真題，都是一筆寶貴的財(cái)富，每一道優(yōu)秀的高考試題都是命題者靈感與智慧的結(jié)晶，善待真題，我們才可以把握高考的脈搏，在復(fù)習(xí)中多走捷徑，少走彎路。2014年陜西高考數(shù)學(xué)試題，在許多方面給我們提供了有益的借鑒，給高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指明了新的方向，啟發(fā)我們要有新的學(xué)習(xí)和工作思路，妥善處理好教與學(xué)中存在的幾個(gè)矛盾。

1.處理好基礎(chǔ)與綜合之間的矛盾。

2014年的試題設(shè)計(jì)符合陜西的考情，有利于廣大考生數(shù)學(xué)水平的正常發(fā)揮，為今后高三復(fù)課教學(xué)起到良好的引導(dǎo)作用。從今年的試卷中不難看出，命題重在考查雙基應(yīng)用，著重依據(jù)新教材的知識(shí)分布而設(shè)置命題，許多考題均能在課本中找到它們的影子，相當(dāng)數(shù)量的考題就是教材中基礎(chǔ)知識(shí)的組合、加工和深化。所以教材是基礎(chǔ)， 是學(xué)生智能的生長(zhǎng)點(diǎn)，是高考命題的源泉，只有回到對(duì)教材的深層理解上，對(duì)概念的內(nèi)涵和外延的理解上，才能提高數(shù)學(xué)能力，掌握數(shù)學(xué)思想。

然而高考命題，源于課本而又高于課本。這就要求在復(fù)習(xí)過程中，不能只停留在課本單一而零散的知識(shí)章節(jié)上，而應(yīng)加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的橫向聯(lián)系的認(rèn)識(shí)上，有目的有步驟的強(qiáng)化綜合性訓(xùn)練，如同不是只看一條道路，而應(yīng)看到多條道路形成的網(wǎng)絡(luò)，即應(yīng)該高度重視把課本由厚變薄的認(rèn)識(shí)和訓(xùn)練。當(dāng)然，同時(shí)要防止走向偏難怪的不良傾向，千萬(wàn)不要以為“高考以能力立意”，就是要去鉆難題、偏題、怪題. 要明確：能力是指思維能力，即對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的觀察分析力，創(chuàng)造性的想象能力，探究性實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力，理解運(yùn)用實(shí)際問題的能力，分析和解決問題的探究創(chuàng)新能力，處理、運(yùn)用信息的能力，新材料、新情景、新問題應(yīng)變理解能力，其重點(diǎn)仍然是概念和規(guī)律的形成過程，而這些往往蘊(yùn)藏在最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的題目之中.一味地鉆研綜合題、難題，知識(shí)的熟練程度達(dá)不到，最后又會(huì)制約思維的發(fā)展和解題能力的提高。

所以，要兩相兼顧，要把章節(jié)內(nèi)的基礎(chǔ)訓(xùn)練與章節(jié)外的綜合訓(xùn)練郵寄結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是在基礎(chǔ)的綜合上下功夫。這就需要高三數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，既要把學(xué)生帶進(jìn)課本，又要使學(xué)生走出課本，做好分層級(jí)訓(xùn)練。先做章節(jié)內(nèi)的的訓(xùn)練，再做綜合性訓(xùn)練，要善于在一個(gè)題的基礎(chǔ)上，做發(fā)散性指導(dǎo)和變式訓(xùn)練，尤其要加強(qiáng)融合知識(shí)橫向聯(lián)系的技能訓(xùn)練，如平面向量與線性規(guī)劃，三視圖與線面位置關(guān)系，空間角的計(jì)算，三角函數(shù)與數(shù)列、球體與多面體的組合體，具體函數(shù)與抽象函數(shù)等基礎(chǔ)性的綜合訓(xùn)練。

2.處理好通性通法與特殊技巧之間的矛盾。

2014陜西高考數(shù)學(xué)試題。重視高中數(shù)學(xué)的通性通法，倡導(dǎo)一題多解和多題一解。如第9題，若從平均數(shù)和方差的實(shí)際意義理解和作用認(rèn)識(shí)來(lái)思考，可以得到巧解；而若只滿足于基本公式計(jì)算，則計(jì)算較繁，用時(shí)較多。而大多數(shù)同學(xué)對(duì)前者，可能掌握不力。第10題，由于課本中沒有明確給出三次函數(shù)的概念，有相當(dāng)一部分同學(xué)對(duì)其認(rèn)識(shí)模糊，圖象生疏，這樣就不能快速理解題意，進(jìn)而運(yùn)用選擇題技巧而得到巧解.

這些都啟示我們，在復(fù)習(xí)中要從頭激活已學(xué)過的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并適當(dāng)深入一點(diǎn)，要以清晰的線索重新構(gòu)建合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)含糊不清的地方多一些思考和研究性練習(xí)和探究，對(duì)產(chǎn)生的錯(cuò)誤要究根問底，要反思感悟，回到正確的認(rèn)知上來(lái)。在復(fù)習(xí)解題時(shí)，首先應(yīng)從基本方法上去探索，而不是死用公式，死記結(jié)論；再者，還要思考能否用特殊技巧來(lái)完成，要養(yǎng)成多一手準(zhǔn)備的解題習(xí)慣。 對(duì)于每一種方法，要深入思考它的適用范圍，思考它的推廣發(fā)展，盡可能多地找出它在不同模塊問題的應(yīng)用題型，即舉一反三。 如分式函數(shù)的最值，在函數(shù)，數(shù)列，圓錐曲線，不等式等模塊中就以不同的面目出現(xiàn)，或是恒成立，或是范圍、最值等，但實(shí)質(zhì)沒有大的改變，解法過程基本相似，但許多學(xué)生往往因?yàn)橐蝗~障目而顧此失彼，這就是沒有處理好通性通法與特殊情景和技巧之間的矛盾。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所接觸到的數(shù)學(xué)思想方法一般分為三類：第一類是用于具體問題模型中的方法，如配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、判別式法 、錯(cuò)位相減法、迭代法、割補(bǔ)法、特值法等；第二類則是用于指導(dǎo)解題的邏輯思維方法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、探索法、歸納法、解析法等；第三類則是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的對(duì)于數(shù)學(xué)解題甚至于對(duì)于其它問題的解決都具有宏觀指導(dǎo)意義的規(guī)律性方法，稱為數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等.復(fù)習(xí)中要關(guān)注它們的應(yīng)用，細(xì)心體會(huì)，能把抽象的方法和思想通過具體問題模型化，儲(chǔ)存在自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)里。

3.處理好掌握公式定理與知識(shí)產(chǎn)生過程之間的矛盾。

2014年陜西高考試題，重視考查知識(shí)的產(chǎn)生過程。如第14題，取材于選修教材2-2的“歸納推理”第一節(jié)的例1，將著名的歐拉公式設(shè)計(jì)為考題，但不是直接考公式，而是讓學(xué)生體驗(yàn)定理的發(fā)現(xiàn)與產(chǎn)生過程，考查了學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)的精神和歸納推理的能力，可謂一舉多得。與直接考定理相比，這一方面要有趣得多，另一方面又能給考生留下深刻的印象，這與平時(shí)教學(xué)的良好感覺是一致的，這就是給課堂教學(xué)提供了可貴的借鑒和警示。再聯(lián)系到近幾年陜西數(shù)學(xué)試題中，2011年的余弦定理的敘述與證明，2012年的三垂線定理的及其逆定理的變形考查，2013年對(duì)等比（差）數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，都是回歸課本，但都是回歸到知識(shí)的產(chǎn)生和形成的過程中去，而不是現(xiàn)搬現(xiàn)用，為回歸課本指明了廣闊的道路和正確的方向。

在教學(xué)過程中，在復(fù)習(xí)階段的綜合訓(xùn)練中，有相當(dāng)一部分同學(xué)會(huì)出現(xiàn)各種意想不到的錯(cuò)誤，這正是基礎(chǔ)不牢固的表現(xiàn)，而根本原因就是對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生和形成的過程不清楚，甚至張冠李戴、混淆是非所致。因此在教學(xué)活動(dòng)中，既要讓學(xué)生明確公式定理的結(jié)論是重要的，又要讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)知識(shí)的過程是更根本的，也就是最有價(jià)值的，要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)過程的探索精神和發(fā)現(xiàn)的興趣，為學(xué)生學(xué)習(xí)高一級(jí)的知識(shí)貯藏潛力。

只有回到知識(shí)的形成過程中來(lái)，才能從根本上糾正錯(cuò)誤，彌補(bǔ)漏洞，而不是把錯(cuò)誤簡(jiǎn)單地歸結(jié)為粗心大意。認(rèn)真糾錯(cuò)，積極反思，是復(fù)習(xí)過程中最為重要的，比多做幾個(gè)題的價(jià)值更大；認(rèn)真糾錯(cuò)，就能達(dá)到穩(wěn)定發(fā)揮，穩(wěn)步提高。

4.處理好教與學(xué)之間的矛盾。

誠(chéng)然，2014高考，對(duì)廣大師生會(huì)有諸多的啟示，但要把一種新的理念付諸實(shí)踐，也不是輕而易舉能完成的。學(xué)生是學(xué)習(xí)和課堂的主體，老師是學(xué)習(xí)和課堂的主導(dǎo)。在實(shí)際教學(xué)中，就會(huì)產(chǎn)生各種各樣的困難，也許有些學(xué)生會(huì)不習(xí)慣，也許課時(shí)會(huì)緊張，也許訓(xùn)練成績(jī)會(huì)不理想。

因此，在高中教學(xué)實(shí)踐中，要樹立全程備考的思想認(rèn)識(shí)，在高三復(fù)課教學(xué)中，要立足于教材，輔之以資料書籍，落實(shí)在訓(xùn)練和糾錯(cuò)中。要培養(yǎng)學(xué)生做到：熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，在老師講解之前進(jìn)行預(yù)習(xí)和思考，把課堂接受知識(shí)的過程變成思維訓(xùn)練的活動(dòng)，在課堂上應(yīng)注意師生的交流，把平時(shí)的學(xué)習(xí)變成師生協(xié)作與奮進(jìn)的快樂旅行；定時(shí)作業(yè)，有意識(shí)地限定時(shí)間完成學(xué)習(xí)任務(wù)； 在課外練習(xí)中應(yīng)注意培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣，不但要做得整體、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，培養(yǎng)邏輯能力，同時(shí)作業(yè)必須獨(dú)立完成，以培養(yǎng)一種獨(dú)立思考的精神，嚴(yán)密思維的能力和正確解題的責(zé)任感。

2014年陜西高考數(shù)學(xué)理科試題逐題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合 ，

則 （ ）

A. [0，1] B.[0，1） C. （0，1] D. （0，1）

答案 B 【命題意圖】本題考查集合的概念和運(yùn)算，意在考查考生求解不等式和進(jìn)行集合運(yùn)算的能力。

【解析】 化簡(jiǎn)集合

【梳理總結(jié)】集合代表元素的識(shí)別是確定集合關(guān)系與運(yùn)算的關(guān)鍵，常與函數(shù)和不等式交匯，一般不具有難度，但易疏忽代表元素，把求函數(shù)的定義域、值域或求函數(shù)圖像的交點(diǎn)相混淆而導(dǎo)致出錯(cuò).本題給出的兩個(gè)較為簡(jiǎn)單的不等式，但對(duì)每個(gè)集合元素的確定非常關(guān)鍵。

2.函數(shù) 的最小正周期是（ ）

A.■ B. π C. 2π D. 4π

答案 B 【命題意圖】 本題考查三角類復(fù)合函數(shù)周期的計(jì)算方法，意在考查考生運(yùn)用公式求解運(yùn)算的能力.

【解析】由余弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)周期公式得 T=■=π；

【梳理總結(jié)】形如 的函數(shù)求周期的公式為 ，形如 的函數(shù)求周期的公式為

3.定積分 的值為（ ）

A.e+2 B.e+1 C.e D.e-1

答案C 【命題意圖】本題考查應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算定積分的基本方法。

【梳理總結(jié)】熟記公式，掌握一些常見函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)。若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），則有

雖然原函數(shù)不唯一，但不影響結(jié)果。

4.根據(jù)右邊框圖，對(duì)大于2的整數(shù)N，得出數(shù)列的通項(xiàng)公式是（ ）

A.an=2n B.an=2（n-1） C.an=2n D.an=2n-1

案C【命題意圖】本題考查對(duì)程序框圖的功能理解，意在考查考生運(yùn)用程序框圖進(jìn)行計(jì)算和歸納的能力.

【解析1】 特殊化和等比數(shù)列定義驗(yàn)證

a1=2，a2=4，a3=8，an是a1=2，q=2的等比例數(shù)列，選C。

【解析2】 注意初始值的特征可知，輸出的數(shù)列首項(xiàng)為2，把握3個(gè)賦值語(yǔ)句ai=2×S，S=ai，i=i+1，■=2則輸出的數(shù)列為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則通項(xiàng)公式an=2n；

【方法技巧】程序框圖題型一般有兩種，一種是根據(jù)完整的程序框圖計(jì)算；一種是根據(jù)題意補(bǔ)全程序框圖.程序框圖一般與函數(shù)知識(shí)和數(shù)列知識(shí)相結(jié)合，一般結(jié)合數(shù)列比較多見，認(rèn)真探究程序運(yùn)行的過程，通過特值探索可發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)特征和規(guī)律。經(jīng)過多年的高考，更趨成熟，時(shí)常新穎。

5 .已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為■則正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（ ）

A. ■ B. 4π C. 2π D.■

答案D【命題意圖】本題考查對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的理解和計(jì)算，要求掌握棱柱與球的組合體中的數(shù)量關(guān)系，以此考查學(xué)生的空間想象能力，而不是單純的依靠空間向量坐標(biāo)的計(jì)算。

解析：正四棱柱的外接球的直徑是其對(duì)角線的長(zhǎng)，即 2R=■=2，r=1，v-■πR3=■π；

【方法技巧】球的內(nèi)接多面體，可仿照球的內(nèi)接正方體來(lái)思考，即抓住球的直徑與多面體的高或其對(duì)角線等之間的關(guān)系。新課標(biāo)對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的要求與傳統(tǒng)教材相比，有所降低，但球的組合體卻是一個(gè)重點(diǎn)，不能忽視。

6.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（ ）

A. ■ B.■ C.■ D. ■

答案C 【命題意圖】本題考查古典概型和對(duì)立事件的計(jì)算概率的方法，意在考查考生運(yùn)用概率的方法解決實(shí)際幾何問題的能力.

【解析】 5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)有C52=10種方法，而每?jī)牲c(diǎn)之間的距離小于邊長(zhǎng)的點(diǎn)必須取中心點(diǎn)和其它4個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法，于是所求概率P=1-■= ■；

【梳理總結(jié)】概率計(jì)算關(guān)鍵是依據(jù)互斥事件合理分類，同時(shí)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單可行的計(jì)數(shù)的方法。

7.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ） A. f（x）=x ■ B. f（x）=x3 C.f（x）=（■）x D.f（x）=3x

答案D 【命題意圖】 本題考查抽象函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查考生運(yùn)用法則和單調(diào)性解決實(shí)際問題的能力.

【解析1】 把握和的函數(shù)值等于函數(shù)值的積的特征，則典型代表函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，再由所求函數(shù)為增函數(shù)，則選D；

【解析2】只有C不是遞增函數(shù)，對(duì)D而言，f（x+y）=3x+y，f（x）?f（y）=3x?3y=3x+y，選D

【梳理總結(jié)】抽象函數(shù)關(guān)鍵是對(duì)對(duì)應(yīng)法則的理解和應(yīng)用，常常依據(jù)法則特殊化處理賦值尋求解題的切入點(diǎn)。

15.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）

A.（不等式選做題）設(shè)a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則■的最小值為

答案■ 【命題意圖】 考查對(duì)柯西不等式的理解和求最值的技巧和方法。

【解析】a2+b2=5，設(shè)a=■sinθ，b=■cosθ， 則ma+nb=m■sinθ+n■cosθ=■■sin（θ+φ）=5，■sin（θ+φ）=■≤■。

所以，■的最小值是■

【梳理總結(jié)】直用柯西不等式求最值簡(jiǎn)單且避免了繁雜變形，這正是陜西高考不等式考點(diǎn)的新增要求；B（幾何證明選做題）如圖，ABC中，BC=6，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AC=2AE，則EF=

答案 3 【命題意圖】 本小題主要考查平面幾何中圓和相似三角形的性質(zhì)，圖形背景新穎，重點(diǎn)考查考生靈活應(yīng)用平幾知識(shí)進(jìn)行推理和計(jì)算能力.

【解析】注意圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的特征可得到∠AEF=∠ACB，ACB相似，■=■=■=■，EF=3.

【梳理總結(jié)】平面幾何中圓的有關(guān)問題，充分利用圓和相似三角形的有關(guān)知識(shí)和方法求解；

C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，■）到直線ρsin（θ-■）=1的距離是

答案 1 【命題意圖】考查把極坐標(biāo)的點(diǎn)和方程化成直角坐標(biāo)的點(diǎn)和方程，并計(jì)算點(diǎn)到直線的距離的能力。

【解析】極坐標(biāo)點(diǎn)（2，■）對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)點(diǎn)（■，1），直線ρsin（θ-■）=ρsinθ?■-ρcosθ?■=1即對(duì)應(yīng)■y-x=2，點(diǎn)（■，1）到直線x-■y+2=0的距離

d=|■|=1

【梳理總結(jié)】把極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，化生為熟，是數(shù)學(xué)解題方法中熟悉化的要求。

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）

16. （本小題滿分12分）ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c。

（I）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（II）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值.

【命題意圖】 本題主要考查三角形中的三角變換方法，意在考查考生運(yùn)用三角形中邊角互化，以及正余弦定理求解三角形的能力.

【解題思路】 （1） 由等差數(shù)列得到三邊滿足的齊次式，利用正弦定理和互補(bǔ)角的關(guān)系，借助三角變換證明恒等式 （2）利用邊之間的等比數(shù)列關(guān)系，結(jié)合余弦定理求角，基本不等式求得最值.

【解析】

（1）a，b，c成等差，2b=a+c，即2sinB=sinA+sinC.

sinB=sin（A+C）.，inA+sinC=sin（A+C）

（2）a，b，c成等比，b2=ac，又cosB=■≥■=■=■

僅當(dāng)a=c=b時(shí)，cosB取最小值■，這時(shí)三角形為正三角形。

【梳理總結(jié)】三角函數(shù)與解三角形是高考的一個(gè)重要部分，在客觀題和在解答題都有出現(xiàn)，解三角形所涉及的知識(shí)點(diǎn)要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等。 常見的三角函數(shù)題型有：（1） 三角函數(shù)式的求值與化簡(jiǎn)；（2） 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合；（3） 三角函數(shù)與平面向量交匯；（4） 三角函數(shù)恒等變形，與解三角形、正弦定理、余弦定理的交匯；（5）三角形中的邊角互化與數(shù)列、不等式的交匯.2014陜西高考此題與往年相比，難度稍高。

17 （本小題滿分12分）

四面體ABCD及其三視圖如圖所示，過被AB的中點(diǎn)E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點(diǎn)F，G，H.

（I）證明：四邊形EFGH是矩形。

（II）求直線AB與平面EFGH夾角的θ正弦值。

【命題意圖】 本題主要考查利用三視圖還原空間幾何體的幾何關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，求證空間圖形的形狀特征與線面角的計(jì)算，意在考查考生的空間想象能力，運(yùn)用平行、垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和邏輯推理的能力。

【解題思路】 （1）由三視圖得到特殊的四面體：DA，DB，DC兩兩垂直，進(jìn)而得到線面垂直，再借助平行關(guān)系可證所求。（2）利用空間直角坐標(biāo)系，向量坐標(biāo)運(yùn)算求出線面角；或者做輔助線，由幾何法求出線面角。

【解析】

（1）

（2）

【梳理總結(jié)】 立體幾何尋找解題思路：一是要有轉(zhuǎn)化與化歸的意識(shí)，即將線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系三者之間的問題相互轉(zhuǎn)化，二是要有平面化的思想，即將空間問題利用定義和性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化到某一平面內(nèi)處理.而建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量及其坐標(biāo)運(yùn)算，可降低難度。

18.（本小題滿分12分）

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（2，3），C（3，2），點(diǎn)P（x，y）在ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上

（1）若■+■+■=■，求OP；

（2）設(shè)■=m■+n■（m，n∈R），用x，y表示m-n，并求m-n的最大值.

【命題意圖】 本題主要考查向量的概念和向量的線性運(yùn)算以及坐標(biāo)運(yùn)算，考查二元變量在約束條件下的最值問題的求解方法。

【解題思路】由向量關(guān)系可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可得OP；再由向量關(guān)系求m和n，得到m-n的表達(dá)式，認(rèn)識(shí)其意義，由線性規(guī)劃求二元函數(shù)式的最值。

解析：（1）

（2）

【梳理總結(jié)】借助向量的線性表示和坐標(biāo)運(yùn)算可以溝通幾個(gè)變量之間的關(guān)系，目標(biāo)指引下可得所求向量問題，向量條件下的最值問題，借助向量溝通，化歸函數(shù)，而二元一次函數(shù)通過線性規(guī)劃求解，凸顯向量的工具性和數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用，使得向量和線性規(guī)劃有機(jī)地網(wǎng)絡(luò)交匯，新而不難，值得回味。

19.（本小題滿分12分）

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：

（1）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列。

（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率。

【命題意圖】本題考查實(shí)際生活中隨機(jī)事件的理解和隨機(jī)變量的應(yīng)用，獨(dú)立事件求概率及其分布列的計(jì)算。

【解題思路】由利潤(rùn)x=產(chǎn)量?jī)r(jià)格-成本入手，同時(shí)注意價(jià)格與成本都是隨機(jī)變量，分別計(jì)算可得x的分布列；認(rèn)識(shí)理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，易求得概率。

【解析】注意隨機(jī)變量的意義為利潤(rùn)， 而利潤(rùn)x=產(chǎn)量?jī)r(jià)格-成本，確定隨機(jī)變量的取值

（1）

X的分布列如下表：

X 800 2000 4000

P 0.2 0.5 0.3

（2）構(gòu)建二項(xiàng)分布的模型，確定每一次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的概率。

【梳理總結(jié)】 實(shí)際生活中的概率問題，關(guān)鍵是要認(rèn)清隨機(jī)事件，抓住隨機(jī)事件之間的關(guān)系，選擇合理的概率計(jì)算方法。本題中要抓住關(guān)鍵字句“作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，且互不影響”，則思路豁然，運(yùn)用獨(dú)立事件概率的乘法公式即可。本題具有濃郁的現(xiàn)實(shí)生活氣息，是生活數(shù)學(xué)化的極好典范。

20. （本小題滿分13分）

如圖，曲線C由上半橢圓C1：■+■=1（a>b>0，y≥0）和部分拋物線C2：y=-x2+1（y≤0）連接而成，C1，C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1的離心率為■.

（1） 求a，b的值；

（2） 過點(diǎn)B的直線l與C1，C2分別交于P，Q（均異于點(diǎn)A，B），若APAQ，求直線l的方程.

【命題意圖】本題考查圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法求解方程的方法，重點(diǎn)考查直線和圓錐曲線位置關(guān)系的研究方法。

【解題思路】（1）依據(jù)題設(shè)和幾何量之間的關(guān)系構(gòu)建方程組求解；（2）聯(lián)立方程組降元化歸一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，借助弦長(zhǎng)和題設(shè)條件構(gòu)建方程確定直線方程，注意直線和橢圓相交條件的驗(yàn)證，和直線垂直用向量數(shù)量積解決的具體方法運(yùn)用；

【解析】

（1）拋物線y=-x2+1交于點(diǎn)（-1，0），（1，0），b=1，又■=■，a2=b2+c2

（2）

【梳理總結(jié)】解析幾何大題第（1）問一般考查圓錐曲線的基本知識(shí)，常考待定系數(shù)法確定方程的方法.第（2）問對(duì)不少考生來(lái)說，運(yùn)算量較大，但寫出直線與曲線方程聯(lián)立，寫出兩根之和與兩根之積，這都是常規(guī)的方法步驟.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點(diǎn)、定值、存在性等問題，直線與多種曲線的位置關(guān)系的綜合問題已成為高考命題的熱點(diǎn)，近兩年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)了以函數(shù)、平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、平面幾何、數(shù)學(xué)思想方法等知識(shí)為背景，考查知識(shí)的綜合運(yùn)用，而向量的坐標(biāo)運(yùn)算在圓錐曲線問題中往往是一個(gè)有力的工具，是建立函數(shù)、不等式，方程的必須途徑 。主要題型：（1）考查解析幾何基本知識(shí)、方法；（2）向量滲透于圓錐曲線中；（3）求曲線方程或求軌跡；（4）直線與圓錐曲線相交，涉及弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、軌跡、范圍、定值、最值等問題。

21.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù) ，其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)。

（1） ，求gn（x）的表達(dá)式。

（2） 若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)n∈N+，比較g（1）+g（2）+…g（n）與n-f（n）的大小，并加以證明。

【命題意圖】 本題主要考查函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算和歸納猜測(cè)函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)與不等式綜合，求解不等式恒成立下的參數(shù)范圍問題的求解，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)探索性質(zhì)，求解數(shù)列求和與不等式問題，意在考查考生全面深入、合理轉(zhuǎn)化，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)綜合問題的能力。

【解題思路】 （1）特值計(jì)算，不完全歸納法猜測(cè)gn（x）的表達(dá)式，用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2） 不等式恒成立合理變形轉(zhuǎn)化為函數(shù)值滿足的關(guān)系式，構(gòu)建新函數(shù)，探索其單調(diào)，函數(shù)觀點(diǎn)，借助分離參數(shù)化歸二次函數(shù)區(qū)間上的最值或值域求得參數(shù)范圍。（3）分析比較化歸構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性求解。

【解析】

（1）

（2）

高考數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文第5篇

在平時(shí)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生對(duì)教材中的基本方法、基礎(chǔ)知識(shí)、基本原理十分熟悉，需要熟練掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。最近幾年的高考內(nèi)容都非常看重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考核，大部分考試學(xué)生丟分的主要原因并不是因?yàn)榭碱}有多么的難做，反而是考生自己對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握不夠全面不夠完善，這樣的丟分往往是不值得也是完全可以避免的。對(duì)數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)需要加強(qiáng)，滲透和掌握數(shù)學(xué)定理及公式的推理過程，注重對(duì)知識(shí)的總結(jié)和融合，知識(shí)的交匯與整合，提高學(xué)生解題技巧與能力。進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)高中數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)不容忽視，教師要讓每個(gè)學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)中的概念，并且使學(xué)生能夠根據(jù)高中數(shù)學(xué)概念推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的定理和公式。

例如，在進(jìn)行等差數(shù)列的學(xué)習(xí)時(shí)，首先，應(yīng)理解掌握等差數(shù)列的概念，其次，依據(jù)等差數(shù)列的概念去理解記憶并自我推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再通過等差數(shù)列的通項(xiàng)公式反過來(lái)再仔細(xì)琢磨等差數(shù)列的性質(zhì)；同樣可依據(jù)等差數(shù)列和的概念，推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式以及前n項(xiàng)和公式反映出來(lái)的性質(zhì)。

二、先立足于通法，再開發(fā)新能力

在數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)中，我們應(yīng)該要求學(xué)生掌握基本通用的解題方法，一開始不應(yīng)該盲目去追求技巧性很強(qiáng)、奇特新穎、比較繁瑣的解法。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的是為了梳理學(xué)生所學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，縱向與橫向地將知識(shí)進(jìn)行整理、總結(jié)、歸類，系統(tǒng)地整體地整合所有知識(shí)點(diǎn)，建立新的知識(shí)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生取得全面地提高，清晰地把握總體上的知識(shí)體系與脈絡(luò)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中關(guān)鍵問題是把握住知識(shí)的主干，掌握重點(diǎn)知識(shí)，在扎實(shí)的運(yùn)算能力、思維能力、推理能力下，去多動(dòng)腦筋，開發(fā)新的解題方法，更全面地提高解題能力與解題技巧。

例如，求sin210°+cos240°+sin10°?cos40°的值。在引導(dǎo)學(xué)生掌握了教材中“先降冪、再和積互化”的通法以后，再去引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)系其他知識(shí)要領(lǐng)，去開發(fā)新型的解法方法。

三、系統(tǒng)復(fù)習(xí)，串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)這門課是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的理科學(xué)科。教師在之前的授課時(shí)，注重講授新課，學(xué)生不容易發(fā)覺掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間存在的聯(lián)系與關(guān)聯(lián)。所以，在進(jìn)行復(fù)習(xí)的時(shí)候，教師應(yīng)該加強(qiáng)整理和綜合學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握其中存在的關(guān)聯(lián)，這樣可以讓學(xué)生全面系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)整個(gè)所學(xué)的知識(shí)。在進(jìn)行復(fù)習(xí)的時(shí)候，可以引導(dǎo)學(xué)生將概念、定理、公式等串聯(lián)起來(lái)，要么以列提綱的方式，要么以圖片表示的方式，使學(xué)生達(dá)成一個(gè)完整的知識(shí)體系，達(dá)到較好的復(fù)習(xí)效果。

例如，進(jìn)行圓錐曲線的復(fù)習(xí)時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)這樣一張表格：橫行表格上分別寫橢圓、雙曲線、??物線等曲線；縱行分別寫上定義、焦點(diǎn)的位置、圖象形狀、標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)a、b、c的關(guān)系、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率e、準(zhǔn)線方程、漸近線方程、焦半徑長(zhǎng)、已知斜率為k的切線方程、過曲線上（x0，y0）的切線方程、通徑等一系列相關(guān)性質(zhì)。系統(tǒng)地將表格認(rèn)真完成，對(duì)照表格進(jìn)行復(fù)習(xí)，這張表有利于在復(fù)習(xí)時(shí)進(jìn)行區(qū)別、對(duì)比，進(jìn)而對(duì)知識(shí)做到全面掌握。

四、滲透教學(xué)思想方法，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力。

近幾年的高考數(shù)學(xué)試題不僅緊扣教材，而且還十分講究數(shù)學(xué)思想和方法。這類問題，一般較靈活，技巧性較強(qiáng)，解法也多樣。這就要求考生找出最佳解法，以達(dá)到準(zhǔn)確和爭(zhēng)取時(shí)間的目的。

常用的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納與類比聯(lián)想的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)教材的條章節(jié)之中，在平時(shí)的教學(xué)中，教師和學(xué)生把主要精力集中于具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，缺乏對(duì)基本的數(shù)學(xué)思想和方法的歸納和總結(jié)，在高考前的復(fù)習(xí)過程中，教師要在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，有意識(shí)地、恰當(dāng)在講解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而達(dá)到傳授知識(shí)，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣?？忌诟呖贾胁拍莒`活運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。

五、趣濃情深，提高復(fù)習(xí)課解題教學(xué)的藝術(shù)性

在復(fù)習(xí)時(shí)，由于解題的量很大，就更要求我們將解題活動(dòng)組織得生動(dòng)活潑、情趣盎然。讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的優(yōu)美、奇異和魅力，這樣才能變苦役為享受，有效地防止智力疲勞，保持解題的“好胃口”。