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數(shù)學(xué)建模擬合方法范文第1篇

作為一名高中生，筆者比較喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的是要應(yīng)用到國家的建設(shè)中去，為國家的強(qiáng)大服務(wù)。學(xué)習(xí)過程中，要使數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用意識(shí)落到實(shí)處，一個(gè)重要的舉措就是對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)建模就是用建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的方法，也就是把實(shí)際的抽象問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來建立模型，然后求解該數(shù)學(xué)問題，并檢驗(yàn)修正。在中學(xué)主要有下面幾類常見的數(shù)學(xué)建模問題，現(xiàn)分析如下。

1 從離散的點(diǎn)狀數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型（即函數(shù)圖像擬合法）

這類問題以統(tǒng)計(jì)為前提 ，特別是隨著時(shí)間或其他因素而漸變的量，從分散的數(shù)據(jù)中，建立帶有參數(shù)的函數(shù)模型，并進(jìn)行參數(shù)求解，可以對(duì)未知的（國民生產(chǎn)總值等）進(jìn)行預(yù)測。例1：某新建成的服裝廠的產(chǎn)量。該廠從去年九月份開始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為3.5萬件，3.7萬件，3.8萬件，3.88萬件。由于產(chǎn)品質(zhì)量好款式新穎，因此前幾個(gè)月的銷售情況良好。該廠廠長碰到了一個(gè)難題：為了制定企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃，需要估測今后幾個(gè)月的產(chǎn)量。從函數(shù)關(guān)系角度去研究，把月份看作橫坐標(biāo)，產(chǎn)量看作縱坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，將以上數(shù)據(jù)抽象為數(shù)對(duì)（1，3.5）（2，3.7）（3，3.8）（4，3.88），并在平面直角坐標(biāo)系中表示出來。

用幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)找出與之相近的模擬函數(shù)，利用函數(shù)模型來解決該實(shí)際問題，如圖1所示。

設(shè)開始生產(chǎn)后的第x個(gè)月份服裝廠的產(chǎn)量為y萬件。

方案1：建立模型：（直線型擬合法）。選用一次函數(shù)，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)最簡單，它是直線型的。我們的模擬函數(shù)是：y=kx+b（k≠0）。求解參數(shù)：代入（1，3.5），（2，3.7）得到方程組

k+b=3.5 （1）

2k+b=3.7 （2）

求得k=0.2，b=3.3，此時(shí)y=0.2x+3.3。驗(yàn)證：代入 （3，3.8），（4，3.88），發(fā)現(xiàn)該函數(shù)模型與實(shí)際情況擬合度過低，因此應(yīng)舍棄該模型。

方案2：建立模型：（拋物線型擬合法）。選用二次函數(shù)，因?yàn)檎劬€顯然不是直線，二次函?凳俏頤鞘煜さ某＜?的曲線函數(shù)。我們的模擬函數(shù)是：y=ax2+bx+c（a≠0）。求解參數(shù)：代入（1，3.5），（2，3.7），（3，3.8）得到方程組：

a+b+c=3.5 （3）

4a+2b+c=3.7 （4）

9a+3b+c=3.8 （5）

解方程組得： a=?0.05， b=0.35，c=3.2。生產(chǎn)月份與產(chǎn)量之間的關(guān)系為：y=?0.05 x2+0.35x+3.2。驗(yàn)證：當(dāng)x=2時(shí)，y=?0.05 x2+0.35x+3.2=3.8 與實(shí)際情況（x=2時(shí)，y=3.88）有所偏差，而且根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，其對(duì)稱軸為x=3.5，當(dāng)x（代表生產(chǎn)月份）>3.5時(shí)y（代表該月產(chǎn)量）為減函數(shù)，y值不斷減小，直至y=0，顯然這與”產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好”的實(shí)際情況不相符合，無法正確預(yù)測后面幾個(gè)月的服裝產(chǎn)量，因此應(yīng)舍棄該模型。

2 從等量關(guān)系出發(fā)建立方程模型或不等式模型

對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的等量關(guān)系，如增長率、儲(chǔ)蓄利息、濃度配比、工程施工及人員調(diào)配、行程、核定價(jià)格范圍、盈虧平衡分析等問題，則可挖掘?qū)嶋H問題所隱含的數(shù)量關(guān)系可列出方程（組）轉(zhuǎn)換為，轉(zhuǎn)化為不等式（組）的求解或目標(biāo)函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題。

2 從圖形問題中建立數(shù)學(xué)模型

這類數(shù)學(xué)建模問題在實(shí)際生活中較常見，比如求周長、面積、體積等的最大值、最小值問題。我們可以結(jié)合相關(guān)的幾何公式，建立相應(yīng)的函數(shù)模型。在實(shí)際工作中，諸如遇到工程定位、邊角余料加工、拱橋計(jì)算、皮帶傳動(dòng)、修復(fù)破殘輪片、跑道的設(shè)計(jì)與計(jì)算等應(yīng)用問題，涉及一定圖形的性質(zhì)常需建立幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何問題求解，見圖2。

例2：半徑為r的圓木鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸法才能使橫截面的面積最大？

數(shù)學(xué)建模擬合方法范文第2篇

【關(guān)鍵詞】新課改 數(shù)學(xué)模型 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）02-0118-03

一 中學(xué)數(shù)學(xué)建模概述

1.數(shù)學(xué)模型的定義及分類

根據(jù)全國科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)的審定公布，我們把數(shù)學(xué)模型定義為：數(shù)學(xué)模型是把對(duì)研究對(duì)象觀察到的一系列結(jié)果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)成一套能反映其內(nèi)部因素?cái)?shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式、邏輯準(zhǔn)則和相關(guān)算法。這些公式、準(zhǔn)則和算法是拿來描述和研究客觀現(xiàn)象的規(guī)律。

我們根據(jù)不同的分類方式，把數(shù)學(xué)模型分成很多種，常見的一些種類有：（1）數(shù)學(xué)模型根據(jù)模型應(yīng)用的領(lǐng)域不同，可以劃分為人口模型、交通模型、污染模型等。（2）數(shù)學(xué)模型根據(jù)建立模型的數(shù)學(xué)方法不同，可以劃分為數(shù)學(xué)模型、幾何模型、微分方程模型等。目前，我國大多數(shù)的教學(xué)用書中提到的數(shù)學(xué)建模的分類編排都是按照上面的標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行的。（3）數(shù)學(xué)模型根據(jù)表現(xiàn)特性的不同，考慮到數(shù)學(xué)模型中是否受到隨機(jī)變量的影響，把數(shù)學(xué)模型分為確定性模型和隨機(jī)性模型。進(jìn)入21世紀(jì)以后，由于數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)模型在廣度和深度的不斷發(fā)展，近幾年來還出現(xiàn)了突變性模型和模糊性模型、靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型、線性模型及非線性模型等。（4）根據(jù)數(shù)學(xué)模型建模目的的不同，分為描述模型、預(yù)報(bào)模型、優(yōu)化模型、控制模型等。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)概述

數(shù)學(xué)建模教學(xué)主要是針對(duì)過去中學(xué)數(shù)學(xué)教育內(nèi)容過于抽象化，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生實(shí)際日常生活的聯(lián)系不緊密問題而提出的。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生對(duì)日常生活和社會(huì)中遇到的實(shí)際問題先進(jìn)行抽象化，然后建立數(shù)學(xué)模型，最后求解得出最優(yōu)模型。即建模、解模的過程，如圖1所示。

圖1

二 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

1.建模問題的合理性

考慮到中學(xué)階段學(xué)生的知識(shí)水平有限和中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱規(guī)定，我們把中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要內(nèi)容進(jìn)行恰當(dāng)?shù)恼{(diào)整。首先，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)縮小中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的選題范圍，通常我們考慮的是函數(shù)（構(gòu)建函數(shù)關(guān)系）、不等式組、數(shù)列、幾何和求最值等幾個(gè)方面。其次，在教學(xué)方法上也力求通過計(jì)算機(jī)技術(shù)輔助教學(xué)，增強(qiáng)其新穎性和趣味性。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)常用的方法

第一，理論分析法。這是一種在中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中經(jīng)常用到的方法。它具體是指：（1）對(duì)所要建立模型的問題各種變量與常量進(jìn)行分析和界定范圍；（2）運(yùn)用我們已經(jīng)公認(rèn)的，如數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中被普遍證明的原理、定理和推論，建立合理的數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)問題的解決方法。

第二，模擬法。這是一種在現(xiàn)實(shí)中通過對(duì)模擬的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)，從而達(dá)到解決問題的目的。構(gòu)建模擬的數(shù)學(xué)模型，就是要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)找到一種結(jié)構(gòu)和性質(zhì)與建模問題主要結(jié)構(gòu)和性質(zhì)相同的模型。如報(bào)童賣報(bào)問題就可以用隨機(jī)模擬思想解決。

第三，函數(shù)擬合法。這是一種在處理離散型數(shù)據(jù)時(shí)使用最多的方法。（1）我們依據(jù)題目所給出的初始數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系上描出相對(duì)應(yīng)的各個(gè)點(diǎn)；（2）依據(jù)各個(gè)點(diǎn)的分布情況，用圓滑的曲線描繪出大致圖形；（3）根據(jù)圖像大致擬合成相應(yīng)的直線或圓錐曲線，并通過相應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn)求解出此圖像的函數(shù)關(guān)系式，這就是所要建立起來的數(shù)學(xué)模型。如我們通過一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)擬合某個(gè)工廠產(chǎn)量、某件產(chǎn)品的銷量、人口增長率等，解決日常生產(chǎn)生活中的問題。

三 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教學(xué)方式

1.立足教材基本知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的趣味

由于我國的數(shù)學(xué)教材普遍存在知識(shí)理論性強(qiáng)，但缺乏在實(shí)際生活中的可運(yùn)用性。很多學(xué)生甚至家長認(rèn)為只要不是想成為數(shù)學(xué)家，離開校園工作后，數(shù)學(xué)僅僅拿來會(huì)上街買菜算賬就夠了。于是，大多數(shù)學(xué)生都是為了成績而學(xué)數(shù)學(xué)，根本不知道數(shù)學(xué)可以提高自己日后的管理能力和問題的解決能力。

在提倡素質(zhì)教育的今天，我們可以通過多種方式提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的興趣。如改變?cè)O(shè)問方式、變換題設(shè)條件，把教材中出現(xiàn)的應(yīng)用問題拓寬成新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題。對(duì)于教材中的一些純理論數(shù)學(xué)問題，我們可以從科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性、新穎性、趣味性、可行性等原則出發(fā)，編制出一套有一定實(shí)際背景或應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)建模問題。按照以上的方式組織教學(xué)活動(dòng)，能大大地培養(yǎng)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

如在講授高中數(shù)學(xué)必修5第一章等比數(shù)列，等比數(shù)列求和公式及應(yīng)用這一節(jié)課時(shí)，教師向?qū)W生講述這樣一個(gè)實(shí)例。

教師：傳說在古代印度有這樣一個(gè)國王很喜歡下象棋。某天，一位棋藝很高超的棋手和國王對(duì)弈，國王得意洋洋地說：“如果你贏了我，你的任何要求我都會(huì)滿足。”經(jīng)過一番搏殺，國王輸了。棋手慢慢地說道：“陛下只需要派人用麥粒填滿象棋棋盤上的空格，第1格1粒，第2格2?！院竺扛袷乔耙桓窳?shù)的2倍?！眹跣χf道：“這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)太容易辦到了?！庇谑牵⒓疵钕旅娴墓賳T辦理。過了數(shù)天，官員慌張地報(bào)告國王：“大事不好了，如果這樣下去，印度近幾十年生產(chǎn)的所有麥子加起來都還不夠?！?/p>

學(xué)生個(gè)個(gè)都露出了詫異的表情。通過這個(gè)例子，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究問題的積極性，紛紛在課堂上討論起來。老師抓住時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生求1+2+4+…+271，即和學(xué)生一起推導(dǎo)出等比數(shù)列求和公式。學(xué)生計(jì)算出麥子的總粒數(shù)為272-1粒，這的確是一個(gè)相當(dāng)大的數(shù)。

數(shù)學(xué)應(yīng)該是有趣的，也應(yīng)該是有用的，最后也必然是能有效解決實(shí)際問題的。

2.立足生活問題，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

“學(xué)以致用”，應(yīng)用問題來源于日常生活中大大小小的事情，通過建立中學(xué)數(shù)學(xué)模型，我們可以解決現(xiàn)實(shí)生活中的很多問題。如解決上班族合理負(fù)擔(dān)出租車資、十字路口紅綠燈的設(shè)計(jì)、蟻?zhàn)遄》繂栴}、鉛球投擲等問題。

如在木料加工廠，師傅們要把一根直徑為200mm的圓木加工成矩形截面的柱子，請(qǐng)問怎樣鋸才能使廢棄的木料最少？

思路分析：這是一個(gè)簡單的

生活實(shí)際問題，要從數(shù)學(xué)理論上

來解決。首先要把這個(gè)問題抽象

成一個(gè)純幾何問題。問題的核心

就是要使廢棄的木料最少。轉(zhuǎn)化

成數(shù)學(xué)語言就是使柱子的截面積

最大。這其實(shí)就是一個(gè)求最大值

問題。所以，問題就可抽象為求內(nèi)接于直徑為d的已知圓O的最大矩形面積（如圖2所示）。

考察圓木的橫截面可建立模型：設(shè)圓的直徑為d，這個(gè)圓的內(nèi)接矩形的面積為S，其中一條邊AB的長為x，而另一

條邊長為y，且y= ，問題轉(zhuǎn)化為求x為何值時(shí)，S

值最大。利用重要不等式或一元二次函數(shù)求得，當(dāng)x= 時(shí)，

即d=100 ，廢料最少。

通過上面的例題，說明我們緊密聯(lián)系教材內(nèi)容，可以引導(dǎo)學(xué)生思考日常生活中的數(shù)學(xué)問題。在課堂教學(xué)中，這種方式不僅能加深基本知識(shí)的理解和運(yùn)用，同時(shí)還會(huì)增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，讓中學(xué)生獲得必要的解決問題的能力。

3.立足社會(huì)熱點(diǎn)問題，介紹建模方法

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題可以把國家發(fā)生的大事和熱點(diǎn)、市場經(jīng)濟(jì)中的利潤和成本、個(gè)人的儲(chǔ)蓄和消費(fèi)、公司的投標(biāo)計(jì)劃等作為材料。我們可以對(duì)這些材料進(jìn)行篩選，找到與教材的合理切入點(diǎn)，把材料融入到課堂教學(xué)活動(dòng)中。生動(dòng)有趣的問題不僅可以激發(fā)學(xué)生建立模型的靈感和樹立正確的價(jià)值觀，還可以為日后積極主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思維提供能力上的準(zhǔn)備。

如1998年7月26日，廣州至重慶高速公路廣安段指揮中心接到電話預(yù)報(bào)，24小時(shí)后將有一場百年一遇的大暴雨。為了保證高速公路無險(xiǎn)情，指揮中心決定在23小時(shí)內(nèi)筑好一道防洪堤壩。這道堤壩可以用來防止正在施工的華鎣山隧道主體工程遭到山洪的損毀。經(jīng)過防洪專家估算，這道堤壩的建造任務(wù)除了需要現(xiàn)有人員全體參戰(zhàn)外，還要調(diào)來20輛大型翻斗車同時(shí)工作23小時(shí)。由于事出突然，只有一輛車可以立即投入使用，其余的翻斗車必須從重慶各地緊急調(diào)來。經(jīng)過協(xié)調(diào)，每20分鐘能有一輛翻斗車到達(dá)工地施工。已知指揮中心最多可以調(diào)來26輛翻斗車到工地，請(qǐng)問23小時(shí)內(nèi)能不能完成建好防洪堤壩的任務(wù)？并說明理由。

第一步：弄清題意。必須讀懂題意，知道整道題說的是怎樣一個(gè)問題。

第二步：聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生需要把問題情景中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，然后用數(shù)學(xué)公式最好是函數(shù)表達(dá)式來確定數(shù)量關(guān)系。同時(shí)，還要根據(jù)這道題的題眼來明確所涉及的知識(shí)點(diǎn)。

第三步：建好數(shù)學(xué)模型。首先，在明確好了自變量和因變量的關(guān)系后，學(xué)生對(duì)已有的數(shù)學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行分析和歸納，構(gòu)建起問題相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而完成生活實(shí)際問題向數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式的轉(zhuǎn)化。其次，在答題過程中需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S過程和比較扎實(shí)的計(jì)算能力。這樣，才能又快又準(zhǔn)地解決問題。

于是我們有了這樣的答題思路：首先，弄清題意。通過讀懂題意和深刻理解題意兩個(gè)方面，后者把“問題情景”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言。于是，學(xué)生找到目標(biāo)函數(shù)與約束條件的主要關(guān)系：翻斗車的工程量之和要大于或者等于要完成的工程總量20×23（車每小時(shí)）。其次，建立模型。把要完成防洪堤壩的主要關(guān)系模擬化、抽象成數(shù)學(xué)函數(shù)或不等式。即假設(shè)從第一輛翻斗車開始施工算起，各輛翻斗車的工作時(shí)間分別為a1，a2，……a25，a26小時(shí)，由題意可得，這些數(shù)組成一個(gè)公差為d=-1/12（小時(shí)）的等差數(shù)列，且a≤23。最后，求解最優(yōu)值。把完成堤壩修筑任務(wù)轉(zhuǎn)化為一般的等差數(shù)列求和問題，根據(jù)不等式來確定答案范圍。

本例題是我們?cè)诟咭幌聦W(xué)期學(xué)習(xí)了等差數(shù)列求和公式和不等式知識(shí)后，結(jié)合正在修建的廣渝高速公路重點(diǎn)工程和1998年的抗洪斗爭背景編寫的。這個(gè)例子不僅能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)建構(gòu)思維，也讓學(xué)生受到德育的熏陶，展示了數(shù)學(xué)在中學(xué)生社會(huì)化方面的影響。

4.立足實(shí)踐，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和建模能力

如隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某人也想提高自己的生活居住水平。日前，他想在廣安市城里購買一套商品房，價(jià)格為38萬元，首次付款10萬元后，其余的款額20年按月分期付款，月利率為0.39%（公積金利率）。他希望到中國農(nóng)業(yè)銀行去了解一下，如果他辦理商業(yè)性個(gè)人住房貸款（月利率為0.62%），請(qǐng)你幫他算算每月應(yīng)付款多少元？用上面兩種方法算算20年總共還了多少錢？（方法省略）

中華文化博大精深，游戲中也有豐富的素材，如魔方、九連環(huán)、優(yōu)化骰子等，教師還可以結(jié)合教材內(nèi)容提出新的游戲規(guī)則，讓學(xué)生在做游戲的過程中學(xué)到知識(shí)、學(xué)會(huì)方法和理解數(shù)學(xué)思想，從中引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。由此可見，豐富的游戲?qū)η嗌倌陻?shù)學(xué)潛力的開發(fā)影響很大。

進(jìn)入21世紀(jì)以后，新課改的一個(gè)重要目標(biāo)就是要在教學(xué)中不斷加強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐，突出理論與知識(shí)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會(huì)，關(guān)心未來。因此，在教學(xué)中重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和應(yīng)用尤為重要，是數(shù)學(xué)教學(xué)的突破口和出發(fā)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

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數(shù)學(xué)建模擬合方法范文第3篇

【關(guān)鍵詞】人體探測系統(tǒng);人體心電信號(hào);人體心電場分析;人體建模與仿真

Abstract：During the research of passive human detection system，the key point is the analysis of the characteristics of human object.This article focuses on the changes of heartbeat in one cycle of the electrocardiogram，and simulates this change using the finite element analysis software.First，on the basis of the human electric field principle research which uses human heart electric dipole as its field source，the model and the characteristics of Human heart electric field is analyzed，the detection mechanism of cardiac field is discussed，then，the human cardiac field is modeled and simulated，finally，results of the experiment are analyzed and summarized.Result of research establishs effective electric field model for the human cardiac field，and has a great significance for further study of the human body detection technology.

Keywords：human detection system;human ECG;human pleural modeling;human cardiac field;human modeling and simulation

引言

人體探測系統(tǒng)是根據(jù)人體物理特性使用相應(yīng)的傳感器探測阻隔物后人體的系統(tǒng)。前人對(duì)人體不同的物理特性有比較深入的研究，研制了各種各樣的探人系統(tǒng)，并在現(xiàn)代戰(zhàn)爭和救援搜捕中發(fā)揮了重要的作用。目前，已開發(fā)出的隔墻探人的技術(shù)有三種：利用靜電場原理、利用超低頻電磁能和利用多普勒雷達(dá)技術(shù)[1]。在多種探測技術(shù)中，被動(dòng)式靜電探測具有靈敏度高、功耗低、隱蔽性好、抗干擾、抗隱身等優(yōu)點(diǎn)，能滿足未來電子信息戰(zhàn)的需求，因此本文針對(duì)該種探測方式對(duì)其目標(biāo)特性進(jìn)行研究。

根據(jù)人類電生理學(xué)理論，人體心臟具有高度的空間非均勻性，且能產(chǎn)生人體最強(qiáng)的電場和電場梯度模，心臟產(chǎn)生的電場強(qiáng)度數(shù)倍于其產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度[2]，但目前可查閱的相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)人體心電場探測技術(shù)的研究并不清晰。本文對(duì)被探測者的心電場進(jìn)行了有限元求解分析。首先從電場源為心電偶極子的角度建立了人體非均勻化模型，其次對(duì)人體標(biāo)準(zhǔn)心電信號(hào)進(jìn)行擬合得到人體電場的較精確解，最后應(yīng)用三維有限元方法對(duì)心電場進(jìn)行求解仿真。仿真結(jié)果能夠較準(zhǔn)確代表人體心電場的特性，為進(jìn)一步的探測系統(tǒng)研究提供了合理的電場模型。

1.人體心電場產(chǎn)生原理

1.1 人體心電場模型

根據(jù)人體帶電模型理論，各個(gè)器官和肌肉層對(duì)人體電場都有影響，人體心電場結(jié)構(gòu)建模具體可參考前人的人體建模[3]，按照標(biāo)準(zhǔn)人體胸腔解剖透視結(jié)構(gòu)和尺寸建立人體非均勻模型，如圖1，其心臟位置在胸腔內(nèi)偏左、靠前胸壁的位置。在其場域內(nèi)，代表人體表面，代表肌肉層內(nèi)某一表面， 代表肌肉層表面，而 代表心外膜表面。

圖1 人體胸腔剖面

1.2 心電場產(chǎn)生原理與心電偶極子模型

心臟周期性搏動(dòng)產(chǎn)生周期性的心電信號(hào)，人體的心跳頻率約為72次到120次每分鐘，換算成頻率約是1.2到2Hz。因此，人體心電場可近似看成一種準(zhǔn)靜電場。標(biāo)準(zhǔn)心電圖分為4個(gè)階段，其中QRS的電位變化最大，由于QRS波段占據(jù)心跳周期的比例只有1/8左右且非緩慢變化，故非標(biāo)準(zhǔn)靜電場，而是一種動(dòng)態(tài)隨時(shí)間周期變化的電場。

由于身體各部分的組織不同、各部分與心臟間的距離不同，因此在體表各部分表現(xiàn)出不同的電位變化。根據(jù)Wilson理論，人體心臟整體的電學(xué)特性可等效為一對(duì)電偶極子，在文獻(xiàn)[1]中已經(jīng)得到證明。由靜電場理論，距離偶極子軸線中心為處點(diǎn)位置的電勢表達(dá)式為：

（1）

其中，為真空介電常數(shù)，為電偶極子距離，為偶極子帶電量，為電偶極子到a點(diǎn)連線與電偶極矩的夾角，。

該點(diǎn)的電場表達(dá)式為：

（2）

當(dāng)時(shí)， （3）

當(dāng)時(shí)， （4）

可見，心電偶極子產(chǎn)生的電場隨著距離的增大而迅速衰減，若，電場衰減速度是距離的立方倍。

表1 一個(gè)周期內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)心電信號(hào)的電壓分布

圖2 一個(gè)周期的擬合心電圖

2.人體心電場模擬

心電偶極子是周期性變化的，心電場的變化也是周期的，因此可選用一個(gè)周期的心電場來進(jìn)行研究。在進(jìn)行被動(dòng)式人體心電場模擬時(shí)，首先應(yīng)用Matlab對(duì)標(biāo)準(zhǔn)心電信號(hào)圖進(jìn)行擬合，得到心電偶極子帶電量在一個(gè)心跳周期中各個(gè)時(shí)刻的變化，然后用Ansoft Maxwell對(duì)人體心電場物理模型進(jìn)行三維有限元建模與仿真。Ansoft Maxwell是一款主要針對(duì)低頻電磁場仿真的有限元分析軟件，可用于交直流磁場、靜電場以及瞬態(tài)電磁場、溫度場分析，參數(shù)化分析以及優(yōu)化等。

2.1 心電信號(hào)模擬

應(yīng)用Matlab模擬時(shí)，取一個(gè)周期的標(biāo)準(zhǔn)心電信號(hào)，設(shè)心跳頻率為72Hz，P波幅值0.25mV，R波幅值1.60mV，Q波幅值0.025mV，T波幅值0.35Mv，P-R間隔0.16s，S-T間隔0.18s，P波間隔0.11s，QRS間隔0.11s，如表1。用最小二乘法模擬心電信號(hào)與時(shí)間的關(guān)系，得到15次擬合曲線（圖2）。

對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)心電信號(hào)圖與擬合心電圖可得，15次擬合曲線可以精確的模擬一個(gè)周期的心電信號(hào)。通過得到的擬合多項(xiàng)式，我們可以得到一個(gè)周期內(nèi)偶極子的具體變化大小。

2.2 心電場有限元模擬

有限元法，是指將整個(gè)求解區(qū)域分成許多小子區(qū)域，對(duì)每個(gè)小子區(qū)域求解，然后總和起來得到整個(gè)區(qū)域的解[10]。而三維有限元法對(duì)低頻靜電場具有求解精度高、連續(xù)性好的優(yōu)點(diǎn)，采用該方法可準(zhǔn)確模擬人體心電場，可進(jìn)一步為被動(dòng)式人體心電探測技術(shù)研究提供了理論依據(jù)。

3.建模與仿真

參考文獻(xiàn)4，用Ansoft maxwell對(duì)人體心電場模型進(jìn)行建模與三維仿真，過程如圖3：

圖3 Maxwell人體心電場的建模與仿真流程

參考文獻(xiàn)1，對(duì)人體軀干與頸部的電導(dǎo)率取，心肌的電導(dǎo)率取。人體模型高1.76m，建立三維簡化人體均勻模型如圖4。假設(shè)電偶極子所帶電量與位置不變，仿真得在各時(shí)刻人體外探測區(qū)域內(nèi)的直線1和直線2上各點(diǎn)靜態(tài)電場如圖5所示。

圖4 三維人體探測模型

注：直線1 （Y=-0.67m，Z=1.2m，沿X軸方向，距人體表面0.1m），直線2（X=0，z=1.1m，沿Y軸方向）。立方體區(qū)域?yàn)榫嚯x人體0.1m處的的探測空間。

直線1 直線2

圖5 探測空間各點(diǎn)各個(gè)時(shí)刻靜態(tài)電場幅值的變化

在一個(gè)心跳周期中，心電場的幅值和方向都隨時(shí)間不斷變化，且在QRS波段變化最明顯，在距離人體0.1m處最大場強(qiáng)約為10-4v/m的數(shù)量級(jí)，方向指向向人體心臟，場強(qiáng)引起的電勢變化情況也類似。在一個(gè)心跳周期內(nèi)，假設(shè)心電偶極子的位置不變，給定連續(xù)變化的動(dòng)態(tài)電荷可近似模擬得到探測區(qū)域電場的動(dòng)態(tài)特性，仿真得直線1、直線2各點(diǎn)的電場、電場變化率隨時(shí)間與距離變化分別下圖6，7。（注：仿真電場是實(shí)際電場的10-3倍）

直線1 直線2

圖6 探測區(qū)域的電場隨時(shí)間和距離的變化圖

仿真結(jié)果的動(dòng)態(tài)電場靜態(tài)電場小一些，這是由于心電偶極子電量變化只有在QRS段急劇而其它階段不明顯，心電場非標(biāo)準(zhǔn)靜電場。可看到動(dòng)態(tài)心電場隨距離的變化與靜態(tài)心電場類似，隨距離的增加呈現(xiàn)指數(shù)倍的衰減，但不同的是一個(gè)周期內(nèi)動(dòng)態(tài)心電場隨時(shí)間衰減更快，且峰值比QRS段的峰值提前了，出現(xiàn)在心電偶極子電荷開始改變時(shí)刻的附近。探測空間中，任一點(diǎn)的心電場值是隨時(shí)間周期變化的，在一個(gè)周期中快速達(dá)到最大值后迅速衰減到低位點(diǎn)。從圖7結(jié)果中可看到心電場的電場變化率比電場大幾十上百個(gè)數(shù)量級(jí)，且隨時(shí)間與距離的改變都更大，這對(duì)接下來的被動(dòng)式人體心電場探測研究具有重要意義。

直線1 直線2

圖7 探測區(qū)域的電場變化率隨時(shí)間和距離的變化圖

4.結(jié)束語

應(yīng)用電磁場的有限元數(shù)值分析方法求解人體心電場是建立有效探測模型的關(guān)鍵。本文從電磁學(xué)與有限元方法的角度探討了人體靜態(tài)心電場與動(dòng)態(tài)心電場的數(shù)學(xué)模型，將人體心臟等效為心電偶極子模型后利用Ansoft Maxwell的三維有限元方法對(duì)人體心電場分別進(jìn)行了有效的仿真。最后得出了心電場的幅值在動(dòng)態(tài)模型比常規(guī)的靜態(tài)模型小一些，心電場的變化率比心電場大幾十上百倍且隨時(shí)間與距離變化均更加大，本文研究的結(jié)論為進(jìn)一步研制探人器具有重要意義。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：

數(shù)學(xué)建模擬合方法范文第4篇

Mario Primicerio Universita di Firenze,Italy

Renato Spigler Univerita di Roma 3, Italy

Vanda Valente IACCNR, Roma, Italy(Eds.)

Applied and Industrial

Mathematics in Italy

Proceedings Of The 7th Conference

2005,587pp.

HardbackUSD:162.00

ISBN 9789812563682

本書是意大利應(yīng)用和工業(yè)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)(SIMAI)于2004年9月20~24日在意大利威尼斯舉行的第7屆學(xué)術(shù)會(huì)議的論文集。該會(huì)議展示了意大利學(xué)術(shù)界近年來在應(yīng)用數(shù)學(xué)和工業(yè)數(shù)學(xué)研究中取得的成果，涉及到的應(yīng)用領(lǐng)域很廣泛，如工程、財(cái)金、材料科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、生物學(xué)等，與之有關(guān)的數(shù)學(xué)分支也很多，從嚴(yán)格的分析學(xué)到計(jì)算技術(shù)，從建模到源于工程的模擬，等等。

全書共收從提交大會(huì)的報(bào)告中選取的52篇論文，其中一部分是全文，多數(shù)是擴(kuò)展了的簡報(bào)。部分論文作者和題目如下：①G.Ali等：半導(dǎo)體數(shù)學(xué)建模的新視野；②G.Argentini：計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模擬中稀疏矩陣和樣條插值的應(yīng)用；③R.Balli等：高速火車附近的空氣動(dòng)力學(xué)效應(yīng)；④A.M.Bersani等：MAPK級(jí)聯(lián)中信號(hào)傳輸通道研究中的數(shù)學(xué)方法；⑤D.Carfi:具有連續(xù)狀態(tài)變程的量子統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)；⑥A.Casagrande等：并行網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)；⑦P.Ciarlini：數(shù)字成像中線虧損的多水平恢復(fù)方法；⑧M.Costanzo等：球上散布數(shù)據(jù)擬合的并行算法；⑨N.Del Buono等：一般線性矩陣群上的常微分方程的幾何積分；⑩D.De Tommasi等：一類各向同性彈性材料中的不連續(xù)性曲面；P.Di Lorenzo：數(shù)學(xué)與音樂：乍看之下令人驚異!R.Fabbri等：指數(shù)對(duì)分法與非線性H∞控制問題；H.Herrmann等：相對(duì)論連續(xù)統(tǒng)理論中的自旋公理；N.Parolini等：粘滯自由曲面流的有限元水平集方法；S.Spinella等：微電子部件中參數(shù)選取的后驗(yàn)多目標(biāo)最優(yōu)化；P.Teofilatto：最優(yōu)控制論中的纖維叢；F.Tosi：格Boltzmann模型對(duì)開系統(tǒng)的一個(gè)應(yīng)用。

本書對(duì)于了解意大利近年來應(yīng)用和工業(yè)數(shù)學(xué)研究情況具有參考作用，可供應(yīng)用數(shù)學(xué)科研人員和有關(guān)工程人員閱讀。

朱堯辰，研究員

(中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)

數(shù)學(xué)建模擬合方法范文第5篇

【關(guān)鍵詞】減震器；建模；仿真

前言

隨著汽車產(chǎn)業(yè)的迅猛發(fā)展，汽車對(duì)促進(jìn)人類社會(huì)文明進(jìn)步，改變?nèi)藗兊木裆钇鸬搅酥匾绊憽Ｊ澜缙嚬I(yè)發(fā)展十分迅速，伴隨著汽車保有量的迅速提高，人們對(duì)汽車性能參數(shù)的也變得更加看重。人們逐漸對(duì)汽車的安全性、舒適性的要求也越來越高，汽車減震器在其中扮演著重要的角色。到目前為止，國內(nèi)外汽車減震器已被廣泛的研究與開發(fā)，并且研制出了許多新材料、新工藝和新產(chǎn)品。

單筒式液壓減震器的一直應(yīng)用于國內(nèi)外市場。單筒式液壓減震器與雙筒式相比，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是比較簡單，減少了一套閥門系統(tǒng)。按照目前的情形，減震器等零部件公司脫離汽車整車生產(chǎn)已經(jīng)成為全球化的主旋律?，F(xiàn)如今，越來越多的國外公司到國內(nèi)建立減震器公司，越來越多的中外合作企業(yè)在興起。相信這是國內(nèi)減震器發(fā)展的有力契機(jī)。

一、建模分析的假設(shè)

通過分析減震器的原理結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)過程，按照力學(xué)理論來建立計(jì)算公式，用M文件編制計(jì)算程序得以實(shí)現(xiàn)。在應(yīng)用這些公式進(jìn)行減振器仿真時(shí)需要考慮建模的假設(shè)條件，具體假設(shè)如下：

1. 活塞環(huán)與工作缸、活塞桿與導(dǎo)向套之間不產(chǎn)生泄漏。

2.在整個(gè)復(fù)原、壓縮過程中，減振器內(nèi)的油液溫度保持不變。

3.不計(jì)壓力變化引起的系統(tǒng)剛性構(gòu)件的彈性變形。

4.忽略不計(jì)節(jié)流過程中產(chǎn)生的油氣泡所耗用的油的質(zhì)量。

5.不計(jì)工作油液重力勢能的影響。

6.被研究封閉區(qū)域內(nèi)同一瞬時(shí)的壓力處處相等。

在對(duì)減振器進(jìn)行建模之前，首先建立了坐標(biāo)系，便于觀察分析。建立模型時(shí)應(yīng)該把旁通槽和活塞閥系簡化成并聯(lián)的液壓管路。模型運(yùn)行時(shí)，可以模擬多種情形仿真，具體可以包括復(fù)原行程模擬、壓縮行程模擬，開閥前、開閥后模擬等工況情形來分析研究。

二、數(shù)學(xué)模型的建立

單筒充氣式減振器工作過程很簡單一般分為兩個(gè)行程（即：壓縮行程和復(fù)原行程）。壓縮行程是依靠壓縮閥來實(shí)現(xiàn)的節(jié)流的，復(fù)原行程是通過復(fù)原閥來實(shí)現(xiàn)的。雖然兩者的節(jié)流方式相同， 但是節(jié)流的橫截面積不同?，F(xiàn)實(shí)中，為了提高車輛行駛過程中平順性以及乘坐舒適性， 汽車減震器要求復(fù)原行程中的阻尼力要高于壓縮行程的阻尼力。下面建立行程相關(guān)單筒充氣式減振器數(shù)學(xué)模型來進(jìn)一步研究。

現(xiàn)在令活塞上腔的壓強(qiáng)為，活塞下腔的壓強(qiáng)為，氣室壓強(qiáng)為。當(dāng)減震器處于復(fù)原行程時(shí)，活塞相對(duì)氣缸向上運(yùn)動(dòng)，上腔容積隨之減小，下腔容積則相應(yīng)增大。理論上來說，氣室容積也隨之增加，來確保液體能夠充滿下腔。以防止真空的出現(xiàn)，從而在壓縮過程中導(dǎo)致“空程”，進(jìn)而導(dǎo)致外形特性發(fā)生畸變。這個(gè)過程中，對(duì)缸內(nèi)液體流量之間的關(guān)系分析可知，下腔容積的變化是由兩部分構(gòu)成。

式子中，為閥片孔系的節(jié)流面積，為復(fù)原閥常通孔的節(jié)流面積，對(duì)應(yīng)相應(yīng)減震器為常數(shù)；； 是閥片在外徑處的變形量即為撓度，r則是閥片的外徑。

值得注意的是，x是關(guān)于閥片兩側(cè)壓差的函數(shù)，即是。但是因?yàn)殚y片的厚度比較小，但是變形的撓度卻是較大的，所以可以看作為大撓度的變形，由此解析的方法相對(duì)復(fù)雜，并不適用于普通工程的研究計(jì)算。本文選用的是有限元法進(jìn)行簡化計(jì)算，即在不同壓強(qiáng)作用下對(duì)閥片的撓度進(jìn)行多次計(jì)算，從而計(jì)算出閥片變形的撓度值，然后利用多項(xiàng)式擬合的方法換算出二者之間的近似函數(shù)關(guān)系式。

三、結(jié)束語

通過對(duì)減震器建模時(shí)的條件進(jìn)行假設(shè)，構(gòu)建了單筒充氣式液壓減震器數(shù)學(xué)模型，這對(duì)于研究單筒液壓減震器的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)來說還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還應(yīng)該根據(jù)理論分析所建立的阻尼力數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink中建立仿真模型，最后根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)減震器的影響，做出相應(yīng)的分析，為減震器的發(fā)展提供相應(yīng)的參考。

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