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數(shù)學建模機理分析范文第1篇

關鍵詞： HIV/AIDS傳播 數(shù)學建模 動力學模型

1.引言

通過數(shù)學建模來研究HIV/AIDS的傳播規(guī)律，是預測和控制HIV/AIDS的理論基礎，也是數(shù)學與傳染病學的有機統(tǒng)一。到目前為止，已有許多研究者建立并研究了一些非常有用的關于HIV/AIDS傳播的數(shù)學模型。Mukandavire等人把總的性活躍人群分成男女兩大類，并進一步把男性、女性人群分成三部分：易感人群、處于潛伏期的人群和處于發(fā)病期的人群?；颊邚母腥綡IV到發(fā)展成AIDS病人要經(jīng)歷兩個不同的發(fā)展時期：隱潛伏期和潛伏期。而Mukandavire等人又進一步把未感染HIV的人群分成兩類：容易感染HIV的人群和有文化素養(yǎng)的人群，建立了離散的時延常微分方程組，并對其進行定性分析，研究公共衛(wèi)生教育對疾病傳播的預防作用；但是他們忽略了一個重要因素，即治療性疫苗可以使一些AIDS病人轉(zhuǎn)移到潛伏期。

AIDS病人有較高的傳染力，但一些模型［3］［5］卻忽略了這一點。Elamin等人考慮到了此因素，但忽略了治療性疫苗對AIDS病人的作用。Gumel等人建立了較完美的模型，卻忽略了垂直傳播這一因素。

筆者建立了HIV/AIDS傳播的動力學模型，考慮了垂直感染、AIDS病人具有傳染性、AIDS病人有可能恢復到潛伏期這些因素。利用系統(tǒng)方程，直接得出：當AIDS引起死亡率變化時社會總人口衰減。

2.動力學模型的建立及分析

筆者把總人群分為五大類，分別為低危險人群S、高危險人群外S，處于隱潛伏期的人群E、處于潛伏期的人群I，以及處于發(fā)病期的人群A。把未感染HIV的男性同性戀者、性病病人、多個者、靜脈注射吸毒者定義為高危險人群。剩余的未感染HIV的人群稱為低危險人群。分別用S（t）、S（t）、E（t）、I（t）、A（t）表示t時刻各類人群S、S、E、I、A的人口數(shù)目。

筆者假設人口出生率為μ，自然死亡率記為μ，設S、S、E三類人群的新生兒均進入S，考慮到垂直感染，I和A的新生兒分別以概率α、α進入S，I和A的新生兒分別以概率（1-α）和（1-α）留在I和A；S中的個體以概率β轉(zhuǎn)移到S，以概率ρ進入E；S中的個體以概率β進入S，以概率ρ進入E；E中的個體以概率σ進入I，以概率σ進入A；I中的個體以概率τ進入A；A中的個體以概率τ恢復到I；A中的個體單位時間內(nèi)因AIDS死亡的概率為δ。于是可得S（t）、S（t）、E（t）、I（t）、A（t）這5類人群的變化率：

=μ+βS（t）-（μ+ρ+β）S（t）（2.1）

=βS（t）-（μ+ρ+β）S（t）（2.2）

=ρS（t）+ρS（t）-（μ+σ+σ）E（t）（2.3）

=μ（1-α）I（t）+σE（t）+τA（t）-（μ+τ）I（t）（2.4）

=μ（1-α）A（t）+σE（t）+τI（t）-（μ+δ+τ）A（t）（2.5）

圖1 方程（2.1）―（2.5）的流程圖

圖1是方程（2.1）―（2.5）的圖表描述。方程（2.1）―（2.5）相加，

++++

=（μ-μ）-δA（t）。

若出生率等于自然死亡率，即μ=μ，則上式變?yōu)椋?/p>

++++=-δA（t）。（2.6）

（2.6）式表明AIDS的存在將導致社會總人口出現(xiàn)負增長，最終導致人群滅絕。但如果δ=0，則（2.6）變?yōu)椋?/p>

++++=0。

上式表明，在AIDS不會導致個體死亡的情況下，社會總人口維持平衡，即總人口是穩(wěn)定不變的。

3.結論

在有AIDS存在且其導致死亡率增加的情況下，為保持社會人口平衡，必須要求出生率大于死亡率。

參考文獻：

［1］Mukandavire，Z.et al.Modelling circumcision and condom use as HIV/AIDS preventive control strategies［J］.Mathematical and Computer Modelling，2007，46：1353-1372.

［2］James M.Hyman，Jia Li.The reproductive number for an HIV model with differential infectivity and staged progression［J］.Linear Algebra and Its Applications，2005，398：101-116.

［3］C.Connell McCluskey.A model of HIV/AIDS with staged progression and amelioration［J］. Mathematical Biosciences，2003，181：1-16.

［4］Mukandavire，Z.et al.Modelling effects of public health educational campaigns on HIV/AIDS transmission dynamics［J］.Applied Mathematical Modelling，2008.

［5］Mukandavire，Z.et al.Asymptotic properties of an HIV/AIDS model with a time delay［J］.J.Math. Anal. Appl，2007，330：916-933.

［6］Elamin H.Elbasha，Abba B.Gumel.Theoretical Assessment of Public Health Impact of Imperfect Prophylactic HIV-1 Vaccines with Therapeutic Benefits［J］. Bulletin of Mathematical Biology，2006，68：577-614.

數(shù)學建模機理分析范文第2篇

論文摘要：基于要素供給主體的性質(zhì)是否具有營利性，將科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新支持體系要素劃分為公益性要素和營利性要素。其中，營利性因素對提高企業(yè)創(chuàng)新活動效率的貢獻率更高。這些要素在現(xiàn)實中表現(xiàn)出的優(yōu)劣狀態(tài)，對創(chuàng)新活動作用方向不同。由此，構建出科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動的受力結構模型，基于模型的分析給出相應的對策建議。

隨著知識經(jīng)濟的發(fā)展，科技型中小企業(yè)已成為國際經(jīng)濟舞臺上倍受關注的一支經(jīng)濟力量?？萍夹椭行∑髽I(yè)是由科研人員領辦或創(chuàng)辦，主要從事高新技術產(chǎn)品的研制、開發(fā)、生產(chǎn)和服務的中小企業(yè)，它具有高投入、高風險、高成長和高收益的特征。很多國家都非常重視科技型中小企業(yè)的發(fā)展。然而，由于科技型中小企業(yè)規(guī)模小，抵御風險能力差，創(chuàng)新進化能力較弱，其創(chuàng)新與發(fā)展往往受到很大限制。因此，很多國家紛紛構建起支持科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新的支持體系，以推動科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新活動，實現(xiàn)其良性發(fā)展。

一、相關研究簡要回顧

目前對科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新支持體系的研究成果主要體現(xiàn)出兩個特點：(1)創(chuàng)新支持體系內(nèi)容主要集中在金融財稅政策、法律法規(guī)和社會服務體系等方面，尤其集中在政府提供的各類要素方面。(2)創(chuàng)新支持體系功能定位主要是為科技型中小企業(yè)創(chuàng)造良好的創(chuàng)新環(huán)境，引導創(chuàng)新資源的流向，是一類非營利性質(zhì)行為或活動。由這兩個特點決定了目前的科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新體系是一種政府主導型的非營利性的支持體系，該支持體系扶持了眾多科技型中小企業(yè)的創(chuàng)新與發(fā)展。但是，政府主導型的創(chuàng)新支持體系在運行過程中往往效率不高，致使創(chuàng)新資源得不到更有效的利用，目前這一矛盾顯得越來越突出。尤其是，我國創(chuàng)新資源極其有限，如何提高創(chuàng)新資源的利用效率，以有限的資源扶持更多高科技中小企業(yè)，創(chuàng)造更多更先進的創(chuàng)新成果，推動更多科技型中小企業(yè)迅速成長壯大，這是中國經(jīng)濟發(fā)展的需要，是參與國際競爭的需要。這要求我們從一個全新的視角去探討科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新支持體系的構成問題。

二、科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新支持體系構成要素分析

科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新支持體系是一個復雜的系統(tǒng)，由若干要素構成，包括財稅、融資、法律法規(guī)、政府行為、社會歷史文化因素、企業(yè)孵化器、社會中介服務組織等要素。這些要素來自于不同供給主體和運營主體，有的由政府提供，有的由企業(yè)提供。由于供給主體組織性質(zhì)不同，要素供給目的會表現(xiàn)出很大差異。例如，財稅、法律法規(guī)的制定者是各級政府組織，其目的是為科技型中小企業(yè)創(chuàng)造一個良好的環(huán)境，吸引更多的企業(yè)進行創(chuàng)新活動，具有較強的公益性；風險投資、社會中介服務等要素的提供者是營利性組織，其目的是通過注入科技型中小企業(yè)所需要的要素或服務最終獲得利潤，具有較強的營利性。組織理論表明，組織的性質(zhì)與存在的目的不同，其運作機制與運作效率也迥然有異。因此，由于科技型中小企業(yè)創(chuàng)新支持體系各構成要素的供給主體性質(zhì)不同，其供給目的存在差異，這直接導致了每類要素對科技型中小企業(yè)創(chuàng)新效率的影響也存在很大的差異。

根據(jù)要素供給者不同目的，將科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新支持體系的構成要素分為兩類：公益性要素和營利性因素。

(一)公益性要素

公益性要素的提供者不以贏利為目的，只是為了形成一個更好的科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新的良好環(huán)境或提供更有利的發(fā)展條件。這些要素的存在狀態(tài)及變化狀況直接影響到科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新的環(huán)境是否有利。

具體包括由政府提供的政府政策、法律法規(guī)、政府行為等政府性要素和由當?shù)亻L期以來形成的獨特的社會歷史文化要素兩大類。

1　政府性要素政府只是經(jīng)濟活動的宏觀管理者，而不是直接參與者。政府向科技型中小企業(yè)提供支持的目的只是為了創(chuàng)造一個有利于創(chuàng)新的良好環(huán)境，而且，它只能是也必須是針對全部企業(yè)或全行業(yè)企業(yè)，而不是某一特定的企業(yè)或某一類特殊企業(yè)。因此，其典型特點是公平、公正，具有較強的公益性。

2　社會歷史文化因素一個地區(qū)的社會歷史文化因素構成了該地區(qū)企業(yè)生存與發(fā)展的整體環(huán)境。該地區(qū)社會歷史文化環(huán)境包括諸多要素，如多年積淀下來的社會文化、社會發(fā)展進程、業(yè)已形成的產(chǎn)業(yè)結構、企業(yè)社會網(wǎng)絡及商業(yè)協(xié)會發(fā)育狀況、該地區(qū)的智力資本、教育與經(jīng)濟發(fā)展的結合程度、政府與企業(yè)的合作程度等，這些要素的狀況深刻地影響著企業(yè)的創(chuàng)新活動，并且這些要素在短時期內(nèi)不易改變。

(二)營利性要素

營利性要素的提供者將提供這些要素作為自己的獲利手段，其提供者可以是企業(yè)、私人機構、風險投資機構或個人等。具體包括風險投資基金、企業(yè)孵化器、公共技術服務平臺、社會服務機構。

1　風險投資基金。風險投資基金又稱為“天使資金”。風險投資基金是針對企業(yè)尤其是高科技創(chuàng)業(yè)企業(yè)提供股權投資和資本經(jīng)營服務，當企業(yè)發(fā)育成長到相對成熟后，即退出資本，實現(xiàn)增值后繼續(xù)投入下一風險投資項目的金融資本。

2　企業(yè)孵化器。企業(yè)孵化器一般分為贏利性和非贏利性兩類。非贏利性企業(yè)孵化器一般由政府和非贏利性組織創(chuàng)辦，主要目的是為了培育新的經(jīng)濟增長點，推動區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展、促進就業(yè)。而贏利性企業(yè)孵化器一般由風險投資家、大企業(yè)和私人興辦，目的是通過向創(chuàng)業(yè)企業(yè)提供成長條件和環(huán)境而獲取利潤。筆者將這一要素置于營利性因素之列。

3　公共技術服務平臺?？萍夹椭行∑髽I(yè)是高新技術密集型的企業(yè)，但由于其規(guī)模小，資金技術實力有限，其自主創(chuàng)新能力明顯不足。目前公共技術服務平臺商業(yè)化運作已經(jīng)成為一個重要的發(fā)展趨勢。

4　社會服務體系。社會服務體系為中小企業(yè)技術創(chuàng)新提供技術轉(zhuǎn)讓、技術論證等中介服務，社會服務機構的提供的各社會服務一般都是有償?shù)摹?/p>

三、科技型中小企業(yè)創(chuàng)新支持體系框架

基于上述面向科技型中小企業(yè)的兩種性質(zhì)的技術創(chuàng)新支持要素，兼顧到企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系諸要素，構建出一個包括三個層次的科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新體系框架科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新體系包括三個層面：

(一)企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系

企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系位于體系框架的中心。企業(yè)內(nèi)部企業(yè)家與各級員工的創(chuàng)新意識、企業(yè)的創(chuàng)新戰(zhàn)略、創(chuàng)新機制、所擁有的創(chuàng)新資源、多年積淀下來的企業(yè)文化等要素決定著企業(yè)創(chuàng)新需求的強弱和創(chuàng)新能力的高低。若一個企業(yè)中這些要素狀態(tài)非常有利，如創(chuàng)新意識強、創(chuàng)新戰(zhàn)略目標明確、創(chuàng)新機制完善、資金人才等創(chuàng)新資源豐富、企業(yè)文化有利，或這些要素中的多數(shù)有利，則企業(yè)的創(chuàng)新動力強，創(chuàng)新活動頻繁而創(chuàng)新成果多，否則創(chuàng)新動力會很弱，創(chuàng)新能力與創(chuàng)新水平也較低。由此可見，企業(yè)內(nèi)部各類與創(chuàng)新活動有關的要素有可能成為企業(yè)創(chuàng)新活動的動力來源，也有可能成為企業(yè)創(chuàng)新活動的抑制因素。 轉(zhuǎn)貼于

(二)企業(yè)外部營利性創(chuàng)新支持體系

營利性創(chuàng)新因素的提供者為了獲取利潤而提供各種服務，尤其是其中的企業(yè)孵化器和風險投資基金機構是通過孵化成熟的企業(yè)然后將其高價售出而賺取利潤。為了賺取更多的利潤，這些要素的提供者(機構)努力創(chuàng)造各種條件推動科技型中小企業(yè)的技術創(chuàng)新，促使其迅速成長。于是，營利性創(chuàng)新要素的提供者賺取利潤的目的就會演變?yōu)榭萍夹椭行∑髽I(yè)技術創(chuàng)新的強大的外在推動力量。營利性因素中企業(yè)孵化器、風險投資基金機構、社會中介服務組織等要素只要是產(chǎn)業(yè)化運營的，其對科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動的外在推動力就存在，只是推動力的強弱與這些要素產(chǎn)業(yè)化運營的狀況有關。

(三)企業(yè)外部非營利性創(chuàng)新支持體系

非營利性創(chuàng)新因素構成了企業(yè)創(chuàng)新活動的外部環(huán)境。這些要素若表現(xiàn)得好，就會使科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動擁有一個規(guī)范、秩序的創(chuàng)新環(huán)境，引導創(chuàng)新資源流向該領域或行業(yè)，是科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動的重要引導力量。這些要素若表現(xiàn)得不好，則意味著科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動的環(huán)境非常不利，會增加創(chuàng)新的難度，成為束縛其創(chuàng)新活動的繩索。

四、科技型中小企業(yè)創(chuàng)新支持體系力學模型及分析

若把科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新活動及所在系統(tǒng)比喻為一個在斜坡上滾動的球，它在斜坡上上下滾動時受到多方力的作用。這些來自不同方向的力相互交織在一起，共同作用，構成了科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新的內(nèi)外環(huán)境。

企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系中的若干要素，如企業(yè)中領導者的創(chuàng)新意識較強、創(chuàng)新機制完善且有激勵力、創(chuàng)新資源豐富、創(chuàng)新戰(zhàn)略明確、創(chuàng)新氛圍濃厚等，意味著企業(yè)動力和創(chuàng)新能力很強。企業(yè)自身強大的創(chuàng)新動力會拉動企業(yè)走上不斷創(chuàng)新的道路，因而成為企業(yè)技術創(chuàng)新的拉動力。相反，當企業(yè)內(nèi)固有的氛圍排斥創(chuàng)新、領導層創(chuàng)新意識不強、創(chuàng)新資源不足、企業(yè)創(chuàng)新機制不合理等，則會阻礙企業(yè)的創(chuàng)新活動，至少會使企業(yè)在創(chuàng)新活動中停步不前，成為企業(yè)創(chuàng)新活動的阻力或惰性力，用A表示。對于處在斜坡上的企業(yè)而言，A表現(xiàn)為一個向下的重力。由于企業(yè)自身的生存需求，企業(yè)創(chuàng)新活動成為一種必要手段，從而產(chǎn)生一個向上的支撐力，用B表示?！∑髽I(yè)外部營利性因素代表了創(chuàng)新活動的外在推動力。各營利性因素作為一個產(chǎn)業(yè)發(fā)育得越成熟，其運作越規(guī)范，要素提供者營利需要越強，轉(zhuǎn)向科技型中小企業(yè)的壓力越大，對科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動的推，動力越強。該推動力用Y表示。

企業(yè)外部非營利性因素構成了科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動的宏觀環(huán)境，在圖2中表現(xiàn)為夾角a。夾角a越小，斜坡會變得扁平，企業(yè)向前滾動就會容易些，表明創(chuàng)新活動的宏觀環(huán)境越有利，企業(yè)也會更愿意進行各類創(chuàng)新活動；夾角a越大，斜坡會變得陡峭，企業(yè)向前滾動的阻力加大，表明創(chuàng)新活動的宏觀環(huán)境非常不利，企業(yè)會減少或不進行創(chuàng)新活動。由于企業(yè)外部非營利性因素供給主體要考慮全民利益，因而與企業(yè)的利益不能總是同步，夾角a不可能為零。

據(jù)此，根據(jù)力的平衡原理，當滿足x+Y=A·sina時，企業(yè)創(chuàng)新活動在各種力的作用下處于平衡狀態(tài)，即企業(yè)保持原來狀態(tài)，沒有任何變化發(fā)生，也就是企業(yè)處于創(chuàng)新活動的抑制狀態(tài)。

當a趨近零時，即環(huán)境極端有利時，表明環(huán)境對企業(yè)的約束力量幾乎不存在了，企業(yè)創(chuàng)新活動中的速度取決與x+Y，企業(yè)處于創(chuàng)新狀態(tài)；當a趨近90°時，即環(huán)境極端不利狀態(tài)，企業(yè)生存困難，無力創(chuàng)新。

企業(yè)外部營利性因素所產(chǎn)生的推力Y在兩方面受制于宏觀外部環(huán)境，一是營利性因素的供給主體本身的發(fā)展受宏觀外部環(huán)境的影響，二是，創(chuàng)新主體有權決定是否接受企業(yè)外部營利性因素所產(chǎn)生的推力Y，只有x>A·sina時，創(chuàng)新主體處于創(chuàng)新狀態(tài)時，Y才會被創(chuàng)新主體接受。

五、結論與建議

企業(yè)技術創(chuàng)新支持體系由多方面要素構成，這些要素有營利性的，也有公益性的。要素存在的目的不同，對中小企業(yè)技術創(chuàng)新活動的作用和功能不同，在創(chuàng)新體系力的模型中表現(xiàn)為不同方向的力，這些力的綜合作用構成了企業(yè)技術創(chuàng)新活動的總體環(huán)境。為了更好地提升科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新活力，需要做好如下工作：

(一)加強企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系的優(yōu)化，尤其是應在加強企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新動力，減小企業(yè)自身惰性力方面做好工作

主要應著力于企業(yè)家創(chuàng)新精神的培育、企業(yè)創(chuàng)新激勵機制與企業(yè)創(chuàng)新型文化的建設方面。這其中關鍵在于企業(yè)家自身創(chuàng)新精神與素質(zhì)能力。盡管，企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系不是創(chuàng)新支持體系的組成部分，但卻是創(chuàng)新支持體系作用于企業(yè)創(chuàng)新活動的介質(zhì)要素，沒有企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新動力與能力的配合，外部環(huán)境再好也只能推動企業(yè)被動創(chuàng)新，會削弱創(chuàng)新支持體系功能與作用。

(二)在營造和建設創(chuàng)新支持體系時，應該區(qū)分不同性質(zhì)的因素，分別對待

非營利性因素目的是創(chuàng)造良好的創(chuàng)新環(huán)境，引導創(chuàng)新資源的合理流動，需要做到完善、規(guī)范、公平、公正。而營利性因素，其營利的目的會推動中小企業(yè)的創(chuàng)新活動，要勇于創(chuàng)新，積極探索其發(fā)展路徑。

數(shù)學建模機理分析范文第3篇

【關鍵詞】混合建模；支持向量機；雙酚A催化劑活性；軟測量

1.引言

隨著工業(yè)過程對象的日益復雜，在很多應用中，僅僅靠控制常規(guī)的測量參數(shù)很難達到讓人滿意的控制效果，而且很多重要的指標都很難在線獲得，所以促使軟測量技術產(chǎn)生并得以發(fā)展。比如雙酚A催化劑活性，雙酚A的生產(chǎn)工藝主要采用陽離子交換樹脂法[1]，以酸性陽離子交換樹脂為催化劑，陽離子樹脂催化劑隨著時間的變化，其活性不斷降低，其下降的程度直接影響縮合反應的程度，所以它是直接影響生產(chǎn)雙酚A的重要因素，因此，研究雙酚A催化劑活性的變化是既有理論價值，又有重要的工程意義?？催^多篇文獻，知道催化劑活性建模方法可以采用常規(guī)的時間序列建模方法比如支持向量機，但是這是完全基于歷史數(shù)據(jù)的黑箱模型，缺乏物理化學基礎，其模型估計結果不具有可解釋性，往往難以反應對象的特性，有可能難以把握催化劑活性的變化趨勢。本文提出了將機理與支持向量機相結合的一種建模方法，即混合建模[2]，又被稱為“灰箱建模”，它在反應過程的機理和噪聲影響的同時，能夠較為實際地反應過程的真實情況，在現(xiàn)實中得到了廣泛的應用。

2.軟測量理論

軟測量的基本思想[3]是把自動控制理論與生產(chǎn)工藝過程知識有機結合起來，應用計算機技術對于一些難于測量或暫時不能測量的重要變量(主導變量)，選擇另外一些容易測量的變量(輔助變量或二次變量)，通過構成某種數(shù)學關系來推斷和估計，用軟件來代替硬件功能。

軟測量技術主要由4個相關要素組成：(1)中間輔助變量的選擇；(2)數(shù)據(jù)處理；(3)軟測量模型建立；(4)軟測量模型的在線校正。其中(3)是軟測量技術最重要的組成部分。

2.1 中間輔助變量的選擇

它是建立軟測量模型的第一步，它包括變量類型，變量數(shù)量和監(jiān)測點的選擇。三者互相關聯(lián)，互相影響。常用的選擇方法有兩種：一種是通過機理分析的方法，找到那些對被測變量影響大的相關變量；另一種是采用主元分析，部分最小二乘法等統(tǒng)計方法進行數(shù)據(jù)相關性分析，剔除冗余的變量，降低系統(tǒng)的維數(shù)。需要注意的是，輔助變量的個數(shù)不能少于被估計的變量數(shù)。

2.2 數(shù)據(jù)處理

軟測量是根據(jù)過程測量數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)值計算而實現(xiàn)的，其性能在很大程度上依賴于所獲過程測量數(shù)據(jù)的準確性和有效性。為了保證這一點，一方面，我們要均勻分配采樣點，減少信息重疊。另一方面，對采集來的數(shù)據(jù)進行適當?shù)奶幚?，因為現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)會受到不同程度環(huán)境噪聲的影響而存在誤差。一般數(shù)據(jù)處理包括數(shù)據(jù)預處理和二次處理。

2.3 數(shù)學模型的建立

軟測量模型是軟測量技術的核心。它是通過輔助變量來獲得對主導變量的最佳估計。本文利用了兩種方法。一種是單一的支持向量機建模，另一種是混合建模方法。

2.4 數(shù)學模型修正

由于過程的隨機噪聲和不確定性，所建數(shù)學模型與實際對象間有誤差，若誤差大于工藝允許的范圍內(nèi)，應對數(shù)學模型進行校正。

3.離子交換樹脂催化劑失活[4]

3.1 離子交換樹脂催化反應機理分析

常用的離子交換樹脂為磺化的苯乙烯一二乙烯基苯交聯(lián)的球粒狀共聚物。它既不溶解，也不熔融，但是它可以溶脹，每個樹脂顆粒都由交聯(lián)的立體骨架構成，磺酸基團連結于樹脂內(nèi)部的空間網(wǎng)狀骨架上，骨架可離解出氫離子，作為活性中心。該催化反應屬于正碳離子的反應機理。

3.2 離子交換樹脂催化失活機理分析

雙酚A合成反應使用陽離子樹脂催化劑，在使用過程中，隨時間推移，催化劑會逐漸失去它的活性。陽離子樹脂催化劑失活的主要原因是催化劑的活性基團失去活性或有活性的基團被轉(zhuǎn)化成沒有活性的基團，也會因為自身特性和操作條件的變化引起催化劑活性的波動。根據(jù)相關化學原理，使得陽離子交換樹脂失去活性的因素大致有如下幾個：陽離子物質(zhì)；醇；氫原料物質(zhì)；高溫；水[5][6]。

然而上面五個影響催化劑活性的因素都沒有辦法用傳感器在線測量，也就不適用于工業(yè)現(xiàn)場對催化劑活性的軟測量。為了滿足雙酚A生產(chǎn)現(xiàn)場對催化劑活性進行在線監(jiān)測的需求，本文結合相關機理以及生產(chǎn)經(jīng)驗，通過分析尋找出了影響催化劑活性并可在線測量的若干因素，將其運用到催化劑活性軟測量建模之中。通過研究大量文獻，可以知道影響催化劑活性并能在線測量的幾個因素：催化劑的使用時間；酚酮比；反應溫度；生產(chǎn)負荷，將這些影響因素運用到軟測量建模中去。

3.3 催化劑活性輔助變量的數(shù)據(jù)處理

我們知道了有4個變量對催化劑失活產(chǎn)生影響。從采樣數(shù)據(jù)中我們盡可能排除噪音成分，保留真實信號。數(shù)據(jù)預處理一般包括：首先提出一部分不在原始數(shù)據(jù)變量操作范圍或重復的數(shù)據(jù)，然后再用原則對數(shù)據(jù)進行進一步的篩選，對篩選后的數(shù)據(jù)進行平滑處理，最后再將數(shù)據(jù)進行分類。本文選取100個數(shù)據(jù)，75個作為訓練數(shù)據(jù)，25個作為測試數(shù)據(jù)。

4.離子交換樹脂催化劑活性建模

4.1 基于支持向量機[7]建立催化劑活性模型

4.1.1 基于回歸支持向量機的方法

近年來，作為機器學習領域中備受矚目的支持向量機(SVM)在許多領域取得了成功的應用，顯示出巨大的優(yōu)越性：(1)支持向量機基于統(tǒng)計學習理論，根據(jù)結構風險最小化原則，具有小樣本學習能力，即由有限的訓練樣本得到小的誤差，對獨立的測試集仍然能保證小的誤差；(2)支持向量機算法是一個凸優(yōu)化問題，因此局部最優(yōu)解一定是全局最優(yōu)解，所以本文先利用支持向量機軟測量方法對催化劑活性進行建模研究。

4.1.2 支持向量機建模

(1)輔助變量選取

確定模型輸入輸出變量。輸出為催化劑活性，而影響其的因素大致有四個：催化劑時間；酚酮比；反應溫度；生產(chǎn)負荷。

(2)數(shù)據(jù)采集和處理

本文采集了100個數(shù)據(jù)，每連續(xù)四個數(shù)據(jù)中取一個作為測試集，其余三個為訓練集。這樣就有75個訓練集，25個測試集。

(3)催化劑活性建模

將催化劑時間，酚酮比，反應溫度和生產(chǎn)負荷分別作為該模型的輸入，輸出為催化劑活性。通過matlab仿真，得到如圖3-1、圖3-2。

由圖3-1、3-2可以看出，用單一的支持向量機建模得出的相對誤差在[0.8%，-1%]，預測效果相對不是很理想，于是，我們提出了混合建模來進行預測。

4.2 基于混合建模建立催化劑活性模型

4.2.1 基于混合建模的方法

我們知道，常用的軟測量方法有機理建模，數(shù)據(jù)驅(qū)動建模和混合建模方法。機理建模方法可解釋性強，外推性好，但是建模過程非常復雜。而數(shù)據(jù)驅(qū)動建模根據(jù)過程的輸入輸出數(shù)據(jù)直接建模，幾乎無需要過程對象的先驗知識。但是這種建模方法通常學習速度慢，且容易造成過擬合現(xiàn)象，此外，用這種方法建立的模型不具有可解釋性。而混合建模方法則是把簡化機理建模方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法結合起來，互為補充。簡化機理模型提供的先驗知識，可以為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型節(jié)省訓練時間；同時基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型又能補償簡化機理模型的未建模特性。因此，混合建模方法現(xiàn)已被廣泛地應用并且取得了很好的效果。

本文主要對催化劑活性進行部分機理分析[1]，我們知道催化性活性會隨使用時間的累積而下降，這是催化劑時候過程中容易把握的部分，所以把這個作為建立機理模型的基礎。本文利用數(shù)值回歸的方法，建立數(shù)學表達式f(t)，來描述時間和催化劑活性之間的函數(shù)表達式。將現(xiàn)場中的催化劑活性數(shù)值和催化劑使用時間作為輸出和輸入，進行二次多項式回歸，確定f(t)的數(shù)學表達式。f(t)帶有一定的先驗知識，能夠較為準確地描述催化劑活性的變化趨勢，為之后的活性建模提供基礎。在以上說的四個催化劑活性影響因素中，除了催化劑時間外，還有生產(chǎn)負荷(flow)，酚酮比(rate)和反應溫度(T)。這三個因素對催化劑的影響較難把握。為了反映這些模糊因素對催化劑活性的影響，本文使用支持向量機來描述催化劑活性和這三個因素之間的對應關系。將上述三個影響因素作為支持向量機模型的輸入，真實催化劑和趨勢曲線f(t)的差值作為模型的輸出，訓練得到支持向量機模型。模型結構圖如圖3-3。

4.2.2 混合建模

(1)輔助變量選取

與支持向量機不同，混合建模是在確定催化劑活性與催化劑時間關系的先驗知識下，將生產(chǎn)負荷，酚酮比和催化劑溫度作為輸入，而真實催化劑數(shù)值和f(t)之間的差值作為輸出。

(2)仿真建模

采取和支持向量機一樣的數(shù)據(jù)采集和處理，提取相同的100組數(shù)據(jù)，75個訓練集，25個測試集。然后進行仿真，如圖3-4、3-5。

如圖3-4、3-5所示，我們得出了將機理和支持向量機結合起來的建模效果遠遠優(yōu)于用單一的支持向量機，其相對誤差在[0.07%，-0.13%]。

5.結束語

文章將支持向量機和機理與支持向量機相結合的兩種建模方法都應用到了催化劑活性建模中，從仿真結果可以看出，混合建模明顯優(yōu)于單一支持向量機方法。所以，在進行建模的時候，盡量的了解過程的機理，在機理的基礎上，結合一些智能方法，能夠得到更加良好的效果。我們還了解到影響催化劑活性的四個重要因素，并且找到了催化劑活性變化的規(guī)律，建立了操作變量和催化劑活性間的軟測量模型，用于催化劑活性的在線監(jiān)測。

參考文獻

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[7]張學工.關于統(tǒng)計學習理論與支持向量機[J].自動化學報,2000,26(1):21-42.

數(shù)學建模機理分析范文第4篇

關鍵詞： 機理模型； 模擬訓練器； 信號流程； 操作訓練模擬器

中圖分類號： TN710?34； TP391.9 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）23?0004?05

Method of electronic equipment mechanism modeling based on signal?flow

LI Zhao?rui， FENG Shao?chong

（Ordnance Engineering College， Shijiazhuang 050003， China）

Abstract： Aiming at the electronic equipment simulator， the mechanism modeling method is researched. The main modeling methods are summarized. The electronic equipment mechanism model based on signal flow is proposed according to the modular modeling theory， which includes four steps： equipment decomposition， signal flow chart extraction， sub?model establishment and complete model establishment. The modeling process is introduced. The sub?models and the structure of the complete model are introduced emphatically. The multi?resolution modeling （MRM） and time management mechanism of the model are discussed. The application of this new method in the fault modeling is analyzed. A mechanism modeling system with 3?level?resolution is put forward. The innovations include： the method is compatible with other modeling methods by adjusting the resolution， and it is an ution to the problem of fault equipment modeling can be solved effectively. Analysis result shows that proposed method can meet the demands of mechanism model for simulators at different levels.

Keywords： mechanism model； simulation training aid； signal flow； simulator for operation training

引 言

武器裝備模擬器的研究應用范圍已經(jīng)從傳統(tǒng)的操作訓練擴展到維修訓練和裝備教學，虛擬維修受到普遍重視。從國內(nèi)外的研究成果看，對虛擬維修的研究集中在維修過程中如何應用VR技術解決裝備的虛擬裝配，拆卸等機械問題[1?5]。

但是，隨著武器裝備技術含量的飛速提升，電子部件大量使用，電子裝備的故障診斷、故障排除成為虛擬維修中新的研究方向。仿真技術在滲透于武器裝備全生命周期的同時，也逐漸涵蓋裝備的各種物理屬性。VR技術解決的只是故障現(xiàn)象，維修動作，維修環(huán)境和機械結構等問題，遠沒有觸及電氣故障機理的實質(zhì)。

電子裝備的虛擬維修研究起步較晚，目前還沒有成熟的建模方法。本文將在文獻[6]的基礎上進一步研究，討論一種應用于電子裝備模擬器的，可兼顧戰(zhàn)斗操作訓練和技術維修訓練的機理建模方法。

1 機理模型概述

裝備機理模型是對裝備動力、機械、電氣等方面特性的描述，是模擬器的核心。機理模型仿真裝備機理，并為外觀模型提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。

利用模擬器進行操作訓練時，機理模型描述確定的邏輯；而故障的多樣性導致故障機理模型在邏輯上、細節(jié)等級上具有不確定性，維修訓練對機理模型在建模方法、設計模式、軟件實現(xiàn)等多個方面提出了更高的要求。

對電子裝備模擬器而言，裝備現(xiàn)象的仿真，故障的模擬等，都要求機理模型不僅提供外觀模型所需的數(shù)據(jù)，還要提供裝備內(nèi)部各模塊、各板卡在正常情況和故障情況下的信號、數(shù)據(jù)。

2 兩種常用機理建模方法簡介

電子裝備機理建模常用方法大體可以歸結為兩類：基于VP（虛擬樣機，Virtual Prototype）建模[7]，基于淺層專家知識[8]建模。

2.1 基于VP建模

基于VP的建模方法即按照裝備電路圖，用虛擬的電阻，電容，芯片等直接仿真電路，計算相關信號。這類模型與裝備嚴格對應，可以最大限度地仿真真實裝備。

實際開發(fā)中，一些特殊模塊（如可編程器件，高頻電路）的建模和完整電路的實時計算等都給開發(fā)帶來巨大困難。

2.2 基于淺層專家知識建模

專家系統(tǒng)的知識，一般可以分為兩類：淺層知識（Shallow Knowledge）和深層知識（Deep Knowledge）。淺層知識就是領域?qū)＜业闹R總結，主要是一些表示征兆、規(guī)則、故障等直接相聯(lián)系的啟發(fā)式的經(jīng)驗知識。深層知識是武器系統(tǒng)的結構功能的描述知識，包括了系統(tǒng)的結構層次、模塊之間的耦合關系、信號流程以及工作原理等[9]。

可以通過專家系統(tǒng)，推理淺層專家知識建立裝備機理模型。這種建模方法直接描述裝備對輸入激勵在功能和現(xiàn)象上的響應情況，完全屏蔽裝備內(nèi)部的電氣關系，用專家知識描述相應的系統(tǒng)狀態(tài)。

通過對知識庫查詢產(chǎn)生輸出數(shù)據(jù)，不具有智能判斷功能，難以推理知識之外的信息。模型功能單一，知識庫不易擴展，對模型的維護比較麻煩。

2.3 兩種機理建模方法比較

上述兩種建模方法比較見表1。

表1 兩種機理建模方法比較

[建模

方法＼&分辨率＼&模型信

息量＼&開發(fā)難度＼&模型特點＼&基于VP＼&高＼&裝備

任意點＼&難度較大＼&模型精細，描述能力強，但受限制較多＼&基于淺層專家知識＼&低＼&裝備

有限點＼&工作量大＼&直觀，描述能力弱，限于局部環(huán)節(jié)的描述＼&]

兩種建模方法的根本區(qū)別在于建立的機理模型分辨率不同。其中基于VP建立的模型分辨率最高，建模過程中需要大量的原始資料，這種方法更適用于裝備研發(fā)階段的論證和試驗；基于淺層專家知識建立的模型分辨率低，在面對大型復雜裝備時顯得力不從心。

從器件級別對裝備進行仿真往往沒有必要或者不可行，而基于淺層專家知識建模有時不能對裝備進行完備描述。希望找到一種方法，建模過程簡單，模型維護方便，信息量大，能滿足模擬器需求。根據(jù)模塊化建模思想，本文提出了基于信號流程的機理建模方法，并在一定程度上統(tǒng)一以上兩種方法。

3 基于信號流程的機理建模方法

在面向電子裝備操作、維修的仿真領域里，基于信號流程的機理建模方法是以信號流程為建模出發(fā)點，按照模塊化建模的思想，分解裝備，提取裝備信號流程圖，分別對子系統(tǒng)建立子模型，最終將子模型拼合為完整裝備的機理模型的方法。

這類機理模型建立在以相關學科知識為背景的大規(guī)模計算上，其核心功能是分析、處理裝備電路的各種電氣信號。

3.1 模塊化建模思想[10?11]

模塊化建模思想是解決對復雜大系統(tǒng)仿真問題的有效工具。模塊化建模建立在系統(tǒng)的可分解性和良好的分解用途上，認為系統(tǒng)是由子系統(tǒng)組成的，而子系統(tǒng)又可以分解為更原始的子系統(tǒng)。對系統(tǒng)建模過程實際是將系統(tǒng)進行分解，對子系統(tǒng)建模（建立子模型），最后把所有子模型拼合的過程。模塊化建模屬于分解結構水平的建模方法。

3.2 基本建模步驟

基于信號流程建立機理模型的過程分為以下幾步：裝備分解，模塊劃分；提取信號流程圖；建立子模型；建立完整機理模型。為了保證模型質(zhì)量，在各步驟里，對模型的VVA應當貫穿建模始終。

3.2.1 裝備分解，模塊劃分

分解裝備、劃分模塊工作應當也必須由裝備專家完成。模塊的劃分要遵循以下原則：

（1）以裝備的物理構成為出發(fā)點，劃分的模塊要具備相對完整的功能、特性。

（2）充分考慮訓練過程中的測試，拆裝等情況，劃分的模塊要滿足這些實際需求。

（3）劃分的模塊應便于描述，盡量不對CPU等編程邏輯器件單獨建模。

（4）沒有必要將裝備完全分解到器件級，在滿足前三個條件的前提下，模塊劃分越“粗”越好。

除以上4條模塊劃分的原則之外，模塊的層次結構，模塊的數(shù)學獨立性[10]等等也是考慮因素。結合裝備教學，維修、操作使用，綜合考慮上述原則，由裝備專家確定最終的模塊劃分方案。

3.2.2 提取信號流程圖

信號流程圖是由專業(yè)領域人員根據(jù)裝備分解情況總結出來的功能框圖。將復雜的裝備電路圖抽象為相對簡單的信號流程圖，裝備的各種信號在各模塊之間“流動”。信號流程圖建立在相關的一系列規(guī)范上，最終的形式不單是一張框圖，還包括相關的解釋說明和數(shù)據(jù)資料。

3.2.3 建立子模型

提取信號流程圖后，分別對各個模塊建立各自的子模型。子模型由6種基本元素組成，處理輸入信號，輸出信號和控制信號，這6種基本元素是：

信號線：帶有箭頭的直線或折線，箭頭表示信號傳遞方向，線上可以標記信號的名稱。其屬性[α]說明該信號的某種屬性的值，如電壓值、電流值等。

方框：代表某一功能模塊，對應的實體范圍可以調(diào)整，方框描述模塊功能。[F]表示方框?qū)π盘柕木唧w處理方法。

引出點：表示信號引出的位置，用表示，其屬性[β]說明引出點派生的信號與源信號的關系，[β]是一個維數(shù)[≥2]的向量。

反饋點：表示對兩個以上的信號進行運算，用?表示，其屬性[γ]為1或-1，說明在反饋點需進行的計算。

模型時間：表示模型時間信息，記為[T。]

模型運行控制函數(shù)：控制模型的仿真運行，用虛線框表示，記為[C。]

信號在信號線的指引下從一個方框到另一個方框，表示信號在裝備功能模塊之間流動；遇到反饋點時，信號進行相應的計算；遇到引出點時，派生出相應的信號；當信號輸入到一個方框之后，根據(jù)方框的描述進行運算得到輸出信號。模型運行控制函數(shù)一般與模型時間相關，在后臺運行，控制模型的狀態(tài)，該函數(shù)主要在實時在線仿真中起作用。

圖1中， [a1]為反饋點，[a2]為引出點（假設該子模型僅有一個反饋點和一個引出點），[S00，S01，…，S0n]為輸入信號，[S20，S21，…，S2m]為輸出信號，[S10，S11，…，S1c]為控制信號。方框中[F]的表示某模塊的功能。不考慮時間影響，可以得到以下幾個公式：

[αS00′=αS00+γa1×αS20″] （1）

[αS20″=βa2[0]×αS20′] （2）

[αS20=βa2[1]×αS20′] （3）

[Sout=F（Sin，Scon）] （4）

式中：[Sin=[S00′ S01 S0n]；Scon=[S10 S11 S1c]；Sout=[S20′ ][S21 S2m]。]

圖1 子模型基本組成

子模型與裝備模塊嚴格對應，信號線對應裝備中的實際信號，模型綜合反映裝備的輸入、輸出和裝備內(nèi)部的信號關系，實現(xiàn)了機理模型最基本的數(shù)據(jù)解算功能。其表現(xiàn)的重點在于各個信號，但是建模的難點卻在于對方框功能即[F]的描述。根據(jù)[F]描述方法的不同，可以分為兩類：

（1）數(shù)據(jù)解算。如果對于模塊輸入和輸出信號的關系有明確的了解，可以將[F]描述為明確的數(shù)學算式。[F]可以有很多表達形式，如頻域傳遞函數(shù)[G（s），]時域函數(shù)[f（t），]也可以是邏輯關系式if…then，還可以是某些子模型的組合。

（2）數(shù)據(jù)查詢。一些模塊的數(shù)學關系、邏輯關系很難表達，借助于專家知識對其輸入輸出進行列舉也可以達到描述信號的目的。

不論解算還是查詢，都存在建模精度的問題。系統(tǒng)仿真模擬的重點不同，即使同一環(huán)節(jié)的建模精度也會發(fā)生變化。

3.2.4 建立完整機理模型

建立機理模型不是將子模型簡單組裝，拼合后的模型必須有統(tǒng)一的訪問接口，按照統(tǒng)一的方式進行模型時間管理。模型由數(shù)據(jù)傳輸層和機理實現(xiàn)層組成，其結構如圖2所示。

圖2 裝備機理模型結構

（1）數(shù)據(jù)傳輸層

數(shù)據(jù)傳輸層完成以下功能：

數(shù)據(jù)輸入：將要解算的數(shù)據(jù)輸入機理模型。

數(shù)據(jù)輸出：將機理模型解算出的數(shù)據(jù)輸出。

時間信息輸入：將仿真系統(tǒng)時間信息傳遞給機理模型。

模型參數(shù)設置：設置模型的仿真參數(shù)，運行方式，控制模型類型等信息，根據(jù)訓練需求在不同分辨率上動態(tài)切換模型。

模型數(shù)據(jù)傳輸層的設計與實現(xiàn)往往與具體應用的軟件硬件環(huán)境相關，但不失一般性，要求這些接口有較高的傳輸效率，對模型外部空間提供方便可靠的訪問方式，模型內(nèi)部接口間減少耦合。

（2）機理實現(xiàn)層

機理實現(xiàn)層是機理模型的核心，仿真處理裝備中的各種信號，并協(xié)調(diào)模型時間，由數(shù)據(jù)處理和時間管理兩個模塊組成。

①數(shù)據(jù)處理。依照信號流程圖，根據(jù)實際物理關系將各模塊的子模型組裝，即得到機理實現(xiàn)層數(shù)據(jù)處理模塊，用以處理數(shù)據(jù)，在數(shù)值上仿真裝備。

②時間管理。模擬器中有多個時間概念，主要包括自然時間RT（Real Time），仿真時間ST（Simulation Time），模型時間MT（Model Time），子模型時間SMT（Sub?Model Time）等，顯然MT決定于各個SMT。

模擬器作為典型的實時仿真系統(tǒng)，RT與ST保持一致[12]，模型時間管理模塊控制各個SMT的同步以及MT與ST的同步。

ST通過數(shù)據(jù)傳輸層的時間信息輸入通道傳遞給模型。SMT有兩種產(chǎn)生機制，其一，直接將ST作為SMT，如圖3所示；其二，由獨立時鐘提供SMT，如圖4所示。

圖3 時間管理機制（一）

兩種機制下，各SMT的來源均一致，即實現(xiàn)子模型的同步推進。

同時，ST輸入至時間管理模塊。在第一種機制下，模型受外部時間控制，可直接實現(xiàn)MT與ST的同步，時間管理模塊只起輔助作用，例如協(xié)調(diào)時間誤差等等；在第二種機制下，時間模塊調(diào)用子模型的運行控制函數(shù)，并控制時鐘使MT與ST同步。顯然在第二種機制下，要求機理模型在不受約束的情況下，其本身的運行速度快于仿真系統(tǒng)，即MT或SMT的推進要快于ST。

3.3 多分辨率建模

高分辨率的機理模型，不一定會明顯提高仿真效果，對系統(tǒng)性能卻提出苛刻的要求?？梢圆捎脛討B(tài)聚合解聚法實現(xiàn)機理模型在不同分辨率上的切換，達成仿真效果與計算成本的最佳組合，其間必然產(chǎn)生模型狀態(tài)的維持、傳遞問題，需要維護不同分辨率下模型的狀態(tài)一致性[13]。對于無記憶實體，狀態(tài)一致性維護通過靜態(tài)的狀態(tài)映射函數(shù)實現(xiàn)；而實際裝備大量使用儲能元件，其機理模型的狀態(tài)與過去的狀態(tài)有關，實體功能描述[F]為時間[T]的函數(shù)[F（T），]此時動態(tài)的狀態(tài)映射函數(shù)的實現(xiàn)比較麻煩，需要進一步研究。當然模型狀態(tài)一致性的維護應當是在一定誤差范圍內(nèi)進行。

圖4 時間管理機制（二）

4 模型應用

在實際裝備維修中，一般是經(jīng)過“跑電路”，通過對關鍵信號的測量最終將故障定位到電路板或功能模塊，這為基于信號流程建立故障模型提供了可能條件。

根據(jù)故障情況下裝備功能模塊的信號流程圖和故障邏輯重寫正常機理模型的功能表達式、專家知識數(shù)據(jù)庫，或者擴展出故障相關的信號，用更高分辨率的模型描述故障，模擬故障狀態(tài)下相關電氣信號。

[Sout=F1（Sin，Scon，Sx）] （5）

其中：[F1]為故障功能描述；[Sin，Scon]的定義如式（4）；[Sx]代表新擴展出來的信號。

正常裝備因某些模塊出現(xiàn)故障成為故障裝備，正常模型與故障模型的區(qū)別也在于某些模塊的描述上。兩種模型不存在建模方法的根本差異，但具體的模型分辨率和模塊輸入輸出關系描述不盡相同。

此類故障模型既可以為外觀模型再現(xiàn)故障現(xiàn)象提供數(shù)據(jù)，又能滿足維修訓練中對故障相關部分的虛擬測試要求。故障建模時，需要首先考慮故障信號的選取。

此外，基于信號流程建立的機理模型在裝備教學方面也有很好的應用，可以脫離實際裝備的限制，在電腦上向?qū)W員全方位展示裝備的整體性能，各個模塊的功能和關鍵信號的轉(zhuǎn)化。

5 基于信號流程建模的總結

實際上，本文構建了一個三級分辨率的機理建模體系：基于VP、基于信號流程和基于淺層專家知識的建模方法，其建模分辨率依次降低?；赩P和基于淺層專家知識建模方法可以歸結為基于信號流程建模方法在不同分辨率下的兩個特例：完全按照電路圖建模時，裝備的功能模塊細化為具體的元器件，實際上就是基于VP建模，建立的機理模型分辨率最高；把整個裝備看作一個大的“功能模塊”，

用淺層專家知識描述模塊的輸入輸出情況，此時即相當于基于淺層專家知識建模，此類機理模型分辨率最低。

從另一個角度看，基于信號流程的建模的方法仍以專家知識為基礎，不論是裝備的模塊化分解，模塊功能的描述還是故障模型的建立等，都必需依靠深層專家知識完成，可以認為是一種基于深層專家知識的專家系統(tǒng)機理建模方法，將專家系統(tǒng)的推理機，知識庫都融合到了子模型的結構、關聯(lián)中。

基于信號流程的建模方法在一定程度上統(tǒng)一了裝備正常機理模型和故障模型，易于擴展，描述能力較強。模型分辨率切換靈活，綜合考慮系統(tǒng)性能和任務需求，可以以最適當?shù)姆直媛拭枋鰧ο?，比較適合于當前模擬器研發(fā)需求。

實現(xiàn)機理模型時，可以直接編寫代碼，也可以借助建模仿真工具完成。典型的CAD軟件如Matlab/Simulink，支持利用Simulink模型庫中豐富的功能模塊和自定義模塊，以圖形化的形式直觀地表示裝備電路的信號連接關系。可以極大地降低開發(fā)工作量，有利于模型的維護和擴展。

本文只是對基于信號流程機理建模方法的初步討論，其中信號流程圖的抽象原則，機理模型建模規(guī)范，故障模型的擴展，模型的VVA，模型的共享重用等問題還有待完善。

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數(shù)學建模機理分析范文第5篇

關鍵詞：數(shù)學建模；基礎課；模型

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B

一、在高等數(shù)學課程中滲透最優(yōu)化模型、微分方程模型及幾何模型思想

在高等數(shù)學課程中，在“一元函數(shù)的極值與最大最小值”和“多元函數(shù)的極值及其求法”部分，可以使用實際問題作為例題，通過符號假設、分析問題、列最優(yōu)化的函數(shù)及約束條件，使用導數(shù)求解，判定是否是極值及其極值類型，判定是否為最值及其最值類型，這就是一個小的最優(yōu)化模型問題的建模及求解過程。在授課中不能只強調(diào)理論知識的推導和計算技巧，要提到最優(yōu)化模型，還要重視從實際問題到優(yōu)化模型的建模過程，也就是目標函數(shù)和約束函數(shù)的來源。

微分方程是高等數(shù)學中的重要內(nèi)容，重點是區(qū)分常微分方程的類型，針對每種類型的微分方程會求解，對有阻尼的情況下物體自由振動、串聯(lián)電路的振蕩等問題會建立方程，這也是小的微分方程模型，教學時可以提到經(jīng)典的人口問題的模型方程以及信號燈問題、湖水污染問題等。

積分學是高等數(shù)學的核心知識之一，一元函數(shù)的定積分和二元函數(shù)的重積分可以求一部分幾何圖形的面積，二重積分和三重積分可以求一部分立體圖形的體積，利用積分也可求物體的質(zhì)量、引力、質(zhì)心等。這些都是幾何模型和初等模型的體現(xiàn)，在講解相關的知識點時對這些定積分的應用要著重進行分析性講解。

二、在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中滲透概率模型和統(tǒng)計回歸模型思想

概率模型是如何用隨機變量和概率分布描述隨機因素的影響，建立比較簡單的隨機模型，主要用到概率的運算、概率分布、期望、方差等基本知識，如報童問題、隨機人口模型、傳送系統(tǒng)的效率、航空公司的預訂票策略等，在講解這些基礎知識時，可以適當引入案例教學。

當無法分析實際對象內(nèi)在的因果關系，建立合乎機理規(guī)律的數(shù)學模型時，往往需要搜集大量的數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析來建立模型。在學習數(shù)理統(tǒng)計知識時，可以使用實際數(shù)據(jù)，如一個周期內(nèi)牙膏的銷售量、冠心病與年齡的關系等，既能更貼近實際生活，又能在解決問題時體現(xiàn)統(tǒng)計的重要作用，真正讓學生體會到各種統(tǒng)計方法的實際意義。

三、在線性代數(shù)課程中滲透矩陣在實際生活的作用

矩陣理論是線性代數(shù)課程中很重要的一部分內(nèi)容，線性代數(shù)是一門較抽象的課程。將數(shù)學建模思想融入這門課程教學中，可以有效彌補教材中實例少、理論聯(lián)系實際不足的現(xiàn)狀。矩陣在圖論中也具有非常重要的作用，有鄰接矩陣、關聯(lián)矩陣、可達矩陣等，著名的求解最短路問題的Dijkstra算法也是使用了矩陣的記號方便迭代運算。MATLAB軟件專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)，一直被廣泛地應用于科學計算、控制系統(tǒng)、信息處理等領域的分析、仿真和設計工作中。

四、在離散數(shù)學課程中滲透離散模型思想

離散數(shù)學課程中的一階邏輯和命題邏輯部分，教材中基本都以實際的小型問題作為例題，包括選派出差問題等，為學生建立相關的離散模型提供了可能。在圖論部分，可達問題、最短路問題、圖的著色等知識都是直接聯(lián)系實際的。在這門課程的教學中，適合采用實際案例進行案例式教學，如層次分析模型案例、循環(huán)比賽的名次、公平的席位分配等。

總之，在數(shù)學類基礎課程中應適當融入數(shù)學建模思想，通過精煉課程內(nèi)容，增加、改進實際應用問題的例題及練習題，改進授課電子課件，提高學生應用數(shù)學知識的能力，提升教學質(zhì)量，實現(xiàn)培養(yǎng)創(chuàng)新應用型人才的目標。

參考文獻：