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摘要：作者針對(duì)近岸波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用問(wèn)題提出了一種耦合數(shù)值方法，即用時(shí)均化的二維雷諾平均的navierstokes方程-流體體積法模型表達(dá)內(nèi)域流動(dòng)，用一維boussinesq方程表達(dá)外域流動(dòng)，通過(guò)速度、壓力和波面匹配邊界條件實(shí)現(xiàn)兩種數(shù)值模型的同步求解。耦合模型中的二維子模型能夠較好地表達(dá)結(jié)構(gòu)物附近流動(dòng)的細(xì)部特征，包括漩渦結(jié)構(gòu)；一維子模型的計(jì)算效率很高，可通過(guò)延長(zhǎng)其計(jì)算域以達(dá)到有效地避免二次反射波的影響。所建立的耦合數(shù)值模型被證實(shí)可應(yīng)用于幕墻式消浪結(jié)構(gòu)防波性能的研究。

關(guān)鍵詞：幕墻式消浪結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值方法vof方法boussinesq方程

以往的研究成果表明，迎浪面開孔的沉箱直立堤可以有效地減小反射波，但消浪室的寬度(即開孔前墻和不透水后墻之間的寬度)一般應(yīng)達(dá)到當(dāng)?shù)夭ㄩL(zhǎng)的四分之一[1]。如果入射波為涌浪或者其他類型的長(zhǎng)波，這意味著理想的消浪室寬度在實(shí)際工程上可能無(wú)法實(shí)現(xiàn)。最近，日本學(xué)者提出了一種能有效消減直立堤前反射波的新型結(jié)構(gòu)——幕墻式消浪結(jié)構(gòu)[2](curtain-walleddissipater)，其斷面如圖1所示。設(shè)在直立墻前的垂直屏障稱為幕墻。幕墻至直立墻的距離b為消浪室的寬度。

幕墻吃水深度用c表示。由于入射波引起的消浪室內(nèi)水體振蕩運(yùn)動(dòng)和幕墻下面的渦旋運(yùn)動(dòng)使得波能大量耗散，從而實(shí)現(xiàn)消減反射波浪的目的。這種新型消浪結(jié)構(gòu)的主要優(yōu)點(diǎn)是能夠有效地減小消浪室的設(shè)計(jì)寬度。

數(shù)值模擬是揭示幕墻式消浪結(jié)構(gòu)水力學(xué)性能和消浪機(jī)理的有效手段。由于在幕墻和直立墻處產(chǎn)生的反射波在造波邊界處可能形成二次反射，通常的方法需要在二次反射波傳播到結(jié)構(gòu)物之前停止計(jì)算。這意味著計(jì)算域的長(zhǎng)度必須足夠大。然而，在一個(gè)很長(zhǎng)的立面二維計(jì)算域上全部采用粘流波浪數(shù)值模型做精細(xì)模擬一方面計(jì)算工作量很大，另一方面必要性也不充分。為此，本文提出了一個(gè)耦合求解策略，即將二維rans-vof模型與一維boussinesq方程模型耦合起來(lái)解決問(wèn)題。在耦合模型中，一維子模型由于其計(jì)算效率很高，可以考慮足夠長(zhǎng)的計(jì)算域；二維子模型則能夠較好地反映流場(chǎng)的細(xì)部，包括粘性對(duì)流動(dòng)的影響。

1耦合模型的原理

如圖2所示，耦合模型是將整個(gè)計(jì)算域ω劃分為ω1和ω2兩個(gè)子域。這兩個(gè)子域通過(guò)一條公共的重疊帶銜接起來(lái)。ω1為包含幕墻和直立墻的近場(chǎng)，流動(dòng)以二維紊流運(yùn)動(dòng)方程，即reynolds方程(rans)為控制方程，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε紊流模型封閉，并在近壁區(qū)應(yīng)用壁面函數(shù)理論[6]；自由水面的描述采用定義流體體積函數(shù)的方法[5]。

ω2域內(nèi)流動(dòng)的控制方程采用色散性改進(jìn)的boussinesq方程[4]的一維形式，經(jīng)差分離散后得到系數(shù)矩陣為三對(duì)角矩陣形式的代數(shù)方程組，采用追趕法快速求解。在耦合模型中，兩個(gè)子模型rans和boussinesq各自獨(dú)立求解，耦合的實(shí)現(xiàn)體現(xiàn)在重疊帶上流動(dòng)信息的匹配。

為了便于耦合處理，boussinesq方程和rans方程均采用交錯(cuò)網(wǎng)格進(jìn)行差分離散。其中，boussinesq方程的離散參考了madsen和sorensen所用的格式[4]。rans動(dòng)量方程中時(shí)間項(xiàng)的離散格式為向前差分，粘性項(xiàng)的離散格式為二階中心差分。為消除數(shù)值粘性的影響，動(dòng)量方程中對(duì)流項(xiàng)的離散格式采用了三階迎風(fēng)差分格式[3]。差分方程的求解采用了sola-vof方法[5]。其基本思想是：首先用前一時(shí)刻的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果代入動(dòng)量方程的顯式差分格式，求出當(dāng)前時(shí)刻流場(chǎng)的近似值；再通過(guò)對(duì)壓力廚行迭代修正，使得連續(xù)方程在一定的精度條件下得以滿足，對(duì)表面單元要求滿足自由表面的動(dòng)力學(xué)邊界條件，即通過(guò)線性插值確定表面單元中心處的壓力值；在完成壓力迭代后，再對(duì)速度進(jìn)行校正，然后用校正后的速度值代入k-ε方程相應(yīng)的差分格式求解紊動(dòng)動(dòng)能和紊動(dòng)動(dòng)能耗散率；最后，應(yīng)用施主與受主單元模型計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的流體體積函數(shù)，確定流體自由表面的位置。

由于動(dòng)量方程、紊動(dòng)動(dòng)能方程和紊動(dòng)動(dòng)能耗散率方程對(duì)近壁區(qū)網(wǎng)格細(xì)密程度的要求不同，耗散率方程的要求最嚴(yán)，動(dòng)量方程和動(dòng)能方程的要求基本一致，為了既保證解的精度而又不致使網(wǎng)格劃分太密，本文在固壁區(qū)附近采用了壁面函數(shù)方法[6]進(jìn)行處理。即在壁面附近引入以下關(guān)系

其中β0是常數(shù)，與壁面粗糙度有關(guān)，本文取β0=0.0005；l是特征長(zhǎng)度，計(jì)算中取為近壁區(qū)網(wǎng)格中心到壁面的距離。

合理地設(shè)置匹配邊界條件，使得內(nèi)域流動(dòng)和外域流動(dòng)在匹配邊界處光滑而連續(xù)地過(guò)渡，是保證子模型耦合的關(guān)鍵。本文的做法如圖3所示。匹配邊界γb是ω2域的出流邊界，boussinesq模型執(zhí)行每一時(shí)間步的計(jì)算之前需要預(yù)知該邊界上的速度和波面值，由于邊界γb同時(shí)又在ω1域的計(jì)算節(jié)點(diǎn)上，于是γb邊界的速度條件[]γb可利用ω1域得到的流場(chǎng)信息表達(dá)如下，

(1)

式中：u為水平速度，f為流體體積函數(shù)[5]，δy為垂向的網(wǎng)格步長(zhǎng)，j為垂向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)編號(hào)，jmax表示垂向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的最大編號(hào)。

給γb邊界的波面賦予匹配條件時(shí)數(shù)值試驗(yàn)表明，需要利用連續(xù)方程反映的水位流量關(guān)系給出匹配條件其效果好于直接給定水位過(guò)程條件。這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)水位和流量的相互調(diào)整，計(jì)算域內(nèi)的反射波可得以減弱。因而，在實(shí)際計(jì)算中γb邊界的波面可表示為

利用boussinesq方程推導(dǎo)過(guò)程中引入的近似展開關(guān)系，在波面函數(shù)η和(深度平均)速度導(dǎo)的結(jié)果，γv邊界上水平速度u,垂向速度v和壓力p的匹配條件可按下面表達(dá)式給出：

耦合模型同步求解過(guò)程可簡(jiǎn)單概括如下。首先，考慮ω2域左邊界處的入射波條件，在ω2域內(nèi)執(zhí)行boussinesq模型，當(dāng)ω2域中接近匹配邊界的節(jié)點(diǎn)上的水平速度值第一次達(dá)到10-3m/s量級(jí)時(shí)，開始在ω1域內(nèi)執(zhí)行rans-vof模型。在某一時(shí)間步n,執(zhí)行boussinesq模型所需要的匹配邊界γb處的速度和波面條件按式(1)和式(2)給出；boussinesq模型在當(dāng)前時(shí)間步的計(jì)算完成后，隨即利用式(3)～(5)計(jì)算出匹配邊界γv處的波面、速度和壓力邊界條件，并啟動(dòng)rans-vof模型；rans-vof模型在當(dāng)前時(shí)間步的計(jì)算完成后，即按照式(1)和(2)計(jì)算出匹配邊界γb所在位置的速度和波面匹配條件。然后進(jìn)入下一時(shí)間步的計(jì)算。

2計(jì)算結(jié)果

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，參考已知的模型試驗(yàn)條件，取耦合模型為等水深(d=0.42m)，計(jì)算域全長(zhǎng)18.36m.其中，子區(qū)域ω2和ω1的長(zhǎng)度分別為12.58m和5.78m.ω1域中幕墻厚度q=0.042m，幕墻下端為一45°尖角。幕墻吃水深度按相對(duì)吃水c/d=0.3～0.7計(jì)算了多個(gè)工況。幕墻和直立墻均作為全反射邊界處理。消浪室寬度b=0.29m取為固定值。通過(guò)改變?nèi)肷洳ǖ闹芷?，消浪室的相?duì)寬度在b/l=0.08～0.16(l為波長(zhǎng))的范圍內(nèi)變化。計(jì)算網(wǎng)格的劃分情況如下。ω2域按等步長(zhǎng)(δx=0.042m)劃分為300個(gè)單元格；ω1域的垂向也按等步長(zhǎng)(δz=0.021m)劃分，但其水平方向是按變步長(zhǎng)劃分的，共劃分了150個(gè)單元格。ω1域中單元編號(hào)i=1～120的各單元為δxi=0.042m,i=121～125的各單元為δxi=0.035m，i=126～130的各單元為δxi=0.028m,i=131～150的各單元為δxi=0.021m.幕墻附近和消浪室區(qū)域的網(wǎng)格劃分得比較細(xì)的目的是為了更有效地分辨幕墻下面渦旋流動(dòng)的特征。ω2域左邊界入射波的波高h(yuǎn)=0.06m.應(yīng)用合田方法[8]測(cè)定反射率系數(shù)，在幕墻前大約2倍波長(zhǎng)以外處設(shè)置了適當(dāng)間隔的兩個(gè)浪高儀(如圖2所示)記錄波面變化。圖4為執(zhí)行耦合模型得到的瞬時(shí)(t=19.972s)波面(圖中點(diǎn)劃線為匹配邊界位置).圖5顯示了波浪反射系數(shù)cr隨相對(duì)消浪室寬度b/l變化的關(guān)系。當(dāng)幕墻吃水深度c/d=0.5一定時(shí)，cr隨b/l變化，在b/l=0.12附近出現(xiàn)了最小值。本文的數(shù)值結(jié)果同模型試驗(yàn)的結(jié)果十分接近，說(shuō)明1d/2d耦合模型是有足夠精度的。

計(jì)算過(guò)程中觀察到了消浪室內(nèi)水體做整體升降振蕩的現(xiàn)象。取消浪室平均水位變化的幅值(ht)與原入射波高(h)之比描述波浪在消浪室中被激勵(lì)的情況。圖6顯示了波浪在消浪室中水面波動(dòng)被放大的比率隨消浪室相對(duì)寬度b/l變化的情況?？梢钥闯?，大約從b/l=0.12開始，消浪室中波浪的放大率隨b/l的增大而迅速減小的特點(diǎn)十分明顯。這說(shuō)明，在給定幕墻吃水深度(c=0.12m)和消浪室寬度(b=0.29m)的情況下，波長(zhǎng)(l)相對(duì)較大的波浪經(jīng)垂直幕墻透射到消浪室后引起的水體振蕩幅度更大。圖7顯示了幕墻反射系數(shù)cr隨其相對(duì)吃水深度c/d變化的關(guān)系。當(dāng)消浪室相對(duì)寬度b/l=0.12一定時(shí)，cr隨c/d變化，在c/d=0.5附近出現(xiàn)了最小值。

對(duì)于幕墻反射系數(shù)為最小的情形(b/l=0.12，c/d=0.5)，圖8顯示了消浪室內(nèi)的平均水位變化。從計(jì)算中可以看出，消浪室內(nèi)水體的運(yùn)動(dòng)呈整體活塞式的運(yùn)動(dòng)。幕墻末端附近的復(fù)雜流態(tài)對(duì)自由水面并沒有大的影響。圖9顯示了幕墻附近渦旋流動(dòng)的演化過(guò)程?？梢钥闯觯耸覂?nèi)常駐著一個(gè)逆時(shí)針?lè)较虻匿鰷u，其尺度明顯受控于消浪室寬度。在消浪室水位由高向低變化的過(guò)程中，幕墻開口處外側(cè)有一個(gè)順時(shí)針?lè)较虻匿鰷u產(chǎn)生；隨著消浪室內(nèi)水位的回升，該漩渦逐漸進(jìn)入消浪室。

受消浪室內(nèi)常駐漩渦的影響，進(jìn)入消浪室內(nèi)的漩渦有尺度減小的趨勢(shì)。消浪室水位再一次由高向低變化時(shí)，幕墻開口處外側(cè)將有新的順時(shí)針?lè)较虻匿鰷u產(chǎn)生。如此反復(fù)，渦漩的頻繁產(chǎn)生和移動(dòng)導(dǎo)致了波浪能量的大量耗散，從而實(shí)現(xiàn)了消減反射波浪的目的。

3結(jié)語(yǔ)

以上針對(duì)近岸波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用問(wèn)題提出了一種耦合數(shù)值方法，即用二維rans-vof模型表達(dá)內(nèi)域流動(dòng)，一維boussinesq方程模型表達(dá)外域流動(dòng)，通過(guò)速度、壓力和波面匹配邊界條件實(shí)現(xiàn)兩個(gè)子模型的同步求解。耦合模型中二維子模型能夠較好地表達(dá)結(jié)構(gòu)物附近流動(dòng)的細(xì)部特征，包括漩渦結(jié)構(gòu)；一維子模型的計(jì)算效率很高，使得大域問(wèn)題的求解成為可能。所建立的耦合方法能有效地用于研究幕墻式消浪結(jié)構(gòu)的水力性能。計(jì)算結(jié)果表明：(1)消浪室相對(duì)寬度b/l和幕墻相對(duì)吃水深度c/d都是影響垂直幕墻波浪反射系數(shù)cr的重要參數(shù)。當(dāng)c/d=0.5一定時(shí)，在b/l=0.12附近c(diǎn)r為最??；當(dāng)b/l=0.12一定時(shí)，在c/d=0.5附近c(diǎn)r為最小。也即，當(dāng)消浪室寬度接近0.12倍波長(zhǎng)和幕墻吃水接近0.5倍水深時(shí)，波浪反射系數(shù)達(dá)到最小。這一結(jié)果對(duì)于工程上減小消浪室的寬度和確定合適的幕墻吃水深度是有重要參考價(jià)值的。

(2)幕墻式消浪結(jié)構(gòu)消浪機(jī)理的重要方向是幕墻下面(特別是消浪室內(nèi))渦旋的發(fā)生。強(qiáng)烈的渦旋流動(dòng)將波浪能量大量耗散，從而使得消減反射波浪的目的得以實(shí)現(xiàn)。(3)計(jì)算獲得的cr-b/l關(guān)系等結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好，說(shuō)明耦合模型具有良好的計(jì)算精度。