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思想方法與創(chuàng)新意識(shí)知識(shí)點(diǎn)范文第1篇

高考改革 高考數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題

隨著課程改革的深入和我國高考改革的需要，新穎性、獨(dú)特性與探究性兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)創(chuàng)新試題很可能會(huì)成為今后命題的一種趨勢(shì)和導(dǎo)向。對(duì)于高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題，學(xué)界至今還沒有明確定義，多數(shù)研究者就創(chuàng)新試題的背景、題型、編制、解答展開了一些研究，但是對(duì)創(chuàng)新試題的基本問題――概念、特點(diǎn)、功能基本沒有明確闡述，這對(duì)于進(jìn)一步研究高考改革下的數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是不利的。筆者在對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，通過對(duì)典型高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的分析與探究，試圖初步提出高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的概念、特點(diǎn)、功能。

一、高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的概念

羅增儒教授認(rèn)為數(shù)學(xué)題是指數(shù)學(xué)上要求回答或者解釋的事情，需要研究或解決的矛盾[1]。這是目前對(duì)數(shù)學(xué)題廣為認(rèn)可的一種定義，但是其外延尚顯廣泛。筆者認(rèn)為，通常情況下，數(shù)學(xué)題是指在數(shù)學(xué)教學(xué)或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基于診斷或測(cè)評(píng)目的，由數(shù)學(xué)教師或者教育研究者根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和命題理論設(shè)計(jì)、提供給學(xué)生解決的數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)題的一般形式包含2個(gè)基本的部分：條件（已知，前提），結(jié)論（未知，要求）。條件一般具有一定的背景（題目背景），需要借助一定的數(shù)學(xué)語言（文字、符號(hào)、圖表）提供若干已知信息，結(jié)論一般指示求值、求證、判斷等。

目前，學(xué)界對(duì)創(chuàng)新試題還沒有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，基于文獻(xiàn)研究和對(duì)典型創(chuàng)新試題的探析，筆者認(rèn)為高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是指根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和要求，依托一定數(shù)學(xué)命題原理和技術(shù)，旨在培養(yǎng)、診斷、測(cè)評(píng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力，在試題背景、試題形式，試題內(nèi)容或解題方法等方面具有一定的新穎性與獨(dú)特性的數(shù)學(xué)題。

二、高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的基本特點(diǎn)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題具有接受性、封閉性和確定性等特征[2]。一般來說，數(shù)學(xué)題考查的內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)生熟知的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生通過對(duì)例題的程序式的模仿，可以順暢地完成對(duì)數(shù)學(xué)問題的解答。同時(shí)，它的形式結(jié)構(gòu)一般是常規(guī)的，條件充分簡潔，設(shè)問清晰明確，答案唯一確定，學(xué)生可以利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法去解決它。另外，它的考查目的在于鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，一般具有一定的挑戰(zhàn)性。

除具有以上一般數(shù)學(xué)題的特點(diǎn)外，數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題還有一些其他比較突出的特點(diǎn)。通過對(duì)最近10年來典型數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的分析和研究，筆者認(rèn)為高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題有以下的特點(diǎn)：

1.立意的鮮明性

立意是指試題的考查目的。高考數(shù)學(xué)試題的編制遵循“能力立意”的指導(dǎo)思想，這里的能力主要有空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等7大數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題立足學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，著力考查數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，注重測(cè)量其發(fā)展性學(xué)力和創(chuàng)造性學(xué)力。因此，數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的立意重在檢測(cè)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，考查數(shù)學(xué)思想方法，考查7大數(shù)學(xué)能力，特別是考查數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

2.背景的新穎性

試題的背景是指數(shù)學(xué)題中學(xué)生能夠理解的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)以及其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)。傳統(tǒng)意義上，數(shù)學(xué)試題多是以數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)為背景。隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)，特別是課程改革的深入發(fā)展，以數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)為背景的數(shù)學(xué)試題不斷豐富，如高等數(shù)學(xué)背景、競賽數(shù)學(xué)背景、數(shù)學(xué)史背景等；以生活現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)為背景的數(shù)學(xué)題也逐漸增多，如生活情境問題、物理情境問題等。

例1.（2008年全國I卷）汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）

本題以物理學(xué)位移與時(shí)間的關(guān)系為背景，也具有一定的現(xiàn)實(shí)生活背景，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決問題的能力。此題讓學(xué)生感受到高考數(shù)學(xué)試題的學(xué)科綜合性，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，又具有教導(dǎo)我們關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活、學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的導(dǎo)向意義。

3.形式的靈活性

試題的形式包含數(shù)學(xué)試題的呈現(xiàn)方式、設(shè)問方式以及題型。目前，數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的呈現(xiàn)形式多樣，如采用文字、符號(hào)、圖形、圖表等呈現(xiàn)問題條件，學(xué)生需要通過閱讀、分析其中的數(shù)量關(guān)系或者圖形關(guān)系，推理、判斷或者探索其中的規(guī)律解決相關(guān)問題。開放題引起數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注后，很多設(shè)問方式靈活多變的試題不斷出現(xiàn)，它們要求學(xué)生充分運(yùn)用發(fā)散性思維，從多角度、多層次去分析和解決問題。另外，為了診斷、測(cè)評(píng)的需要，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題型，如選擇題、填空題、解答題等，已經(jīng)不能滿足當(dāng)前課程改革中教育評(píng)價(jià)的要求，一些新的題型應(yīng)時(shí)而出，如復(fù)合型選擇題、復(fù)合型填空題等。

例2.（2010年安微卷）若a>0，b>0，a+b=2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是______（寫出所有正確命題的編號(hào)）。

①ab≤1；②■+■≤■；③a2+b2≥3；

④a3+b3≥3；⑤■+■≥2。

例2為改良的客觀題型，需要多次判斷，才能做出正確的選擇，我們稱之為復(fù)合型填空題，它有利于綜合考查學(xué)生的能力，能夠比較理想地預(yù)防猜選。

4.內(nèi)容的綜合性

試題的內(nèi)容是指數(shù)學(xué)試題所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)。課程改革以來，數(shù)學(xué)高考命題要求從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題。數(shù)學(xué)試題包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)密切關(guān)聯(lián)的內(nèi)在要求，也是數(shù)學(xué)測(cè)試兼顧范圍和題量的必然選擇。因此，高考數(shù)學(xué)多數(shù)試題呈現(xiàn)出多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯的特點(diǎn)，命題者精心挑選相互交匯的知識(shí)板塊，合理地控制數(shù)目和難度，最終能夠生成別出心裁的數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題，全面考查學(xué)生知識(shí)掌握程度和問題解決能力。

例3.（2011年陜西卷）設(shè)集合M={y|y=|cos2x-in2x|，x∈R}，N={x||■|

A.（0，1） B.（0，1] C.[0，1） D.[0，1]

本題綜合了三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、集合等數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)簡潔、突出基礎(chǔ)、考查能力，特別是絕對(duì)值和復(fù)數(shù)模的考查，十分巧妙。

5.方法的多樣性

解題方法是指解決數(shù)學(xué)試題所用的一般解答方法和數(shù)學(xué)思想方法。很多數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題都能一題多解，學(xué)生可以根據(jù)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，選擇不同的解答方法和思想方法作答。

例4.（2013年重慶卷）在平面上AB1AB2，|OB1|=|OB2|=1，AP=AB1+AB2。若|OP|

A.（0，■] B.（■，■]

C. （■，■] D.（■，■]

本題是向量的綜合應(yīng)用問題，學(xué)生可以根據(jù)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，選擇不同的解題方法，如解析法、函數(shù)法、向量運(yùn)算法等，至少有10種方法。

三、高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的功能

長期以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)解題是最常見的活動(dòng)形式。它有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的掌握，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的獲得，以及學(xué)生能力的發(fā)展，對(duì)全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有重要的意義，因此，數(shù)學(xué)解題在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中占有重要的地位，數(shù)學(xué)題對(duì)于數(shù)學(xué)教育教學(xué)具有重要的價(jià)值和功能。鑒于高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的概念和特點(diǎn)，除包含數(shù)學(xué)題一般功能外，它還具備鮮明的導(dǎo)向功能、測(cè)評(píng)功能和診斷功能。

1.導(dǎo)向功能

（1）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是檢測(cè)學(xué)生能力和創(chuàng)新意識(shí)的現(xiàn)實(shí)需要

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱《高中課標(biāo)》）[3]明確指出筆試仍是定量評(píng)價(jià)的重要方式，但要注重考察對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)思想方法的掌握、數(shù)學(xué)思考的深度、探索與創(chuàng)新的水平以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力等。

《2013年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)考試大綱》規(guī)定創(chuàng)新意識(shí)是7大數(shù)學(xué)能力要求之一，創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn)，也是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的遷移、融合，有利于學(xué)生未來的長遠(yuǎn)發(fā)展。

因此，在筆試為主的考評(píng)體系下，考查學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)，設(shè)置數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是現(xiàn)實(shí)的做法。

（2）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是全面發(fā)展學(xué)生能力和創(chuàng)新意識(shí)的必要選擇

對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題，學(xué)生只要學(xué)好課本上的那些條條框框的知識(shí)，就能照搬課本的知識(shí)、方法輕而易舉做好它們。在此過程中，學(xué)生雖然鞏固了所學(xué)知識(shí)和方法，但是卻停留在簡單模仿、機(jī)械訓(xùn)練的水平，其能力的發(fā)展很有限。

數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題一般包含新穎的問題背景，具有靈活的問題形式和設(shè)問方式，綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)、思想方法，設(shè)置發(fā)散性的解答方法。解答數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題，不僅有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和掌握數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)閱讀能力、分析和解決問題的能力，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和愛好，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。更重要的是，學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效地遷移、組合和融會(huì)，選擇數(shù)學(xué)思想方法創(chuàng)造性解決問題，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力和意識(shí)的提高有重要意義。

2.測(cè)評(píng)功能

（1）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題有利于測(cè)評(píng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題一般具有新穎的問題背景和一定的深度、廣度，兼具多樣性、探究性，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的能力和分析、解決問題的能力，能夠比較理想地測(cè)評(píng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力與意識(shí)。

（2）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題有利于更好地選拔優(yōu)秀人才

由于數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題背景新穎、內(nèi)容豐富、形式靈活、方法多樣，因此它不僅能夠考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況，還能考查其對(duì)數(shù)學(xué)思想方法掌握情況，同時(shí)也能夠考查其繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，拉開學(xué)生分?jǐn)?shù)差距，進(jìn)而為不同層次的高校提供不同水平的優(yōu)秀人才。

3.診斷功能

（1）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題有利于教師提高教學(xué)質(zhì)量

在課堂教學(xué)中，為了教學(xué)需要，教師必須要準(zhǔn)備恰當(dāng)、典型的數(shù)學(xué)題，去了解學(xué)生理解、掌握的情況，從而調(diào)控教學(xué)內(nèi)容、進(jìn)程?？紤]到學(xué)生可能會(huì)提前預(yù)習(xí)，以及課本例題比較簡單，根據(jù)教學(xué)需要，教師可以合理地更改例題的背景、形式等，或者選擇一些典型的高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題作為課堂講練的例題。這樣，教師可以根據(jù)學(xué)生的做題情況，盡可能全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，準(zhǔn)確評(píng)估教學(xué)效果，調(diào)控教學(xué)內(nèi)容、進(jìn)程，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

（2）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題有利于學(xué)生提升學(xué)習(xí)水平

根據(jù)情況的不同，課后習(xí)題的布置各異。課后習(xí)題的選擇，既要綜合考慮學(xué)生課堂教學(xué)的情況、學(xué)生的實(shí)際水平，又要兼顧學(xué)優(yōu)生、學(xué)差生，同時(shí)還要注意發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新意識(shí)。由于數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題具有一定的新穎性和探究性，因此，可以選擇或改編具有一定梯度、創(chuàng)新度的數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題作為課后作業(yè)。教師通過作業(yè)情況進(jìn)一步了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的理解和掌握，幫助分析總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，指導(dǎo)學(xué)生做好學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)計(jì)劃，這樣有利于學(xué)生不斷提高學(xué)習(xí)水平。

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參考文獻(xiàn)

[1] 羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實(shí)踐.南寧：廣西教育出版社，2008.

[2] 張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論.北京：高等教育出版社，2009.

思想方法與創(chuàng)新意識(shí)知識(shí)點(diǎn)范文第2篇

一、研究要求：1.認(rèn)真研究課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說明；2.研究近幾年的高考試題；3.清楚考什么、怎么考、考多難；4.探討以后高考數(shù)學(xué)命題的趨勢(shì)；5.積極收集高考信息。

二、注重基礎(chǔ)，更新“雙基”。從近幾年的試卷統(tǒng)計(jì)情況來看，許多不重視“雙基”的考生，很難取得高分。當(dāng)然“雙基”也是與時(shí)俱進(jìn)的。新的“雙基”內(nèi)容應(yīng)該主要包括：一是和“圖”有關(guān)的內(nèi)容，如：莖葉圖、直方圖、程序框圖、函數(shù)的圖像性質(zhì)及變換；二是與“函數(shù)”有關(guān)的內(nèi)容，如函數(shù)的性質(zhì)及圍繞研究函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)和方法（導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等）、函數(shù)與方程的思想方法、特殊與一般的思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法；三是數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和應(yīng)用，如統(tǒng)計(jì)與概率、線性規(guī)劃等相關(guān)的應(yīng)用問題。

三、注重通法，培養(yǎng)能力。重視中學(xué)數(shù)學(xué)的通性通法，倡導(dǎo)舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養(yǎng)學(xué)生“五種能力、兩個(gè)意識(shí)”（運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)）。能力的分類和要求必然要反映在命題中。應(yīng)特別注意新增加的“數(shù)據(jù)處理能力”和“應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”。另外，“推理論證能力”有別于先前四大能力之一的“邏輯思維能力”，邏輯思維能力注重演繹推理，“合情推理”也應(yīng)引起我們的重視，它可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，這正是我們國家現(xiàn)在大力提倡的。

四、重視語言，提高素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程可以理解為就是數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)過程。無論學(xué)生將來從事何種工作，經(jīng)過高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，具備初步的數(shù)學(xué)語言理解、轉(zhuǎn)化和表達(dá)能力是非常重要的，是一個(gè)人具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本標(biāo)志。尤其是當(dāng)前高考考試形式主要考查的是書面表達(dá)能力。試卷能否得分，不僅僅看你想的是否正確，還要看你卷面上的文字表述結(jié)果是否正確。因此，在日常教學(xué)中要重視對(duì)學(xué)生口頭和書面表述（包括作圖）能力的培養(yǎng)，以求達(dá)到數(shù)學(xué)語言運(yùn)用的準(zhǔn)確性、邏輯性、完整性和流暢性。

五、集體備課（集體智慧、優(yōu)化資源）。集備要求：1.分析每個(gè)專題的重點(diǎn)難點(diǎn)；2.分析教材知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)，高考中怎么考；3.本專題的主要題型、思想方法、易錯(cuò)點(diǎn)；4.講解課堂設(shè)計(jì)；5.分析學(xué)情；6.學(xué)生的盲點(diǎn)、疑點(diǎn)、學(xué)法指導(dǎo)。

六、合作是共贏，協(xié)作才高效。精誠團(tuán)結(jié)，加強(qiáng)協(xié)作，群策群力，合作共贏！

七、加強(qiáng)研究，打造高效課堂。針對(duì)兩種主要課型《復(fù)習(xí)課》、《講評(píng)課》研究和優(yōu)化。

《復(fù)習(xí)課》：堅(jiān)持以學(xué)生為主體，讓學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中始終處于積極、主動(dòng)地位。教師以點(diǎn)撥為主。基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生自己歸納、整理知識(shí)結(jié)構(gòu)，教師點(diǎn)撥完善；在解題教學(xué)中，先讓學(xué)生自己思考、分析、探索解題思路、解題方法，演練其解題過程，然后師生共同進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、完善；對(duì)暴露出來的典型錯(cuò)誤，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行剖析，予以糾正，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，提煉方法。

《講評(píng)課》：師生共同查找問題（知識(shí)問題、思想方法問題、能力問題、應(yīng)試策略心理問題等），剖析原因，歸類總結(jié)，類比延展，課堂反饋，跟蹤訓(xùn)練。

八、把握選題檢測(cè)反饋。選題要求：課本題變式、經(jīng)典題、易錯(cuò)題、高考題、創(chuàng)新能力題、分層次作業(yè)（注意重點(diǎn)、考點(diǎn)、熱點(diǎn)，注重基礎(chǔ)性、典型性、適度的綜合性）根據(jù)研究大膽取舍，有“舍”才有“得”。檢測(cè)要求：檢測(cè)中重點(diǎn)把好“六關(guān)”：組題、測(cè)試、閱卷、講評(píng)、糾錯(cuò)、反饋。批改要求：1.有布置必批改；2.全批全改；3.批改記錄（共性、個(gè)性問題）；4.判斷學(xué)情，準(zhǔn)備反饋

九、分類推進(jìn)――導(dǎo)師制。通過分類推進(jìn)特別抓好一本、二本線周圍的學(xué)生，大面積提高教學(xué)質(zhì)量，每位教師根據(jù)學(xué)校的導(dǎo)師制有目標(biāo)，有計(jì)劃，定人、定時(shí)進(jìn)行落實(shí)。

思想方法與創(chuàng)新意識(shí)知識(shí)點(diǎn)范文第3篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 教學(xué) 探討

數(shù)學(xué)思想方法比形式化的知識(shí)更重要，教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)和掌握隱含在課本數(shù)學(xué)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能夠不斷提高思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，真正懂得數(shù)學(xué)價(jià)值，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，并形成良好的個(gè)性品質(zhì)及科學(xué)世界觀和方法論，最終促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)提高.

一、 數(shù)學(xué)思想方法的基本概念

數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等，數(shù)學(xué)方法就是提出、分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的概括性策略。數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用、實(shí)施與數(shù)學(xué)思想的概括、提煉是并行不悖的，是相互為用的，互為表里的。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中處理問題的基本觀點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法本質(zhì)的概括，是其精神實(shí)質(zhì)和理論根據(jù)，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學(xué)的指導(dǎo)方針。

二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意義

1.有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念與原理的理解

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生形成優(yōu)化的、關(guān)聯(lián)的、動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀.學(xué)生一旦具備了數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯思維能力，對(duì)于所修專業(yè)基礎(chǔ)課程必須了解掌握的基本概念及相關(guān)原理就可以更好地全面分析和理解，達(dá)到事半功倍的效果。

2.有利于學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)和實(shí)踐相結(jié)合

數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)可以在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中自發(fā)形成和發(fā)展，但是有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想和方法滲透到職業(yè)教育中的不同思維層次，沿著學(xué)生的思維軌跡因勢(shì)利導(dǎo)，使學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的恐懼和盲目心理，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高自覺性，有助于學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，提高其解決問題的能力。

3.有利于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，為分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題提供了指導(dǎo)方針和解題策略.學(xué)生在數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下，通過對(duì)蘊(yùn)含于其中的數(shù)學(xué)思想方法有所領(lǐng)悟，能激發(fā)出數(shù)學(xué)潛能，積極主動(dòng)地參與到教師的全程教學(xué)中，培養(yǎng)獨(dú)立思考，獨(dú)立解決問題的能力.數(shù)學(xué)是一門思維學(xué)科，數(shù)學(xué)思想方法可以極大地鍛煉學(xué)生的形象思維能力和邏輯思維能力，向問題的深度和廣度發(fā)展，達(dá)到對(duì)事物全面的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)思想方法滲透的策略

1.教師需要認(rèn)真?zhèn)湔n，充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教材中的概念、定理、公式等都是以結(jié)論的形式呈現(xiàn)出來的，即使有推導(dǎo)過程，學(xué)生也是重視結(jié)果而不重視過程，有公式就可以解題.故其中蘊(yùn)含的思想方法要么沒有在課本中體現(xiàn)出來，要么很容易被學(xué)生所忽略.然而，導(dǎo)致結(jié)論產(chǎn)生的思維活動(dòng)、思想方法，恰恰是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系中最具價(jià)值的東西.所以，教師要刻苦鉆研教材，挖掘教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，以便在教學(xué)實(shí)踐中適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。

2.將思想方法滲透于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)過程中

數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)是密切聯(lián)系的統(tǒng)一體，沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí).因此，教師應(yīng)在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有真正的理解和掌握，才能使學(xué)生真正領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思想方法的真諦.數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展過程，實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的形成、發(fā)展過程.像概念的形成過程，公式、定理的推導(dǎo)過程，問題的發(fā)現(xiàn)過程，方法的思考過程，思路的探索過程，規(guī)律的揭示過程等都蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。

3.將數(shù)學(xué)思想方法滲透于解題思路的探索過程中

在解題過程中教師要帶領(lǐng)學(xué)生逐步探索數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在解題過程中充分領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的重要作用和指導(dǎo)意義.譬如說，數(shù)形結(jié)合思想是充分利用圖形直觀幫助學(xué)生理解題意的重要手段，它可使抽象的內(nèi)容變?yōu)榫唧w，采用畫線段圖的方法幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，從而化難為易.化歸思想是解題的一種基本思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的整個(gè)學(xué)習(xí)過程，學(xué)生一旦形成了化歸意識(shí)，就能化未知為已知，化繁為簡，化特殊為一般，優(yōu)化解題方法.還有歸納演繹方法也是解題時(shí)常用的一種數(shù)學(xué)思想方法，這些思想方法都可以在解題的探索過程中幫我們指明前進(jìn)的方向.讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)成績，最重要的是在這個(gè)過程中不斷接觸數(shù)學(xué)中深層次的內(nèi)容，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

4.解決問題的過程中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

解題教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用是一個(gè)潛移默化的過程，必須通過學(xué)生自己反復(fù)體驗(yàn)和實(shí)踐才能逐漸形成.因此教師要在解題教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地去運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題.在學(xué)生的解題過程中，不同學(xué)生由于在學(xué)習(xí)過程中的理解能力不同，導(dǎo)致對(duì)各種思想方法的掌握程度會(huì)有非常大的差別.這樣就需要教師在教學(xué)過程中要不斷地進(jìn)行分析和總結(jié)，注意歸納學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型，有的放矢地進(jìn)行教學(xué)。

5.在知識(shí)歸納總結(jié)過程中概括數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法不但分散在教材中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且“隱蔽”在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中.因此，在平時(shí)教學(xué)中，要有目的、有計(jì)劃地對(duì)數(shù)學(xué)思想作出歸納和總結(jié)，使學(xué)生有意識(shí)地自覺地參與數(shù)學(xué)思想的提煉與概括；尤其是學(xué)習(xí)了一章節(jié)或系統(tǒng)復(fù)習(xí)中，將數(shù)學(xué)思想方法概括出來，不但使學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)有統(tǒng)攝作用和指導(dǎo)意義，更能加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的意識(shí)，從而有利于強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)，形成獨(dú)立分析問題與解決問題的能力。

結(jié)語：

思想方法與創(chuàng)新意識(shí)知識(shí)點(diǎn)范文第4篇

【關(guān) 鍵 詞】 感悟；數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)；意識(shí)

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括?！痹诹x務(wù)教育階段，應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，逐步滲透數(shù)學(xué)的基本思想。

一、感悟數(shù)學(xué)思想

思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為，是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式。所謂數(shù)學(xué)思想，是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容（如概念、命題、規(guī)律）和數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出來的基本觀點(diǎn)和根本想法，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是指數(shù)學(xué)活動(dòng)中所采用的各種方式、手段、途徑、策略等。中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法主要包括：符號(hào)與變?cè)硎?、?shù)形結(jié)合、模型、化歸、類比、轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的思想方法等。

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟能使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)不再是零散的知識(shí)點(diǎn)，它能幫助學(xué)生形成有序的知識(shí)鏈，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維水平，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念。好的數(shù)學(xué)教學(xué)，是把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想融為一體的教學(xué)，使學(xué)生在掌握“雙基”的同時(shí)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、以知識(shí)和技能為載體，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的必要性

去年，我聽了一位數(shù)學(xué)教師的課，內(nèi)容是乘法公式中平方差公式的教學(xué)，教師先讓學(xué)生利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算：（x+1）（x-1）；（m+2）（m-2）；（2x+1）（2x-1），然后找出規(guī)律，引出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，并用文字語言敘述公式，接著就讓學(xué)生記公式，并應(yīng)用公式進(jìn)行運(yùn)算。學(xué)生的全部精力就放在模仿或變式練習(xí)上，當(dāng)遇到有符號(hào)變化或字母變化的題目時(shí)，大部分學(xué)生會(huì)出錯(cuò)。這節(jié)課容量小，教學(xué)效果不理想。對(duì)這樣的課，我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)真反思，這樣的課堂教學(xué)就是重公式應(yīng)用，輕探究過程，學(xué)生只是機(jī)械地模仿，教師沒有教給學(xué)生合理的思想方法，此例雖只是個(gè)別，但這種“重結(jié)果輕過程”地傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)還是比較普遍存在的。現(xiàn)在學(xué)生中普遍存在課堂聽懂了，遇到題又不會(huì)解的現(xiàn)象，這在很大程度上就是知識(shí)教學(xué)與思想方法教學(xué)脫節(jié)的后果，只有知識(shí)與思想互相促進(jìn)，才能使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)，并靈活運(yùn)用。

三、以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的教學(xué)實(shí)踐體會(huì)

（一）數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)教育主要是數(shù)學(xué)思維的教育，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素質(zhì)，關(guān)鍵在于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)意識(shí)，當(dāng)學(xué)生有了較強(qiáng)的數(shù)學(xué)意識(shí)，才能掌握正確的數(shù)學(xué)思想方法，才能提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)十分重要。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，又要立足課堂教學(xué)。

（二）數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)活動(dòng)有助于增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力

應(yīng)用意識(shí)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的一個(gè)核心概念，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。

1. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)有助于促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的問題。如“有理數(shù)加法法則”的教學(xué)，可以用足球比賽為情境，將贏球記為正數(shù)，輸球記為負(fù)數(shù)，則正數(shù)與正數(shù)相加【如（+3）+（+2）】，可以表示為某隊(duì)主場比賽贏了3球，客場比賽又贏了2球。由于兩場比賽凈贏5球，所以列得算式：（+3）+（+2）=+5；負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加【如：（-1）+（-2）】則可看成某隊(duì)主場比賽輸1球，客場比賽又輸2球，兩場比賽的結(jié)果共輸3球，列得算式： （-1）+（-2）=-3。

問題1，異號(hào)兩數(shù)相加又可用比賽的哪些情形表示？一個(gè)數(shù)和零相加呢？（讓學(xué)生說出不同的情形，感悟分類的思想）

問題2，還有特殊情形嗎？（引導(dǎo)學(xué)生得出互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0）

問題3，觀察所列的不同算式，你能歸納出兩個(gè)有理數(shù)相加的法則嗎？

（借助生活事例――贏（輸）了又贏（輸），就贏（輸）得更多），有輸有贏，要看贏得多還是輸?shù)枚?，逐步歸納出有理數(shù)加法法則。

2. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用建模思想解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。如數(shù)學(xué)課本習(xí)題4.2的12題：兩條直線相交，有一個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？四條直線呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

學(xué)生通過探究得出結(jié)論：兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)……一般地，n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)。這時(shí)教師要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生觀察和探索身邊的數(shù)學(xué)問題，可設(shè)計(jì)如下問題：某班召開家長會(huì)，有40人參加會(huì)議，若每兩個(gè)人都握一次手，問總共握手幾次？學(xué)生很快就覺察到此問題的條件與習(xí)題12形式相似，可引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，用40人分別代替40條直線，40個(gè)人共握手的次數(shù)即為40條直線相交，最多有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即=780（次）。

（三）數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)活動(dòng)有助于增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，提升思維能力

2. 聯(lián)想：引導(dǎo)學(xué)生，并鼓勵(lì)他們提出問題。

3. 探索：原題條件與結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)移。

這樣，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題、習(xí)題進(jìn)行變式，聯(lián)想探索，有利于學(xué)生掌握解題規(guī)律，從題海中解放出來，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受學(xué)習(xí)的思想方法――猜想、論證、交流，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決問題的能力。

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生獲取知識(shí)、發(fā)展思維能力的動(dòng)力工具。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要對(duì)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入的分析，挖掘這部分內(nèi)容蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行反復(fù)滲透。通過觀察、實(shí)踐、分析、綜合、歸納、概括等過程，讓學(xué)生獲得對(duì)問題認(rèn)識(shí)、理解和解決的同時(shí)，也獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和感悟，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 毛永聰. 思維訓(xùn)練方案[M]. 北京：學(xué)苑出版社，1999.

思想方法與創(chuàng)新意識(shí)知識(shí)點(diǎn)范文第5篇

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)思想方法 高等數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2016.07.051

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育中，高校教師重視數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)解題技能的講解，而一般不會(huì)涉及“數(shù)學(xué)思想”的講解，但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦應(yīng)該是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在實(shí)踐中的任何領(lǐng)域都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中，我們只是一味地強(qiáng)調(diào)知識(shí)的記憶、熟練的程度以及解題方法與技巧的掌握程度，這樣讓學(xué)生很容易產(chǎn)生挫敗感而對(duì)失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，所以，在網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)的今天，在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”背景下，推進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，尤其是課堂教學(xué)，廣大教師應(yīng)當(dāng)充分利用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，充分利用合作參與式教學(xué)方法，加強(qiáng)并重視數(shù)學(xué)思想方法的養(yǎng)成教育，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、掌握知識(shí)的有效性以及創(chuàng)新能力的持續(xù)性有著十分重要的意義。

1數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（1）數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是大學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)觀念轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，也是高校素質(zhì)教育的重要途徑。任何知識(shí)都必須形成一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)體系，最終在認(rèn)得大腦里形成基本的觀念，數(shù)學(xué)也必須遵循這個(gè)規(guī)律，但是要將書面的、固有的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的、科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，在課堂教學(xué)中，教師在講清基本數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)給學(xué)生灌輸有關(guān)的數(shù)學(xué)思想與基本的數(shù)學(xué)方法。例如數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的實(shí)際背景，與鄰近數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生已有知識(shí)以及相關(guān)學(xué)科的辯證關(guān)系等。學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)思想，他們能夠形成自己的數(shù)學(xué)精神，最終實(shí)現(xiàn)我們的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育。

（2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是提高教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)與科學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。高等數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括了各種概念、各種運(yùn)算法則、各種理論和在物理甚至其他學(xué)科中的基本應(yīng)用，同時(shí)還包括這些概念、運(yùn)算、定理的深層所反映出來的美妙的數(shù)學(xué)思想和令人驚嘆的數(shù)學(xué)方法。在課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，通過設(shè)計(jì)和諧巧妙的課堂情景，利用啟發(fā)式、問題體驗(yàn)式、合作參與式的教學(xué)方式，關(guān)注學(xué)生碎片化的獲取知識(shí)的方法，引導(dǎo)學(xué)生從基本的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)方法出發(fā)，進(jìn)一步揭示數(shù)學(xué)知識(shí)所包含的實(shí)際背景以及其產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的過程，才能把數(shù)學(xué)中的各種概念和原理徹底掌握，學(xué)生所學(xué)到的高等數(shù)學(xué)的知識(shí)才可能是完整的、可利用的和深刻的“活水”。在教學(xué)過程中，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，有意識(shí)地加強(qiáng)數(shù)學(xué)史的教學(xué)、有意識(shí)地呈現(xiàn)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的問題及發(fā)展前景，有意識(shí)地加強(qiáng)與某一些知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的現(xiàn)代研究的方向與前沿，無不對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方法以及培養(yǎng)他們的科學(xué)精神有著不可替代的作用。

（3）加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要途徑。數(shù)學(xué)思想方法是隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而發(fā)展的。歷史上數(shù)學(xué)中的突破性發(fā)展總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的變革，牛頓之所以創(chuàng)立微積分，黎曼之所以創(chuàng)立流形幾何，龐加萊之所以提出了著名的猜想，不僅在于數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，最主要的是這些偉大的數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)思想方法上采取了革命性的創(chuàng)造。因此數(shù)學(xué)思想方法是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、總結(jié)數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的概括，從而成為數(shù)學(xué)學(xué)科本身發(fā)展和創(chuàng)新的基礎(chǔ)與源泉，更為其他科學(xué)與技術(shù)的進(jìn)步提供了理論基礎(chǔ)。縱觀數(shù)學(xué)歷史每次數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是數(shù)學(xué)思想方法出現(xiàn)了變革，因此數(shù)學(xué)思想的教學(xué)可以指導(dǎo)學(xué)生自主地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法去解決問題，有利于培養(yǎng)和提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維與解決問題的能力。

2加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的具體運(yùn)用

2.1從高等數(shù)學(xué)中的“存在性”體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

關(guān)于存在性問題，古希臘曾經(jīng)有一個(gè)非常典型的幾何學(xué)難題：能否以相同的形狀使體積增為兩倍？這個(gè)問題曾經(jīng)難倒很多哲學(xué)家、幾何學(xué)家（當(dāng)時(shí)希臘幾何學(xué)的作圖工具只有圓規(guī)和直尺），因?yàn)樗麄冋J(rèn)為能夠以相同的形狀使體積增為兩倍。因此才找不到正確答案。這個(gè)問題直到19世紀(jì)被證明了不可能做到而宣告結(jié)束。這個(gè)問題告訴我們，不是所有的問題都存在答案。當(dāng)一個(gè)問題被提出時(shí)，我們要敢于質(zhì)疑，敢于創(chuàng)新，直覺有時(shí)候會(huì)把我們帶入誤區(qū)。在企業(yè)內(nèi)部，每一項(xiàng)新技術(shù)的產(chǎn)生，都要經(jīng)過大量的測(cè)試才能應(yīng)用，這便是數(shù)學(xué)思想的再現(xiàn)。如果在做題之前不思考這個(gè)問題是否存在解，那么對(duì)于一個(gè)根本不存在解的問題，就會(huì)做了很多的無用功。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，存在性問題處處可見，例如：經(jīng)常需要思考“極限是否存在？函數(shù)是否可導(dǎo)？”等，教材中的習(xí)題偏重于鞏固知識(shí)點(diǎn)，多以計(jì)算為主，開放型題目很少，所以需要教師充分引導(dǎo)，或參與課題，體味數(shù)學(xué)思想的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2.2從博弈論的經(jīng)典例子體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用

博弈論是利用數(shù)學(xué)的方法來研究兩個(gè)或多個(gè)決策者的相互行為所發(fā)生直接相互作用時(shí)候的決策以及這種決策的均衡問題的一門學(xué)問，是一種專門研究各種博弈行為中所有參與方是否存在最合理的行動(dòng)或者解決方案，以及怎樣找到均衡解的數(shù)學(xué)理論和方法。

博弈論的經(jīng)典例子“價(jià)格大戰(zhàn)”內(nèi)容是：A、B兩個(gè)商家壟斷生產(chǎn)一種商品，如果兩家都維持高價(jià)，則各得到11萬元的高額利潤；如果一家降價(jià)，另一家不降價(jià)，降價(jià)的利潤增加到12萬元，不降價(jià)因失去市場而驟降至2萬元；如果兩家都維持低價(jià)分別得到7萬元的高額利潤。具體模型見表1：

矩陣表1中，首先分析矩陣中數(shù)據(jù)的變動(dòng)，在博弈中，一方降價(jià)另一方不降價(jià)時(shí)，降價(jià)者則會(huì)因?yàn)榈玫礁嗟念櫩蛷亩箚挝划a(chǎn)品的固定成本降低，利潤增加，相反，不降價(jià)者會(huì)因?yàn)槭ゴ笈櫩投鴮?dǎo)致單位產(chǎn)品的固定成本增加，利潤自然降低。若雙方同時(shí)降價(jià)，雖然單位產(chǎn)品的固定成本不變，但單位產(chǎn)品的利潤下降，導(dǎo)致雙方的利潤同步下降。

用箭頭法求解博弈矩陣，先從策略組合（高價(jià)，高價(jià)）出發(fā)，在該策略組合中，商家A、B的得益均為11，商家A和B都認(rèn)為，如果單獨(dú)改變自己的策略就可以增加自己的收益（從11變成12），因此，商家A會(huì)改變自己的策略，是原來的策略組合（高價(jià)，高價(jià)）變成（低價(jià)，高價(jià)）。用從前一個(gè)策略組合的得益數(shù)組，指向后一個(gè)策略組合的得益數(shù)組的箭頭表示這種傾向。同理，商家B為了增加自己的利潤，也會(huì)單獨(dú)改變自己的策略，使策略組合（高價(jià)，高價(jià)）變?yōu)椋ǜ邇r(jià)，低價(jià)），用箭頭表示這種變化的趨勢(shì)。如表2所示。

由表2可知，（高價(jià)，高價(jià)）這個(gè)策略組合不穩(wěn)定，但如果策略組合有（高價(jià)，高價(jià)）變?yōu)椋ǖ蛢r(jià)，高價(jià)），商家A會(huì)滿足自己的得益，不會(huì)做任何的改變，但商家B卻會(huì)改變自己的策略，使自己的收益從2到7。同理，如果策略組合從（高價(jià)，高價(jià)）變?yōu)椋ǜ邇r(jià)，低價(jià)）。商家B會(huì)很滿足自己的得益，商家A卻會(huì)改變自己的策略使自己的得益從2到7，仍用箭頭表示這種變化的趨勢(shì)。如表3所示：

從表3得到在策略組合（低價(jià)，低價(jià)）下，商家A與B都不會(huì)再改變自己的策略，因?yàn)闊o論任何一方改變策略都會(huì)使自己的得益變得更低，所以雙方都不愿意打破這種平衡，則（低價(jià)，低價(jià)）就是該博弈的均衡解。

從矩陣表1中，可以得到（高價(jià)，高價(jià)）是兩個(gè)商家合作的最優(yōu)戰(zhàn)略，但為何最后的納什均衡解時(shí)（低價(jià)，低價(jià)）？這是因?yàn)椴┺碾p方選擇對(duì)自己而言最優(yōu)策略，都為了追求自己利益的最大化，結(jié)果導(dǎo)致最終的解不是對(duì)雙方最優(yōu)的結(jié)果。

從而得到：直覺有時(shí)會(huì)使人走進(jìn)誤區(qū)，不能只看到表象，要培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和數(shù)學(xué)思想。