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我們首先來看幾何學(xué)習(xí)中概念的建立.眾所周知，簡單的直線與圖形（如三角形、平行四邊形等）在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過，學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了相應(yīng)的形象.在此基礎(chǔ)上，我們欲讓初中階段的學(xué)生建立一些基本的、穩(wěn)固的幾何概念，就需要學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象、想象.例如，平面幾何中“點(diǎn)到線的距離”是過某點(diǎn)作某線的垂線，垂線的長度就是點(diǎn)到線的距離.這一概念建立之初，需要教師在黑板上先行畫出一點(diǎn)與一線（點(diǎn)不在線上），然后再根據(jù)對定義的理解，作出垂線.這是一個感知的過程，讓學(xué)生通過視覺（看教師畫）和聽覺（聽教師講）的參與，對黑板上的圖形進(jìn)行感知.不要小看這一感知過程，因?yàn)槠涫墙⒃?a href="http://www.emerson-ct.cn/lunwen/xinzhen/xlxgllw/201305/751648.html" target="_blank">心理學(xué)的一個重要概念———注意的基礎(chǔ)上（注意力集中的學(xué)生將會因?yàn)楹诎迳系木€而忽略其他原本吸引他們注意力的內(nèi)容），而感知則意味著對感知的對象有所選擇.

然后，需要引領(lǐng)學(xué)生在不看黑板的情況下，對剛才感知的過程進(jìn)行回憶，即感知對象的重現(xiàn).在回憶的過程中，學(xué)生會自發(fā)地去除一些不必要的因素，如教師畫圖時的動作和講授時的聲音等，留下必要的因素：一點(diǎn)、一線、一垂線等.通過這一過程可以建立“點(diǎn)到線的距離”概念的表象，從而為后面相關(guān)知識的學(xué)習(xí)奠定一個堅實(shí)的概念基礎(chǔ).再如余角、補(bǔ)角等概念的建立，同樣需要學(xué)生對互為余角的兩個角先進(jìn)行感知，然后建立表象.綜合幾何概念的教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)其基本遵循一個基本思路，即概念尤其是抽象概念的建立，要通過實(shí)物模型或作圖等方式，首先讓學(xué)生有一個豐富的感知，再借助對形象事物進(jìn)行抽象的思維活動，從而建立起符合概念定義所描述的幾何理解.

我們再來看看幾何規(guī)律的學(xué)習(xí).有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師都知道，幾何中有些規(guī)律的學(xué)習(xí)通過合情推理可以順利地建立思維對象，如平行四邊形判定定理中有一個是“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，對于這一判定定理，學(xué)生一般只需要在思維中建立起兩組對邊且分別平行的表象，就能接納并理解這一判定定理.而對于其他一些相對復(fù)雜的規(guī)律而言，有時則需要更為復(fù)雜的心理參與活動.例如“切線長定理”———從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.學(xué)生在對這一規(guī)律的理解中，首先要對切線、切線長、夾角、平分等基本概念達(dá)到熟練程度的了解；然后構(gòu)建過圓外一點(diǎn)作出兩條切線的幾何圖景———對于這一點(diǎn)，思維能力強(qiáng)的學(xué)生往往能夠通過想象構(gòu)建出來，而思維能力弱的學(xué)生則需要畫出具體的圖形；再就是圓外一點(diǎn)與圓心的連線，以及對平分夾角的感知與猜想.在其中的證明過程中，則更需要學(xué)生思維的參與，例如作出兩條半徑就需要學(xué)生猜想思維的參與，證明兩三角形全等則需要邏輯推理的思維參與，其中蘊(yùn)涵著大量的先前知識在學(xué)生思維中的重現(xiàn)、組合.利用學(xué)習(xí)心理規(guī)律促進(jìn)學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)既然學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、結(jié)果與學(xué)習(xí)心理密切相關(guān)，那么，我們?nèi)绻軌蚺ふ业綄W(xué)生在初中幾何學(xué)習(xí)中存在的心理規(guī)律，就能利用這一規(guī)律促進(jìn)學(xué)生的幾何學(xué)習(xí).在筆者看來，可以從以下幾個方面進(jìn)行思考.

1.要努力給學(xué)生以豐富的感知對象初中階段的平面幾何主要是研究線、角、形等，聯(lián)系生活我們可以發(fā)現(xiàn)，這些研究對象其實(shí)際是生活中大量實(shí)際事物的抽象.而學(xué)生在生活中看到的往往是實(shí)物，而少有抽象的線與角等，這意味著學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中首先要回憶實(shí)際事物，然后建立思維加工的對象.根據(jù)這一心理機(jī)制，我們在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)首先向?qū)W生提供豐富的感知對象.而在實(shí)際教學(xué)中，我們恰恰注意到有經(jīng)驗(yàn)的教師總會通過呈現(xiàn)實(shí)物模型、多媒體展示的實(shí)物、幾何史上的實(shí)例等，讓學(xué)生對所研究的事物產(chǎn)生親近感，在此基礎(chǔ)上教師再帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行抽象，將直的實(shí)物抽象成線與邊，將相交的實(shí)物抽象成角，將黑板抽象成正方形，將房梁抽象成三角形，將電線桿與影子抽象成直角三角形等.這里列舉的都是些簡單的例子，對學(xué)生思維提出的要求也不高，但能培養(yǎng)學(xué)生的意識與能力.對于初中生而言，由于抽象思維能力相對較弱，因此必須豐富感知對象，以給學(xué)生提供思維加工的基礎(chǔ)，有了這個基礎(chǔ)，學(xué)生才可能建立起相應(yīng)的思維加工對象，同時為后面抽象知識的學(xué)習(xí)打下一個錨基.眾所周知，并不是所有的幾何概念或規(guī)律都需要或都有可能提供物質(zhì)基礎(chǔ)，對于無法呈現(xiàn)實(shí)物感知對象的，就需要結(jié)合學(xué)生前面形成的思維能力，通過想象、創(chuàng)造建立想象表象，以供思維加工.

2.要注重研究初中學(xué)生的思維特點(diǎn)任何學(xué)科的學(xué)習(xí)都離不開對學(xué)生思維特點(diǎn)的研究，幾何學(xué)習(xí)自然也不例外.上面已經(jīng)說過，初中學(xué)生的思維處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，學(xué)生一方面需要具體的事物作為初步感知的對象，另一方面也具有一定的包括想象在內(nèi)的抽象思維能力.實(shí)踐表明，在初中幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生起初會感覺到有興趣，因?yàn)楹唵蔚膸缀沃R符合學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)形成的需要，也能在其中收獲成就感.但到了后來往往就會淡化興趣，因?yàn)楹竺娴倪壿嬐评韺W(xué)生的思維能力提出了較高的要求，缺少成就刺激，且學(xué)習(xí)注意力又不容易長時間堅持的初中學(xué)生，很容易會因?yàn)橹R的難度而降低興趣.因此，在教學(xué)中要注意拉長這種過渡的時間，減小形象向抽象過渡的“坡度”.而做到這一點(diǎn)的實(shí)際教學(xué)策略，就是將幾何概念或規(guī)律盡量生活化，即在備課時我們要將“教材上的幾何”變成“生活中的幾何”，而且必須是“學(xué)生生活中的幾何”，這樣就可以化解難度.做到這一點(diǎn)就做到了學(xué)好幾何的第一步，其實(shí)從學(xué)習(xí)心理的角度來看，這一策略的實(shí)施是為了幫學(xué)生建立好奧蘇泊爾所說的“學(xué)生已經(jīng)知道了什么”，幫學(xué)生建立學(xué)習(xí)以后的更為復(fù)雜的幾何知識的基點(diǎn).因?yàn)楹罄m(xù)的幾何知識學(xué)習(xí)，總有一天會遠(yuǎn)離生活，到那時需要的就是學(xué)生的推理能力.如果在學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化時期能夠幫學(xué)生建立好知識和能力基礎(chǔ)，那后面的學(xué)習(xí)就會事半功倍.

3.要注意研究初中幾何的特點(diǎn)作為初步研究“形”的學(xué)科內(nèi)容，初中幾何與代數(shù)有著明顯的“數(shù)”與“形”的區(qū)別，其有著自身固有的特點(diǎn).如果我們再從歐幾里得的《幾何原本》高度來看今天的幾何教學(xué)，我們則更能把握到其基于公理的推理、計算和證明的魅力.初中幾何帶給學(xué)生的體驗(yàn)往往是久證不明的郁悶和茅塞頓開后的狂喜———大部分學(xué)生都有過這樣的經(jīng)歷.平面幾何是本大書，其特點(diǎn)需要在教學(xué)中仔細(xì)揣摩，此不贅述.一點(diǎn)思考幾何學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，借助于幾何學(xué)習(xí)來管窺初中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，對筆者個人的專業(yè)成長起到了重要的促進(jìn)作用.有人把學(xué)習(xí)心理學(xué)比喻為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)王冠上的明珠，我覺得是非常有道理的.作為教師，懂得盡量多的學(xué)習(xí)心理學(xué)知識也是必要的，因?yàn)檫@既關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)是否合情、高效，也關(guān)系到自身的專業(yè)成長是否真正對路.以上結(jié)合初中幾何教學(xué)作的一點(diǎn)淺顯思考，其中的不當(dāng)之處，懇請批評指正.

作者：沈春紅單位：江蘇如皋市林梓鎮(zhèn)陽光初中