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本文作者：劉宏展1，2紀(jì)越峰2劉立人3作者單位：1北京郵電大學(xué)信息光子學(xué)與光通信教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2華南師范大學(xué)光子信息技術(shù)廣東省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3中國(guó)科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所中國(guó)科學(xué)院空間激光通信及檢驗(yàn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

考慮到高靈敏度的激光相干通信更適用于遠(yuǎn)距離的通信，這里以GEO軌道為例，綜合考慮文獻(xiàn)［8，12］的參數(shù)，以傳輸速率為2Gb／s的2PSK零差系統(tǒng)為例，選定的參數(shù)如表1所示。對(duì)信號(hào)光束與本振光束的要求按照文獻(xiàn)［7］執(zhí)行。為了更清晰地說(shuō)明像差對(duì)接收系統(tǒng)可靠性的影響，分兩步進(jìn)行討論，首先探討接收系統(tǒng)各種像差各自所產(chǎn)生的影響，然后再探討它們相互是否具有校正補(bǔ)償功能。

不同像差單獨(dú)作用時(shí)

先來(lái)考查傾斜、離焦、彗差及像散這4種像差對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響。把表1的數(shù)據(jù)代入（13）式，并對(duì)傾斜、離焦、彗差及像散的像差進(jìn)行歸一化處理，即令W1x，W20，W31，W22分別除以λ，以此作為自變量，依次把（9）～（12）式代入（13）式進(jìn)行運(yùn)算，并對(duì)所得誤碼率進(jìn)行以10為底的對(duì)數(shù)變換，得到圖1和表2所示的像差與誤碼率關(guān)系。

圖1橫坐標(biāo)表示歸一化的像差系數(shù)，縱坐標(biāo)是取對(duì)數(shù)后的誤碼率。從圖看到，對(duì)于星間相干光通信接收系統(tǒng)其可靠性容易受各種像差的影響。從圖1兩坐標(biāo)軸的起點(diǎn)和表2第1列數(shù)據(jù)可以看到，在表1設(shè)定的參數(shù)下，在沒(méi)有像差的影響的情況下，系統(tǒng)最小誤碼率接近10－8；當(dāng)有像差時(shí)，從圖中4條曲線并比較表格第2～5行的數(shù)據(jù)，可以看到，接收系統(tǒng)的誤碼率隨著像差的增加而遞增，其中傾斜像差對(duì)接收系統(tǒng)誤碼率的影響最大，離焦和彗差相當(dāng)，而像散的影響最小。若以εBER≤10－6為標(biāo)準(zhǔn)，系統(tǒng)能承受的最大傾斜像差W1x僅為0．2λ，最大離焦W20及彗差W31大約為0．32λ，最大像散W22不超過(guò)0．41λ?？赡艿脑蚴牵合到y(tǒng)一旦有傾斜像差，信號(hào)光束將完全偏離焦點(diǎn)，它與本振光束所形成的有效混頻區(qū)域銳減，從而混頻效率急降，使誤碼率快速攀升。離焦像差將使信號(hào)光束的聚焦光斑沿光軸在焦點(diǎn)前后變動(dòng)，從而改變焦點(diǎn)處的光斑質(zhì)量，影響它與本振光斑在焦點(diǎn)處的混頻效果，使誤碼率上升；與傾斜像差導(dǎo)致的混頻面積減少相比，這種信號(hào)光束聚焦特性的劣變是溫和的，所以離焦像差對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響比傾斜像差小。另外，考慮到接收光學(xué)系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)行過(guò)高階像差的優(yōu)化設(shè)計(jì)，且采取了抗擾動(dòng)措施，所以彗差與像散的影響將更小，這也從側(cè)面說(shuō)明優(yōu)化設(shè)計(jì)后的系統(tǒng)無(wú)需考慮更高階像差的影響。

像差間的相互校正

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，傾斜像差與彗差之間、離焦與像散之間具有部分校正效應(yīng)，接下來(lái)將進(jìn)行比較分析。此時(shí)把（11）式改寫(xiě)成（14）式，而（12）式改寫(xiě)成（15）式。把（14），（15）式分別代入（13）式，并采用歸一化像差系數(shù)，令W31／λ和W22／λ分別?。?．00，0．25，0．50，0．75，1．00，得到圖2，3和表3，4所示結(jié)果。

圖2表示傾斜像差與彗差之間的校正效果。以εBER≤10－6為標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)傾斜像差W1x／λ＝0，從縱坐標(biāo)軸上看，彗差W31／λ＝0．50時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率接近10－4，已超出標(biāo)準(zhǔn)2個(gè)數(shù)量級(jí)；當(dāng)W31／λ＝1．00時(shí)，誤碼率更是接近10－2。所以，若對(duì)彗差不進(jìn)行校正，隨著其數(shù)值的增大，誤碼率呈指數(shù)增長(zhǎng)。但是，從圖2也可看到，對(duì)于歸一化的彗差W31／λ，可以通過(guò)調(diào)整歸一化的傾斜像差W1x／λ來(lái)部分校正，從而降低系統(tǒng)誤碼率，提升系統(tǒng)可靠性。譬如，同樣是W31／λ＝0．50，但只要調(diào)整W1x，使W1x／λ大致在－0．34～－0．24之間，則可以維持誤碼率εBER≤10－6。不僅如此，從圖2來(lái)看，即便W31／λ＝1．00，只要W1x／λ大致在－0．44～－0．66之間，誤碼率依然可以小于等于10－6，而此時(shí)若不進(jìn)行校正，誤碼率已接近10－2。因此，當(dāng)W31／λ≤1．00時(shí)，為了保證系統(tǒng)誤碼率εBER≤10－6，通過(guò)調(diào)整W1x，傾斜像差與彗差之間能實(shí)現(xiàn)部分相互校正。

表3給出了通過(guò)調(diào)整傾斜來(lái)校正彗差而提升系統(tǒng)誤碼性能的效果。觀察第4～7行，單獨(dú)看每行時(shí)，發(fā)現(xiàn)隨著歸一化傾斜像差系數(shù)－W1x／λ絕對(duì)值的遞增，誤碼率會(huì)經(jīng)歷變小、穩(wěn)定、再變大的過(guò)程，這正是傾斜對(duì)彗差校正的體現(xiàn)，且對(duì)于不同取值的彗差，有相應(yīng)的最佳傾斜調(diào)整參數(shù)，譬如當(dāng)W31／λ＝0．25時(shí)，令－W1x／λ＝0．16，系統(tǒng)誤碼率由補(bǔ)償前的10－6．7降低至最小值10－7．7，系統(tǒng)誤碼性能提升一個(gè)數(shù)量級(jí)；而比較第4、5、6、7行的數(shù)據(jù)，可以看到，隨著彗差的增大，傾斜對(duì)其校正效果越來(lái)越弱。

回顧（8）與（14）式，可以發(fā)現(xiàn)，彗差W31ρ3cosθ（其中W31＝W131H）與x方向性的傾斜W1xρcosθ具有相似性。對(duì)于相同的θ，若令ρ取1，則彗差由W31決定，而傾斜由W1x決定，因此，只要兩者取值相反，便能相互抵消，從而提高混頻效率，降低誤碼率。對(duì)于W1yρcosθ有相同的結(jié)論。

圖3和表4表示了離焦與像散的相互校正作用。其變化趨勢(shì)與圖2相似，從圖3看到，當(dāng)W22／λ≥0．75后，不管離焦像差W20如何變化，系統(tǒng)的誤碼率不可能滿足εBER≤10－6，與之相比，即便是彗差W31／λ＝1．00，通過(guò)調(diào)整W1x，依然可以實(shí)現(xiàn)誤碼率εBER≤10－6的目標(biāo)。以誤碼率εBER≤10－6為標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)計(jì)算，此時(shí)的W22／λ＝0．53。因此，只有當(dāng)W22／λ≤0．53時(shí)，才能通過(guò)調(diào)整W20對(duì)W22進(jìn)行部分校正。

表4給出了離焦對(duì)像散校正效果的定量數(shù)據(jù)，觀察第4～7行，其校正效果與表3的趨勢(shì)相同，將各對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，與傾斜像差對(duì)彗差的校正效果相比，離焦與像散的相互校正效果稍遜一籌。這是由于軸外的物點(diǎn)成像時(shí)，通過(guò)光學(xué)天線系統(tǒng)后的光束所對(duì)應(yīng)的波面不是球面波，它在子午面和弧矢面的曲率不同，所以子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)不會(huì)重合，從而產(chǎn)生像散，因此通過(guò)調(diào)整離焦量，可以改善子午面或者弧矢面內(nèi)的成像質(zhì)量，達(dá)到部分校正像散的效果。相比之下，傾斜與彗差具有相似的表達(dá)式，其校正效果更佳。

像差將影響星間相干光通信接收系統(tǒng)的可靠性，使誤碼率上升。從空間鏈路方程出發(fā)，綜合考慮各種像差的影響，詳細(xì)推導(dǎo)出系統(tǒng)信噪比表達(dá)式。以傳輸速率為2Gb／s的2PSK零差同步軌道接收系統(tǒng)為例，在給定基本參數(shù)的條件下，具體分析了接收天線的傾斜、離焦、彗差及像散4種像差對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響。像差經(jīng)歸一化處理后，通過(guò)數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)：系統(tǒng)誤碼率受傾斜像差的影響最大，而受像散的影響最??；以誤碼率εBER≤10－6為標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)彗差W31／λ≤1．00時(shí)，通過(guò)調(diào)整傾斜像差W1x，它們之間能實(shí)現(xiàn)部分相互校正；相比之下，離焦與像散的相互校正效果稍遜一籌，只有當(dāng)像散W22／λ≤0．53時(shí)，才能通過(guò)調(diào)整離焦W20對(duì)像散W22進(jìn)行部分校正。這將為設(shè)計(jì)星間激光相干通信接收系統(tǒng)提供必要的理論依據(jù)。