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數(shù)學(xué)教法教案范文第1篇

現(xiàn)如今，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需求。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，以學(xué)生情況和教材內(nèi)容為依據(jù)，運用科學(xué)有效的方式提高教學(xué)效率，讓學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)知識。在這樣的背景下，將案例教學(xué)法引入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂可以有效地解決上述問題。

關(guān)鍵詞：

案例教學(xué)法；數(shù)學(xué)教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)

隨著新課標(biāo)的大力實施，案例教學(xué)法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在各年級段多個學(xué)科的教學(xué)中，并取得了很好的效果。以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)形式很好地契合了新課標(biāo)中要求教師為學(xué)生“提供符合實際生活的、有現(xiàn)實案例的學(xué)習(xí)環(huán)境”的理念，可以讓學(xué)生在案例學(xué)習(xí)的過程中提高理解能力，有效促進知識和生活相結(jié)合，對教學(xué)效率的提升也有著促進的作用。

一、案例教學(xué)法的定義

案例教學(xué)法起源于20世紀(jì)初的哈佛商學(xué)院，是以案例作為教學(xué)的基本內(nèi)容而實行的教學(xué)策略。案例往往是根據(jù)現(xiàn)實生活、社會和自然的真實事件而設(shè)計的，其本質(zhì)上是提出教育的兩難情境，沒有具體化或程式化的解決方法。在這個過程中，教師成了教學(xué)案例的設(shè)計者和學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，鼓勵并引導(dǎo)學(xué)生通過多種形式的學(xué)習(xí)對案例問題解決整理，并歸納、掌握知識，最終達到教學(xué)目的。

二、案例教學(xué)法的價值

在教學(xué)的過程中，案例教學(xué)能夠把抽象的數(shù)學(xué)知識巧妙地融入真實、生動的案例之中，可以讓數(shù)學(xué)知識變得簡單、具體，這不僅可以避免小學(xué)生因為邏輯思維能力較弱而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會有難度的狀況發(fā)生，也可以讓學(xué)生將數(shù)學(xué)理論自然地融入生活實踐之中，讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)熱情，進而提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。數(shù)學(xué)的靈活性較強，因此數(shù)學(xué)案例的設(shè)計和設(shè)置也具有多元化、靈活度高的特征。這有助于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中培養(yǎng)邏輯思維能力，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系性和系統(tǒng)性，并且能建立屬于自己的數(shù)學(xué)知識體系，對把新的數(shù)學(xué)知識融入學(xué)生的思維之中也有著重要的作用。

三、案例教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用方法

1.制定清晰的案例核心

首先，教師制定的案例必須是真實的、貼合生活內(nèi)容的，案例的描述必須是一個完整的情境，能夠讓學(xué)生在喜聞樂見的生活案例中實現(xiàn)思維的拓展和能力的延伸，讓學(xué)生再次遇到類似的問題可以觸類旁通。不僅如此，問題必須緊隨時代，從而有效提高對學(xué)生的吸引力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2.設(shè)計多元的案例內(nèi)容

在設(shè)計案例時，內(nèi)容可以涉及學(xué)生喜聞樂見的生活情境，也可以是社會熱點、生活中不起眼的細(xì)節(jié)。針對這個問題，教師必須經(jīng)常以小學(xué)生的視角關(guān)注和觀察生活，從而設(shè)計出能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)價值的案例。不僅如此，教師還應(yīng)當(dāng)實現(xiàn)資料和參考文獻來源的多元化，并根據(jù)教學(xué)的具體內(nèi)容和學(xué)生的實際情況設(shè)計案例。舉例而言，在講解“小數(shù)乘法”時，筆者設(shè)計并實施了這樣的案例：我昨天晚上去逛超市，買了一盒10.5元的蛋糕、一瓶28.8元的玻璃水和一支9.6元的牙膏，你們知道我一共花了多少錢嗎？由于掌握了小數(shù)加法的計算方法，學(xué)生當(dāng)然可以很快地得出正確答案。這時，筆者追問：我在超市的時候遇到了鄰居大媽，她告訴我她看見超市的雞蛋在促銷，每斤3.6元，她買了3.5斤。那么鄰居大媽買雞蛋花了多少錢呢？案例講述完畢，學(xué)生面面相覷。這時，筆者鼓勵他們首先列出算式，幾乎所有人都能列出3.6×3.5的算式，但是對計算方法卻束手無策。這時，筆者引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的相關(guān)知識。這樣的案例不僅貼近生活實際，而且有助于學(xué)生快速地理解題意，只有在此基礎(chǔ)上再為其進行計算方法的講解，才可以有效提高教學(xué)效率。

3.潛移默化的案例滲透

在實施案例教學(xué)的過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須以學(xué)生的認(rèn)知程度為依據(jù)，對案例進行多種方式的呈現(xiàn)，避免因生搬硬套而導(dǎo)致學(xué)生難以理解案例的現(xiàn)象發(fā)生。另外，案例的分析和解決需要讓學(xué)生在實踐探究、合作交流等多元化的模式中展開，在此基礎(chǔ)上擴充知識，總結(jié)并歸納出數(shù)學(xué)的規(guī)律和本質(zhì)，實現(xiàn)能力的遷移和提升。例如，在講解“測量”的過程時，學(xué)生往往對“千米”的意義難以理解。對此，筆者利用案例，讓學(xué)生通過多媒體的地圖功能觀看以學(xué)校門口為起點，走到哪里是1000米。另外，如果學(xué)校的操場是標(biāo)準(zhǔn)的400米田徑運動場，教師也可以帶領(lǐng)學(xué)生到學(xué)校的操場走兩圈半，感受1000米的實際距離。這種案例實現(xiàn)了知識的形象化，讓抽象理論變?yōu)榫唧w的實踐。學(xué)生不僅更有效地理解和掌握知識，也可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率。

總之，案例教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用不僅符合新課標(biāo)的要求，也可以實現(xiàn)理論與實踐的有效結(jié)合，讓學(xué)生提高知識的應(yīng)用能力，并且對提高教師的教學(xué)效率也有著重要的作用。

作者：陳曉玲 單位：中山市沙溪鎮(zhèn)樂群小學(xué)

參考文獻：

數(shù)學(xué)教法教案范文第2篇

教學(xué)內(nèi)容：教科書第36—38頁的數(shù)的產(chǎn)生、十進制計數(shù)法和數(shù)的讀法，練習(xí)九的第1—4題。

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生知道的數(shù)的產(chǎn)生。

2、認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)。

3、使學(xué)生認(rèn)識億級的數(shù)和計數(shù)單位“億”、“十億”、“億”、“千億”.

4、掌握千億以內(nèi)的數(shù)位順序和十進制計數(shù)法，會根據(jù)數(shù)級正確地讀千億以內(nèi)的數(shù)。

教學(xué)重點：億級的數(shù)和計數(shù)單位

教學(xué)難點：根據(jù)數(shù)級正確地讀千億以內(nèi)的數(shù)

教具準(zhǔn)備：教科書第36頁的教學(xué)掛圖

教學(xué)過程：

1、教學(xué)數(shù)的產(chǎn)生

(1)．?dāng)?shù)的產(chǎn)生

教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三年半數(shù)學(xué)，每天都要和數(shù)打交道，這些數(shù)究竟是怎樣產(chǎn)生的呢？

教師說明：很久以前，人們在生產(chǎn)勞動中就有了計數(shù)的需要。例如，人們出去打獵的時候，要數(shù)一數(shù)出去了多少人，拿了多少件武器，回來的時候，要數(shù)一數(shù)捕獲了多少只野獸等等，這樣就產(chǎn)生了數(shù)。

(2).記數(shù)符號、計數(shù)方法的產(chǎn)生。

教師出示第36頁的教學(xué)掛圖讓學(xué)生看圖，進一步說明：在遠(yuǎn)古時代人們雖然有計數(shù)的需要，但是開始還不會用一、二、三……這些數(shù)詞來物體的個數(shù)。只知道“同樣多”、“多”或“少”。那時人們只能借助一些其他物品，如在地上擺小石子，在木條上刻道、在繩上打結(jié)等方法來計數(shù)。比如，出去放牧?xí)r，每放出一只羊，就擺一個石子，一共出去了多少只車，就擺多少個小石子，放牧回來時，再把這些小石子和羊一一對應(yīng)起來，如果回來的羊的只數(shù)和小石子同樣多，就說明放牧?xí)r羊沒有丟。再如，出去打獵時，每拿一件武器和木棒上刻的道一一對應(yīng)起來，看武器和刻道是不是同樣多，如果是，就說明武器沒有丟失。結(jié)繩計數(shù)的道理也是這樣。這些計數(shù)的基本思想就是把要數(shù)的實物和用來計數(shù)的實物一個對一個地對應(yīng)起來，也就是現(xiàn)在所說的一一對應(yīng)。以后，隨著語言的發(fā)展逐浙出現(xiàn)了數(shù)詞，隨著文字的發(fā)展又發(fā)明了一些記數(shù)符號，也就是最初的數(shù)學(xué)。各個國家和地區(qū)的記數(shù)符號是不同的。例如，巴比倫數(shù)字就是用一個類似三角形的符號來表示1，兩個這樣的符號表示2，三個這樣的符號并排表示3，……九個這樣的符號表示9，10就將這個符號橫放來表示（板書出巴比倫數(shù)字）。中國數(shù)字用一豎表示1，兩豎表示2，……五豎表示5，6就用一橫加一豎來表示，依此類推7就用一橫加豎來表示，……9就用一橫加四豎來表示（在巴比倫數(shù)字下面對應(yīng)地板書出中國數(shù)字）。除此之外，還有羅馬數(shù)字、印度數(shù)字和阿拉伯?dāng)?shù)字（在中國數(shù)字下面對應(yīng)地板書出羅馬數(shù)字）。

巴比倫數(shù)字：

中國數(shù)字：

羅馬數(shù)字：ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ

阿拉伯?dāng)?shù)字，其實并不是阿拉伯人發(fā)明的，而是由印度人發(fā)明的，公元八世紀(jì)前后，由印度傳入阿拉伯，公元十二世紀(jì)又從阿拉伯傳入歐洲，人們就誤認(rèn)為這些數(shù)字是阿拉伯人發(fā)明的，后來就叫做“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)”。隨著社會的發(fā)展，人們的交流也越來越多，但各個地區(qū)數(shù)學(xué)不同，交流起來很不方便，以后就逐漸統(tǒng)一成現(xiàn)行的阿拉伯?dāng)?shù)字（對應(yīng)著上面，板書：1、2、……9）。后來人類對數(shù)的認(rèn)識逐漸增加，數(shù)認(rèn)得也越來越大，如果每一個數(shù)都用不同的數(shù)字來表示，很不方便，也沒有必要，這樣就產(chǎn)生了進位制。古代十進制，還有十二進制、六十進制等等。由于十進制計數(shù)比較方便，以后逐浙統(tǒng)一采用十進制。經(jīng)過很長時間，才產(chǎn)生了像現(xiàn)在這樣完整的計數(shù)方法，這就是我們下面要講的“十進制計數(shù)法”。（板書課題：十進制計數(shù)法）

2、數(shù)字十進制計數(shù)法

А．復(fù)習(xí)

（1）說出億以內(nèi)的數(shù)的計數(shù)單位。（按數(shù)位順序板書出來）

（2）回答下面的問題：

①10個一是多少？10個十是多少？……10個千萬是多少？

②億以內(nèi)每相鄰兩個單位之間的關(guān)系是怎樣的？

В．?dāng)?shù)學(xué)十進制計數(shù)法

（1）教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過億以內(nèi)的數(shù)，在日常生活和生產(chǎn)中，還經(jīng)常用到比億大的數(shù)。例如，我國人口十二億，世界人口50億等。這些數(shù)都比億大，從一億開始還可以繼續(xù)數(shù)下去，今天我們就來學(xué)比億大的數(shù)。

（2）用算盤幫助數(shù)數(shù)認(rèn)識十億、千億。

讓學(xué)生在算盤上撥上一億，然后一億一億地數(shù)，一直數(shù)到九億，再撥上一億。

提問：“九億再加上一億是多少？億位滿十要怎樣？”

認(rèn)識十個一億是十億，并讓學(xué)生回答“十億”應(yīng)板書在什么位置。

板書：“十億”（寫在剛才板書的億位的左邊）。

用同樣的方法，完成對百億、千億的認(rèn)識，分別板書：百億、千億。

提問：“個、十、百、千、萬……億都要用來計數(shù)的，叫什么？”（計數(shù)單位）

指出：十億、百億、千億也是計數(shù)單位。

提問:“到現(xiàn)在我們一共學(xué)了哪些計數(shù)單位？”

教師把板書出的計數(shù)單位加上橫線和豎線，并告訴學(xué)生還有比千億大的計數(shù)單位，由于不常用，暫時不學(xué)，因此在千億的左面用省略號“……”表示還其他計數(shù)單位。制成下表：

提問：每相鄰兩個計數(shù)單位之間的關(guān)系是什么？（每相鄰兩個單位之間的進率是10，即十進關(guān)系。）

說明像這種“每相鄰兩個單位之間的進率都是10”的計數(shù)方法叫做“十進制計數(shù)法”。

（3）認(rèn)識數(shù)位和數(shù)位順序表。

①說明寫數(shù)時，要用盡可能少的符號來表示，這些符號叫做數(shù)字。

提問：“我們學(xué)過了哪些數(shù)學(xué)？”（1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）

說明這些數(shù)學(xué)叫阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)。

②說明寫數(shù)的時候，把計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。再說明數(shù)位的作用，有了數(shù)位以后，由于一個數(shù)字在不同的數(shù)位上表示的數(shù)的大小不同，所以用十個阿拉伯?dāng)?shù)字就可以表示出任意大的數(shù)。

③讓學(xué)生說說億以內(nèi)的數(shù)位順序表是怎樣的，教師板書出來。然后引導(dǎo)學(xué)生把億以內(nèi)的數(shù)位順序表擴展到“千億”位，并告訴學(xué)生還有比千億大的數(shù)，由于不常用，暫時不學(xué)，因此在數(shù)位順序表后面用省略號“……”表示還有其他數(shù)位。如下表：

%26cent;使學(xué)生明確右起第五位是萬位，第九位是億位。

%26cent;引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)位分級。先讓學(xué)生說出右起第一位至第四位是什么數(shù)，第五位到第八位是什么級，再進一步說明第九位到第十二位是億級。同時說明數(shù)位分級的作用，數(shù)位多了，一位一位地讀不方便，通過分級可以很方便地讀數(shù)。

在已寫出的數(shù)位順序表上接著板書：個級、萬級、億級、制成表，并把它和計數(shù)單位表連接起來，如下表：

%26cent;讓學(xué)生觀察數(shù)位順序表，看一看個級、萬級、億級的異同點；都是四個數(shù)位；每一級從右邊第二個數(shù)位起，都是十、百、千，但萬級多了個“萬”字，億級多了個“億”字；個級第一位是位，萬級第一位是萬位，億級每一位是億位。讓學(xué)生看課本第37頁。

（4）鞏固練習(xí)。

完成第38頁“做一做”的第1題，練習(xí)九的第1題。

3、教學(xué)億級數(shù)的讀法

（1）復(fù)習(xí)。

讀出下面各數(shù)：

5000010600040030500

指名學(xué)生讀，并說一說讀億以內(nèi)數(shù)的方法。

（2）教學(xué)例1。

說明億級數(shù)的讀法與萬級數(shù)的讀法類似。然后在上面幾個數(shù)的后面各加4個0，變成例1中的數(shù)，并把它們貼在制好的數(shù)位表上。如下圖：

千百十億千百十萬千百十個

億億億萬萬萬

位位位位位位位位位位位位

500000000

1060000000

400305000000

讓同桌同學(xué)互相讀給對方聽，再指名讀，并說出要怎樣讀。著重說一說要先讀哪一級，再讀哪一級；億級怎樣讀？

（3）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)多位數(shù)的讀法法則。

提問：“含有億級、萬級和個級的數(shù)，先讀哪一級，再讀哪一級，最后讀哪一級”

“怎樣讀億級、萬級的數(shù)？”

“在什么位置的‘0’不讀？”

“在什么位置的‘0’應(yīng)該讀？讀幾個0？”

教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書出多位數(shù)的讀法法則。

（1）從高位起，一級一級地往下讀；

（2）讀億級或萬級的數(shù)時，要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個“億”字或“萬”字。

（3）每級末尾的0都不讀，其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0都只讀一個“零”。

4．看課本第38頁，并完成“做一做”中的第2題。

5．鞏固練習(xí)。

（1）做練習(xí)九的第2題。

一組一組地讀，讀完后，讓學(xué)生結(jié)合一組說一下個級、萬級、億級的數(shù)的讀法有什么相同點和不同點，使學(xué)生體會到：萬級的數(shù)要按照個級的數(shù)的讀法來讀，只是要在后面加一個“萬”字，億級的也要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加一個“億”字。

（2）做練習(xí)九的第3題。

每讀一個數(shù)，都要注意提醒學(xué)生先分級，搞清是哪一級的數(shù)，各是幾位數(shù)，最高位是什么位，再按照多位數(shù)的法則一級一級地讀出來。

數(shù)學(xué)教法教案范文第3篇

讓學(xué)生初步理解加法與減法的含義，認(rèn)識加號與減號，能夠?qū)⒓臃ㄅc減法算式正確讀出來，能正確計算5以內(nèi)的加減法。

二、設(shè)計意圖

主要讓小學(xué)生對加減法有比較準(zhǔn)確、清醒的認(rèn)識，掌握加減法的表達形式與運算方法，而且能夠在現(xiàn)實生活中加以準(zhǔn)確運用。

三、教學(xué)重難點

初步認(rèn)識與理解加法與減法的含義，能夠正確計算5以內(nèi)的加法與減法算式。

四、教學(xué)用具

教學(xué)課件、小棒、卡片、圖片以及其他各種學(xué)具。

五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入新課

首先，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)5以內(nèi)的數(shù)字，從1數(shù)到5，然后再從5數(shù)到1；其次，將帶有數(shù)字的卡片展現(xiàn)在學(xué)生面前，帶領(lǐng)學(xué)生正確讀出來；最后，讓學(xué)生按順序填數(shù)字：（）3（）5，（）3（）1。

2.探究新知

（1）對學(xué)生進行引導(dǎo)，通過觀察，了解加法與減法的含義。①學(xué)生表演：讓1名學(xué)生走到2名學(xué)生身邊，再將2個氣球與其他2個氣球放到一起。②學(xué)生看視頻說出其含義。學(xué)生1：有3名同學(xué)，走了1名同學(xué)，還剩下2名同學(xué)……老師總結(jié)：1名同學(xué)與2名同學(xué)走到一起，還有1個氣球與2個氣球放一塊就是加起來的意思。原來的3名同學(xué)走了1名，還有2名同學(xué)。同樣，原來的3個氣球，拿走1個氣球，還剩下2個氣球。③讓全班學(xué)生進行交流與體會。④讓學(xué)生自行總結(jié)，對學(xué)生的表演進行完整的敘述。

（2）學(xué)習(xí)加法算式。①將同學(xué)或者氣球的數(shù)量抽象理解成數(shù)字1或2。②老師：將1和2放到一起，就代表加起來的意義，數(shù)學(xué)中用符號“+”來表示。③原來的1個氣球，放在符號“+”的前面，后來的2個氣球，放在符號“+”的后面。④指導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)，回答用數(shù)字幾來表示。學(xué)生回答，老師在板書寫下“=”，然后在等號后面寫下數(shù)字3。

（3）學(xué)習(xí)減法算式。老師：原來有3名同學(xué)，可以用數(shù)字幾表示？學(xué)生：3。板書：3。老師：走了1名同學(xué)，可以用數(shù)字幾表示？學(xué)生：1。板書：1。老師：原來的3名同學(xué)走了1名，就是在3名同學(xué)中拿走1名同學(xué)。（邊講解邊用手勢表示）那么在數(shù)學(xué)中應(yīng)該用符號減號“-”來表示。板書：減號（-）。老師：原來有3名同學(xué)，走了1名，還剩下幾名同學(xué)？學(xué)生：2名。老師板書“=”，在等號后寫下2。這種問題就應(yīng)該運用減法算式進行計算，讀作：3減1等于2，用算式表示為：3-1=2。老師：生活中還有哪些用減法表示的事例？

（4）發(fā)散聯(lián)想。老師對學(xué)生進行啟發(fā)與引導(dǎo)，讓學(xué)生思考生活中的1+2=3的加法事例。

學(xué)生1：我有2個橡皮，媽媽又給我買了1個，現(xiàn)在我有3個橡皮。

學(xué)生2：我有1個香蕉和2個蘋果，所以我有3個水果。

……

老師再引導(dǎo)學(xué)生，（指著氣球圖問）：這幅圖還可以怎樣表示？

學(xué)生回答：2+1=3。

（5）減法的計算方法。老師：你是如何計算出4-2=2的？學(xué)生1：通過分解方式想出的，4可以分為兩個2，所以4-2=2……讓學(xué)生討論。

（6）鞏固練習(xí)。進行動手操作，對加法的含義進行體驗。將桌子上的小木棒擺出不同的加法算式，學(xué)生進行操作，老師加以指導(dǎo)，最后學(xué)生進行交流與總結(jié)。

數(shù)學(xué)教法教案范文第4篇

人教版四年級上冊數(shù)學(xué)小數(shù)乘法教學(xué)教案

【設(shè)計理念】

小數(shù)乘整數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法的意義和計算方法，整數(shù)乘法運算定律，因數(shù)與積的變化規(guī)律，小數(shù)的意義和性質(zhì)，小數(shù)加、減法的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。以上已習(xí)得的知識、經(jīng)驗對本節(jié)課知識的構(gòu)建非常有必要 ，因此我們在課的設(shè)計上力求溝通新舊知識點的聯(lián)系，實現(xiàn)新舊知識的遷移和轉(zhuǎn)化。 教材以三峽工程——三峽發(fā)電了為素材引入課題，以“因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律”為著力點，把教學(xué)重點放在理解算理和方法上。引導(dǎo)學(xué)生在小數(shù)乘法到整數(shù)乘法的轉(zhuǎn)化過程中逐步達成“理解小數(shù)乘整數(shù)”算理這一目標(biāo)，最終歸納出“小數(shù)乘整數(shù)”的一般計算方法。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷小數(shù)乘整數(shù)算理的理解和計算方法的探索過程，交流算法的過程中學(xué)生能說出算理，明白計算方法，并體驗算法的多樣性。

2.通過獨立思考、小組合作等環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生能進行有序的自主探索中,培養(yǎng)學(xué)生的分工合作意識，。

3.在對算理的學(xué)習(xí)交流時，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系體會轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力 ，規(guī)范數(shù)學(xué)表達。

4.在解決實際問題的數(shù)學(xué)活動中，感悟數(shù)學(xué)來源于生活，體會小數(shù)乘整數(shù)在生活中的價值。在學(xué)習(xí)過程中感受主動參與、合作交流的樂趣，培養(yǎng)自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

【教學(xué)重點】

理解小數(shù)乘整數(shù)的算理及算法。

【教學(xué)難點】

1、理解小數(shù)乘整數(shù)的算理及算法。

2、在數(shù)學(xué)活動中引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考和合作交流中運用數(shù)學(xué)思維方法探索新知。

【教學(xué)用具】多媒體課件、教學(xué)視頻、音樂、自制答題板。

【教學(xué)學(xué)法】主要采用了自主探索，觀察發(fā)現(xiàn)，合作交流等活動方式，使學(xué)生生動活潑、主動的、和富有個性的學(xué)習(xí)。

【教學(xué)手段】學(xué)生通過獨立思考、小組合作等等數(shù)學(xué)活動及多媒體輔助教學(xué),讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，通過判斷、比較、歸納、總結(jié)等方式達到幫助學(xué)生主動獲得知識的目的。

課例前測

班級： 姓名： 等級：

1.直接寫出得數(shù)。

0.8×10= 25.6÷100= 0.37×100=

37.5÷100= 59.7÷1000= 0.37×1000=

縮小它的 ( )

2.按要求填一填。

0.568 擴大到它的10倍是( )，0.568縮小到它的100倍是( )

56.48擴大到它的100倍是( )， 56.48縮小到它的十分之一是 ( )。

430.6擴大它的1000倍是( ) ，430.6縮小到它的一千分之一是 ( ).

3.列豎式計算

25×7= 48×16 =

一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

師：同學(xué)們，這節(jié)我們上什么課?數(shù)學(xué)課。數(shù)學(xué)離不開算數(shù)這一關(guān)，快想想到現(xiàn)在你都學(xué)過哪些計算技能?口算是一種吧，……橫式]豎式、簡算。

讓我們做個課前小熱身，快速搶答得數(shù)!

21×9=

210×9=

2100×9=

我們之所以答得這么快，是因為這幾道題之間是有規(guī)律可循的。

再仔細(xì)觀察這組題目及得數(shù)，這個規(guī)律是什么?

生：增加0，也就是把原數(shù)擴大到它的10倍，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的10倍，積也擴大到原來的10倍

師： 21×9= 2100×9= 那這兩道呢?

生:一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的100倍，積也擴大到原來的100倍.

生：也就是說：從上往下觀察，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的幾倍，積也擴大到原來的幾倍.

師：說的很好，咱我們再換一個角度想一想!從下往上觀察，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小到原來的幾分之一，積也縮小到原來的幾分之一。

師： 對，小小計算也存有大智慧!因數(shù)與積的變化規(guī)律，對我們的學(xué)習(xí)會有很大的幫助!讓我們齊讀一下：

【設(shè)計意圖：導(dǎo)入復(fù)習(xí)部分的創(chuàng)設(shè)意在喚起學(xué)生已有的舊知，激活學(xué)生的思維，為學(xué)習(xí)新知識做思維方式和知識上的鋪墊?！繉W(xué)生探索一下因數(shù)與積之間的變化規(guī)律，對后面的學(xué)習(xí)探索留下一點經(jīng)驗儲備。

二、提出問題

師：智慧能夠創(chuàng)造奇跡。2009年，當(dāng)今世界上最大的水電站——三峽水利樞紐工程竣工，它在工程規(guī)模、科學(xué)技術(shù)和綜合效益等諸多方面都聞名于世界。想不想親自目睹下他的風(fēng)采?(想)請看! [放錄像]

師：誰來繼續(xù)介紹一下三峽電廠的具體情況!

師：知道了哪些數(shù)學(xué)信息?

師：根據(jù)這些信息，你能提出哪些乘法問題?(根據(jù)學(xué)生的回答老師板書了一些有代表性的問題)

【設(shè)計意圖：入情入境的教學(xué)設(shè)計一方面想激發(fā)學(xué)生繼續(xù)研究的興趣，另一方面把數(shù)學(xué)知識鑲嵌在真實的問題情境中，意在密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系】

師小結(jié)：剛才，大家提出了這么多有價值的問題，我們先來看第一個問題可以嗎?6臺發(fā)電機組每小時能發(fā)電多少萬千瓦時?誰來列式?

58.6×6

三、解決問題：

1、估算

師：這個算式和我們以前學(xué)的有什么不一樣?這就是我們今天要研究的課題(板書課題：小數(shù)乘整數(shù))

師：我們以前學(xué)過整數(shù)乘法，用以前的方法先來估一估這個算式的結(jié)果大約是多少?

生：58.6≈60，60×6=360，58.6×6≈360(萬千瓦時)

(設(shè)計意圖：新課標(biāo)指出：“加強口算、重視估算，提倡算法多樣化”，估算意識的培養(yǎng)要滲透在計算教學(xué)中，從而為后面學(xué)生計算精確值提供依據(jù)。)

2.精確計算

師：那么58.6×6?的準(zhǔn)確結(jié)果是多少呢?想一想，能不能利用學(xué)過的各種計算知識，來算出58.6×6的準(zhǔn)確結(jié)果呢?(給點思考時間)

師：誰來繼續(xù)介紹一下三峽電廠的具體情況!

生：(讀信息)

師：根據(jù)這些信息，你能提出一個用乘法解決的問題嗎?(根據(jù)學(xué)生的回答老師板書了一些有代表性的問題)

【評析：形象的情景教學(xué)，使學(xué)生如入其境，可見可聞。同時把數(shù)學(xué)知識鑲嵌在真實的問題情境中，也有助于學(xué)生意識到所學(xué)知識的相關(guān)性和有意義性?！?/p>

師：剛才，大家提出了這么多有價值的問題，我們先來看第一個問題：6臺發(fā)電機組每小時能發(fā)電多少萬千瓦時?誰來列式?

生1：58.6×6

三、 解決問題：

1、獨立思考

師：這個算式和我們以前學(xué)的有什么不同?

生2：有一個因數(shù)是小數(shù)!

師：對!我們以前學(xué)過整數(shù)乘法，可今天遇到了小數(shù)乘法。動腦想想，怎樣計算58.6×6?

(生獨立思考)

2、小組合作

師：有同學(xué)已經(jīng)有了自己的想法!下面進行小組合作!注意：第一，把自己的想法在組內(nèi)交流;第二，小組長記錄下你們小組討論出來的方法。第三，每組選出兩名同學(xué)準(zhǔn)備在班內(nèi)交流。開始活動!

【評析：當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了對“小數(shù)乘法”這個新知識還不理解時，就會產(chǎn)生求知的渴望，都希望自己成為“探索者”，把做題的方法弄個明白，于是他們就會去思考、去聯(lián)系自己已有的知識和經(jīng)驗來尋求答案。在這個過程中，學(xué)生已有的知識就象種子一樣，生長成新的知識，并且這些新知識的“根”就扎在自己已有的知識和經(jīng)驗這片“沃土”上?！?/p>

3、交流方法：

師：哪位同學(xué)向代表你們小組來交流?

第一種：連加

生1：我們小組是這樣做的：58.6+58.6+58.6+58.6+58.6+58.6= 351.6 我們的做法怎么樣?

生2：我覺得有些麻煩，如果乘300多，你是不是就把300多個58.6相加啊?

師：確實太麻煩了。你不但理解了他們的方法，而且還有了更深入的分析。不過，這個小組小數(shù)乘法不會做，就想到用小數(shù)加法來解決,也動腦思考了!

【評析：“交流”不僅僅意味著讓學(xué)生講出不同的算法給他人聽，更要在理解他人的算法中做出分析和判斷，達到互相溝通的目的。我們在這里看到了學(xué)生之間真正的交流、真正的溝通，我們還聽到教師的評價不但對生2的質(zhì)疑予以了肯定，同時也表揚了生1開動腦筋努力探索的解題方法。】

第二種：先×10，后÷10

師：還有哪個組想交流?(指生交流)咱們注意聽，有疑問就問!

生1：×10就是把58.6變成586，按照586×6算出結(jié)果，還要再把得數(shù)÷10，這就能得到58.6×6的積。

師：對于這種方法，你能不能提出自己的疑問?

生2：你們?yōu)槭裁匆?times;10，最后又÷10?

師：你的問題很有價值，看來你是用心思考了。

生1：(做了一個形象的比喻)這就象我們小組加減分一樣，早晨加了一分，可又被一位同學(xué)扣掉一分，互相抵消了，既沒加也沒減。

師：多形象的比喻!這樣解釋明白嗎?還有問題嗎?

生3：為什么要把58.6×10變成586?

生1：58.6×6不會做，變成586×6,這是整數(shù)乘法，我們熟悉、好算!

生3:噢!明白了!

師：真是個好主意!這個方法很巧妙。你們組不但會思考，而且能很好的表達出自己的想法。

【評析：“學(xué)貴生疑”。“能不能提出自己的疑問?”，“還有問題嗎?”——教會學(xué)生善于質(zhì)疑問難，為實現(xiàn)生生互動創(chuàng)造基礎(chǔ)。同時將這些問題直接拋給了學(xué)生，拓展了學(xué)生與學(xué)生直接交流的空間，讓學(xué)生與學(xué)生直接對話。】

第三種：58×6+06. ×6

師：你們小組有什么好方法?

生1：我們把58.6分成58和0.6兩部份，分別和6相乘：58×6=348 0.6×6=3.6 3.6+348=351.6

師：大家明白了他們的方法嗎?誰來說說他們是怎樣想的?

(生2把這種方法又介紹了一遍)

師：你知道為什么0.6×6得3.6，他們怎么算的?

生2：6×6=36，0.6×6=3.6。

師：哦!也是把0.6看成整數(shù)來計算!

【評析：學(xué)生的交流讓其知無不言，言無不盡。他們從同學(xué)身上學(xué)到的許多東西是教科書上所沒有的?！?/p>

第四種：豎式

師：還有不同的方法嗎?來看看你們小組的方法!

生1：我們列了一個豎式。遮住小數(shù)點，不看。直接算586×6=3516，最后把小數(shù)點加上去。

師：注意到?jīng)]有，他剛才做了一個很形象的動作是什么?

生2：遮住小數(shù)點!

師：哎!把小數(shù)點遮住，他們先算什么?

生3：586×6

師：這個小組也是先把小數(shù)變成整數(shù)來做的。

【評析：“遮住”雖然學(xué)生的語言是稚嫩的，但不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對小數(shù)乘法的算法更接近了轉(zhuǎn)化的思想。教師就是要做一個發(fā)現(xiàn)者，隨時注意學(xué)生所傳達出來的信息，適時點撥，點燃學(xué)生想說、想表現(xiàn)的欲望。】

師: (把第二種方法和最后一種方法同時展示，進行對比分析。)哎?那大家看一下，這兩個小組的解體思路就是不謀而合的?

生：(恍然大悟)都是變成整數(shù)來計算的。

師：(指一生)來!咱倆一起合作!把你們思考的過程記錄下來。

他們都是，先把58.6擴大到原來的10倍成為586。

再用586和6相乘得到3516，3516是誰的得數(shù)?

怎樣才能得到原來58.6×6的積呢?

生:把3516再縮小到原來的1/10

師：這句話很重要我把它記下來。

小數(shù)點點在哪?

生：點在6的前面。

師：這個小數(shù)點可不是隨便點上去的。是把3516縮小到原來的1/10，小數(shù)點向左移動一位。這就得到了351.6

(指生完整的介紹一遍豎式方法的思路。)

【評析：在這里，你不但看到了多種觀點的分享、溝通和理解，更多的是多種觀點的分析、比較、歸納和整合的互動過程，最終在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對小數(shù)乘法的計算方法有了更深刻理解?！?/p>

4、總結(jié)思想

師：多清晰的思路!同學(xué)們，你知道嗎?剛才咱們在這整個的研究過程中，不知不覺地運用了一種很重要的數(shù)學(xué)方法——轉(zhuǎn)化：把不熟悉的小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成小數(shù)加法，或者轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來計算。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會用到這種方法，把新問題轉(zhuǎn)化成我們舊知識來解決。

【評析：思想是數(shù)學(xué)的靈魂。方法如果沒有思想的引領(lǐng)，方法也只能是一種笨拙的工具。在此，學(xué)生在經(jīng)歷了一個數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的過程后，感受到了比數(shù)學(xué)知識更重要的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。】

師：這是我們思考的過程，實際計算時不用寫出來。只需像這樣列豎式計算。

四：鞏固練習(xí)

師：我這里還有一道題，你會算嗎? 13.2×4

學(xué)生獨立完成，找一名同學(xué)講講計算過程!后同桌互相檢查看看對不對!

師：再看這個問題，“26臺發(fā)電機組每小時發(fā)電多少萬千瓦時?”列出算式!觀察這個算式與上面的有什么不同?

生：剛才我們做的是小數(shù)乘一位整數(shù)，這是小數(shù)乘兩位整數(shù)。

師：試試看!寫在題板上。如果有問題可以和同桌商量一下!

師：(出示錯題)剛才，老師發(fā)現(xiàn)有位同學(xué)是這樣做的!你對他的計算過程有什么看法?

生：因為這次是乘兩位整數(shù)，其實這都是計算過程，都要按照整數(shù)乘法計算，不用點小數(shù)點。到了最后的結(jié)果我們再縮小到原來的1/10。

師：其實呀!我們還要好好感謝這位同學(xué)，給我們提了個醒。如果還有錯的也不要著急。就像這樣，先仔細(xì)找找原因，再改過來!

【評析：理解小數(shù)乘整數(shù)的算理及算法是難點，學(xué)生出錯很正常。老師抓住學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，讓學(xué)生通過交流找到錯誤原因，再次感受知識的形成過程?！?/p>

師生共同歸納：計算一位小數(shù)乘整數(shù)時，先把一位小數(shù)擴大到原來的10倍，轉(zhuǎn)化成整數(shù)，按照整數(shù)乘法的方法來計算，然后把結(jié)果縮小到原來得1/10，就得到最后的得數(shù)。

五、實際應(yīng)用：

師：小數(shù)乘法在生活中的作用很大。最 后老師還給同學(xué)們帶來一段有趣的小故事，一起來看!

(故事內(nèi)容：老爺爺在賣蘋果，1.5元一斤。小姑娘過來講價：“太貴了，5元錢3斤賣不賣?”，老爺爺說：“不賣!不賣!”)

師：看到有的同學(xué)笑了，能不能說說你笑什么?

生1：3斤只有4.5元。如果賣5元錢3斤能多賺5角，老爺爺居然還不賣!

生2：小姑娘不會講價，5元錢3斤，越講越高!哪有這樣講價的?

師：看來不學(xué)會小數(shù)乘法的知識是不行的。剛才大家都認(rèn)為老爺爺傻，其實呀，換一個角度想，老爺爺可能并不傻，他不貪圖眼前的小利，講究的是誠信經(jīng)營。

【評析：擺脫了唯知識的教學(xué)，才是以人為本的教學(xué)。小故事在本節(jié)課里起到了聯(lián)系實際，重視應(yīng)用的作用。最后那句平時無華的話，擁有著一種大教學(xué)的觀念，為學(xué)生形成正確的世界觀、人生觀鋪墊著點滴基礎(chǔ)?？梢韵胂螅瑢W(xué)生在這樣辯證思想的長期熏陶下，他們學(xué)會從不同的角度思考問題，就會獲得不一樣的收獲。同時，認(rèn)識世界、評價他人時不會那么狹隘。】

師：這節(jié)課，還有幾個有關(guān)小數(shù)乘法的問題，以后繼續(xù)研究。今天咱們就上到這兒!下課!

堂堂清后測

班級： 姓名： 等級：

1.直接寫出得數(shù)。

0.73×10 = 0.73×100 = 0.73×1000=

1.3×3= 1.3×30= 0.13×300 =

2.使用豎式計算。

13×2.5= 0.35×47= 2.48×60=

3.解決問題

1. 一頭山羊每天產(chǎn)奶19.6千克，照這樣計算，這頭山羊10月份可以產(chǎn)奶多少千克?

2.2003年著名的旅游景點孔孟之鄉(xiāng)——曲阜“三孔”平均每月接待游客9.8萬人。2003年曲阜“三孔”全年接待游客約多少萬人?

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數(shù)學(xué)教法教案范文第5篇

關(guān)鍵詞：案例教學(xué)法；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學(xué)研究；應(yīng)用

作為研究社會隨機現(xiàn)象、統(tǒng)計普遍規(guī)律的重要數(shù)學(xué)分支，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)理論其方法被普遍應(yīng)用于社會科學(xué)發(fā)展、生產(chǎn)生活及國民經(jīng)濟各個領(lǐng)域，從子彈的命中率問題、航天器的碰撞概率問題到硬幣投擲問題、彩票中獎問題都需要用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容進行分析和解答。正如法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾所言：“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實質(zhì)上只是概率問題?！笨梢?，概率論與數(shù)理統(tǒng)計在我們的生產(chǎn)生活中發(fā)揮著不可忽視的重要作用。這就需要高等數(shù)學(xué)中的概率與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)要充分結(jié)合本學(xué)科特點，在充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性的基礎(chǔ)上，促進學(xué)生學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)質(zhì)量、學(xué)習(xí)水平的不斷提高，為他們用概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論知識解決實際問題奠定扎實的基礎(chǔ)。然而，我國當(dāng)前部分高校的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中普遍存在“重理論講解、輕實踐操作，重技巧應(yīng)運用、輕數(shù)學(xué)思維”的現(xiàn)象，使學(xué)生花費大量精力學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)理論知識后，即便是得到較高的書面分?jǐn)?shù)，卻很難在實際生活中應(yīng)用所學(xué)知識靈活地解決實際問題，而無法達到學(xué)以致用的目的。這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式不僅不利于學(xué)生綜合素質(zhì)和全面能力的培養(yǎng)及提高，而且還會因為枯燥的課堂教學(xué)扼殺學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、降低概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂教學(xué)的實效性。因此，新時代背景下的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)，應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知水平、實際情況出發(fā)，在理論與實踐緊密結(jié)合思想的指導(dǎo)加強實用性教學(xué)。而案例教學(xué)法，即通過在課堂教學(xué)過程中引入有代表性的、學(xué)生感興趣的、與課堂內(nèi)容緊密結(jié)合的實際問題，實現(xiàn)對理論知識的分析和講解。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)過程中應(yīng)用案例教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，在發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題、解決問題的過程中，提高將概率論與數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用于實際問題解決的相關(guān)能力。

一、案例教學(xué)法的特征及優(yōu)勢

案例教學(xué)法就是教師在課堂中通過引入與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合的實際問題，并將其作為教學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生參與案例分析和討論，實現(xiàn)理論知識與生活實踐的緊密結(jié)合，并促進學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題、解決問題及將理論知識應(yīng)用于生活實踐等相關(guān)能力的不斷提高。與其他數(shù)學(xué)課程一樣，概率論與數(shù)理統(tǒng)計也具有理解起來難度高、理論內(nèi)容豐富抽象、相關(guān)試題復(fù)雜多樣等特征?；谶@些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特征，傳統(tǒng)的教學(xué)方法不僅加大了教師的教學(xué)難度，而且也不利于教學(xué)效果的提高。這就需要教師積極的創(chuàng)新教學(xué)理念和教學(xué)方法，結(jié)合案例教學(xué)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，促進教學(xué)質(zhì)量的不斷提高，以最終獲得理想的教學(xué)效果。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)，可以讓學(xué)生在生動形象的實際問題中，加深對抽象、難懂理論知識的理解。此外，學(xué)生還可以在具體案例的討論分析和探究過程中，獲得更高的學(xué)習(xí)熱情和興趣，以最終促進學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量和教師教學(xué)效果的全面提高。從教學(xué)的層面而言，案例教學(xué)法充分發(fā)揮了學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主體作用，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作學(xué)習(xí)能力、探究學(xué)習(xí)能力。因此，案例教學(xué)法是溝通概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論知識與生活實際相聯(lián)系的重要橋梁。

二、在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)法需注意的問題

再好的教學(xué)方法都應(yīng)該與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)、與學(xué)生的認(rèn)知水平、興趣愛好相一致，案例教學(xué)法同樣也要滿足這些要求。因此，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)過程中應(yīng)用案例教學(xué)法需注意以下幾個問題：

1、案例的選擇

案例教學(xué)法的實施過程中，要特別注重對案例的選擇。要選擇與所學(xué)理論知識聯(lián)系密切且難易程度適中、便于學(xué)生理解的案例。同時，在課堂教學(xué)中的應(yīng)用的案例，還要具有一定的延伸性和拓展性，讓學(xué)生一方面可以在生動有趣的案例中，提高學(xué)習(xí)熱情；同時，也可以在經(jīng)典案例的指引下，開闊思維、拓展視野。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展史上，有很多像“平分賭金”一類的經(jīng)典案例。當(dāng)然教師也可以根據(jù)專業(yè)背景、社會趨勢的具體變化，審時度勢地選擇與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合的案例，以為學(xué)生營造一個輕松、自由、和諧的課堂氛圍，最終實現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂教學(xué)的有效性的不斷提高。

2、案例教學(xué)的具體組織在應(yīng)用案例教學(xué)法時，教師要特別注意案例引入的時機和方法。教師要通過提出問題的方式，先為學(xué)生設(shè)下懸念，以調(diào)動起他們的學(xué)習(xí)欲望。然后，再帶領(lǐng)新生開始了解和認(rèn)識新知識，等他們對新知識有了初步的了解后，再結(jié)合之前案例中的問題，組織學(xué)生進行討論、分析，自由發(fā)言。在學(xué)生討論過程中教師要做好巡場指導(dǎo)和問題解決工作；在學(xué)生發(fā)表觀點后，教師要及時地就發(fā)現(xiàn)的問題做深入的分析和解答，幫助學(xué)生建立其解決實際問題的具體思路和有效方法。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)過程中，應(yīng)用案例教學(xué)法的教師要特別注重對課堂時間的整體把握，要把握好案例討論和觀點表達的時間，要充分結(jié)合多媒體教學(xué)方式，以聲音、圖像、視頻等方式，將原本枯燥無味的理論知識形象生動地展示出來，為學(xué)生進一步研究和深入探討奠定基礎(chǔ)。

三、案例教學(xué)法的運用實例

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，從每道例題到專題討論都可以使用案例教學(xué)法。下文筆者將結(jié)合幾個具體案例，對案例教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用展開分析。結(jié)合經(jīng)典的“平分賭金問題”，引入數(shù)學(xué)期望和古典概率的相關(guān)知識。

案例1: 保羅和德梅爾是兩個賭技術(shù)相當(dāng)?shù)馁€徒，現(xiàn)他們各出六個金幣做賭注，賭前約定：誰先贏三局，就可以拿走所有的12枚金幣。而已知共堵了三局，保羅一勝兩負(fù)，但由于特殊原因要結(jié)束賭博，問如何分配這十二枚金幣，才能達到最大程度的公平。在引入這一案例后，教師可以留給學(xué)生幾分鐘的時間用于思考和討論，并表達自己的意見。根據(jù)學(xué)生的回答發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生是根據(jù)已經(jīng)比賽的結(jié)果來對金幣進行分配，即保羅可以拿到1/3（4枚金幣），而德梅尓可以拿到2/3（8枚金幣）。在同學(xué)們表達完自己的想法之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對這一問題進行深入的探討，來分析這種分法是否正確。教師引導(dǎo)學(xué)生思考如果再賭兩局會有以下四種結(jié)果：德德，德保，保德，保保。前三種情況都是德梅尓先勝三局，那么他就可以獲得12枚金幣。只有最后一種情況是保羅先勝3局，可以得到12枚金幣。因此，整體看來，德梅爾和保羅能分別獲勝的概率為 和 ，那么該案例中金幣合理的分配方法應(yīng)該是，德梅尓得到 （9枚金幣），保羅得到 （3枚金幣）。接下來教師就可以接著這個案例再進步一步引出古典概率的相關(guān)理論知識。同時，從另一個角度而言，如果，引入一個隨機變量 ，用來代表再繼續(xù)賭兩局后德梅尓所得，則 的取值為0或12，概率分別是 和 。因此，德梅尓的期望所得為： 。接下來教師就可以順勢引出的 期望值就是 可能值和其概率相乘的累加，并引出“數(shù)學(xué)期望”的相關(guān)概念。此外，概率論與數(shù)理統(tǒng)計中還有經(jīng)典的“三門問題”，教師可以在教學(xué)過程中通過對“三門問題”的引用，以加深學(xué)生對概率統(tǒng)計原理和思想的認(rèn)識及理解，促進學(xué)生運用知識能力的進一步提高。

案例2: 美國二十世紀(jì)70年代有一個電視節(jié)目中有三扇門，在這三扇門后面有且僅有一扇門有獎品，節(jié)目參與者可以在這三扇門中任意選擇一扇門，主持人把另外兩扇門中沒有獎品的一扇門打開，然后問參賽者：“是否要換另外一扇門，還是堅持選擇最初的那扇門?！边@時大部分人憑直覺認(rèn)為，剩下兩扇未被打開的門中，有獎和沒獎的概率都是50%，因此沒有必要再做改變。然而用概率論的相關(guān)內(nèi)容進行分析卻會得出相反的結(jié)論。原因是在最初參與者進行選擇時，能選中有獎門的概率為 ，其余兩扇門的中獎概率是 。然而當(dāng)主持人打開確定沒有獎品的門之后， 的概率都集中到另外一扇參與者沒選的門上，而不會與參與者最初所選進行二次概率分配。也就是說如果參賽者能堅持最初的選擇，那么中獎概率僅為 ，而如果參賽者改變選擇，中獎概率為 。因此，主持人打開一扇門之后，如果參賽者改變最初的選擇，則會提高中獎概率。

參考文獻：