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一．初級建模階段

在學(xué)生已經(jīng)具備了一定建模基礎(chǔ)之后，教師要適當(dāng)增加建模問題的深度，嘗試著設(shè)計相對復(fù)雜的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，發(fā)動群體智慧，共同進(jìn)行分析并設(shè)計合理模型．這一階段的教學(xué)重點已不再局限于某一個知識點的應(yīng)用，而是在于引導(dǎo)學(xué)生熟練運用數(shù)學(xué)原理和方法，掌握技巧．教師更多地將學(xué)習(xí)的自主權(quán)讓給學(xué)生，引導(dǎo)他們從實際問題情境中抽象出重點，有步驟地建立模型，合理解決問題．經(jīng)過多次訓(xùn)練，學(xué)生能對建模的思路了如指掌，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會隨之提高．例如，為了幫助學(xué)生建立“求某一固定點到一條直線上各個點距離之和最小”的模型并加以應(yīng)用，筆者提出了一個實際問題:“五個村莊分布在同一條直線上，政府要建立一個自來水公司為這四個村莊供水，要求管道鋪設(shè)的距離總和最短，請問該自來水公司應(yīng)該建在哪里?”這個問題實際上并不難，只需要學(xué)生將村莊抽象為一條直線上的五個點，然后問題就簡化為“求固定點到一條直線上的五個點距離之和最小”．很多小組首先將問題進(jìn)一步簡化成“求固定點都兩個點距離之和最小”，解決了這個問題之后再逐步增加點的數(shù)量，依次給出解答．最后教師又引導(dǎo)學(xué)生把問題延伸到n個點的情況，直到學(xué)生從中總結(jié)出規(guī)律，歸納得出公式．

二．綜合建模階段

該階段不僅突破知識點的限制，還要突破思維的局限性，力求構(gòu)建一個創(chuàng)新、開放的動態(tài)課堂．綜合建模的目的不是給問題尋求一個確切的答案，而是創(chuàng)造條件引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行調(diào)研、分析、建模、解答，最終拿出一個完整的問題解決方案來．這對學(xué)生的綜合素質(zhì)要求很高，不僅要有較強(qiáng)的思維能力，還要具備相應(yīng)的動手能力、觀察能力、信息采集能力，甚至考查學(xué)生的自我組織能力．而在前期準(zhǔn)備結(jié)束后，學(xué)生還要根據(jù)所收集到的信息提煉出有用的已知條件，提出假設(shè)方案，并給出解決問題的猜想，再動手驗證，最終得到解決問題的方案．這一過程是數(shù)學(xué)建模的高級階段，也是學(xué)生迅速提升綜合素質(zhì)的最佳時機(jī)，盡管開始時困難在所難免，但經(jīng)過循序漸進(jìn)的訓(xùn)練，其對學(xué)生的幫助會越發(fā)顯現(xiàn)，讓每名學(xué)生都受益匪淺．?dāng)?shù)學(xué)建模每個階段都滲透了教師的良苦用心，基礎(chǔ)階段認(rèn)識建模，初級階段學(xué)會方法，綜合階段則提升素質(zhì)．通過這三級階段，教師逐步帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)建模的奧秘，真正將建模視作一種有效的學(xué)習(xí)方式，將應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)化為自己的意識．

作者：顧黃兵 單位：江蘇省南通市通州區(qū)石港中學(xué)