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在數(shù)學(xué)課上可以通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè),獲得勝利的體驗(yàn),感受到生活中到處有數(shù)學(xué),對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生愛(ài)好。以下是我整理的一班級(jí)數(shù)學(xué)教案,盼望可以供應(yīng)給大家進(jìn)行參考和借鑒。
一班級(jí)數(shù)學(xué)教案___一:《7,6加幾》
教學(xué)目標(biāo):
1、探究7、6加幾的進(jìn)位加法的計(jì)算方法,能正確進(jìn)行計(jì)算。
2、能主動(dòng)主動(dòng)參加學(xué)問(wèn)的探究過(guò)程,提高分析、解決簡(jiǎn)潔數(shù)學(xué)問(wèn)題的力量。
3、通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè),獲得勝利的體驗(yàn),感受到生活中到處有數(shù)學(xué),對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生愛(ài)好。
教學(xué)重點(diǎn):
探究7、6加幾的進(jìn)位加法的計(jì)算方法,能正確進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):
能依據(jù)一幅圖中兩個(gè)已知數(shù)寫(xiě)出兩道加法算式,并理解這兩個(gè)算式之間的聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)
1、數(shù)的組成嬉戲。
2、完成數(shù)的組成和口算。
二、情境導(dǎo)入
秋天是一個(gè)收獲的季節(jié),很多果樹(shù)都會(huì)在這個(gè)季節(jié)收獲果實(shí)。秋天有很多同學(xué)寵愛(ài)的水果,你喜愛(ài)什么水果?就讓我們一起去果園看一看吧。
三、互動(dòng)新授
1、教學(xué)例1
課件出示教材第78頁(yè)例1圖。
看圖提出數(shù)學(xué)問(wèn)題:有7筐蘋(píng)果,5筐梨,一共有幾筐水果?指生列出算式。(7+5或5+7)猜想,這兩個(gè)算式的結(jié)果會(huì)不會(huì)是一樣的呢?為什么?讓生經(jīng)受用小棒來(lái)感知過(guò)程。
小結(jié):這兩個(gè)算式算的都是水果的筐數(shù),所以是相同的結(jié)果。
同桌溝通,說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的。
7+5=12
總結(jié)算法:
方法1:從7起往下數(shù)5個(gè)。
方法2:擺學(xué)具。
方法3:湊十。
方法4:湊十。
方法5:把7看做10。
10+5=1515-3=12
歸納:知道了這兩個(gè)算式會(huì)有同一個(gè)結(jié)果,我們計(jì)算出了一個(gè),就知道另一個(gè)的結(jié)果。
2、對(duì)應(yīng)練習(xí)
這里還有幾個(gè)果子,讓我們來(lái)摘一摘吧!(出示算式)
7+4=()6+7=()7+7=()
生獨(dú)立練習(xí)。
指生說(shuō)出你是怎樣算的。
用7+4=11還能算出哪道加法算式?
小結(jié):4+7,由于交換兩個(gè)加數(shù)的位置,和不變。
自己舉出兩個(gè)加數(shù)是7的算式,要求和相同。
如:
7+6=136+7=137+5=125+7=12
3、教學(xué)例2
課件出示教材第78頁(yè)例2圖。
看圖提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。
豬八戒有5朵花,孫悟空有6朵花,它們共有多少朵花?
指生列示。
5+6和6+5。
獨(dú)立計(jì)算,并把算法與同桌進(jìn)行商量溝通。
總結(jié)方法:
方法1:從6起往下數(shù)5個(gè)。
方法2:擺學(xué)具。
方法3:湊十。
方法4:湊十。
方法5:把6看做10。
10+5=1515-4=11
對(duì)比觀看:想一想6加幾和剛才學(xué)習(xí)的7加幾有相像的地方嗎?哪些地方相像?
歸納7加幾和6加幾的計(jì)算方法:7加幾是把另一個(gè)加數(shù)分成3和幾,6加幾是把另一個(gè)加數(shù)分成4和幾,都是把前面兩個(gè)數(shù)加起來(lái)得10后,再加余下的數(shù)。
4、對(duì)應(yīng)練習(xí)
師:同學(xué)們能從中發(fā)覺(jué)規(guī)律,真不錯(cuò)。請(qǐng)大家運(yùn)用自己喜愛(ài)的方法計(jì)算下面的算式。
6+6=6+8=
四、課堂小結(jié)
同學(xué)們,你們知道嗎,今日我們學(xué)習(xí)了“7,6加幾”,進(jìn)一步鞏固了“湊十法”,課后同學(xué)們要進(jìn)行復(fù)習(xí),為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)作好預(yù)備。
一班級(jí)數(shù)學(xué)教案___二:《8加幾》
教材分析:
本單元是在10以內(nèi)數(shù)的加減法及20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。它是學(xué)習(xí)多位數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ),也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)必需具備的基礎(chǔ),在整個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段占有特別重要的地位。本單元內(nèi)容既是全冊(cè)教材的重點(diǎn),也是難點(diǎn)。本單元教學(xué)的內(nèi)容是:20以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法,20以內(nèi)數(shù)的退位減法,解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)目標(biāo):
1、使同學(xué)進(jìn)一步理解湊十法的兩步思維過(guò)程.能用湊十法正確計(jì)算8加幾的式題。
2、初步培育同學(xué)思維力量和動(dòng)手操作力量。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)預(yù)備
1、猜猜看“你真棒”手勢(shì)
2、口算
9+()=108+()=107+()=106+()=105+()=104+()=1010+5=()10+3=()10+8=()
3、聰慧屋
3=2+()4=2+()5=2+()6=2+()7=2+()8=2+()8+()=108+2+1=()
師指8+()=10問(wèn):8加幾等于10?板書(shū):2
4、湊十法口訣
一九一九好伴侶,二八二八手拉手,三七三七真親熱,四_六一起走,五五五五一雙手。
二、解決問(wèn)題,探求新知
啟發(fā)談話:我們已經(jīng)學(xué)了9加幾的加法,是用什么方法來(lái)計(jì)算的?(湊十法)
今日我們還用湊十法來(lái)學(xué)習(xí)8加幾的進(jìn)位加法.(板書(shū)課題:8加幾)
1、教學(xué)例1
(1)動(dòng)手操作,探求新知
師說(shuō):同桌溝通,發(fā)覺(jué)信息,提出問(wèn)題
生說(shuō):信息:一組領(lǐng)了8瓶橙汁,二組領(lǐng)了7瓶橙汁
問(wèn)題:兩組一共領(lǐng)了多少瓶橙汁?
信息:一組領(lǐng)了6瓶礦泉水,二組領(lǐng)了7瓶礦泉水
問(wèn)題:兩組一共領(lǐng)了多少瓶礦泉水?
師問(wèn):同學(xué)們通過(guò)第一個(gè)信息跟問(wèn)題,知道怎樣列式嗎?(板書(shū):8+7=)
師問(wèn):8+7這道題怎樣計(jì)算?同學(xué)們可以用我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)來(lái)解決新問(wèn)題.現(xiàn)在用手中的小棒來(lái)擺一擺,同桌說(shuō)一說(shuō)商量一下。
指名用小棒演示說(shuō)計(jì)算方法。
(2)自主合作,探求新知
師說(shuō):剛才同學(xué)們說(shuō)得很好,假如沒(méi)有小棒,計(jì)算8+7應(yīng)當(dāng)怎么想呢?
把小棒放在桌子的左上角,先認(rèn)真想一想,再小組溝通一下,看哪個(gè)小組想到的方法多。
(3)講計(jì)算過(guò)程
請(qǐng)一個(gè)同學(xué)把計(jì)算過(guò)程完整地說(shuō)一遍:同學(xué)邊說(shuō),老師邊在式子上用連線表明。
師問(wèn):
①為什么要把7分成2和5?
②計(jì)算8+7時(shí)怎樣想?
引導(dǎo)同學(xué)說(shuō):這樣想:
①先把8湊成10,把7分成2和5,
②8加2等于10,
③10再加5等于15。
(4)其他計(jì)算方法匯報(bào)
(5)方法優(yōu)化
(6)總結(jié):湊十法口訣:8加幾不用怕,借個(gè)2湊成10,計(jì)算起來(lái)對(duì)又快。
三、鞏固內(nèi)化,發(fā)散思維
師:今日我們討論的是8加幾的計(jì)算方法。你學(xué)會(huì)了嗎?先想想8加幾怎么算。
師:下面老師給大家介紹一位新伴侶,想認(rèn)識(shí)他嗎?出示:瀟灑哥圖片。
師:今日,我們要和瀟灑哥一起進(jìn)行闖關(guān)嬉戲。
1、第一關(guān):擺一擺,算一算。
(1)8+6=8+5=
(2)圈一圈,算一算
師說(shuō):左邊擺8個(gè)菠蘿,右邊擺6個(gè)菠蘿.(指名一個(gè)同學(xué)同時(shí)在磁鐵黑板上擺圓片)
看圖,自己小聲說(shuō)加法算式。
指名說(shuō)算式:8+6=
師問(wèn):8+6怎樣想?請(qǐng)同學(xué)們邊擺圓片邊說(shuō)計(jì)算過(guò)程。
指名一個(gè)同學(xué)上前邊擺邊說(shuō)計(jì)算過(guò)程。
指名看算式說(shuō)計(jì)算過(guò)程。
師問(wèn):8加6時(shí),為什么要把6分成2和4?
(3)其次關(guān):解決問(wèn)題,看圖列示
(4)第三關(guān):開(kāi)放題
8加幾的算式你能寫(xiě)出哪些?把你想到的寫(xiě)在紙上。
看算式,找規(guī)律。
8+3=118+4=128+5=138+6=148+7=158+8=168+9=17
規(guī)律:
1、其次個(gè)加數(shù)每次多1,結(jié)果每次多1
2、8加幾得數(shù)個(gè)位上的數(shù)比其次個(gè)數(shù)少2
四、課堂總結(jié)
1、計(jì)算8加幾最主要的方法是什么?
2、8加幾與9加幾相比,有什么相同的地方?有什么不同的地方?
一班級(jí)數(shù)學(xué)教案___三:《9加幾》
教學(xué)內(nèi)容:
西師版數(shù)學(xué)教科書(shū)第69~71頁(yè)的單元主題圖,例1、例2以及相應(yīng)的課堂活動(dòng)第1題、第2題和練習(xí)十三第1,2題。
教學(xué)提示:
允許同學(xué)用不同的方法計(jì)算9加幾,充分敬重同學(xué)的選擇。
教學(xué)目標(biāo):
1.在生活情境中理解“9加幾”的口算方法,能運(yùn)用這些方法解決生活中的簡(jiǎn)潔問(wèn)題。
2.感受口算9加幾有不同的方法,培育同學(xué)初步的多向思維力量,進(jìn)展共性。。
教學(xué)重點(diǎn):
會(huì)口算9加幾。
教學(xué)難點(diǎn):
使同學(xué)在已有閱歷的基礎(chǔ)上,自己得出9加幾的方法,并用完整的語(yǔ)言來(lái)概括其思索過(guò)程。
教具預(yù)備:
多媒體課件,同學(xué)預(yù)備小棒20根,(或小圓片20個(gè))。同學(xué)每人預(yù)備20根小棒、(或20個(gè)小圓片)。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)愛(ài)好
建議:可以預(yù)設(shè)幾個(gè)情景來(lái)進(jìn)行導(dǎo)入。如
談話法、主題圖導(dǎo)入、復(fù)習(xí)回憶導(dǎo)入法等。
談話法:同學(xué)們,今日起我們來(lái)學(xué)習(xí)第5單元的學(xué)問(wèn),有信念學(xué)好嗎?
主題圖導(dǎo)入法:老師出示主題圖,引導(dǎo)同學(xué)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。老師:同學(xué)們,這是一節(jié)體育課上同學(xué)活動(dòng)的場(chǎng)景,請(qǐng)大家觀看,圖中小伴侶們都在干什么呢?
同學(xué)會(huì)說(shuō)有踢足球的,有做嬉戲的,還有跳繩的。老師進(jìn)一步問(wèn):大家能不能依據(jù)這幅圖提出不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題?然后指名回答。
老師對(duì)同學(xué)的回答分別賜予確定,然后點(diǎn)題。同學(xué)們所提的這些問(wèn)題中多數(shù)都要用到我們第五章“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”的學(xué)問(wèn),這節(jié)課我們首先來(lái)學(xué)習(xí)“9加幾”。
板書(shū)課題:9加幾。
由主題圖的情境引入,既有利于同學(xué)體會(huì)所學(xué)學(xué)問(wèn)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,又為新課的講授做好鋪墊。
復(fù)習(xí)鞏固導(dǎo)入法
師:學(xué)新內(nèi)容之前,我出幾道題目考考你們,看誰(shuí)完成得又準(zhǔn)又快。
1、復(fù)習(xí)10加幾。(課件出示復(fù)習(xí)題)
10+1=10+4=10+2=
10+5=10+9=8+10=
9+10=
指名回答,回答正確后老師點(diǎn)出答案。假如同學(xué)回答不上來(lái),賜予鼓舞指導(dǎo)。新課標(biāo)第一網(wǎng)
2、復(fù)習(xí)數(shù)的組成:分一分。
指名學(xué)困生回答。
師問(wèn):9加幾等于10?板書(shū):9+(=10
啟發(fā)談話:我們把9+1等于10換一種說(shuō)法,可以說(shuō)成是9和1湊成10.這節(jié)課我們要用9和1湊成10的方法,也就是“湊十法”來(lái)計(jì)算9加幾的題。(板書(shū)課題:9+幾)
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)鞏固導(dǎo)入法適合班級(jí)狀況不太好的狀況或者計(jì)算練習(xí)不夠的班級(jí)。有老師提出“在課前復(fù)習(xí)階段可以先行練習(xí)讓同學(xué)圈出10朵紅花等活動(dòng)”,目的是滲透“湊十法”。我以為不是很妥。認(rèn)真分析本課教材,我們可以發(fā)覺(jué),教材主題圖中明顯突出了“算法多樣化”這一思想,這很符合新課標(biāo)的理念。所以在下面新課教學(xué)中,讓同學(xué)用小棒代替飲料,擺一擺,想一想9加4等于幾,其目的也是讓同學(xué)用自己的方法探究,預(yù)設(shè)的目的是讓同學(xué)消失“從1數(shù)起”、“接著9數(shù)”、“湊十”等多種方法,假如課前過(guò)于強(qiáng)調(diào)“圈十”,同學(xué)有了這一劇烈刺激,唯恐在探究9加4等?的環(huán)節(jié)中很難消失多種方法了,這與新課程及教材意圖不符。當(dāng)然,當(dāng)同學(xué)在探究中得出“湊十”方法后,老師的確應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)“圈十”這一過(guò)程,并指導(dǎo)同學(xué)動(dòng)手圈一圈,讓同學(xué)有個(gè)明確的表象。
三、動(dòng)手操作探求新知
以下教學(xué)接著上面的主題圖導(dǎo)入法來(lái)開(kāi)展教學(xué)
1.教學(xué)例題1.
老師:大家所提的數(shù)學(xué)問(wèn)題中有2個(gè)涉及“9加幾”,我們就先解決飲料瓶數(shù)問(wèn)題(課件呈現(xiàn)主題圖中飲料圖)盒子內(nèi)有9瓶飲料,盒子外有3瓶飲料,如何求飲料的總瓶數(shù)?請(qǐng)同學(xué)們想想怎么列算式。
同學(xué)回答后板書(shū):9+3
老師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)結(jié)果是多少?(連續(xù)板書(shū):9+3=12)
老師:你是怎么知道9加3等于12的?請(qǐng)同學(xué)們用小棒代替飲料瓶,擺一擺,看看你能用哪些方法計(jì)算9加3。
同學(xué)獨(dú)立思索后同桌或者小組溝通自己的思索過(guò)程。
然后全班溝通
師:哪一位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你的算法?
(1)把9看作10,10+3=12,3—1=12。多媒體課件顯示教科書(shū)上紅衣服小女孩的方法。
(2):接著往后數(shù)3個(gè),10,11,12。多媒體課件顯示教科書(shū)上藍(lán)衣服小女孩的方法。
(3)9和1組成10,把3分成1和2,先用9加1得10,再用10加2得12。多媒體課件顯示教科書(shū)上小男孩的方法。
老師:還有別的方法嗎?
鼓舞同學(xué)大膽說(shuō)。
同學(xué):我這樣算……
老師:剛才大家介紹了許多方法,都很好,翻到教科書(shū)第70頁(yè),看看你的方法和書(shū)上哪個(gè)小伴侶算的一樣?
同學(xué)回答。(略)
【設(shè)計(jì)意圖】用獨(dú)立思索、合作溝通的方式學(xué)習(xí)例1,充分發(fā)揮同學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和主動(dòng)性,在培育同學(xué)多向思維力量的同時(shí)使同學(xué)獲得勝利體驗(yàn)。
師小結(jié)算法
師:你們覺(jué)得哪一種算法算起來(lái)又快又準(zhǔn)?同桌之間或者小組之間說(shuō)一說(shuō)。(師留意組織課堂中的小組商量,避開(kāi)一個(gè)孩子說(shuō)其余的都在玩的狀況消失)
誰(shuí)到展現(xiàn)臺(tái)上演示這種算法?
指名演示,依據(jù)同學(xué)完成的狀況適時(shí)評(píng)議。
師:我們可以把這種算法寫(xiě)出來(lái),大家留意看。(有的老師認(rèn)為應(yīng)當(dāng)讓同學(xué)自己思索寫(xiě)出算法,這個(gè)觀點(diǎn)我不同意,費(fèi)時(shí)費(fèi)勁難度不是一點(diǎn)的大)
師:先把3分成1和2,再把9和1湊成10,最終10+2得12.師邊寫(xiě)邊示范。
師:這個(gè)方法就是叫做“湊十法”。你們學(xué)會(huì)了這種方法嗎?下面再來(lái)試著解決另外一個(gè)問(wèn)題吧。
課中活動(dòng)
唱歌:青蛙跳水歌。
1只青蛙跳下水,2只眼睛4條腿。
2只青蛙跳下水,4只眼睛8條腿。
3只青蛙跳下水,6只眼睛12條腿。
4只青蛙跳下水,8只眼睛16條腿。
【設(shè)計(jì)意圖】消退課中的疲乏現(xiàn)象,增加數(shù)學(xué)課的趣味性,利于學(xué)習(xí)后面內(nèi)容。
2.教學(xué)例2
老師:解決了飲料瓶數(shù)問(wèn)題,我們又來(lái)看小伴侶的嬉戲圖(出示主題圖中小伴侶嬉戲部分),誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)圖的意思?
指名回答:有9個(gè)小伴侶在做嬉戲,又來(lái)了5個(gè),一共有多少個(gè)?
老師:求一共多少個(gè),怎樣列算式?誰(shuí)會(huì)列?(板書(shū):9+5=)
老師:請(qǐng)用你喜愛(ài)的方法算出9+5。
同學(xué)自行計(jì)算。
老師:誰(shuí)來(lái)匯報(bào)你是怎么算的?
指名同學(xué)回答:我這樣算……新課標(biāo)第一網(wǎng)
預(yù)設(shè)
方法一:接著數(shù),即從9往下數(shù)5個(gè)
方法二:把9湊成10(看大數(shù),分小數(shù))
由于9和1湊成10,所以把5分成1和4,先算9+1=10,在算10+4=14
方法三:把5湊成10(看小數(shù),分大數(shù))
由于5和5湊成10,所以把9分成5和4,先算5+5=10,在算10+4=14
方法四:把9看成10,10+5=15,多加了1,所以要從15里把多的1減去,即15-1=14
老師:大家真聰慧,想出了這么多的方法,看來(lái)學(xué)得不錯(cuò)。用湊十法計(jì)算的同學(xué)請(qǐng)舉手??矗@么多同學(xué)喜愛(ài)湊十法,說(shuō)明這種方法的確很好,大家要多多用法這種方法,而且湊十法,也有兩種湊法,被同學(xué)們都發(fā)覺(jué)了,你們真聰慧。
【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)敘述自己的算法,既鞏固了所學(xué)學(xué)問(wèn),又培育了同學(xué)的口頭表達(dá)力量。
四、鞏固新知
1.完成課堂活動(dòng)第1題。同學(xué)計(jì)算后擺一擺并寫(xiě)出得數(shù)后集體訂正。同學(xué)可能有多種擺法,如擺成兩行,下面一行7個(gè),上面一行6個(gè),然后采納跳數(shù)的方法,2,4,6,8,10,12,用加上多出的1個(gè),共13個(gè)。教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓舞同學(xué)多種擺法,依據(jù)擺的方法所對(duì)應(yīng)計(jì)算思路進(jìn)行計(jì)算。
【設(shè)計(jì)意圖】計(jì)算9加幾時(shí),輔以擺一擺的操作活動(dòng),加深同學(xué)對(duì)9加幾的計(jì)算方法,格外是“湊十法”的理解。
2.完成課堂活動(dòng)第2題。讓同桌的兩位同學(xué)對(duì)著9加幾的算式,根據(jù)圖中供應(yīng)的方式,進(jìn)行計(jì)算,強(qiáng)化算理。同學(xué)計(jì)算后集體訂正。集體訂正時(shí)還應(yīng)引導(dǎo)發(fā)覺(jué)規(guī)律:橫著看,第一排都是連加,都有9+1,其次排,都是一步計(jì)算;豎著看,結(jié)果都相同。都是9+幾
五、課堂小結(jié)
老師:這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容,從中你知道些什么?你覺(jué)得你的收獲是什么?還有什么問(wèn)題,說(shuō)出來(lái)大家一起探討。
同學(xué)回答。
習(xí)題3.1答案
1.
(1)366012n(2)5105x(3)0.6a
(4)(2a+1)(a-2)(5)(x/40-x/50)
2.解:(0.9a+0.8b)元.
3.解:(16-2a)/2×a=a(8-a)(m)
4.解:a(1+30%)×80%=1.04a(元).答:這時(shí)該商品的零售價(jià)為1.04a元.
習(xí)題3.2答案
1.(1)(96-2a)(2)1.35m(3)2x(4)a/4π
2.(1)等邊三角形與正方形的周長(zhǎng)之和
(2)這根彈簧掛上x(chóng)kg的物體后的長(zhǎng)度
(3)三個(gè)連續(xù)整數(shù)之積
(4)用100元錢(qián)買(mǎi)了4枝每枝為a元的鉛筆和3本每本為b元的筆記本剩余的錢(qián)數(shù)
(5)棱長(zhǎng)為a的正方體的表面積(答案不)
(6)5本單價(jià)為m元的練習(xí)本與1本單價(jià)為2元的外文本的價(jià)錢(qián)之和(答案不)
3.解:(2a+5)箱.
4.解:m(1+25%)=1.25(萬(wàn)元).
5.解:(a+1500x)元.
6.解:(17a+13b+5c)元.
習(xí)題3.3答案
1.
解:
(1)2a+2b=2×2+2×3=4+6=10.
(2)2(a+b)=2×(2+3)=2×5=10.
(3)ab=2×3=4×9=36.
(4)(ab)=(2×3)=6=36.
(5)a+b=2+3=4+9=13.
(6)(a+b)=(2+3)=5=25.
(7)a+2ab+b=2+2×2×3+3=4+12+9=25.
(8)2(2a-b)-(2a-b)+8(2a-b)=2×(2×2-3)-(2×2-3)+8×(2×2-3)=2×1-1+8×1=2-1+8=9.
2.
解:表格從左至右依次填-15,-13,-11,-7,-5,-4,-2.2.
3.
解:圖中從上至下依次填×2,-3,,5;
表格從左至右依次填-25,-20,-15,0,5,10,43.9.
4.
解:因?yàn)楫?dāng)tf=64.4°F時(shí),tc=5/9×(64.4-32)=5/9×32.4=18(°c),所以這兩地的氣溫相同.
5.解:(1)①a-πa/4;②a-πa/4;③a-πa/4.
(2)①100-25π;②100-25π;③100-25π.
人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(單項(xiàng)選擇,每小題3分,共21分).
1.﹣2的相反數(shù)是(
)
A.2 B.﹣2 C.±2 D.
2.下列有理數(shù)的大小比較,正確的是(
)
A.﹣2.9>3.1 B.﹣10>﹣9 C.﹣4.3<﹣3.4 D.0<﹣20
3.下列各式中運(yùn)算正確的是(
)
A.6a﹣5a=1 B.a2+a2=a4
C.3a2+2a3=5a5 D.3a2b﹣4ba2=﹣a2b
4.下面簡(jiǎn)單幾何體的主視圖是(
)
A. B. C. D.
5.修建高速公路時(shí),經(jīng)常將彎曲的道路改直,從而縮短路程,這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是(
)
A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間,線段最短
C.垂線段最短 D.同位角相等,兩直線平行
6.如圖所示,射線OP表示的方向是(
)
A.南偏西25° B.南偏東25° C.南偏西65° D.南偏東65°
7.定義新運(yùn)算:對(duì)任意有理數(shù)a、b,都有 ,例如, ,那么3⊕(﹣4)的值是(
)
A. B. C. D.
二、填空題(每小題4分,共40分).
8.|﹣3|=
.
9.地球繞太陽(yáng)每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的路程約為110000千米,將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為
.
10.在有理數(shù) 、﹣5、3.14中,屬于分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)共有
個(gè).
11.把3.1415取近似數(shù)(精確到0.01)為
.
12.單項(xiàng)式﹣ 的次數(shù)是
.
13.若∠A=50°30′,則∠A的余角為
.
14.把多項(xiàng)式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降冪排列
.
15.如圖,是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,原正方體中“新”面的對(duì)面上的字是
.
16.如圖,已知AB⊥CD,垂足為B,EF是經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的一條直線,∠EBD=145°,則∠ABF的度數(shù)為
.
17.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,試化簡(jiǎn):
(1)|a|=
;
(2)|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|=
.
三、解答題.
18.計(jì)算下列各題
(1)4×(﹣3)﹣8÷(﹣2)
(2)(﹣ + ﹣ )×24
(3)﹣42+(7﹣9)3÷ .
19.化簡(jiǎn):(x2+9x﹣5)﹣(4﹣7x2+x).
20.先化簡(jiǎn),再求值:(7x2﹣6xy+1)﹣2(3x2﹣4xy)﹣5,其中x=﹣1, .
21.如圖,點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn),且AC=12,BC=4.
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn),求線段OB的長(zhǎng).
22.根據(jù)要求畫(huà)圖或作答:如圖所示,已知A、B、C三點(diǎn).
(1)連結(jié)線段AB;
(2)畫(huà)直線AC和射線BC;
(3)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線AC的垂線,垂足為點(diǎn)D,則點(diǎn)B到直線AC的距離是哪條線段的長(zhǎng)度?
23.如圖已知AD∥BC,∠1=∠2,要說(shuō)明∠3+∠4=180°.
請(qǐng)完善說(shuō)明過(guò)程,并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)
解:AD∥BC
∴∠1=∠3 (
),
∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3 (
),
∴
∥
(
),
∴∠3+∠4=180°(
)
24.張大爺對(duì)自己生產(chǎn)的土特產(chǎn)進(jìn)行試驗(yàn)加工后,分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售,其相關(guān)信息如下表:
重量(克/袋) 銷(xiāo)售價(jià)(元/袋) 成本(元/袋)
甲 200 2.5 1.9
乙 300 m 2.9
丙 400 n 3.8
這三種不同包裝的土特產(chǎn)每一種都銷(xiāo)售了120千克.
(1)張大爺銷(xiāo)售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了多少錢(qián)?
(2)銷(xiāo)售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共賺了多少錢(qián)?(用含m、n的代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)m=2.8,n=3.7時(shí),求第(2)題中的代數(shù)式的值;并說(shuō)明該值所表示的實(shí)際意義.
25.如圖①所示,四邊形ABCD中,∠ADC的角平分線DE與∠BCD的角平分線CA相交于E點(diǎn),已知∠ACD=32°,∠CDE=58°.
(1)∠DEC的度數(shù)為
°;
(2)試說(shuō)明直線AD∥BC;
(3)延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F,連結(jié)AF,如圖②,當(dāng)AC=8,DF=6時(shí),求四邊形ADCF的面積.
26.如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,DD′的長(zhǎng)為b.
(1)寫(xiě)出與棱AB平行的所有的棱:
;
(2)求出該長(zhǎng)方體的表面積(用含a、b的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)a=40cm,b=20cm時(shí),工人師傅用邊長(zhǎng)為c的正方形紙片(如圖②)裁剪成六塊,作為長(zhǎng)方體的六個(gè)面,粘合成如圖①所示的長(zhǎng)方體.
①求出c的值;
②在圖②中畫(huà)出裁剪線的示意圖,并標(biāo)注相關(guān)的數(shù)據(jù).
人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題參考答案
一、選擇題(單項(xiàng)選擇,每小題3分,共21分).
1.﹣2的相反數(shù)是(
)
A.2 B.﹣2 C.±2 D.
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.
【解答】解:由相反數(shù)的定義可知,﹣2的相反數(shù)是﹣(﹣2)=2.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)的定義,即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).
2.下列有理數(shù)的大小比較,正確的是(
)
A.﹣2.9>3.1 B.﹣10>﹣9 C.﹣4.3<﹣3.4 D.0<﹣20
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.
【專(zhuān)題】推理填空題;實(shí)數(shù).
【分析】A:正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),據(jù)此判斷即可.
B:兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可.
C:兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可.
D:負(fù)數(shù)都小于0,據(jù)此判斷即可.
【解答】解:﹣2.9<3.1,
∴選項(xiàng)A不正確;
|﹣10|=10,|﹣9|=9,10>9,
∴﹣10<﹣9,
∴選項(xiàng)B不正確;
|﹣4.3|=4.3,|﹣3.4|=3.4,4.3>3.4,
∴﹣4.3<﹣3.4,
∴選項(xiàng)C正確;
0>﹣20,
∴選項(xiàng)D不正確.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小.
3.下列各式中運(yùn)算正確的是(
)
A.6a﹣5a=1 B.a2+a2=a4
C.3a2+2a3=5a5 D.3a2b﹣4ba2=﹣a2b
【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng).
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義及合并同類(lèi)項(xiàng)法則解答.
【解答】解:A、6a﹣5a=a,故A錯(cuò)誤;
B、a2+a2=2a2,故B錯(cuò)誤;
C、3a2+2a3=3a2+2a3,故C錯(cuò)誤;
D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b,故D正確.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】合并同類(lèi)項(xiàng)的方法是:字母和字母的指數(shù)不變,只把系數(shù)相加減.注意不是同類(lèi)項(xiàng)的一定不能合并.
4.下面簡(jiǎn)單幾何體的主視圖是(
)
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.
【解答】解:從正面看易得第一層有1個(gè)正方形在左側(cè),第二層有2個(gè)正方形.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖.
5.修建高速公路時(shí),經(jīng)常將彎曲的道路改直,從而縮短路程,這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是(
)
A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間,線段最短
C.垂線段最短 D.同位角相等,兩直線平行
【考點(diǎn)】線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短.
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可.
【解答】解:將彎曲的道路改直,從而縮短路程,主要利用了兩點(diǎn)之間,線段最短.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的性質(zhì),為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,考查知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)之間線段最短.
6.如圖所示,射線OP表示的方向是(
)
A.南偏西25° B.南偏東25° C.南偏西65° D.南偏東65°
【考點(diǎn)】方向角.
【分析】求得OP與正南方向的夾角即可判斷.
【解答】解:90°﹣25°=65°,
則P在O的南偏西65°.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角的定義,正確理解定義是解決本題的關(guān)鍵.
7.定義新運(yùn)算:對(duì)任意有理數(shù)a、b,都有 ,例如, ,那么3⊕(﹣4)的值是(
)
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法.
【專(zhuān)題】新定義.
【分析】根據(jù)新定義 ,求3⊕(﹣4)的值,也相當(dāng)于a=3,b=﹣4時(shí),代入 + 求值.
【解答】解: ,
∴3⊕(﹣4)= ﹣ = .
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握新運(yùn)算的規(guī)律.
二、填空題(每小題4分,共40分).
8.|﹣3|= 3 .
【考點(diǎn)】絕對(duì)值.
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù),即可得出答案.
【解答】解:|﹣3|=3.
故答案為:3.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì),正確記憶絕對(duì)值的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
9.地球繞太陽(yáng)每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的路程約為110000千米,將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.1×105 .
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).
【解答】解:110000=1.1×105,
故答案為:1.1×105.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
10.在有理數(shù) 、﹣5、3.14中,屬于分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)共有 2 個(gè).
【考點(diǎn)】有理數(shù).
【分析】利用分?jǐn)?shù)的意義直接填空即可.
【解答】解:有理數(shù) 是分?jǐn)?shù)、3.14是分?jǐn)?shù),故有2個(gè);
故答案為:2.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的有關(guān)定義,熟練掌握相關(guān)的定義是解題關(guān)鍵.
11.把3.1415取近似數(shù)(精確到0.01)為 3.14 .
【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字.
【分析】把千分位上的數(shù)字1進(jìn)行四舍五入即可.
【解答】解:3.1415≈3.14(精確到0.01).
故答案為3.14.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字:經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù);從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完為止,所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.
12.單項(xiàng)式﹣ 的次數(shù)是 3 .
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來(lái)確定單項(xiàng)式﹣ 的次數(shù)即可.
【解答】解:?jiǎn)雾?xiàng)式﹣ 的次數(shù)是3,
故答案為:3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式次數(shù)的定義,確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí),把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積,是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.
13.若∠A=50°30′,則∠A的余角為 39°30′ .
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解.
【解答】解:∠A=50°30′,
∴∠A的余角=90°﹣50°30′=39°30′.
故答案為:39°30′.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的定義,熟記互余的兩個(gè)角的和等于90°是解題的關(guān)鍵.
14.把多項(xiàng)式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降冪排列 ﹣2x3+5x2+3x﹣1 .
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式.
【分析】先分清各項(xiàng),然后按降冪排列的定義解答.
【解答】解:多項(xiàng)式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降冪排列:﹣2x3+5x2+3x﹣1.
故答案為:﹣2x3+5x2+3x﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式冪的排列.我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列,稱(chēng)為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列.
要注意,在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí),要保持其原有的符號(hào).
15.如圖,是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,原正方體中“新”面的對(duì)面上的字是 樂(lè) .
【考點(diǎn)】專(zhuān)題:正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.
【分析】正方體的表面展開(kāi)圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答.
【解答】解:正方體的表面展開(kāi)圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,
“你”與“年”是相對(duì)面,
“新”與“樂(lè)”是相對(duì)面,
“祝”與“快”是相對(duì)面.
故答案為:樂(lè).
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對(duì)面入手,分析及解答問(wèn)題.
16.如圖,已知AB⊥CD,垂足為B,EF是經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的一條直線,∠EBD=145°,則∠ABF的度數(shù)為 55° .
【考點(diǎn)】垂線;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)已知條件,利用互補(bǔ)關(guān)系,互余關(guān)系及對(duì)頂角相等的性質(zhì)解題.
【解答】解:∠CBE+∠EBD=180°,∠EBD=145°,
∴∠CBE=180°﹣∠EBD=35°,
∠CBE與∠DBF是對(duì)頂角,
∴∠DBF=∠CBE=35°,
AB⊥CD,
∴∠ABF=90°﹣∠DBF=55°.
故答案為:55°.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角與角的關(guān)系,即余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的關(guān)系,利用互余,互補(bǔ)的定義得出角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.
17.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,試化簡(jiǎn):
(1)|a|= ﹣a ;
(2)|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|= 0 .
【考點(diǎn)】絕對(duì)值;數(shù)軸.
【專(zhuān)題】推理填空題;數(shù)形結(jié)合.
【分析】(1)首先根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置,判斷出a<0;然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),可得|a|=﹣a,據(jù)此解答即可.
(2)首先根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置,判斷出b
【解答】解:(1)a<0
∴|a|=﹣a;
(2)根據(jù)圖示,可得b
∴a+c>0,a+b<0,b﹣c<0,
∴|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|
=a+c﹣(a+b)﹣(c﹣b)
=a+c﹣a﹣b﹣c+b
=0.
故答案為:﹣a、0.
【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它本身a;②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a;③當(dāng)a是零時(shí),a的絕對(duì)值是零.
(2)此題還考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法,以及數(shù)軸的特征:一般來(lái)說(shuō),當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,要熟練掌握.
三、解答題.
18.計(jì)算下列各題
(1)4×(﹣3)﹣8÷(﹣2)
(2)(﹣ + ﹣ )×24
(3)﹣42+(7﹣9)3÷ .
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】(1)原式先計(jì)算乘除運(yùn)算,再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;
(2)原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果;
(3)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算除法運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.
【解答】解:(1)原式=﹣12+4=﹣8;
(2)原式=﹣4+10﹣21=﹣25+10=﹣15;
(3)原式=﹣16﹣8× =﹣16﹣6=﹣22.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
19.化簡(jiǎn):(x2+9x﹣5)﹣(4﹣7x2+x).
【考點(diǎn)】整式的加減.
【分析】首先去括號(hào),進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)即可得出答案.
【解答】解:原式=x2+9x﹣5﹣4+7x2﹣x
=8x2+8x﹣9.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減運(yùn)算,正確去括號(hào)是解題關(guān)鍵.
20.先化簡(jiǎn),再求值:(7x2﹣6xy+1)﹣2(3x2﹣4xy)﹣5,其中x=﹣1, .
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將x與y的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解:原式=7x2﹣6xy+1﹣6x2+8xy﹣5=x2+2xy﹣4,
當(dāng)x=﹣1,y=﹣ 時(shí),原式=(﹣1)2+2×(﹣1)×(﹣ )﹣4=﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值,涉及的知識(shí)有:去括號(hào)法則,以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則,熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.
21.如圖,點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn),且AC=12,BC=4.
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn),求線段OB的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.
【分析】(1)根據(jù)線段的和差,可得答案;
(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得OC的長(zhǎng),再根據(jù)線段的和差,可得答案.
【解答】解:(1)由線段的和差,得
AB=AC﹣BC=12﹣4=8;
(2)由點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn),得OC= AC= ×12=6,
由線段的和差,得
OB=OC﹣BC=6﹣4=2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì),線段的和差.
22.根據(jù)要求畫(huà)圖或作答:如圖所示,已知A、B、C三點(diǎn).
(1)連結(jié)線段AB;
(2)畫(huà)直線AC和射線BC;
(3)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線AC的垂線,垂足為點(diǎn)D,則點(diǎn)B到直線AC的距離是哪條線段的長(zhǎng)度?
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.
【分析】(1)連接AB即可得線段AB;
(2)根據(jù)直線是向兩方無(wú)限延長(zhǎng)的畫(huà)直線AC即可,連接BC并延長(zhǎng)BC即可得射線BC;
(2)用直角三角板兩條直角邊,一邊與AC重合,并使沿另一邊所畫(huà)的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B即可作出.
【解答】解:(1)(2)畫(huà)圖如下:
;
(3)如圖所示:點(diǎn)B到直線AC的距離是線段BD的長(zhǎng)度.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖,只要掌握線段、射線、直線的特點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離的定義:過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線,垂線段的長(zhǎng)叫這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離.
23.如圖已知AD∥BC,∠1=∠2,要說(shuō)明∠3+∠4=180°.
請(qǐng)完善說(shuō)明過(guò)程,并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)
解:AD∥BC (已知)
∴∠1=∠3 (
),
∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3 (
),
∴ BE ∥ DF (
),
∴∠3+∠4=180°(
)
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【專(zhuān)題】推理填空題.
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠3=∠2,根據(jù)平行線的判定推出BE∥DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可.
【解答】解:AD∥BC(已知),
∴∠1=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∠1=∠2,
∴∠2=∠3(等量代換),
∴BE∥DF(同位角相等,兩直線平行),
∴∠3+∠4=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),
故答案為:(已知),BE,DF.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力.
24.張大爺對(duì)自己生產(chǎn)的土特產(chǎn)進(jìn)行試驗(yàn)加工后,分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售,其相關(guān)信息如下表:
重量(克/袋) 銷(xiāo)售價(jià)(元/袋) 成本(元/袋)
甲 200 2.5 1.9
乙 300 m 2.9
丙 400 n 3.8
這三種不同包裝的土特產(chǎn)每一種都銷(xiāo)售了120千克.
(1)張大爺銷(xiāo)售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了多少錢(qián)?
(2)銷(xiāo)售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共賺了多少錢(qián)?(用含m、n的代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)m=2.8,n=3.7時(shí),求第(2)題中的代數(shù)式的值;并說(shuō)明該值所表示的實(shí)際意義.
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用;列代數(shù)式;代數(shù)式求值.
【專(zhuān)題】應(yīng)用題;圖表型;整式.
【分析】(1)根據(jù):“銷(xiāo)售甲種包裝的土特產(chǎn)賺的錢(qián)=銷(xiāo)售袋數(shù)×(銷(xiāo)售價(jià)﹣成本)”列式計(jì)算即可;
(2)根據(jù):“兩種包裝的土特產(chǎn)總利潤(rùn)=乙種包裝的土特產(chǎn)總利潤(rùn)+丙種包裝的土特產(chǎn)總利潤(rùn)”可列代數(shù)式;
(3)把m=2.8,n=3.7代入(2)中代數(shù)式計(jì)算便可,表示乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總利潤(rùn).
【解答】(1)解:設(shè)張大爺銷(xiāo)售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了x元,
根據(jù)題意得:x= ×(2.5﹣1.9),
即x=360,
答:張大爺銷(xiāo)售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了360元;
(2)解:根據(jù)題意得 (m﹣2.9)+ (n﹣3.8),
整理得:400(m﹣2.9)+300(n﹣3.8),即400m+300n﹣2300,
答:銷(xiāo)售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共賺了(400m+300n﹣2300)元;
(3)解:當(dāng)m=2.8,n=3.7時(shí),
400m+300n﹣2300=400×2.8+300×3.7﹣2300=﹣70,
∴銷(xiāo)售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共虧了70元.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.
25.如圖①所示,四邊形ABCD中,∠ADC的角平分線DE與∠BCD的角平分線CA相交于E點(diǎn),已知∠ACD=32°,∠CDE=58°.
(1)∠DEC的度數(shù)為 90 °;
(2)試說(shuō)明直線AD∥BC;
(3)延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F,連結(jié)AF,如圖②,當(dāng)AC=8,DF=6時(shí),求四邊形ADCF的面積.
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì);三角形的面積.
【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;
(2)首先求得∠ADC的度數(shù)和∠DCB的度數(shù),根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行即可證得;
(3)根據(jù)S四邊形ADCF=SACD+SACF,利用三角形的面積公式求解即可.
【解答】解:(1)∠DEC=180°﹣∠ACD﹣∠CDE=180°﹣32°﹣58°=90°;
(2)DE平分∠ADC,CA平分∠BCD
∴∠ADC=2∠CDE=116°,∠BCD=2∠ACD=64°
∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°
∴AD∥BC
(3)由(1)知∠DEC=90°,
∴DE⊥AC
∴SACD= AC•DE= ×8•DE=4DE,
SACF= AC•EF= ×8•EF=4EF,
∴S四邊形ADCF=SACD+SACF=4DE+4EF=4(DE+EF)=4DF=4×6=24.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),正確理解S四邊形ADCF=SACD+SACF是解題的關(guān)鍵.
26.如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,DD′的長(zhǎng)為b.
(1)寫(xiě)出與棱AB平行的所有的棱: A′B′,D′C′,DC ;
(2)求出該長(zhǎng)方體的表面積(用含a、b的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)a=40cm,b=20cm時(shí),工人師傅用邊長(zhǎng)為c的正方形紙片(如圖②)裁剪成六塊,作為長(zhǎng)方體的六個(gè)面,粘合成如圖①所示的長(zhǎng)方體.
①求出c的值;
②在圖②中畫(huà)出裁剪線的示意圖,并標(biāo)注相關(guān)的數(shù)據(jù).
【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖;認(rèn)識(shí)立體圖形;幾何體的表面積.
【分析】(1)根據(jù)長(zhǎng)方體的特征填寫(xiě)即可;
(2)根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式即可求解;
(3)①根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式和正方形的面積公式即可求解;
②分成2個(gè)邊長(zhǎng)40cm的正方形,4個(gè)長(zhǎng)40cm,寬20cm的長(zhǎng)方形即可求解.
【解答】解:(1)與棱AB平行的所有的棱:A′B′,D′C′,DC.
故答案為:A′B′,D′C′,DC;
(2)長(zhǎng)方體的表面積=2a2+4ab;
(3)①當(dāng)a=40cm,b=20cm時(shí),
2a2+4ab
=2×402+4×40×20
=3200+3200
=6400(cm2)
c2=2a2+4ab=6400,
∴c=80( cm );
②如下圖所示:(注:答案不唯一,只要符合題意畫(huà)一種即可)
【點(diǎn)評(píng)】考查了幾何體的展開(kāi)圖,認(rèn)識(shí)立體圖形和幾何體的表面積,本題考法較新穎,需要對(duì)長(zhǎng)方體有充分的理解.
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如何才能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣,并且長(zhǎng)久地保持學(xué)數(shù)學(xué)的興趣呢?
一、情景引入、誘發(fā)興趣
要想把學(xué)生的興趣充分調(diào)動(dòng)起來(lái),就要采用各種教學(xué)方式來(lái)喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。在每堂課的開(kāi)始,便是一個(gè)很好的時(shí)機(jī)
,這時(shí)要緊緊抓住孩子們的心,進(jìn)行情景式導(dǎo)入,特別是低年級(jí)的學(xué)生,還處在喜歡聽(tīng)故事的年齡階段。所以我在每節(jié)新課的前面先編個(gè)小故事來(lái)吸引學(xué)生。使學(xué)生進(jìn)入積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)。如我在教學(xué)“5的乘法口決”時(shí),編了這樣一個(gè)故事:小羊、小豬、小狗、小鹿要過(guò)河去找它們的媽媽?zhuān)瑮l件是必須按各自的號(hào)碼找到自己的路線,否則就過(guò)不了河。誰(shuí)能幫它們算一算,找一找呢?這時(shí),學(xué)生興高采烈地爭(zhēng)著說(shuō):“我來(lái)幫、我來(lái)幫?!蔽揖统脵C(jī)指幾個(gè)心情比較迫切的學(xué)生讓他們計(jì)算,其余的學(xué)生也在不知不覺(jué)中口算了起來(lái),幾道學(xué)過(guò)的題他們很快就算出來(lái)了,可是有一道是有關(guān)5的乘法,是這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,他們不會(huì)做。我立刻說(shuō),這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容,那么你們想不想學(xué)呢?他們高高興興地說(shuō)“想”,于是好的開(kāi)端就此展開(kāi)了。
二、通過(guò)游戲、引發(fā)興趣
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生初步體會(huì)到數(shù)具有表示物體個(gè)數(shù)的含義和作用.
教學(xué)難點(diǎn)
初步形成良好的觀察習(xí)慣——有序化.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入教學(xué).
談話引入:
小朋友們,從今天開(kāi)始你們就是小學(xué)生了.我們要和同學(xué)們一起學(xué)習(xí),一起游戲.你們喜歡我們的學(xué)校嗎?
活動(dòng)一:我們的校園
1.在我們的校園里你都看到了什么?
(我們的校園里有操場(chǎng),我們的學(xué)校里有老師,我們的學(xué)校里有小朋友……)
2.你能用一句帶有數(shù)字的話說(shuō)一說(shuō)你都看到了什么嗎?
(我看到了1個(gè)老師,我看到了3座樓,我看到了一年級(jí)有7個(gè)班,有6個(gè)年級(jí),有好多小朋友……)
教師:對(duì)了!你們說(shuō)的真好!我們的校園里還有許多的樹(shù)、許多的花、許多的教室和老師,我們要在校園里共同生活學(xué)習(xí),老師是你們的大朋友,如果你有什么困難就來(lái)找我好嗎?
(點(diǎn)評(píng):在課堂教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)作用,是課程標(biāo)準(zhǔn)中一個(gè)基本的教學(xué)理念.由于學(xué)生剛剛進(jìn)入學(xué)校,對(duì)學(xué)校的了解還不多,通過(guò)學(xué)生們互相啟發(fā),引起學(xué)生對(duì)學(xué)校生活的興趣,從而產(chǎn)生對(duì)學(xué)校生活的喜愛(ài).)
活動(dòng)二:動(dòng)物王國(guó)的校園
教師:動(dòng)物王國(guó)的動(dòng)物學(xué)校也開(kāi)學(xué)了,小動(dòng)物們都高興地來(lái)到學(xué)校,你們想到它們的學(xué)??纯磫幔浚ㄏ耄?/p>
1.出示主題圖:
2.觀察小動(dòng)物
(1)你們都看到有哪些小動(dòng)物來(lái)上學(xué)了?(小熊、小松(文秘站:)鼠、小兔子)
(2)你們能數(shù)一數(shù)這些小動(dòng)物都有幾只嗎?(有6只小熊)
(3)我們一起數(shù)一數(shù),看看是6只小熊嗎?(師生共同數(shù))
(4)有幾只小松鼠呢?(有4只小松鼠)
(5)小兔子呢?(有2只小兔子)
(6)它們的老師是誰(shuí)呀?(大象)
(7)有幾位老師呀?(1位)
(點(diǎn)評(píng):由于學(xué)生剛剛接觸數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),因此在這一環(huán)節(jié)教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察.教師從一開(kāi)始帶領(lǐng)學(xué)生觀察畫(huà)面,到由學(xué)生獨(dú)立觀察是一個(gè)非常漫長(zhǎng)的過(guò)程,需要老師經(jīng)常地有意識(shí)有目的的指導(dǎo).)
3.用帶有數(shù)量的話說(shuō)一說(shuō)
在動(dòng)物王國(guó)的學(xué)校里你還看到了什么?能用帶有數(shù)量的話說(shuō)說(shuō)嗎?
生1:有3座小房子
教師:對(duì)!這是動(dòng)物學(xué)校的三間教室,分別標(biāo)著一(1)班、一(2)班、一(3)班.
生2:有小鳥(niǎo)
教師:數(shù)一數(shù)有幾只小鳥(niǎo)?(9只)
你們是怎么數(shù)的?(用手指著數(shù))
哪個(gè)小朋友愿意到前面帶著大家數(shù)一數(shù)?
生3:還有蝴蝶.
教師:蝴蝶可真多呀!有幾只你們知道嗎?(10只)
怎么數(shù)就能不丟不落?(可以把數(shù)過(guò)的標(biāo)上記號(hào),也可以從左到右數(shù)……)
4.觀察靜物
教師:你還看到校園里有哪些東西可以用數(shù)量來(lái)表示?
生1:校門(mén)口有5個(gè)大字.
教師:你們知道寫(xiě)的是什么嗎?(歡迎新同學(xué))
生2:教師的后面還有8棵松樹(shù).
教師:我們一起數(shù)一數(shù).
生3:學(xué)校的門(mén)前還有花.
教師:一共有幾朵花呢?(7朵)
5.小結(jié)
(1)教師:剛才我們一起參觀了動(dòng)物王國(guó)的學(xué)校,我們參觀的時(shí)候是看到什么說(shuō)什么,你們覺(jué)得是不是有點(diǎn)亂呢?
(2)教師:有沒(méi)有更好的參觀辦法呢?
(3)教師:如果你是學(xué)校的小主人,你會(huì)怎樣帶領(lǐng)我們參觀呢?
(從門(mén)口開(kāi)始往里走、從上到下看、從左到右、按照數(shù)量從小到大或從大到小)
(4)教師:我們就請(qǐng)你們這些小向?qū)ьI(lǐng)我們進(jìn)行參觀.
(點(diǎn)評(píng):學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)慢慢適應(yīng)的過(guò)程,對(duì)數(shù)感的建立、符號(hào)感的建立都需要有一個(gè)過(guò)程,因此在數(shù)學(xué)課上就要求教師在言談中幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.包括一句話,一個(gè)思考……)
活動(dòng)三:有序觀察
目的:引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察的有序性.
1.由門(mén)口開(kāi)始參觀
門(mén)外:看到了2只小兔子,4只小松鼠
門(mén)口:有1只大象,它是這里的老師
門(mén)上:有5個(gè)大字(歡迎新同學(xué))
門(mén)邊:有7朵花
學(xué)校里和學(xué)校外一共有6只小熊
學(xué)校里:有3個(gè)教室
天上:飛著9只小鳥(niǎo)、10只蝴蝶
學(xué)校后面有8棵松樹(shù)
2.從上到下看
天上:9只小鳥(niǎo),10只蝴蝶
中間:8棵松樹(shù)、3間房子
地上:跑著小動(dòng)物有6只小熊、4只小松鼠、2只小兔子、1頭大象
門(mén)的附近:門(mén)上有5個(gè)字—?dú)g迎新同學(xué),門(mén)邊的柵欄旁有7朵花
3.從左到右或從右到左
左邊開(kāi)始有花,左右一共有7朵花,1位大象老師、2只小兔子、4只小松鼠、5個(gè)字、3間教室、6只小熊、9只小鳥(niǎo)、10只蝴蝶、8棵松樹(shù).
4.按照數(shù)量從小到大
1頭大象
2只小兔子
3間教室
4只小松鼠
5個(gè)字
6只小熊
7朵花
8棵松樹(shù)
9只小鳥(niǎo)
10只蝴蝶
5.小結(jié)
你們都是非常合格的小向?qū)В凑找欢ǖ捻樞驇е覀儏⒂^了可愛(ài)的校園,我們以后就可以用這些方法觀察我們身邊的事物.
(點(diǎn)評(píng):觀察的有序性使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必需的,因此要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的有序觀察.)
活動(dòng)四:找數(shù)字
目的:通過(guò)游戲使學(xué)生找到畫(huà)面中的數(shù)學(xué).從而體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們的身邊.
我們參觀了動(dòng)物王國(guó)的學(xué)校,其實(shí)這里頭藏著10個(gè)數(shù)字,你們找到了嗎?數(shù)字就藏
在我們的身邊,你能找到我們的教室或你的身邊藏著的數(shù)字嗎?
總評(píng):這節(jié)課中教師從學(xué)生生活的校園入手,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)觀察身邊的物體,身邊的事物,并學(xué)會(huì)用帶有數(shù)字的話表示出來(lái).同時(shí)注重使學(xué)生學(xué)會(huì)按照一定的順序觀察畫(huà)面.情景生動(dòng)有趣,使孩子有一種身臨其境的感覺(jué),在輕松愉快中學(xué)習(xí)活動(dòng),集知識(shí)性,趣味性,活動(dòng)性于一體,突出體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)的情感態(tài)度,關(guān)注了學(xué)生自身的發(fā)展,為改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行了大膽的嘗試與實(shí)踐.
教學(xué)設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng)
這節(jié)課中教師從學(xué)生生活的校園入手,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)觀察身邊的物體,身邊的事物,并學(xué)會(huì)用帶有數(shù)字的話表示出來(lái).同時(shí)注重使學(xué)生學(xué)會(huì)按照一定的順序觀察畫(huà)面.情景生動(dòng)有趣,使孩子有一種身臨其境的感覺(jué),在輕松愉快中學(xué)習(xí)活動(dòng),集知識(shí)性,趣味性,活動(dòng)性于一體,突出體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)的情感態(tài)度,關(guān)注了學(xué)生自身的發(fā)展,為改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行了大膽的嘗試與實(shí)踐.
探究活動(dòng)
找數(shù)字
活動(dòng)目的
使學(xué)生能熟練地?cái)?shù)出10以內(nèi)的數(shù).