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一、大學數(shù)學分層次教學勢在必行

大學數(shù)學是理工科、經(jīng)濟學科等專業(yè)必修的基礎(chǔ)課程，它是所有理工科學生進入大學后需要首先接觸的基礎(chǔ)課程，是學生學習后續(xù)課程的重要工具，它提供的數(shù)學知識、數(shù)學思想、數(shù)學方法不僅僅是學生學習后續(xù)課程的重要工具，還是培養(yǎng)學生邏輯思維和創(chuàng)新能力的重要途徑，所以我們必須要做好大學數(shù)學的教學工作。大學教育已經(jīng)從昔日的精英教育轉(zhuǎn)為了大眾化教育，進入了一個高速膨脹、全面快速發(fā)展的階段。在當今高校教育的新形勢下，我覺得目前數(shù)學教學中存在如下問題：（1）各高校招生數(shù)量大，生源分布廣，學生的知識水平差異也越來越大，有的學生在高中就學會了求函數(shù)的導數(shù)和微分，而有的學生甚至不會求函數(shù)的定義域。（2）當今社會，經(jīng)濟發(fā)展速度之快，數(shù)學被應(yīng)用于各個經(jīng)濟和科學領(lǐng)域，但是數(shù)學在各個領(lǐng)域的作用程度卻有很大不同，不同的專業(yè)對數(shù)學要求也有不同。這樣不同的專業(yè)實施同層次的數(shù)學教學，就不能滿足社會的需求，也無法達到應(yīng)有的教學效果。因此，根據(jù)學生基礎(chǔ)不同、專業(yè)不同、個人發(fā)展方向不同，因材施教，因材施學，實施分層次教學勢在必行。

二、大學數(shù)學分層教學的實施

大學數(shù)學的分層次教學是指通過分層教學層次的確定，制定各層次教學的教學大綱，設(shè)定各層次教學的教學目標，讓基礎(chǔ)不同、專業(yè)不同、個人發(fā)展方向不同的學生有明確的學習目標。所以，教學目的分層是實施分層教學的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教學目標應(yīng)依據(jù)教學大綱和教學內(nèi)容，從基礎(chǔ)不同、專業(yè)不同、個人發(fā)展方向不同的學生的實際出發(fā)來進行確定，同時要符合各層次學生的認知特點和能力，通過有針對性地學習目標初步預計到各個層次學生的學習結(jié)果。針對差、較差、好三個層次的學生對基本知識點和基本技能的把握程度和接受能力的不同，具體設(shè)計三個層次教學的教學目標。對于數(shù)學功底好且具有強烈的求知欲和較強的自學能力的學生，教學目標需要有高的要求。定義、性質(zhì)略講，重講內(nèi)涵和外延，拓寬其知識面，增補近年來名高校在相應(yīng)章節(jié)的考研題，同時還給一些綜合性思考題，指導學生刻苦鉆研數(shù)學競賽題，積極參加全國每年一度的數(shù)學建模大賽和全國大學生數(shù)學競賽，旨在培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。對于數(shù)學功底較差，學生的整體素質(zhì)一般的學生，基本知識點作為講解重點，要求學生掌握基本理論知識和基本數(shù)學思維方法，適當?shù)貙⒉糠纸虒W內(nèi)容進行外延，同時給一些中等難度的思考題，旨在培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。對于數(shù)學功底差且對新事物的接受與反應(yīng)能力較慢的學生，基本知識點作為講解重點，要求學生掌握基本理論知識和基本數(shù)學思維方法，反復練習高教大綱要求的基礎(chǔ)知識和基本技能，合理控制好教學的進度，本著夠用的原則，達到高教大綱規(guī)定的基本要求。下面是筆者運用分層次教學來講解知識點的實例。（1）在全微分的學習過程中，老師對于基礎(chǔ)層次的學生的要求就是掌握全微分的定義及利用求函數(shù)的全微分。對于中間層次的學生老師要求不僅要掌握以上內(nèi)容還要掌握函數(shù)的可微性的充要條件、充分條件、必要條件。即：充要條件：函數(shù)在點可微的定義。充分條件：設(shè)函數(shù)在點的某個鄰域上存在偏導數(shù)，并且偏導數(shù)在點連續(xù)，那么f在點可微。必要條件：設(shè)函數(shù)在點處可微分，那么該函數(shù)在點處的偏導存在。對于高層次的學生在掌握以上知識后還要掌握函數(shù)的以下關(guān)系式：關(guān)系圖中帶→表示由前者可以推出后者，如果沒有→則表示前者不一定能夠推出后者。在掌握以上關(guān)系式的同時還能夠舉出實例證明上述關(guān)系。如：我們在證明函數(shù)在某一點連續(xù)但不一定能夠推出偏導存在的關(guān)系時可以舉以下實例：證明函數(shù)在(0，0)點處連續(xù)但偏導不存在。證明：函數(shù)在(0，0)點有定義且所以函數(shù)在(0，0)點連續(xù)函數(shù)在(0，0)點對于x的偏導：所以在點(0，0)處不存在。同理可知：在點(0，0)處不存在。故函數(shù)在(0，0)點連續(xù)但偏導不存在。我們在證明函數(shù)在某一點偏導存在但不連續(xù)可以舉下面的例子：證明函數(shù)在點(0，0)處偏導存在但不連續(xù)。證明：在點(0，0)處：所以該函數(shù)在點(0，0)處偏導存在。該函數(shù)沿y=x路徑趨于(0，0)時，極限值為：而該函數(shù)沿y=0路徑趨于(0，0)時，極限值為：由于該函數(shù)在沿不同路徑趨于(0，0)時極限值不同，所以該函數(shù)在點(0，0)處不連續(xù)。所以函數(shù)在點(0，0)處偏導存在但不連續(xù)。對于高層次的同學來說以上的關(guān)系圖中的關(guān)系都要能舉出實例來證明。（2）為了更好地實施分層教學，我們針對不同的專業(yè)，實施不同的教學方法。以教授物理學專業(yè)和數(shù)學專業(yè)為例。方法：由于數(shù)學的概念和定義一般都比較抽象，不容易理解和掌握，因此，在介紹數(shù)學的概念和定義之前，有必要先講它的物理學背景。在物理學背景下，對物理數(shù)量進行分析、歸納，最后抽象上升為數(shù)學的概念和定義。這種以物理學實際出發(fā)講授數(shù)學概念的教學方法，首先能激發(fā)物理學學生學習數(shù)學的興趣，調(diào)動其積極性；其次，能加深其對數(shù)學概念的理解，使其更容易掌握概念，理解并熟記公式；最后能提高物理學學生分析和解決物理學數(shù)量問題的能力，為其將來的科學研究奠定良好的基礎(chǔ)。與此同時，《高等數(shù)學》的重要性也顯而易見了。實例：數(shù)學上，導數(shù)的概念就比較抽象，它是函數(shù)增量與自變量增量之比的極限：如果把這個概念介紹給物理學學生，他們只能死記這個極限式，而不容易理解其意義，在教學過程中可選擇這樣一個物理學實例進行分析討論：研究質(zhì)點M沿直線作變速直線運動，其運動規(guī)律（函數(shù)）為s=s(t)，其中t是時間，s是路程，求其在t0時刻的瞬時速度。為了解決這個問題，可以先求出在時間間隔t0到t0+△t之間質(zhì)點M的平均速率：當△t變化時，平均速度也隨之變化，當|△t|較小時，平均速度是質(zhì)點在時刻t0的“瞬時速度”的近似值。這時，可通過取極限將近似值精確化，即當△t小到無限地趨近于零的時候，若趨于確定值，該值就是質(zhì)點M在時刻t0的瞬時速度v，即在此時，便可引入導數(shù)的定義如下：對于函數(shù)y=f(x)，當自變量在x0附近有增量△x時，函數(shù)值也有增量△y，如果極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在x0點處可導，此極限值稱為函數(shù)y=f(x)在x0點處的導數(shù)，用f''''(x0)表示，于是，質(zhì)點M沿直線作變速直線運動，質(zhì)點在t0時刻的瞬時速度即為質(zhì)點M在時間段t類的路程在t0處的導數(shù)s''''(x0)。這樣講授，加深了物理學學生對導數(shù)概念的理解，使物理學學生掌握了導數(shù)在數(shù)學上定義為增量比的極限，在物理學上表示物理量的變化率。這種從物理學實際出發(fā)，通過分析解決物理學數(shù)量問題、引入數(shù)學概念的教學方法，能激發(fā)學生興趣，形象具體，深入淺出。他們在學到數(shù)學知識的同時，學到了用數(shù)學知識去分析和解決物理學數(shù)量問題的方法。這些，正是我們期望培養(yǎng)的專門人才所必須具備的知識和能力。就這一問題，對于數(shù)學專業(yè)的學生就會從連續(xù)曲線上的割線MN的斜率（K`＝）入手，N沿曲線不斷移向M，其極限位置與M重合，于是將問題轉(zhuǎn)化成連續(xù)曲線上過點M的斜率問題K＝，事實上，這就是函數(shù)在點M的導數(shù)。這種從數(shù)學實際出發(fā)，通過分析學生們熟知的老問題、引入數(shù)學新概念的教學方法，使數(shù)學變得神奇、相通、水到渠成，體現(xiàn)了數(shù)學之美，從而激發(fā)了學生學習數(shù)學的積極性。

三、大學數(shù)學分層次教學法的意義和作用

在大學數(shù)學教學過程中采用分層次教學，我認為意義重大，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）分層次教學有利于學生個性的發(fā)展。（2）分層教學法的針對性很強，這有利于課堂上的教學和課后的輔導，真正實現(xiàn)因材施教。（3）分層次教學有助于教學質(zhì)量的提高?？偟貋碚f，分層次教學法充分體現(xiàn)了教師的主導作用和學生的主體地位，通過師生之間、學生之間的互動，調(diào)動學生學習的積極性，能夠形成良好的學風和教風，使得師生關(guān)系更加和諧、融洽。分層次教學法為不同層次的學生創(chuàng)造出了相應(yīng)的學習條件，使不同層次的學生都能夠找到適合自己的學習方式，這樣教學需求和學生學習的積極性真正做到了相互適應(yīng)，從而每個學生都能夠在原有的基礎(chǔ)上有進步、有發(fā)展。分層次教學法真正實現(xiàn)了“人人學數(shù)學，人人愛數(shù)學”。

作者：馬學玲詹建明單位：湖北民族學院科技學院理學院