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作者：劉泳鋼楊榮山單位：西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室

粘彈性邊界［8］用有限元模型來模擬半無限的土層時，振動波將在模型的邊界上發(fā)生波的反射，導致結(jié)果的失真。粘彈性邊界能模擬人工邊界外半無限介質(zhì)彈性恢復性能，有良好的頻率穩(wěn)定性。在實際的有限元實現(xiàn)過程中，二維粘彈性人工邊界可等效為在人工截斷邊界上設置連續(xù)分布的并聯(lián)彈簧－阻尼單元，其中彈簧元件的剛度系數(shù)K以及阻尼系數(shù)C的計算式為K=αGR∑Ai(2)C=ρc∑Ai(3)式中G和ρ為介質(zhì)的剪切模量和質(zhì)量密度;R為振源至模型邊界距離;C為介質(zhì)中的波速;參數(shù)α的取值見文獻［8］;∑Ai為人工邊界上節(jié)點所代表的面積。1.3環(huán)境振動的評價方法鐵路運行引起的環(huán)境振動屬于沖擊振動，國內(nèi)外一般取加速度指標來評價。由于環(huán)境振動評價的頻率范圍為1～80Hz，頻率影響范圍比地震作用時的頻率范圍寬，因而不能簡單地如地震作用那樣主要考慮加速度峰值。環(huán)境振動的強度用鉛垂向加速度振級La(dB)表示，是加速度有效值與基準加速度(a0=10－6m/s2)的比值，計算式為La=20lg(a珔/a0)式中加速度有效值a珋計算式為珔a=a2(t槡)=∫T0a2(t)dt槡T(5)式中a(t)為數(shù)值模擬計算出的加速度時程(m/s2)T為加速度持續(xù)時間。

計算模型及材料參數(shù)

模型假設在進行有限元分析時，對模型做出了如下假設:①每一結(jié)構(gòu)層在動力作用下，各結(jié)構(gòu)層之間不發(fā)生脫離和相對滑動，即界面滿足位移協(xié)調(diào)的條件。②各結(jié)構(gòu)層材料簡化為均質(zhì)各向同性彈性體。③模型為平面應變模型。輪軌荷載的模擬影響輪軌力的主要原因在于軌道不平順和軌面波形磨耗效應。可采用激振力函數(shù)來模擬隨機振動的列車荷載，其中包括靜荷載和由一系列正弦函數(shù)疊加而形成的動荷載。輪軌荷載可以用一個基于軌道不平順原理與高、中、低頻振動、附加動載和軌面波形磨耗效應相對應的激振力模擬，其表達式為［9］:F(t)=P0+P1sinw1t+P2sinw2t+P3sinw3t(6)式中P0為車輪靜載，取80kN;P1，P2，P3和w1，w2，w3取值與列車速度和軌道幾何不平順管理值有關。對于列車行車速度為250km/h，P1取值為5.0kN，w1取值為6.9Hz，P2取值為14.3kN，w2取值為34.7Hz，P3取值為45.7kN，w3取值為139Hz，代入式(6)得軌道激振力F(t)在前2.9秒的激振曲線如圖1?？紤]到一個輪重一般由5個軌枕所承受，最大受荷枕占輪重的30%～40%，同時加上周圍輪重的應力疊加影響，并考慮到與我國現(xiàn)行22t軸重下的實測資料的對比，因此施加到軌道板上的動載取為0.7F(t)［10］。計算模型參數(shù)的選取模型選取了60m×50m的計算區(qū)域，考慮荷載和結(jié)構(gòu)的對稱性，取模型的一半進行分析，模型結(jié)構(gòu)示意如圖2。模型左端采用對稱邊界，右端和底部采用粘彈性邊界，單元類型采用四節(jié)點等參單元，單元邊長0.1～0.5m，單元數(shù)約16800個，時間步長0.002秒。板式無砟軌道結(jié)構(gòu)從上自下為:軌道板、CA砂漿、底座、支承層、基床表層、基床底層和路基，具體參數(shù)［11，12］見表1;場地土層共分為四層，具體參數(shù)

計算結(jié)果與分析

地面振動響應圖3是地表加速度振級衰減曲線，從圖3看出:在離軌道中心線20m范圍內(nèi)，振動衰減較快，其后衰減趨勢變緩?？偟膩碚f，板式軌道交通引起的地表振動強度隨著離軌道中心線的距離增加而逐漸衰減。造成這種振動隨著距離衰減的原因是由于土體阻尼的存在，吸收了部分振動能量。頻率內(nèi)振動衰減規(guī)律地表加速度頻譜如圖4，由圖4看出:(1)在離軌道中心線處d=6.5m，地面振動的加速度主要頻段在23Hz附近，譜峰值為0.09m/s2;(2)在離軌道中心線d=20.0m處，地面振動的加速度主要頻段在6Hz附近和23Hz附近，譜峰值為0.008m/s2，但是，相比較d=6.5m處的振動時，23Hz附近的譜峰值由0.09m/s2衰減到0.008m/s2;(3)在離軌道中心線d=40.0m處，地面振動的加速度主要頻段在6Hz附近，譜峰值為0.0065m/s2;(4)在離軌道中心線d=60.0m處，地面振動的加速度主要頻段在6Hz附近，譜峰值為0.0058m/s2。綜合看出:離軌道中心線近處，譜峰值較大，地面振動較強，且加速度主要頻段在20Hz以上。離軌道中心線較遠處，譜峰值較小，振動較小，加速度主要頻段在10Hz以下。隨著離軌道中心距離的增加，加速度幅值隨之減小，20Hz以上的振動衰減較快，10Hz以下的振動衰減較慢。

結(jié)論

采用有限元方法選用粘彈性邊界，建立軌道－路基－大地二維動力分析模型，利用時頻分析，研究了板式無砟軌道在列車時速為250km/h時的環(huán)境振動強度和頻譜特性。主要結(jié)論為:(1)在離軌道中心線20m范圍內(nèi)，振動衰減較快，其后衰減趨勢變緩。但總的來說，地表的振動強度隨著離軌道中心線的距離增加而逐漸衰減。(2)離軌道中心線近處，地表振動較強，且加速度主要頻段在20Hz以上。離軌道中心線較遠處，振動較小，加速度主要頻段在10Hz以下。隨著離軌道中心距離的增加，加速度幅值隨之減小，20Hz以上的振動衰減較快，10Hz以下的振動衰減較慢。