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理想的階梯范文第1篇

一、直覺(jué)虛假

直覺(jué)虛假，指的是在解題時(shí)，由直覺(jué)想象引起的虛假現(xiàn)象。直覺(jué)虛假表現(xiàn)的常見(jiàn)形式就是圖形虛假，如由于描圖的粗糙，使得對(duì)某些位置關(guān)系的判斷失真形成虛假

例1 （08年上海高考文科題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1），（4，2），（2，6）.如果P（x，y）是ΔABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)u=xy取到最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .

想象 由圖形直觀可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C（2，6）重合時(shí)，w=xy的最大值為12.

真實(shí) 從表面上看，上述解法似乎無(wú)懈可擊，但仔細(xì)想來(lái)，這種解法是靠想象得來(lái)的，屬于定性的，某種程度是不一定可靠的，有可能是虛假的.請(qǐng)看下面的定量分析：

由題意可得線段BC的方程為：y=-2x+10（2？燮x？燮4），代入u=xy可得

u=x（-2x+10）=-2x-■■+■.

當(dāng)x=■時(shí)，u最大值為■.

故點(diǎn)P的真實(shí)坐標(biāo)是■，5.此時(shí)，線段BC與雙曲線y=■相切.

評(píng)注 本例提醒我們，在解題中，由直覺(jué)產(chǎn)生的想象有可能是虛假的。這也印證了華羅庚先生一句經(jīng)典的話：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。

二、概念虛假

概念虛假，指的是在解題時(shí)，由于對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解不到位，憑想象而產(chǎn)生的虛假現(xiàn)象。

例2 已知f（x）=（3a-1）x+4a，x

A. （0，■） B. （■，1） C.[■，■） D.[■，1）

想象 根據(jù)題意，只要確保函數(shù)f（x）分別在（-∞，1），以及[-∞，1）是減函數(shù)即可，故由

3a-1>1，0

故選B.

真實(shí) 依據(jù)題設(shè)，要使分段函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，除要確保函數(shù)f（x）分別在（-∞，1），以及[1，+∞）是減函數(shù)外，還應(yīng)滿足在分點(diǎn)處x=1時(shí)，有

（3a-1）×1+4a？叟log■1？圯a？叟■.②

綜合①②可得■？燮a

故正確答案應(yīng)選C.

評(píng)注 在本題的想象中，錯(cuò)誤地認(rèn)為，如果函數(shù)f（x）分別在（-∞，m），[m，+∞）上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減.這顯然是一個(gè)憑想象得出的虛假概念。因?yàn)閷?duì)于分段函數(shù)f（x）而言，其在（-∞，+∞）上單調(diào)性，還與其分點(diǎn)x=m處函數(shù)值有關(guān)。

三、條件虛假

條件虛假，指的是在解題時(shí)，由于忽視對(duì)某些數(shù)學(xué)結(jié)論成立時(shí)所滿足的條件的正確理解，形成想象中的虛假，并由此導(dǎo)致解題中的失誤。

例3 已知（x）=x2-16x+q+3，若函數(shù)f（x）在[-1，9]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍。

想象 f（x）在[-1，9]上存在零點(diǎn)，由函數(shù)在某閉區(qū)間存在零點(diǎn)定理，

f（-1）·f（9）？燮0？圯（q+20）·（q-60）？燮0？圯-20？燮q？燮60.

真實(shí) f（x）=（x-8）2+q-61，x∈[-1，9].

fmin（x）=f（8）=q-61，fmax（x）=f（-1）=q+20.

由f（-1）·f（8）？燮0？圯（q+20）·（q-61）？燮0？圯-20？燮q？燮61.

剖析 眾所周知，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條不間斷的曲線，且f（a）·f（b）

限于篇幅，本文僅列舉上述幾類(lèi)由想象不慎所導(dǎo)致虛假的例子，更多的例子可以在教學(xué)中歸納總結(jié)。

理想的階梯范文第2篇

首先你要具備必需的基本知識(shí)：摩擦力具備兩個(gè)特征：接觸性和被動(dòng)性。所謂接觸性，指受摩擦力作用的物體直接接觸，所謂被動(dòng)性，指摩擦力隨外界約束的變化而變化。其次你要熟練掌握牛頓運(yùn)動(dòng)三定律。下面通過(guò)一個(gè)常見(jiàn)的題目，突破摩擦力方向的判斷和大小的計(jì)算。

如圖所示，光滑水平面上放一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板上面放一質(zhì)量為m的木塊，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ ，二者在水平向右的拉力F的作用保持相對(duì)靜止，試求長(zhǎng)木板受到木塊的摩擦力。我們先來(lái)解決摩擦力的方向。

解法一：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法

摩擦力的方向與接觸面相切，與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）相反，這里的相對(duì)要依靠一定的條件存在，研究物體的運(yùn)動(dòng)，首先要選取參考系，事先假定一個(gè)物體不動(dòng)，這里我們可以選擇摩擦力的施力物體為參考系。選木塊為參考系，木板相對(duì)木塊有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以木板受到木塊的摩擦力為靜摩擦力，方向水平向右。

解法二：假設(shè)法

假設(shè)法主要根據(jù)摩擦力的產(chǎn)生條件：接觸面不光滑來(lái)設(shè)定的。我們假設(shè)接觸面是光滑的，可以知道長(zhǎng)木板將保持不動(dòng)，與題目條件二者相對(duì)靜止一起向右運(yùn)動(dòng)矛盾。所以長(zhǎng)木板受到木塊的摩擦力，由于二者相對(duì)靜止，長(zhǎng)木板受靜摩擦力，方向水平向右。

解法三：動(dòng)力阻力法

摩擦力的效果總是起著阻礙物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的作用，其方向總物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)方向相反。但是，摩擦力的方向并不總與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，它可與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，還可以與物體運(yùn)動(dòng)方向成任意夾角。由此可見(jiàn)，摩擦力既可以為阻力也可以為動(dòng)力。木板向右運(yùn)動(dòng)，受到的作用力為動(dòng)力，所以長(zhǎng)木板受靜摩擦力，方向水平向右。

解法四：運(yùn)動(dòng)狀態(tài)法

由牛頓第二定律F=Ma，長(zhǎng)木板和木塊二者共同向右運(yùn)動(dòng)，保持相對(duì)靜止，說(shuō)明二者具有共同的加速度a，長(zhǎng)木板進(jìn)行受力分析，長(zhǎng)木板受到木塊的摩擦力提供合力，所以長(zhǎng)木板受靜摩擦力，方向水平向右。

解法五：牛頓第三定律

木塊所受摩擦力相對(duì)來(lái)說(shuō)容易求解，木塊有相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，木塊受到的摩擦力為靜摩擦力，水平向左，根據(jù)牛頓第三定律，木塊對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力與之等大、反向、共線，所以長(zhǎng)木板受靜摩擦力，方向水平向右。我們?cè)賮?lái)解決摩擦力的大小。

方法一：平衡法

此方法主要用在處理物體受靜摩擦力處于平衡狀態(tài)的情況，該題不適用。

方法二：運(yùn)動(dòng)狀態(tài)法

長(zhǎng)木板和木塊二者共同向右運(yùn)動(dòng)，保持相對(duì)靜止，二者具有共同的加速度a，長(zhǎng)木板和木塊a=，長(zhǎng)木板f=Ma=。

理想的階梯范文第3篇

運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程解答熱力學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需要列出二次方程求解，這時(shí)就需要考慮方程解的合理性?！吨袑W(xué)物理教學(xué)參考》中“如何判斷理想氣體狀態(tài)方程解的合理性”一文（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“文獻(xiàn)[1]”）總結(jié)了如何判斷解的合理性的若干方法，其中有一例如下：

一根直角形細(xì)玻璃管，兩管長(zhǎng)均為100cm，其中一端封閉，各注入10cm長(zhǎng)的水銀柱，閉合管水平放置，另一管豎直（圖1）， 設(shè)大氣壓強(qiáng)為 75cmHg高，現(xiàn)將玻璃管順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)90°角（圖2），求閉合管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度。

經(jīng)列方程求解不難得出下管水銀柱長(zhǎng)度X1=10cm，X2=15cm兩種可能，即空氣柱的長(zhǎng)度為90cm、85cm兩種情況。此時(shí)要考慮解的合理性，由于空氣柱長(zhǎng)度取決于水銀柱產(chǎn)生的總壓強(qiáng)，原作者認(rèn)為：在玻璃管旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，水銀的流動(dòng)情況為，當(dāng)θ45°時(shí)，水銀向上管流動(dòng)。再根據(jù)數(shù)學(xué)方法求得，當(dāng)θ=45°時(shí)，水銀柱產(chǎn)生的總壓強(qiáng)具有最大值，即總壓強(qiáng)為：

P=10（sinθ+cosθ）=10■（cmHg）

因而，X2=15cm不符合狀態(tài)參量X應(yīng)在[10～14.14]之間變化的原則，所以應(yīng)該舍去，即只能取X=10cm，最終得出空氣柱長(zhǎng)度只能為90cm的結(jié)論。

筆者對(duì)此判斷方法持有不同的意見(jiàn)，筆者曾利用計(jì)算機(jī)輔助模擬的方法對(duì)該題進(jìn)行了數(shù)據(jù)運(yùn)算處理，還通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)該題進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 計(jì)算機(jī)模擬

根據(jù)條件，假設(shè)只順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)θ角，此時(shí)理想氣體應(yīng)滿足狀態(tài)方程。

初態(tài) P1=（75+10）cmHg=85cmHg

V1=（100-10）S=90S

未態(tài) P2=[75+（20-x）cosθ+xsinθ] cmHg

V2=（100-x）S

由玻-馬定律P1V1=P2V2得：

85×90=[75+（20-x）cosθ+xsinθ]（100-x）

1.1通過(guò)計(jì)算機(jī)的語(yǔ)言（C語(yǔ)言）對(duì)該方程進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬

模擬思想：首先，將角度θ作為自變量，而水銀柱長(zhǎng)度X作為應(yīng)變量。其次，使θ角由0°～90°變化，取變化幅度為0.50。再次，編寫(xiě)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言源程序，經(jīng)連接、編譯、執(zhí)行后，得出一系列關(guān)于θ、X的數(shù)據(jù)。最后，由計(jì)算機(jī)根據(jù)這些數(shù)據(jù)模擬出下管水銀柱的長(zhǎng)度X與角度θ的變化情況的曲線。

數(shù)據(jù)模擬結(jié)果、數(shù)據(jù)分析（由于篇幅所限，只取部分?jǐn)?shù)據(jù)）

θ=0° X1=10.00 X2=-165.00

θ=25° X1=12.26 X2=-260.27

θ=35° X1=13.21 X2=-438.91

θ=45° X1=14.14 X2=1669795072.00

θ=55° X1=15.19 X2=287.31

θ=65° X1=16.20 X2=108.73

θ=75° X1=17.07 X2=50.46

θ=80° X1=17.31 X2=34.05

θ=81° X1=17.32 X2=31.31

θ=82° X1=17.31 X2=28.71

θ=85° X1=17.14 X2=21.56

θ=89° X1=15.96 X2=12.66

θ=90° X1=15.00 X2=10.00

由這些數(shù)據(jù)可明顯的看出：當(dāng)θ轉(zhuǎn)過(guò)角度約為81°時(shí)，下管水銀柱有最大值X約為17.32cm，同時(shí)由水銀在管內(nèi)流動(dòng)的連續(xù)性可以看出，X的值不可能發(fā)生從15點(diǎn)幾到10的突變，因而不難看出：X 的最終取值，即X=10cm是不正確的。

1.2模擬圖像

該過(guò)程通過(guò)編程（源程序略）使計(jì)算機(jī)自動(dòng)對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像化處理的過(guò)程，

得出的圖像如下：

由圖像也可以看出X應(yīng)取15cm。該題的最終答案應(yīng)該是空氣柱的長(zhǎng)度為85 cm，而不是90cm。

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)M

在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行該實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其可操作性不強(qiáng)。因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)過(guò)程中無(wú)法保證如圖1放置時(shí)：X1=X2=10cm，空氣柱長(zhǎng)度L=90cm的理想狀態(tài)，必然導(dǎo)致引入較大的誤差，從而導(dǎo)致在最后取值的錯(cuò)誤。筆者經(jīng)研究后用直角玻璃導(dǎo)管和橡皮導(dǎo)管相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)了如圖1所示的原始狀態(tài)，方法如下：

（1）用橡皮導(dǎo)管接直角玻璃管的一端。

（2）將玻璃管封閉端與水平成45°角放置，從直角玻璃管的另一端緩緩流入水銀，使X1=X2=10cm。

（3）用鐵夾夾住橡皮管緩緩旋轉(zhuǎn)玻璃管，同時(shí)，及時(shí)擠壓橡皮管中的空氣，使水銀柱保持X1=X2=10cm。此時(shí)空氣柱長(zhǎng)度可能不等于90cm。這時(shí)，必須用2～3個(gè)鐵夾對(duì)其進(jìn)行充、放氣，多次調(diào)節(jié)可得到如圖1所示的原始狀態(tài)。

（4）對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證性研究。將玻璃管按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，空氣柱的最終長(zhǎng)度為85cm，而不是文獻(xiàn)中所說(shuō)的90cm。

筆者通過(guò)對(duì)該題進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[1]中分析不當(dāng)?shù)脑蛟谟冢J(rèn)為：當(dāng)θ=45°時(shí)，管中的水銀流向要發(fā)生改變，導(dǎo)致結(jié)論不正確。無(wú)論是從計(jì)算機(jī)模擬的處理數(shù)據(jù)、模擬圖像還是從實(shí)際的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中均可以看出：當(dāng)θ約等于810時(shí)，水銀的流動(dòng)方向才發(fā)生改變，而此時(shí)X約為17.32 cm，然后隨著θ角的增加，X才逐漸減小，直到X=15cm。因而該題的正確解是：空氣柱長(zhǎng)L=85cm。

理想的階梯范文第4篇

康德對(duì)人類(lèi)理性的高揚(yáng)即是他對(duì)人類(lèi)主體性的思想的凸出。而這里的主體性具體是指，從笛卡爾以來(lái)近代哲學(xué)中的從自我意識(shí)的自我出發(fā)來(lái)決定一切存在的哲學(xué)觀點(diǎn)。

本人具體通過(guò)以下幾點(diǎn)來(lái)說(shuō)說(shuō)對(duì)康德的主體思想的理解。

康德首先系統(tǒng)地創(chuàng)造了一個(gè)先天理性的哲學(xué)體系，這個(gè)體系能夠解決理性對(duì)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)起決定作用的問(wèn)題，這個(gè)體系包括先天感性論，先天知性論，先天理性論，分別對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)，自然科學(xué)知識(shí)，形而上學(xué)知識(shí)。這就批判了以往理性來(lái)源于經(jīng)驗(yàn)的哲學(xué)觀念。

接下來(lái)他構(gòu)造了一個(gè)實(shí)踐理性體系，認(rèn)為實(shí)踐理性是純粹理性在現(xiàn)實(shí)中的反映，是理性在生活中、在道德上的體現(xiàn)，并提出善良意志是純粹理性在道德上的體現(xiàn)，善良意志只以自身為目的，它不是經(jīng)驗(yàn)的，它不受限制，它擺脫一切社會(huì)的、習(xí)俗的及個(gè)人喜好等方面的束縛。而從康德倫理哲學(xué)中引出的自由、平等、博愛(ài)等概念是對(duì)人的主體性進(jìn)一步闡發(fā)，是近代人本主義思想的重要來(lái)源之一。

“人為自然立法”與“人為自身立法”這兩個(gè)重要論斷是康德主體思想的集中體現(xiàn)，下面簡(jiǎn)要分析之。“人為自然立法”。人是萬(wàn)事萬(wàn)物的立法者，人給予它們存在的普遍規(guī)律，人給予了經(jīng)驗(yàn)或現(xiàn)象的內(nèi)在性、規(guī)定性、必然性，從而產(chǎn)生嚴(yán)格意義上的科學(xué)知識(shí)，也即科學(xué)研究的對(duì)象。萬(wàn)物按照人的理性而被人認(rèn)識(shí)、實(shí)踐，萬(wàn)物按人的意志而運(yùn)作，人是萬(wàn)物的主宰?！叭藶樽陨砹⒎ā?。人的理性要求人擺脫生物的限制，追求不受社會(huì)、個(gè)人控制的善良意志，善良意志是人的目的，是人生活的目的，是人生活的法則，并且它是自由的。這樣，康德分別從自然和人自身兩個(gè)角度，論證了人的主體性思想。

此外，本人結(jié)合康德之前人類(lèi)理性所處的地位，以及康德人類(lèi)理性這一主體性思想對(duì)其后費(fèi)希特、謝林、黑格爾等德國(guó)古典哲學(xué)大家的影響，從歷史的角度看看康德主體思想的內(nèi)涵。

在啟蒙運(yùn)動(dòng)之前，從最初的希臘哲學(xué)中的以自然物為萬(wàn)物本源的自然哲學(xué)，中世紀(jì)的唯名論與實(shí)在論，到近代的唯理論與經(jīng)驗(yàn)論，客觀對(duì)象在主客關(guān)系中一直占據(jù)主導(dǎo)地位，人的理性只不過(guò)是一種認(rèn)識(shí)對(duì)象的工具，服從對(duì)象，人的主體性一直被埋沒(méi)著，人類(lèi)處于不成熟狀態(tài)即不通過(guò)別人的引導(dǎo)就不去運(yùn)用自己的理性的狀態(tài)。而啟蒙運(yùn)動(dòng)正是對(duì)這種狀態(tài)的擺脫?！皢⒚蛇\(yùn)動(dòng)就是人類(lèi)脫離自己所加之于自己的不成熟狀態(tài)，不成熟狀態(tài)就是不經(jīng)別人的引導(dǎo)，就對(duì)運(yùn)用自己的理智無(wú)能為力。當(dāng)其原因不在于缺乏理智，而在于不經(jīng)別人的引導(dǎo)就缺乏勇氣與決心去加以運(yùn)用時(shí)，那么這種不成熟狀態(tài)就是自己所加之于自己的了。Sapereaude！要有勇氣運(yùn)用你自己的理智！這就是啟蒙運(yùn)動(dòng)的口號(hào)?！?理性是啟蒙運(yùn)動(dòng)的旗幟，一切國(guó)家制度、法律、道德都要接受理性的審判，理性是萬(wàn)物的尺度。這時(shí)哲學(xué)家以自然科學(xué)的進(jìn)步為依據(jù)，以機(jī)械唯物主義為思想武器，批判了過(guò)去傳統(tǒng)形而上學(xué)對(duì)人的理性的壓抑。不過(guò)此時(shí)人的主體性仍然沒(méi)有擺脫對(duì)象的束縛，認(rèn)識(shí)路線仍然是認(rèn)識(shí)符合對(duì)象，直到康德主體哲學(xué)的出現(xiàn)，人的主體性在哲學(xué)意義上才真正確立?？档聞?chuàng)造了一個(gè)完整的哲學(xué)體系，從感性、知性、理性、實(shí)踐理性等方面系統(tǒng)論證了理性的先驗(yàn)性，論證了理性的主體性。

在康德之后，費(fèi)希特發(fā)展了他的人的雙重屬性（感性與理性）學(xué)說(shuō)，提出經(jīng)驗(yàn)自我與純粹自我概念。一個(gè)對(duì)應(yīng)生物自我，受外物限制，一個(gè)對(duì)應(yīng)理性自我，是自由的，并認(rèn)為憑借理性自我能夠達(dá)到康德所說(shuō)的至善境界，而不是認(rèn)為至善只存在理想中。謝林更是根據(jù)康德主體思想提出絕對(duì)同一的概念，認(rèn)為道德意識(shí)與道德活動(dòng)是客觀精神的統(tǒng)一。黑格爾則把道德主體追求的理性看作是現(xiàn)存的東西，并看作道德的本質(zhì)與內(nèi)容，這也是對(duì)康德主體哲學(xué)的發(fā)展。

理想的階梯范文第5篇

（江蘇省江陰市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，214431）

新修訂的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在三年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”單元安排了“從條件想起”的策略?！皬臈l件想起”是分析比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的一種常用方法。

二年級(jí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了連續(xù)兩問(wèn)的應(yīng)用題；三年級(jí)上冊(cè)前四個(gè)單元，在“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”和“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”兩個(gè)單元練習(xí)中分別出現(xiàn)了兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)挑戰(zhàn)——此時(shí)學(xué)生還沒(méi)有解決兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，教材這樣的設(shè)計(jì)，是基于學(xué)生解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)的積累。但在實(shí)際教學(xué)中，三年級(jí)學(xué)生的審題能力、解決問(wèn)題的思維能力和非智力因素等的不同步，導(dǎo)致學(xué)生解決兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題不盡人意。此時(shí)，“解決問(wèn)題的策略——從條件想起”，正好基于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)需要，幫助學(xué)生從整理的高度形成信息分析的能力，從策略的高度形成解題思維的路徑。其間，學(xué)生的理解能力制約著解決問(wèn)題的過(guò)程與結(jié)果。

“從條件想起”的教學(xué)共分為三課時(shí)，我以為，教學(xué)中應(yīng)從“理解”出發(fā)，并將之作為貫穿教學(xué)始終的一條主線。其中，第一課時(shí)教學(xué)例1，從比較特殊的一類(lèi)問(wèn)題開(kāi)始，體驗(yàn)“從條件想起”的策略；第二課時(shí)是在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上，拓展到更普遍的解決問(wèn)題領(lǐng)域，讓學(xué)生進(jìn)一步積累“從條件想起”的經(jīng)驗(yàn)。本文呈現(xiàn)的是第二課時(shí)，這節(jié)課共分為四個(gè)部分，逐步遞進(jìn)——

一、聯(lián)結(jié)信息，理解關(guān)系

（出示信息，如圖1。）

提問(wèn)：說(shuō)說(shuō)可以求什么？怎樣求？

引導(dǎo)：同學(xué)們很善于提出問(wèn)題，要能提出問(wèn)題，你認(rèn)為什么是最重要的？

小結(jié)：在解決實(shí)際問(wèn)題中，我們發(fā)現(xiàn)，找關(guān)系很重要，只有兩個(gè)條件有直接關(guān)系時(shí)，我們才能提出問(wèn)題，求出一個(gè)未知數(shù)量。

根據(jù)兩個(gè)有關(guān)系的條件聯(lián)想到“可以求什么”，這是“從條件想起”的基礎(chǔ)思路和原型。在對(duì)兩個(gè)條件的選擇中，發(fā)現(xiàn)有關(guān)系的兩個(gè)條件可以求出一個(gè)未知的數(shù)量，體會(huì)關(guān)系存在的重要性。同時(shí)在找關(guān)系中增加多余條件，讓學(xué)生在“找”上下功夫，深刻體會(huì)到找關(guān)系時(shí)要善于觀察條件，從而把目光聚焦到研究條件與條件之間的關(guān)系上，拉開(kāi)了“從條件想起”的帷幕。

二、立足條件，理解路徑

1．呈現(xiàn)例題。

呈現(xiàn)例2：綠花有12朵，黃花的朵數(shù)是綠花的2倍，紅花比黃花多7朵，紅花有多少朵？

引導(dǎo)：題中告訴了我們哪些信息？

2．畫(huà)線段圖。

提問(wèn)：同學(xué)們，題中的條件有點(diǎn)多，我們可以以怎樣的方式來(lái)整理呢？（生：畫(huà)線段圖）想一想，先畫(huà)誰(shuí)？再畫(huà)誰(shuí)？最后畫(huà)誰(shuí)？

師生共同畫(huà)出圖2。

引導(dǎo)：不看文字，你能對(duì)著線段圖說(shuō)說(shuō)已知什么、要求什么嗎？

小結(jié)：看來(lái)，線段圖能反映題中的所有信息，真簡(jiǎn)潔！

3．分析思路。

嘗試：你能?chē)L試分析這道題嗎？你可以看線段圖分析，也可以看題目分析，請(qǐng)自己試著說(shuō)說(shuō)思路。

學(xué)生說(shuō)思路。反饋看題目說(shuō)思路和看線段圖說(shuō)思路兩種情況。

小結(jié)：（針對(duì)圖2）看來(lái)線段圖不僅能幫助我們理解題意，還能幫助我們分析數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)渡：讓我們一起把大家的想法完整地整理一下。

請(qǐng)一位學(xué)生邊擺邊說(shuō)思路，如圖3。

引導(dǎo)：分析過(guò)程中，我們找了幾次關(guān)系？是哪幾次？

板書(shū)解答步驟及數(shù)量關(guān)系，并要求學(xué)生完整表達(dá)思路。

引導(dǎo)：解答這題，我們是從哪里出發(fā)進(jìn)行分析的？

板書(shū)揭題。

比較：例2與第一部分中的兩小題比，有什么不同的地方？

明確：前兩題是一步計(jì)算，一步計(jì)算只找一次關(guān)系；例2是兩步計(jì)算，兩步計(jì)算要找兩次關(guān)系。

提問(wèn)：其實(shí)在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)解決過(guò)不少兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，請(qǐng)你想一想，像例2這樣兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，我們可以怎樣去分析解答呢？

學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流。

小結(jié)：同學(xué)們，對(duì)兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，我們可以從條件出發(fā)想，根據(jù)兩個(gè)有關(guān)系的條件求出一個(gè)未知數(shù)量，再把求出的數(shù)量與另一個(gè)有關(guān)系的條件聯(lián)系起來(lái)，求出問(wèn)題。

策略教學(xué)重在積累和感悟。在第一部分的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)積累了“從條件想起”的經(jīng)驗(yàn)，因此，例2教學(xué)就要讓學(xué)生在解決問(wèn)題中不知不覺(jué)、自然而然地應(yīng)用策略，并嘗試表達(dá)自己的思考過(guò)程，從而清晰地體會(huì)“從條件想起”的思維路徑。在積累了一定的解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)與一步計(jì)算應(yīng)用題的比較，感受到兩步計(jì)算應(yīng)用題要找兩次關(guān)系，從而整理、回顧兩步計(jì)算應(yīng)用題的分析思路：從條件出發(fā)，根據(jù)兩個(gè)有關(guān)系的條件求出一個(gè)未知數(shù)量，再把求出的數(shù)量與另一個(gè)有關(guān)系的條件聯(lián)系起來(lái)，求出問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，要強(qiáng)化學(xué)生的分析、表達(dá)能力，使“會(huì)做”落實(shí)在“會(huì)說(shuō)”的基礎(chǔ)上，達(dá)成真正意義上的理解。同時(shí)，由于學(xué)生第一次接觸線段圖，本課定位在學(xué)生能看懂線段圖，初步體會(huì)直觀的線段圖對(duì)于理解題意、分析問(wèn)題所帶來(lái)的好處。當(dāng)然，理解、領(lǐng)悟線段圖的價(jià)值與作用，也是一個(gè)小的知識(shí)要點(diǎn)。

三、解決問(wèn)題，理解變化

1．說(shuō)圖意（教材第75頁(yè)“想想做做1”）并說(shuō)思路。

2．解答并說(shuō)思路。

出示問(wèn)題：三(8)班圖書(shū)柜有故事書(shū)30本，科技書(shū)的本數(shù)是童話書(shū)的3倍，童話書(shū)比故事書(shū)少10本，科技書(shū)有多少本？

引導(dǎo)：分析的時(shí)候，我們首先找到哪兩個(gè)條件？這兩個(gè)條件在一塊嗎？

小結(jié)：看來(lái)，有關(guān)系的兩個(gè)條件不一定在一起，我們還是要認(rèn)真找關(guān)系。

3．直接說(shuō)出解答步驟。

出示如下問(wèn)題，要求學(xué)生說(shuō)“先求什么、怎樣求”“再求什么、怎樣求”。

(1)杜鵑花有18盆，茶花有14盆，月季花的盆數(shù)是杜鵑花和茶花總數(shù)的2倍，月季花有多少盆？

(2)從甲城出發(fā)到乙城，公路全長(zhǎng)420千米，客車(chē)3小時(shí)已經(jīng)行了240千米，剩下的要2小時(shí)行駛完，平均每小時(shí)行駛多少千米？（配線段圖）

引導(dǎo)：這里，“3小時(shí)”這個(gè)條件有沒(méi)有用上？為什么沒(méi)用？

明確：它在題中是多余條件。

4．選擇條件提出問(wèn)題。

果園里共種植蘋(píng)果樹(shù)、梨樹(shù)、桔子樹(shù)和柚子樹(shù)四種果樹(shù)。

①蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)是桔子樹(shù)的3倍；

②桔子樹(shù)比柚子樹(shù)少20棵；

③梨樹(shù)種了100棵；

④梨樹(shù)比桔子多40棵。

——？

在從條件出發(fā)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生最大的思維挑戰(zhàn)是選擇信息：選擇哪兩個(gè)有關(guān)系的條件？根據(jù)這兩個(gè)條件，可以求什么？所以教學(xué)時(shí)，要在順利解決問(wèn)題、形成思維路徑的基礎(chǔ)上引入變化，給學(xué)生的思維制造一點(diǎn)“障礙”，從而促進(jìn)學(xué)生信息選擇能力的提升。這里主要涉及兩種情況：一是兩個(gè)有關(guān)系的條件不在一起出現(xiàn)。可以通過(guò)位置關(guān)系的變化，讓學(xué)生處于糾結(jié)、尋找、發(fā)現(xiàn)的境地。二是有多余條件。在多個(gè)條件下選擇所需要的條件，可以使學(xué)生處于復(fù)雜的信息背景中，有助于其思維走向更加廣闊的天地，形成對(duì)兩步計(jì)算應(yīng)用題思維路徑的深度理解。

四、全課總結(jié)，理解多樣