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摘要：本文以新課標的實施為背景，闡述了高中數(shù)學建模的基本含義和步驟，結(jié)合自身數(shù)學建模教學的具體實踐，對如何進行高中數(shù)學建模教學提出了具體的建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)學建模；建模教學

1數(shù)學建模的基本含義和步驟

數(shù)學建模是從實際情境中抽象出數(shù)學問題，求解數(shù)學模型，再回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際的過程。數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程，強調(diào)與社會、自然和實際生活的聯(lián)系，推動學生關(guān)心現(xiàn)實、了解社會、解讀自然、體驗人生。數(shù)學建模能培養(yǎng)學生進行應(yīng)用數(shù)學的分析、推理、證明和計算的能力；用數(shù)學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學結(jié)果的能力；應(yīng)用計算機及相應(yīng)數(shù)學軟件的能力；獨立查找文獻及自學的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造、想象、聯(lián)想和洞察的能力。

（1）模型準備：

考慮問題的實際背景，明確建模的目的，掌握必要的數(shù)據(jù)資料，分析問題所涉及的量的關(guān)系，弄清其對象的本質(zhì)特征。

（2）模型假設(shè)：

根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言進行假設(shè)，選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素。

（3）模型建立：

根據(jù)模型假設(shè)，著手建立數(shù)學模型，利用適當?shù)臄?shù)學工具，建立各個量間的定量或定性關(guān)系，初步形成數(shù)學模型，盡量采用簡單的數(shù)學工具。

（4）模型求解：

運用數(shù)學知識和方法求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結(jié)論。

（5）模型分析：

對模型求解的結(jié)果進行數(shù)學上的分析，有時需要根據(jù)問題的性質(zhì)分析各變量之間的依賴關(guān)系或性態(tài)，有時需要根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學式的預測和最優(yōu)決策、控制等。

（6）模型檢驗：

把求得的數(shù)學結(jié)論回歸到實際問題中去檢驗，判斷其真?zhèn)?，是否可靠，必要時給予修正。一個符合現(xiàn)實的、真正適用的數(shù)學模型其實是需要不斷檢驗和改進的，直至相對完善。

（7）模型應(yīng)用：

如果檢驗結(jié)果與實際不符或部分不符，而且求解過程沒有錯誤，那么問題一般出現(xiàn)模型假設(shè)上，此時應(yīng)該修改或補充假沒。如果檢驗結(jié)果與實際相符，并滿足問題所要求的精度，則認為模型可用，便可進行模型應(yīng)用。

2關(guān)于高中數(shù)學建模教學的幾點建議

數(shù)學建模作為新課程標準規(guī)定的一種數(shù)學教學和學習方式，它的有效實施和應(yīng)用，有賴于學校、數(shù)學教師和其他有識之士的共同努力。筆者結(jié)合自己在高中數(shù)學建模教學中的實踐，從建模教學的形式、內(nèi)容、層次和學生的合作能力培養(yǎng)四個方面提出如下建議：

（1）數(shù)學建模的教學形式要多樣化。

目前比較常見的形式主要有三種：一是結(jié)合正常的課堂教學，在部分環(huán)節(jié)上切入數(shù)學模型的內(nèi)容。例如在高中數(shù)學教學中講解關(guān)于橢圓的內(nèi)容時，教師就可以在這個部分切入數(shù)學建模的內(nèi)容，在太陽系中有的行星圍繞太陽的運行軌道就是一個橢圓，并且太陽恰好在其中的一個焦點的位置上，引導學生查閱相關(guān)資料，并建立行星軌道的橢圓方程。二是開展以數(shù)學建模為主題的單獨的教學環(huán)節(jié)，可以引導學生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并通過建立數(shù)學模型，解決問題。三是在有條件的情況下開設(shè)數(shù)學建模的選修課。這三種形式在實際數(shù)學教學中都可結(jié)合實際有效使用。

（2）數(shù)學建模的教學要選擇合適的建模問題。

進行建模教學活動的內(nèi)容和方法要符合學生的年齡特征、智力發(fā)展水平和心理特征，適合學生的認知水平，既要讓學生理解內(nèi)容、接受方法，又要使學生通過參加活動后，認知水平達到一定程度的新的飛躍。不切實際的問題，不適合學生的認知水平的建?；顒樱坏_不到目的，而且也會導致學生的興趣和愛好受到很大挫傷。

（3）數(shù)學建模的教學要有層次性。

數(shù)學建模對教師，對學生都有一個逐步的學習和適應(yīng)的過程，教師在設(shè)計數(shù)學建?；顒訒r，特別要考慮學生的實際能力和水平，起點要低，形式要有利于更多的學生參與，因而要分階段循序漸進地培養(yǎng)學生的建模能力。建模訓練一般可分為三個階段：第一階段簡單建模，結(jié)合正常教學的內(nèi)容，提高學生學習數(shù)學的興趣和增強應(yīng)用意識。第二階段典型案例建模，鞏固并適當增加數(shù)學知識，嘗試讓學生獨立解決一些應(yīng)用數(shù)學問題。第三階段綜合建模，在這一階段，讓學生或每個小組的成員承擔一項具體任務(wù)，他們進行自己的建模設(shè)計，最后進行討論，教師只做簡單的指導，這樣可以充分檢測出學生運用已有知識分析和解決問題的能力。這三個階段循序漸進，不斷提高學生的數(shù)學建模的能力，從而提高學生的數(shù)學應(yīng)用能力。

（4）數(shù)學建模的教學要注重學生合作能力的培養(yǎng)。

數(shù)學建模的內(nèi)容通常信息量大，難度相對也比較大，解決問題的方法也不唯一，而且活動中要涉及到對觀點或方法的評價，靠單個人的努力難以很好的解決問題。分組學習與合作學習是一種很重要的數(shù)學建模學習方式。這種方式可以體現(xiàn)資源共享的優(yōu)越性，可以加強學生之間的溝通、合作，從而加強團隊的合作意識，體現(xiàn)團隊精神。通過合作學習的方式，學生共同收集資料，分析問題，對模型進行檢驗，可以彌補個人能力的不足。合作學習要求教師要努力創(chuàng)造學生進行合作的情境及自由的心理氣氛，鼓勵學生在建?；顒又杏掠诎l(fā)表自己的意見，引導他們學會主動驗證自己想法的正確性，提倡合作，但同時也要求他們進行獨立思考，在民主的合作學習中提高集體思維的效益，讓每個學生都能在建模活動中得到進步和發(fā)展?！笆谌艘贼~不如授人以漁”，對數(shù)學建模能力的把握將給予學生終生的財富，而非某個特殊的案例和習題。這就要求教師在課程設(shè)計的過程中必須提煉出一些具有廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)的一般性模型和理性分析思路。只有在這樣的數(shù)學訓練中，學生才能有效掌握數(shù)學思想、方法，深入領(lǐng)會數(shù)學的精神，充分認識數(shù)學的價值。研究和學習建立數(shù)學模型，能幫助學生探索數(shù)學的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強數(shù)學建模教學與學習對學生應(yīng)用能力的開發(fā)、國家人才的培養(yǎng)意義深遠。

參考文獻

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［4］徐愛香．試談高中數(shù)學新課標下建模教學［J］．中國校外教育，2009（11）

作者：李明 單位：吉林省白城市第一中學