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引導(dǎo)學(xué)生把應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系，通過(guò)圖示顯示解題的思路。例如，一輛客車從甲地到乙地需行4個(gè)小時(shí)，一輛貨車從乙地到甲地需行5小時(shí)。兩車同時(shí)由兩地相向開(kāi)出，3小時(shí)后兩車相距50千米，求甲乙兩地的距離？

兩車行1小時(shí)各行全程的3/4和3/5，這一點(diǎn)學(xué)生是很容易想到的。但50千米與這兩個(gè)分率有什么聯(lián)系，比較抽象。教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生畫出線段示意圖：

（附圖{圖}）

從圖中可以清楚地看出，50千米在3/4和3/5相互重疊的地方，引導(dǎo)學(xué)生變換觀察的角度，將會(huì)有不同的解題思路。

(1)從客車這邊看：50千米正好與3/4和“1－3/5＝2/5”的差相對(duì)應(yīng)。列式：50÷[3/4－(1－3/5)]

(2)從貨車這邊看：50千米正好與3/5和“1－3/4＝1/4”的差相對(duì)應(yīng)。列式：50÷[3/5－(1－3/4)]

(3)從兩頭往中間看：50千米又是被夾在中間的一段。列式：50÷[1－(1－3/4)－(1－3/5)]

(4)從整體看，50千米就是3/4與3/5相互重疊的部分。列式：50÷(3/4＋3/5-1)

二、用演示操作法揭示解題思路

通過(guò)直觀教具（包括幻燈片）的演示，以及引導(dǎo)學(xué)生操作學(xué)具，突出解題關(guān)鍵，發(fā)現(xiàn)解題的線索，揭示解題的思路。例如，有一列長(zhǎng)140米的火車，以每小時(shí)9千米的速度，通過(guò)一座610米的大橋，需要幾分鐘？

教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)物來(lái)操作演示，將文具盒當(dāng)大橋，用筆當(dāng)火車，可以在課桌上模仿火車過(guò)橋的情景。先將筆尖靠緊文具盒的一端，然后慢慢推進(jìn)，直到筆尾離文具盒。通過(guò)操作，同學(xué)們很清楚地看出，火車從車頭上橋到車尾離橋，所行的路程等于橋長(zhǎng)與車長(zhǎng)的和。列式：(610＋140)÷(9000÷60)

三、用假設(shè)法尋求解題思路

將某種現(xiàn)象或關(guān)系，假設(shè)一個(gè)主觀上所需要的條件，然后從事實(shí)與假設(shè)之間的矛盾中，尋求正確的答案。例如，小明到商店買4本練習(xí)本和3支鉛筆，共用去0.65元，每本練習(xí)本比每支鉛筆貴0.04元，求每本練習(xí)本和每支鉛筆的價(jià)錢？

教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用一種物品替換另一種物品，使數(shù)量關(guān)系單一化。假設(shè)小明買的同一種文具（練習(xí)本或鉛筆），那么實(shí)際買的文具所付的金額就有差異，得到買同一種文具的數(shù)量和總價(jià)就可以求出單價(jià)。

引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)3支鉛筆換成3本練習(xí)本，小明就應(yīng)多付0.04×3＝0.12(元),求每本練習(xí)本的價(jià)錢，列式為(0.65＋0.12)÷(4＋3)；如果把4本練習(xí)換成4支鉛筆，小明應(yīng)少付0.04×4＝0.16（元），求出每支鉛筆的價(jià)錢，列式為(0.65－0.16)÷(4＋3)

四、用逆推法探求解題思路

對(duì)于某些特殊結(jié)構(gòu)的應(yīng)用題作反向思考，采取相逆的運(yùn)算，探索解題的思路。例如，3個(gè)同學(xué)分練習(xí)本，甲得到的本數(shù)比總數(shù)1/2少1本，乙得到的本數(shù)比其余的1/2多1本，丙得到8本，共有練習(xí)本多少本？

教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生按照題意列出事情發(fā)展的過(guò)程

（→）

┌───┐┌─────────┐┌──────┐

│本子│──→│甲得到總數(shù)的1/2少│──→│余下的│──→

│總數(shù)│←──│1本│←──│本數(shù)│←──

└───┘└─────────┘└──────┘

┌───────┐┌─────┐

│乙得到余下的│──→│丙得到8本│

│1/2多1本│←──││

└───────┘└─────┘

然后列出逆推思路圖（←）從而得到解題思路：

(1)根據(jù)丙得到的本數(shù)和乙得到余下的1/2多1本，求出余下的本數(shù)，列式：(8＋1)÷1/2＝18(本)

(2)根據(jù)余下的本數(shù)和甲得到總數(shù)的1/2少1本，求出總數(shù)，列式：(18－1)÷1/2

五、用變更法誘導(dǎo)解題思路

對(duì)應(yīng)用題中的條件、結(jié)論或問(wèn)題的敘述方式做些變更，也就是換另一種說(shuō)法來(lái)說(shuō)題意，往往能使原問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，從另一個(gè)方面誘導(dǎo)出解題思路。例如，一輛客車，從甲地到乙地需行12小時(shí)，一輛貨車從乙地到甲地需行15小時(shí)，現(xiàn)在兩車同時(shí)相向而行，途中貨車因故停留3小時(shí)，貨車出發(fā)后幾小時(shí)與客車相遇？

分析這道題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把題中的“貨車停留3小時(shí)”變更為“客車先出發(fā)3小時(shí)”，也就是客車行了全程的1/12×3＝1/4時(shí)，貨車才出發(fā)，這道題的解題思路就一目了然了。列式：(1－1/12×3)÷(1/12＋1/15)

六、用類比法啟發(fā)解題思路

從要解決的問(wèn)題聯(lián)想到與它類似的一個(gè)熟悉的問(wèn)題，用熟悉問(wèn)題的解題思路，解決所要解決的問(wèn)題。例如，客車兩車從兩站相對(duì)開(kāi)出18/5小時(shí)后，在途中相遇，客車行全程要6小時(shí)，貨車行全程要幾小時(shí)？

這道題粗看一下，像相遇問(wèn)題，但仔細(xì)分析一下，會(huì)發(fā)現(xiàn)此題既不知兩站之間的距離，也不知客車的速度，如果用相遇問(wèn)題的方法來(lái)解答，顯然是行不通的。

教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生換一個(gè)角度去看看，不難發(fā)現(xiàn)它與所學(xué)過(guò)的工程問(wèn)題類似。

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│客貨兩車18/5小時(shí)相遇││甲乙兩隊(duì)合作18/5小時(shí)完工│

│客車行全程需6小時(shí)││甲獨(dú)做6小時(shí)完工│

│貨車行全程需幾小時(shí)？││乙車獨(dú)做需幾小時(shí)完工？│

││││

└───────────────┘└──────────────┘

因此可以用工程問(wèn)題的思路去解答。列式：1÷(1÷18/5-1/6)

七、用對(duì)應(yīng)法提示解題思路

數(shù)量關(guān)系成比例關(guān)系的應(yīng)用題，可以先從對(duì)應(yīng)關(guān)系中，找出單位量，再以它為標(biāo)準(zhǔn)提示出解題的思路。例如，2噸黃豆可榨油4/5噸，5/8噸黃豆可榨油多少噸？

引導(dǎo)學(xué)生列出題中數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)

──→

2噸黃豆←──4/5噸油

──→

5/8噸黃豆←──？噸油

(1)引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察：根據(jù)“2噸黃豆對(duì)應(yīng)著4／5噸油”，提示出歸一、包含的解題思路。列式：4/5÷2×5/8或5/8÷(2÷4/5)

(2)引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察，根據(jù)“2噸黃豆對(duì)應(yīng)著5/8噸黃豆”，提示出倍比、分?jǐn)?shù)的解題思路。列式：

5/8÷(2÷4/5)或4/5×(5/8÷2)

(3)從黃豆與油的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，可知出油率一定，提示出正比例的解題思路。

列式：4/5:2=X:5/8

上述應(yīng)用題思路教學(xué)的七種方法，有時(shí)單獨(dú)運(yùn)用，有時(shí)結(jié)合在一起使用，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)變換角度，正確、全面地分析數(shù)量關(guān)系，開(kāi)拓學(xué)生思路，提高思維水平。