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數(shù)學(xué)建模的問題范文第1篇

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用題;教學(xué)模式

【中圖分類號】 G623.56 【文獻標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1671-8437（2015）02-0110-01

1 概述

“問題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式是通過教師的指導(dǎo)和師生之間的交流探究，把具體的問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，再用解決問題后得出的結(jié)論解釋實際問題的過程。這樣的教學(xué)過程，不僅能培養(yǎng)學(xué)生化難為簡的能力，也能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，該模式可以滿足小學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)需要，因此應(yīng)該被廣泛利用到小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂中。

2 “問題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式的實施策略

2.1 提出問題

提出問題是“問題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式的第一步。在提出問題的過程中，教師要把問題內(nèi)容與實際生活相結(jié)合，采用與學(xué)生生活聯(lián)系度高并且能促進學(xué)生思考的問題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生積極探索解決問題的方法，充分調(diào)動所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，為后面最為關(guān)鍵的一部份――解決問題打下基礎(chǔ)。比如在講解應(yīng)用題中的相遇問題時，可以先設(shè)置一個這樣的情節(jié)：小明和小華住在學(xué)校相對的兩個方向，假如兩人在同一時間從家往學(xué)校走去，兩人在幾分鐘后可以相遇？教師可以把以上情節(jié)制作成多媒體課件，以動畫的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在觀看動畫的過程中認真觀察兩人具體的運動過程，從而喚起學(xué)生對這一問題相似的生活經(jīng)歷。這種提出問題的方式不僅能調(diào)動學(xué)生解決問題的積極性，也讓應(yīng)用題教學(xué)與實際生活的聯(lián)系更加緊密，使數(shù)學(xué)課堂富有情趣。

2.2 認真審題

準(zhǔn)確理解題目的大意和出題目的是認真審題的主要任務(wù)。學(xué)生在解決問題前一定要認真審查題目，提煉題中的主要和次要信息，掌握題目中暗含的意思、條件和要求。以比例分配應(yīng)用題為例：操場上一共有學(xué)生40人（或者共有女生40人），其中男生和女生的人數(shù)比例是3：2，試問男生的具體人數(shù)為多少？學(xué)生如果出現(xiàn)審題失誤的情況，很有可能把解題步驟寫成“40×3/2”或者“40×2/3”。針對這一情況，教師要引導(dǎo)學(xué)生在審題的過程中，首先要認真比較不同題目之間的聯(lián)系與區(qū)別，最后再比較題目中所反映出的數(shù)量關(guān)系，從而讓學(xué)生多角度多方法的解答題目。如此一來，學(xué)生在以后的審題中就能根據(jù)題意聯(lián)想到相關(guān)的題目模型，最終使審題和解題的準(zhǔn)確率都大大增加。

2.3 交流討論

交流討論的目的是促進學(xué)生相互之間的思考，以合作的形式共同探討出解決問題的策略和方法。在小學(xué)代數(shù)應(yīng)用題中，由于其中的知識涉及范圍廣、難度大，因此學(xué)生之間合作性的交流討論就顯得十分必要。

比如一道雞兔同籠數(shù)學(xué)題：雞和兔同在一個籠子中，經(jīng)計算后發(fā)現(xiàn)上面共有35頭，下面共有94只腳，請問雞和兔各有多少只？首先，學(xué)生要獨立思考所面對的數(shù)學(xué)問題，通過自身的力量盡力完成能解決的那一部分;其次，學(xué)生可以尋求幫助，和同學(xué)之間從不同角度共同探討解決方案;最后，對于討論未果的，教師要引導(dǎo)學(xué)生另辟蹊徑的解決問題。例如讓學(xué)生假設(shè)雞和兔分別只有一只腳和兩只腳的狀態(tài)著地，這樣就使題目中的腳只有47只，因此每多一只腳就能說明有一只兔存在，從而計算出兔有（47-35）12只，雞有（35-12）23只。教師在學(xué)生的合作討論過程中，要尊重學(xué)生的主體性，必要時可以和學(xué)生一起交流討論解題思路，以此激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造能力。

2.4 建立模型

建立模型是“問題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式中最重要的一個環(huán)節(jié)。在經(jīng)過審題和討論后，學(xué)生已經(jīng)在腦海中構(gòu)建了一個基本的解題思路，也把未知的問題轉(zhuǎn)換成了具體的數(shù)學(xué)模型，在這個時候，教師可以開展此部分的教學(xué)工作。建立模型應(yīng)該從以下幾個方面實施：

（1）構(gòu)建“圖形模型”。學(xué)生在理清問題中的數(shù)量關(guān)系后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用圖畫或者圖表的形式表示其中的數(shù)量關(guān)系。比如有甲、乙兩地相距500千米，一輛汽車先停在甲乙之間的A點100千米處，后來以每小時50千米的行駛速度前往甲乙兩地的中點，到達中點30分鐘后繼續(xù)前進。一小時后，汽車離乙地的距離有多少？汽車到達乙地的時間有多久？這樣的問題就可以用以下列表表示其中的數(shù)量關(guān)系：

通過圖形模型，學(xué)生便能對題目中復(fù)雜的數(shù)值進行列表式的轉(zhuǎn)換，使其一目了然。

（2）構(gòu)建數(shù)量關(guān)系模型。引導(dǎo)學(xué)生對題目進行仔細的分析與觀察，以此提煉出題目中的結(jié)構(gòu)與關(guān)系，再用數(shù)學(xué)的形式表現(xiàn)。同樣以相遇問題為例，這樣的問題就可以用總路程/時間=速度的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表示，從而幫助學(xué)生準(zhǔn)確建立相關(guān)題型的數(shù)學(xué)模型。

2.5 應(yīng)用模型

數(shù)學(xué)建模的問題范文第2篇

關(guān)鍵詞：高校；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用；學(xué)生能力的培養(yǎng)

近半個世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)的形象發(fā)生了很大的變化，人們逐漸認識到數(shù)學(xué)的發(fā)展與同時期社會的發(fā)展有著密切的關(guān)聯(lián)，許多數(shù)學(xué)內(nèi)容都是因社會需要而產(chǎn)生的，產(chǎn)生了許多數(shù)學(xué)分支。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)就是使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于社會生活和生產(chǎn)實踐當(dāng)中。

數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式、程序、圖、表等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是為一定目的對部分現(xiàn)實世界而作的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。創(chuàng)建一個數(shù)學(xué)模型的全過程稱為數(shù)學(xué)建模。即用數(shù)學(xué)的語言、方法、去近似地刻畫該實際問題，并加以解決的全過程。它經(jīng)歷了對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)；并用某些特征建立起變量與參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題（一個數(shù)學(xué)模型）；求解這個數(shù)學(xué)問題；解析并驗證所得到的解：從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。從教學(xué)的角度，數(shù)學(xué)建模的重點不是學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)本身，而在于數(shù)學(xué)方法的掌握、數(shù)學(xué)思維的建立。通過滲透數(shù)學(xué)建模思想使學(xué)生將學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)方法和知識同周圍的現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，和真正的實際應(yīng)用問題聯(lián)系起來。建立數(shù)學(xué)模型的流程圖，如圖：

上圖揭示了從提出問題到解決問題的認識過程，這是從數(shù)學(xué)的角度認識的物質(zhì)及其運動的過程，符合認識來源于實踐的認識規(guī)律。如歷史上著名的“哥斯尼堡七橋問題”，大數(shù)學(xué)家歐拉巧妙地運用數(shù)學(xué)知識把小島、河岸抽象成“點”，把橋抽象成“線”，成功地構(gòu)造出平面幾何的“精品”模型，成為數(shù)學(xué)史上解決歷史問題的經(jīng)典。如今，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、企業(yè)生產(chǎn)過程的控制、宏觀經(jīng)濟現(xiàn)象的研討等，都離不開數(shù)學(xué)建模。實際上，數(shù)學(xué)建模已成為現(xiàn)代社會運用數(shù)學(xué)手段解決現(xiàn)實問題的科學(xué)方法，掌握簡單的數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用是現(xiàn)代人理應(yīng)具備的一種能力。

一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想的途徑

（一）在數(shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)的定義、概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。下面以定積分的定義為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想；設(shè)計如下教學(xué)過程：

（1）實際問題：a.如何求曲邊梯形的面積？b.如何求變速直線運動的路程？c.如何求直線運動時的變力做功？

（2）引導(dǎo)學(xué)生利用“無限細分化整為零一局部以直代曲取近似一無限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問題a的表達式。

（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內(nèi)在聯(lián)系，概括總結(jié)提高為：不同的實際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經(jīng)分割一取近似一求和一取極限這四步，從表達式在數(shù)量關(guān)系上的共同特征，可抽象成數(shù)學(xué)模型：引出定積分的定義.

（4）模型應(yīng)用：回到實際問題中。數(shù)學(xué)模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實際問題：a.一根帶有質(zhì)量的細棒長x米，設(shè)棒上任一點處的線密度為，求該細棒的質(zhì)量m。b.在某時刻，設(shè)導(dǎo)線的電流強度為，求在時間間隔內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的電量。

（二）在應(yīng)用問題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在講解導(dǎo)數(shù)、微分、積分及其應(yīng)用時，可編制“商品存儲費用優(yōu)化問題、批量進貨的周轉(zhuǎn)周期、最大收益原理、磁盤最大存儲量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題，都可用導(dǎo)數(shù)或微積分的數(shù)學(xué)方法進行求解。

概率與統(tǒng)計的應(yīng)用教學(xué)中，“醫(yī)學(xué)檢驗的準(zhǔn)確率問題”、“居民健康水平的調(diào)查與估測”、“臨床診斷的準(zhǔn)確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應(yīng)用問題都可以用概率與統(tǒng)計的數(shù)學(xué)模型來解決。

在線性代數(shù)的應(yīng)用問題中，可以建立研究一個種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學(xué)問題的模型，使數(shù)學(xué)知識直接應(yīng)用于學(xué)生今后的專業(yè)中，有效的促進了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

建模過程給學(xué)生提供了聯(lián)想、領(lǐng)悟、思維與表達的平臺，促使學(xué)生的思維由此及彼、由淺入深的進行，隨著模型的構(gòu)造和問題的解決，可以讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的態(tài)度，學(xué)會科學(xué)的方法，逐步形成創(chuàng)新思維，提高創(chuàng)性能力。

二、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的多方面的能力：（1）培養(yǎng)學(xué)生“雙向翻譯”的能力，即用數(shù)學(xué)語言表達實際問題，用普通人能理解的語言表達數(shù)學(xué)的結(jié)果的能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、豐富的聯(lián)想能力，洞察力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化層次下，它們的數(shù)學(xué)模型是相同或相近的，這正是數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用的表現(xiàn)、從而有利于培養(yǎng)我們廣泛的興趣、熟能生巧，觸類旁通。（3）培養(yǎng)學(xué)生熟練使用現(xiàn)代技術(shù)手段的能力、數(shù)學(xué)模型的求解需借助于計算機及相應(yīng)的各種數(shù)學(xué)軟件包，這將大大節(jié)省時間，在一定階段得到直觀的結(jié)果，加深對問題理解。（4）培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及方法進行分析、推理、證明和計算的能力。在數(shù)學(xué)建模過程中需要反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法對實際問題進行分析、推理和計算，才能得出解決實際問題的最佳數(shù)學(xué)模型，尋找出該模型的最優(yōu)解。所以在建模過程中可使學(xué)生這方面的能力大大提高。（5）培養(yǎng)學(xué)生組織、協(xié)調(diào)、管理特別是及時妥協(xié)的能力。

通過數(shù)學(xué)建?；顒舆€可以培養(yǎng)學(xué)生堅強的意志，培養(yǎng)自律、“慎獨”的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)自信心和正確的數(shù)學(xué)觀，數(shù)學(xué)建模充滿挑戰(zhàn)和創(chuàng)造，成功的數(shù)學(xué)建模將給學(xué)生心情的喜悅與自信。同時，數(shù)學(xué)建模有助于學(xué)生體會到成功地運用數(shù)學(xué)解決實際問題，一定要與實際問題相關(guān)的學(xué)科知識相結(jié)合，要與有關(guān)人員相結(jié)合，這是正確的數(shù)學(xué)觀的形成。數(shù)學(xué)建模的開展可整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]徐全智，楊晉浩，數(shù)學(xué)建模.北京：高等教育出版社，2009

數(shù)學(xué)建模的問題范文第3篇

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 提問能力 數(shù)學(xué)教學(xué)

在數(shù)學(xué)建模中，提高學(xué)生的提問能力對幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)模型，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)解題規(guī)律的掌握、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維等有積極意義。但是在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對學(xué)生提問能力的培養(yǎng)和提高并不重視，導(dǎo)致學(xué)生提問能力不強，不利于學(xué)生建模能力的提高。本文就在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)學(xué)生提問能力的策略進行了簡要分析。

1.營造良好的課堂氛圍

要提高學(xué)生的提問能力首先需要教師重視課堂氛圍營造，讓學(xué)生處在相對較為輕松和愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中，這樣，學(xué)生的思維才能更加擴散，學(xué)習(xí)主動性才能增強，才有可能讓學(xué)生主動提問。課堂氛圍的營造需要教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)方法，采用更靈活和多樣化的教學(xué)形式，給學(xué)生更多想象和自我發(fā)展空間[1]。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師是教學(xué)主體，學(xué)生處于被動接受知識的狀態(tài)。這種情況下學(xué)生根本不可能也不需要主動提問，因為教師會全部為你解釋。素質(zhì)教育要求教師正確認識學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性地位，將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在課堂中更活躍和積極。因此，教師在教學(xué)中可以采用游戲教學(xué)法、實驗教學(xué)法等讓課堂氛圍更活躍和輕松，為培養(yǎng)和提高學(xué)生的提問能力創(chuàng)造良好的環(huán)境。

2.創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境

情境教學(xué)法是新課改下經(jīng)常提倡的新型教學(xué)法，這種教學(xué)法對促進教學(xué)有重要的意義。首先，在情境教學(xué)中，學(xué)生更設(shè)身處地地了解數(shù)學(xué)知識，加深對數(shù)學(xué)知識的理解；其次，在情境教學(xué)中學(xué)生提問的機會增多，更能把握應(yīng)該怎樣、從哪方面進行提問。例如，在立體幾何圖形中，教師讓學(xué)生聯(lián)想現(xiàn)實生活中的實際案例，學(xué)生恍然大悟之后自然而然就會問一句：“為什么？”這就是情境教學(xué)法對促進學(xué)生主動提問的直接作用；最后，情境教學(xué)還可以幫助學(xué)生在一定程度上提高思維的敏銳度，幫助學(xué)生更好地發(fā)展自我想象力和創(chuàng)造力[2]。例如，教師教學(xué)統(tǒng)計知識時可以利用多媒體信息技術(shù)對教學(xué)內(nèi)容進行直觀展示，然后讓學(xué)生根據(jù)多媒體技術(shù)調(diào)查和統(tǒng)計本組人員。調(diào)查和統(tǒng)計是一項具有實踐性特征的教學(xué)活動，教師通過這種教學(xué)情境可以更好地提高學(xué)生的參與積極性和有效性。而學(xué)生在積極參與中會自覺發(fā)現(xiàn)其問題，例如如果調(diào)查的人數(shù)更多，怎樣設(shè)計表格和調(diào)查問卷更合理和便捷？這樣，學(xué)生在參與實際情境的過程中不僅可以加深對數(shù)學(xué)知識的理解，還可以培養(yǎng)自己的提問能力。

3.提高學(xué)生的提問心理素質(zhì)

學(xué)生在長期傳統(tǒng)學(xué)習(xí)觀念的影響下，在教學(xué)中不一定敢于向教師提問，尤其對于性格較為內(nèi)向的學(xué)生來說，提問心理素質(zhì)較低，需要教師進行積極引導(dǎo)和耐心指導(dǎo)，才有可能培養(yǎng)學(xué)生提問能力，并逐步提高[3]。在很大程度上，學(xué)生之所以不敢向教師提問是因為害怕教師批評他們，或者怕自己提出的問題引發(fā)笑話。這就要求教師在教學(xué)中經(jīng)常鼓勵學(xué)生提問，對敢于提問的學(xué)生予以鼓勵和支持，如果學(xué)生提出的問題遭到其他學(xué)生的嘲笑，教師一定要幫助學(xué)生說話，如“我覺得這位同學(xué)提出的問題很好，說明這位同學(xué)有在認真思考。她提出的問題也很對，我們研究研究這個問題”。這樣，學(xué)生才能不斷樹立提問自信，培養(yǎng)提問能力。

4.對學(xué)生進行積極主動的評價

教學(xué)評價是教學(xué)中不可缺少的一部分，如何利用教學(xué)評價提高學(xué)生提問自信，是教師在教學(xué)評價中必須重視的問題。首先，教師的教學(xué)評價一定要客觀，對成績優(yōu)異的學(xué)生和成績一般的學(xué)生一視同仁[4]；其次，教師在教學(xué)中要控制過于頑皮的學(xué)生，防止這些學(xué)生利用課堂的活躍度做出不當(dāng)行為；最后，將學(xué)生的提問次數(shù)、提問深度等納入教學(xué)評價內(nèi)，讓學(xué)生積極主動地參與課堂提問。

5.結(jié)語

在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)學(xué)生的提問能力要求教師營造良好的課堂氛圍，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，提高學(xué)生的提問心理素質(zhì)，并對學(xué)生進行積極主動的評價。

參考文獻：

[1]徐華.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生主動提問能力的有效途徑[J].教育教學(xué)論壇，2014，33：80-81.

[2]王義康，王航平.談數(shù)學(xué)建模在理工科學(xué)生創(chuàng)新實踐能力培養(yǎng)中的應(yīng)用[J].教育探索，2012，04：55-56.

數(shù)學(xué)建模的問題范文第4篇

解數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的關(guān)鍵是對問題原始形態(tài)的分析、聯(lián)想、抽象、將實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，即構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。利用數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題對于多角度、多層次、多側(cè)面思考問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力是很有益的，是進行素質(zhì)教育的一條有效途徑。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、思維能力、運算能力等方面的訓(xùn)練，而且要重視在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實際問題的能力方面進行訓(xùn)練和提高，要讓學(xué)生學(xué)會提出問題，能夠運用已有的知識進行交流，并將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

一、構(gòu)建方程模型

這類問題一般要通過列方程式或方程組求解，首先要明白題意，找出已知量和未知量，并分析各量之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上尋找相等的數(shù)量關(guān)系列出方程式或方程組。必須注意，在求得方程的解之后，要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理。一要檢驗所求出的解是否為所列方程的解;二要檢驗方程是否符合應(yīng)用題的題意，最終寫出答案。

例1：有一個允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人.一天，王老師到達道口時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能3人通過道口，此時，自己前面還有36人等待通過（假定先到的先過，王老師過道口的時間忽略不計），通過道口后，還需7分鐘到達學(xué)校.此時，若繞道而行，需要15分鐘到達學(xué)校，從節(jié)省時間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇通過擁擠的道口去學(xué)校？若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，秩序恢復(fù)正常（維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過道口，問維持秩序的時間是多少分鐘？

解：（1）因為36+7=19>15，所以王老師應(yīng)選擇繞道而行去學(xué)校.

（2）設(shè)維持秩序的時間為t分鐘，則

36-（t+36-3t） =6， 解得t=3

二、構(gòu)建不等式模型

現(xiàn)實生活中普遍存在著一些量之間的不等關(guān)系，應(yīng)注意相關(guān)信息的聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)、探索及歸納總結(jié)，能有效的考查學(xué)生的閱讀能力、探索能力和建模能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和實際應(yīng)用能力，一般當(dāng)問題中出現(xiàn)“未超過”、“最多”、“至少”等關(guān)鍵詞，可考慮建立不等式的數(shù)學(xué)模型解之。

例2：《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分段累進計算：

某人1月份應(yīng)繳納稅款80元，求他當(dāng)月工資是多少元？

如果某單位共有50人，某月繳納稅款3080元，且每人的當(dāng)月的工資都在超過800元而不超過2000元之間，求當(dāng)月工資不超過1300元的職工最多可能有多少？

解：（1）設(shè)他當(dāng)月工資為x元則，500×5%+（x-1300）×10%=80，解得x=1850（元）

答：他當(dāng)月工資為1850元.

（2）設(shè)當(dāng)月工資不超過1300元的職工為y人，則當(dāng)月工資超過1300元，但未超過2000元的職工為（50-y）人，根據(jù)題意得50×500×5%+（2000-1300）（50-y）×10%≥3080-70y≥1670， y≤23 6 ，

所以y的最大整數(shù)解是y=23

答：當(dāng)月工資不超過1300元的職工最多為23人.

三、構(gòu)建函數(shù)模型

現(xiàn)實中普遍存在最優(yōu)化問題，常可歸結(jié)為函數(shù)最值問題，通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運用函數(shù)知識和方法去解決，這也是近年來中考命題的一個熱點，這要求我們在教學(xué)中要切實重視最值問題的探究。

例3：某校九年級（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元.經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？

（3）當(dāng)a至少為多少時， 該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？

解：（1）設(shè)y=kx+b，x=4時，y=400;x=5時，y=320.

解之，得

y與x的函數(shù)關(guān)系式為 .

該班學(xué)生買飲料每年總費用為50×120=6000（元），

當(dāng)y=380時，380=-80x+720， 得x=4.25，該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為380×4.25+780=2395（元），顯然，從經(jīng)濟上看飲用桶裝純凈水花錢少.

（3）設(shè)該班每年購買純凈水的費用為W元，則

W=xy=x（-80x+720）=-80（x-4.5）2+1620

當(dāng) x=4.5時， Wmax=1620

要使飲用桶裝純凈水對學(xué)生一定合算，則50a≥Wmax+780，即50a≥1620+780解之，得a≥480.所以a至少為48元時班級飲用桶裝純凈水對學(xué)生一定合算。

四、構(gòu)建幾何圖形模型

現(xiàn)實生活中，航行、建橋、測量、人造衛(wèi)星等涉及一定圖形屬性的應(yīng)用問題，常構(gòu)建幾何圖形，利用幾何圖形的性質(zhì)，用方程、不等式或三角函數(shù)知識來解答。

例4：青海玉樹地震發(fā)生后，一支專業(yè)搜救隊驅(qū)車前往災(zāi)區(qū)救援.如圖，汽車在一條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)在 處時，車載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示村莊在北偏西26°方向，汽車以35km/h的速度前行2h到達B處，GPS顯示村莊 在北偏西52。方向.

（1）求B處到村莊C的距離;

（2）求村莊C到該公路的距離.（結(jié)果精確到0.1km）

（參考數(shù)據(jù)： ， ，

， ）

解：過C作 ，交AB于D.

（1） ， ，

， ，

即B處到村莊C的距離為70km.

（2）在 中，

即村莊C到該公路的距離約為55.2km.

數(shù)學(xué)建模的問題范文第5篇

【關(guān)鍵詞】高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號描述實際現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程。它是將紛繁復(fù)雜的實際事物進行一種數(shù)學(xué)簡化，抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)用它來解釋特定現(xiàn)象之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系。數(shù)學(xué)本身就是實際應(yīng)用中產(chǎn)生發(fā)展的，要解決實際問題就需要建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模對于高中學(xué)生的培養(yǎng)，不僅僅是數(shù)學(xué)定理和公式的簡單掌握，更重要的是使學(xué)生系統(tǒng)掌握相關(guān)的基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)知識和基本技能，受到良好的科學(xué)思維和科學(xué)方法的基本訓(xùn)練，在思維方法上得到提升，以聯(lián)系的觀點來進行知識的汲取、歸納、分類和應(yīng)用。

數(shù)學(xué)建模是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和提高能力的最佳結(jié)合點。在用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中可使學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性得到充分的發(fā)揮。理解實質(zhì)，注意變式，要抓住模型的組成結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、特征，摒除本質(zhì)以外的東西，特別是要抓住幾何大量的基本定理、公式模型。加強比較，注重聯(lián)系，模型之間有區(qū)別，條件圖形的絲毫改變，都可能涉及模型的改變。有時一個題目往往是多個模型的綜合運用，一方面狠抓基礎(chǔ)，另一方面多練綜合題。歸納總結(jié)，提煉模型。模型不只是書本上的，還有是在練習(xí)中歸納總結(jié)的。對平時練習(xí)中的重要結(jié)論、規(guī)律要注意把這提煉成一個模型。建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用的橋梁，學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)模型對培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實際問題的能力是非常重要的，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中更重視從實際問題中引出新概念、新知識并注意培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力，豐富的想象力，創(chuàng)造性的思維能力及抽象、分析、歸納、綜合的能力，使學(xué)生逐漸理解和掌握數(shù)學(xué)建模的方法，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識、實踐能力。

數(shù)學(xué)建模、高中數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)來源于實際生活，解決現(xiàn)實生活中的問題，涉及到如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)就是對于模型的研究。 在高中數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題與實際生活聯(lián)系最為密切，是實際問題的一個縮影，解答問題主要表現(xiàn)在建立數(shù)學(xué)模型。如果在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中能夠運用好數(shù)學(xué)建模這個杠桿，不僅能提高解題速度和解決問題，還培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維能力。 數(shù)學(xué)建模并非一朝一夕的事，教師針對任何問題都要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析，然后從繁瑣的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。

引導(dǎo)學(xué)生樹立建模思想，利用建模思想解決問題與普通的課堂解題思維有明顯的不同，這就需要學(xué)生能夠轉(zhuǎn)變思考角度，靈活地將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中去，而這個過程教師的引導(dǎo)是必不可少的。⑴創(chuàng)設(shè)生動的問題情境激發(fā)學(xué)生情感 ：要發(fā)揮多媒體技術(shù)手段的優(yōu)勢，根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的認識水平設(shè)計和應(yīng)用多媒體課件創(chuàng)設(shè)生動的問題情境為學(xué)生提供主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展的機會，激勵學(xué)生積極參與建?；顒?。⑵重視知識產(chǎn)生和發(fā)展過程：由于知識產(chǎn)生和發(fā)展過程本身就蘊含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，例如數(shù)學(xué)概念的建立數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，因此老師既要重視實際問題背景的分析、參數(shù)的簡化、假設(shè)的約定，還要重視分析數(shù)學(xué)模型建立的原理、過程。數(shù)學(xué)知識、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，不能僅僅講授數(shù)學(xué)建模結(jié)果而忽略數(shù)學(xué)建模的建立過程。⑶采用啟發(fā)式和討論式教學(xué)法：教學(xué)時應(yīng)當(dāng)采用啟發(fā)式和討論式教學(xué)法，通過多種途徑、多種方式滲透數(shù)學(xué)建模方法，努力推廣學(xué)生自主發(fā)展的空間，讓學(xué)生獨立思考、讓學(xué)生動腦、動手、動口，將有效地提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。建立數(shù)學(xué)模型是一個從實際到抽象、再從抽象到實際的轉(zhuǎn)換過程要讓學(xué)生接受這樣一個復(fù)雜的過程，教師就應(yīng)對建模教學(xué)有一個清晰透徹的認識。要突出學(xué)生主體地位建模的教學(xué)環(huán)節(jié)是將實際問題抽象簡化成數(shù)學(xué)模型，求得數(shù)學(xué)模型的解，檢驗解釋數(shù)學(xué)模型的解，并將其還原成實際問題的解，從而最終解決實際問題。課程特點決定每一個環(huán)節(jié)的教學(xué)都要把突出學(xué)生主體地位置于首位，教師要激勵學(xué)生大膽嘗試，鼓勵學(xué)生不怕挫折失敗，鼓勵學(xué)生動口表述、動手操作、動腦思考鼓勵學(xué)生要多想、多讀、多議、多講、多練、多聽讓學(xué)生始終處于主動參與主動探索的積極狀態(tài)。