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高等數(shù)學(xué)實際應(yīng)用范文第1篇

關(guān)鍵詞：柯西不等式；應(yīng)用；高中數(shù)學(xué)

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）25-137-02

在自然界中，不等量關(guān)系是普遍存在的，是最基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，也是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容，不等式在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中起著重要作用?？挛鞑坏仁绞怯?9世紀數(shù)學(xué)家（Cauchy）在研究數(shù)學(xué)分析中的“留數(shù)”問題時發(fā)現(xiàn)的，柯西不等式出現(xiàn)中學(xué)課本中，是中學(xué)生解決一系列疑難問題的法寶。為讓學(xué)生對柯西不等式有更好的認識、了解，本文從特殊到一般的介紹柯西不等式，對柯西不等式的一般形式做證明，再給出柯西不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用的一些典型案例。

柯西不等式――初等中學(xué)的形式

一、二維形式的柯西不等式

1、二維形式的柯西不等式

若 都是實數(shù)，則 ，當且僅當 時，等號成立。

2、柯西不等式的向量形式

設(shè) 是兩個向量，則 ，當且僅當 是零向量時，或存在實數(shù) ，使 時，等號成立。

3、一般形式的柯西不等式

設(shè) 都是實數(shù)，則 ――（1）

當且僅當 或存在實數(shù) ，使得 時，等號成立。

二、柯西不等式的應(yīng)用

1、利用用柯西不等式證明恒等式

用柯西不等式取等號的條件或者兩邊夾逼的方法證明某些恒等式。

例1、已知 ，求證： 。

證明：由柯西不等式

當且僅當 時，等號成立。即 ，得 。

2、利用柯西不等式證明一些不等式

觀察欲證不等式的特征，結(jié)合已知條件，對照柯西不等式的標準形式，構(gòu)造柯西不等式的兩組數(shù)，用柯西不等式來證明不等式，往往可以使復(fù)雜問題簡單化。

例2、已知 ，且 ，求證

證明：因為

，

利用柯西不等式證明時，關(guān)鍵是構(gòu)造出柯西不等式的兩個適當數(shù)組，常用的技巧是“1”和常數(shù)的變化轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸思想。

3、利用柯西不等式求某些函數(shù)的最值

例3、已知 ，求 的最小值。

解：

由柯西不等式： ，所以 ，

當且僅當 ，即 時，等號成立，所以 。

例4、求函數(shù) ， 的最大值。

解：因為 ，所以 。由柯西不等式得：

，當且僅當 時，取等號。

4、利用柯西不等式解某些方程

不等式中的等號成立的時候，不等式就成了方程，由此可以利用柯西不等式取等號的充分必要條件解方程。

求方程 的解。

解：方程可變形為： ，當且僅當 時，取等號，解得 。

5、柯西不等式在解析幾何方面的應(yīng)用

例6、直線 與橢圓 相切，求切點坐標 。

解：因為 所以，由柯西不等式得：

。

當且僅當 即 ，代入 ，解得 ，所以 。

6、利用柯西不等式解三角和幾何問題

例7、在半徑為 的圓內(nèi)，求周長最大的內(nèi)接長方形。

解析：假設(shè)出變量表示長方形的周長，得出目標函數(shù)，在利用柯西不等式求解。

解：設(shè)內(nèi)接長方形 的長 、寬為 ，于是長方形 的周長 ，由柯西不等式得：

。當且僅當 ，即 時，取等號。此時寬為 即內(nèi)接長方形 為正方形時，周長最大為 。

7、利用柯西不等式求參數(shù)的取值范圍

例8、已知正數(shù) 滿足 ，且不等式 恒成立，求 的取值范圍。

解析：利用柯西不等式求出最值，也即求出 的取值范圍。

解：因為

，所以 的取值范圍 。

柯西不等式在中學(xué)階段，雖然只是選講內(nèi)容，但在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，引起了教師教學(xué)的重視?？挛鞑坏仁讲粌H應(yīng)用于證明代數(shù)不等式，它在實數(shù)大小比較、解方程、確定參數(shù)的取值范圍、求最值及幾何不等式的證明等方面都有廣泛的應(yīng)用。

運用柯西不等式的過程中，要求我們要以敏銳的思維，細致的觀察，構(gòu)造出適合柯西不等式的兩組數(shù)，以便可以使用柯西不等式。這是學(xué)生拓寬知識，打開思維的鑰匙，是解決一系列問題的法寶。

參考文獻：

[1] 劉紹學(xué).高中數(shù)學(xué)選修4―5.北京：人民教育出版社，2012.12.

高等數(shù)學(xué)實際應(yīng)用范文第2篇

【關(guān)鍵詞】因子分析法 評價過程

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）02-0168-02

應(yīng)用型人才在當今的社會發(fā)展的體系中尤為重要。若是要培養(yǎng)當今社會所需求的應(yīng)用型人才，我們必須要改變現(xiàn)有的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)理念，改革教學(xué)的內(nèi)容、方式以及相應(yīng)的課程評價的方式，旨在培養(yǎng)出學(xué)生活用數(shù)學(xué)去解決現(xiàn)實生活的實際問題的能力。

如何作出合理的課程評價體系或模型是解決課程的實施情況問題的重要條件。在該類問題的評價過程中，通過數(shù)據(jù)的調(diào)查、整合、合理化的數(shù)據(jù)分析，從多個方面分析數(shù)據(jù)，檢驗數(shù)據(jù)，從而使數(shù)據(jù)具有一定的可靠性。通過分析某高校在一段時間內(nèi)在課程改革方面的調(diào)查數(shù)據(jù)，包括在這段期間內(nèi)所投入的人力物力，以及著這段期間內(nèi)該種課程所獲得的成效，建立出一個合理的課程評價模型，在得出模型后再對此進行深入準確的分析，最終通過得出的數(shù)據(jù)給出相應(yīng)的答案。

課程評價體系模型的建立：

1.對原始數(shù)據(jù)進行處理分析

主要成分分析的課程變量有n個，y1，y2，L，yn共有m個評價對象，但由于各指標沒有統(tǒng)一的量綱，所以需對這些原始數(shù)據(jù)進行歸一化的處理，得到指標yij。首先需要對判斷矩陣進行歸一化處理，即：

終語

通過該模型的建立，可以提高人們對該課程的認識深度，可是使應(yīng)用型人才的教程在社會中更好的普及使用。在模型建立分析中，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，在此過程中使學(xué)生對其產(chǎn)生興趣，從而對知識有了更加深刻地認識，再次所得到的能力可以更好的適用于社會，應(yīng)用于社會。面對模型存在的缺點，我們要多多進行數(shù)據(jù)的整理分析，盡可能減少人為性誤差的影響，使模型在應(yīng)用中具有一定的說服力，高效完成適應(yīng)高等應(yīng)用型人才培養(yǎng)《高等數(shù)學(xué)》課程的評價體系。

參考文獻：

高等數(shù)學(xué)實際應(yīng)用范文第3篇

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；分層次教學(xué)；實驗教學(xué)

     高等數(shù)學(xué)是工科最重要的一門基礎(chǔ)課程。隨著現(xiàn)代科技的飛速發(fā)展，以及知識經(jīng)濟時代的到來，數(shù)學(xué)的重要性已逐漸被人們所認識。社會的發(fā)展對人才的需求越來越多，對人才的要求也越來越高。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力等，總之，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有助于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。因此，如何提高學(xué)生高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，已經(jīng)是我們迫切需要解決的問題了。為此，分析目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題與不足，對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進行改革勢在必行。

一．高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題與不足。

數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中有著不可替代的作用。而高等數(shù)學(xué)教學(xué)在工科教學(xué)中的地位不斷下降則與數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的地位的不斷提高形成鮮明對比，這些僅從學(xué)校對此課程的重視程度及課時量等方面都有所體現(xiàn)。這種狀況必然會成為為社會培養(yǎng)大批高質(zhì)量的高素質(zhì)的人才的障礙。高等數(shù)學(xué)教學(xué)的需求與有限的學(xué)時數(shù)存在著矛盾。數(shù)學(xué)的發(fā)展是迅速的，數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣，傳統(tǒng)教學(xué)方式很難在有限的教學(xué)課時內(nèi)做到面面俱到?，F(xiàn)代科技的高速發(fā)展與教學(xué)手段落后形成矛盾?，F(xiàn)代科技的發(fā)展為教學(xué)提供了多媒體等先進的教學(xué)手段，但如何準確、有效地運用先進的信息技術(shù)手段進行教學(xué)，才能達到最好的教學(xué)效果，是目前我們需要思考的一個問題。另外，知識的傳授與能力的培養(yǎng)存在著矛盾。傳統(tǒng)的教學(xué)方式注重于書本知識的傳授，重視的是學(xué)生對定義、定理的理解及解題能力與解題技巧的掌握。而學(xué)生自學(xué)能力、創(chuàng)新能力、實踐能力的培養(yǎng)往往被忽視，而這些能力都是學(xué)生畢業(yè)后能否盡早地適應(yīng)社會所必備的。

二．高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的具體措施。

1．改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，實行分層次教學(xué)。依據(jù)素質(zhì)教育的要求，實行分層次教學(xué)，按專業(yè)、學(xué)生、教材、考核方式等方面進行分層次。分層次教學(xué)是教師因材施教的具體體現(xiàn)，這種教學(xué)法可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，可以使不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時都能學(xué)有所得。分層次教學(xué)法的正確運用，可使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，增加學(xué)習(xí)興趣，更可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅是掌握數(shù)學(xué)知識，重要的是讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思維，以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在分層次教學(xué)中有幾點需要注意：首先，在分層次教學(xué)中，教師要特別注意給學(xué)生創(chuàng)造一個良好的學(xué)習(xí)氛圍，積極主動地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。其次，在分層次教學(xué)過程中，要注意提高教師自身的教學(xué)水平，注重教學(xué)方法的使用，教師應(yīng)注意依據(jù)教學(xué)大綱及學(xué)生的特點，來制定授課方案，必需改變傳統(tǒng)教學(xué)中的重理論，輕應(yīng)用的思想，特別要注意培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用能力。第三，分層次教學(xué)法加大了教師的工作量，要求教師精心準備每一節(jié)課，在教學(xué)過程中要注重強化數(shù)學(xué)知識的直觀性及應(yīng)用性，以使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有更全面的理解和掌握。

2. 改革教學(xué)內(nèi)容，增加實驗教學(xué)內(nèi)容。

工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)所培養(yǎng)出來的學(xué)生可能成為未來的科學(xué)家和工程師，他們必須具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生滲透與學(xué)生專業(yè)有關(guān)的工程背景，及數(shù)學(xué)知識在相關(guān)專業(yè)的實際應(yīng)用，對于培養(yǎng)工科學(xué)生的實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力有著非常重要的作用。改革教學(xué)內(nèi)容，在高等數(shù)學(xué)課程中增加數(shù)學(xué)建模課和數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容。從實際問題出發(fā)， 以計算機為輔助工具， 由學(xué)生自己動手進行分析、設(shè)計、解決問題， 從實驗中去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而完成了學(xué)習(xí)的內(nèi)容。通過實驗課，既能使學(xué)生掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，又能親自體會其實際應(yīng)用。

3. 改革教學(xué)手段，適當引用現(xiàn)代信息技術(shù)手段。

由于高等數(shù)學(xué)課程的很多內(nèi)容既抽象又復(fù)雜，并且高校中高等數(shù)學(xué)教學(xué)正面臨著學(xué)時數(shù)逐漸減少而教學(xué)內(nèi)容反而增加的實際困難。所以改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中適當引入多媒體等先進的信息技術(shù)手段，使之既能加大課堂信息量又能加強創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，推進高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法與手段的改革。是當前工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個非常值得研究的重要課題。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不僅要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)知識，更要求學(xué)生掌握探索和解決問題的方法。先進的現(xiàn)代信息技術(shù)可以在發(fā)現(xiàn)問題和提出問題等方面模擬數(shù)學(xué)問題的活動，有助于學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決問題，從而提高學(xué)生分析和解決問題的能力。教師可以通過先進的現(xiàn)代信息技術(shù)手段創(chuàng)設(shè)問題教學(xué)情境，動態(tài)地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。

總之，時代的發(fā)展、社會的進步，及工科高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題使得工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢在必行。高校數(shù)學(xué)教師要不斷學(xué)習(xí)，提高自身素質(zhì)，堅持在教學(xué)過程中探索適應(yīng)時代和社會的發(fā)展需求，且符合學(xué)生實際的教學(xué)方法與手段，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，使得工科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)適應(yīng)現(xiàn)代工程科學(xué)的發(fā)展，這是一個值得長期研究與探索的問題。

參考文獻：

[1]劉玉良、時立文.高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革存在的問題與對策[J].中國成人教育,2007,7

高等數(shù)學(xué)實際應(yīng)用范文第4篇

（1）講授好第一節(jié)數(shù)學(xué)課程至關(guān)重要

我們大學(xué)生剛剛走進大學(xué)校園，還不清楚何為高等數(shù)學(xué)，并且有大部分學(xué)生認為經(jīng)過十幾年的寒窗苦讀，好不容易考上大學(xué)，本可以好好放松放松。這時候講師應(yīng)該告誡學(xué)生千萬不能放松，并向?qū)W生強調(diào)大學(xué)學(xué)習(xí)在人生的成長過程中的重要性。講師們要在第一節(jié)課把如何有效的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的方法、以及課程中比較困難的內(nèi)容和基礎(chǔ)易懂的內(nèi)容簡單的介紹給學(xué)生，從而使學(xué)生對高等數(shù)學(xué)有比較清晰的認識，增強其對掌握好高等數(shù)學(xué)的自信心。

（2）重視基本概念、基本理論、基本方法

數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論、基本方法是基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問題的出發(fā)點和依據(jù)。但是卻有很多剛剛進入大學(xué)的大學(xué)生在接觸到高等數(shù)學(xué)時，單純的思考著數(shù)學(xué)本質(zhì)上就是解題證明，而看輕對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，從而他們在遇到實際難題時會覺得頭腦不清晰，方法不合適等困惑，這就要求學(xué)生們在大學(xué)里改變這一思維習(xí)慣。

2注重數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，突出數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生獨立創(chuàng)新能力

（1）在日常學(xué)習(xí)中樹立數(shù)學(xué)建模的意識

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)課程的核心課程，而在其教學(xué)過程中，多數(shù)講師只是已課堂教授為主，課堂模式單一、死板、無新意。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，其最終意圖就是讓學(xué)生掌握更多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法性和技巧性，培養(yǎng)起學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用實踐思想。增強學(xué)生用數(shù)學(xué)探討、分析、表達和處理實際問題的能力，使學(xué)生從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中增強自己的主觀能動性。而數(shù)學(xué)建模就是從復(fù)雜難懂的實際問題出發(fā)通過合理假定、抽象，應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識對實際問題進行合理的分析、思考和計算，從而得到解決問題的最佳模型及問題最優(yōu)解的一門學(xué)科。因此數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)生為廣大學(xué)生建立了一個由理論數(shù)學(xué)到實際生活中的數(shù)學(xué)的平臺，是充分發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識與應(yīng)用創(chuàng)新能力雙豐收的最佳方式。

（2）在日常教學(xué)中對學(xué)生傳達數(shù)學(xué)建模思想

當今的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是要增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，通過高等數(shù)學(xué)在生活中的實際應(yīng)用，從而使學(xué)生培養(yǎng)起數(shù)學(xué)建模的思想，體會到數(shù)學(xué)其實是一種解決生活實際問題的手段。此外，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中著重體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，有利于開發(fā)學(xué)生的應(yīng)用潛力。據(jù)了解，全國許多高校都開設(shè)有了"數(shù)學(xué)建模"選修課，但僅僅作為選修課學(xué)習(xí)對與增強學(xué)生學(xué)習(xí)能力所起到的作用是非常渺小的，其一數(shù)學(xué)建模課在解決生活難題與數(shù)學(xué)問題當中的起著嫁接的作用，對于不同的問題，解決的方法又不盡相同，要做到得心應(yīng)手簡直難上加難。其二數(shù)學(xué)建模的教育從本質(zhì)上來講是一種能力與道德的培養(yǎng)，需要經(jīng)歷漫長的實踐才能到達所需的高度，僅僅靠學(xué)習(xí)一門選修課的投入還遠遠達不到要求。所以，為了解決這一問題，最為有效的方法就是在高等數(shù)學(xué)的日常教學(xué)中給學(xué)生傳達數(shù)學(xué)建模的思想，這樣對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和邏輯思維的提高才更加有利。

3注重學(xué)生未來的持續(xù)發(fā)展,培養(yǎng)應(yīng)用型人才

高等數(shù)學(xué)實際應(yīng)用范文第5篇

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)模型；教學(xué)改革

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）19-0060-03

一、課程簡述

高等數(shù)學(xué)是理、工科院校一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，也是非數(shù)學(xué)專業(yè)理工科專業(yè)學(xué)生的必修數(shù)學(xué)課，也是其它某些專業(yè)的必修課。高等數(shù)學(xué)有著高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性[1]。高等數(shù)學(xué)在電子計算機、物理、生物學(xué)等方面有著廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)不僅為科技發(fā)展提供著有力的支持和強大的動力，同時也滲透到了經(jīng)濟學(xué)、心理學(xué)等社會科學(xué)的各個領(lǐng)域。通過學(xué)習(xí)這門課程，學(xué)生們能夠獲得包括微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何等基本理論知識以及常用的解題方法和運算技巧。學(xué)好這門可曾，不僅夠培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，還能夠鍛煉學(xué)生的抽象思維、邏輯推理及空間想象能力，是學(xué)生不僅學(xué)會分析問題，還能夠?qū)W會如何正確有效地解決問題，為不同專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)本專業(yè)的后繼課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，熟練掌握高等數(shù)學(xué)的基本理論和技能對學(xué)生們來說相當重要。隨著教學(xué)方法的改革，學(xué)生的聽課雖然質(zhì)量有所提高，但是由于教師側(cè)重于概念、定義的介紹，而忽略定理的證明、計算推導(dǎo)[2]等原因，使得高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量還有待提高。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程存在的問題

第一，在教學(xué)方法方面：教師主要采用傳統(tǒng)的寫板書的教學(xué)方法來給學(xué)生講解課程內(nèi)容。在教學(xué)過程中，采用統(tǒng)一的教學(xué)時間和上課進度，沒有顧慮到學(xué)生是否理解所加工的內(nèi)容。在對學(xué)生進行考察的時候，也僅僅是統(tǒng)一的課程考試，很少考慮學(xué)生平時的作業(yè)情況和表現(xiàn)，單看學(xué)生的考試成績來評價一個學(xué)生的好與壞，不能充分的挖掘?qū)W生的潛能。課堂講授的內(nèi)容往往都是數(shù)學(xué)本身的基礎(chǔ)知識，卻沒有與所教學(xué)生的專業(yè)相結(jié)合，過于注重數(shù)學(xué)思想和運算技巧訓(xùn)練，忽視了對學(xué)生實際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，這樣很容易埋沒學(xué)生的潛在能力，無法很好地達到培養(yǎng)人才的目的。第二，學(xué)生素質(zhì)方面。目前的高等教育隨著近年來高校的大量擴招，已非昔日的精英式教育模式了，而是進入到了大眾化教育階段。高校學(xué)生個人素質(zhì)正在下降，具體體現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、接受新知識的能力、自主學(xué)習(xí)的能力、邏輯思維能力等等，這給高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作增加了難度，使得以往只需簡短講解的知識點需要教師通過大量的習(xí)題來讓學(xué)生理解接受，重點和難點之處更需耗費大量時間，影響教學(xué)進度。第三，考核體系方面。高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的應(yīng)是注重對學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的培養(yǎng)，但是傳統(tǒng)考核體系通常只是針對于學(xué)生的數(shù)學(xué)理論和計算技巧的評定，以一張試卷作為評定學(xué)生學(xué)習(xí)好壞、教師工作效果的唯一標準，這樣往往有失偏頗。不僅很好地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)效果等問題，同時還容易打消教師與學(xué)生的教與學(xué)的積極性，一味地注重理論和技巧，完全忽略了實際應(yīng)用。因此，對考核體系進行適當?shù)恼{(diào)整是非常重要的[2，3]。

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的措施

針對上述存在的問題，為了使學(xué)生具備更好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，本文提出了四點對高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的措施。

第一，教學(xué)內(nèi)容要側(cè)重在本專業(yè)的應(yīng)用。高等數(shù)學(xué)課程是高校中很多專業(yè)必不可少的基礎(chǔ)課，但專業(yè)不同，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求也有所不同。因此，要打破高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師在備課前，應(yīng)充分了解所教學(xué)生的專業(yè)的具體需求，多與專業(yè)教師溝通，進行與專業(yè)相結(jié)合。一方面，使學(xué)生真正掌握本專業(yè)應(yīng)當具備的數(shù)學(xué)知識，另一方面增加一些與本專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型的講解和訓(xùn)練，使學(xué)生具備一定的解決實際問題的能力，會做事、能做事?？梢詫⒏叩葦?shù)學(xué)分為兩類人學(xué)習(xí)兩類，一類是對于專攻數(shù)學(xué)專業(yè)的人士，一類是對于涉及高等數(shù)學(xué)某個領(lǐng)域的人。第二、充分學(xué)生的主體作用。在教學(xué)過程中，教師要多多鼓勵學(xué)生參與解決問題，正確引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮主體性，使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題并積極尋找解決辦法。第三，運用靈活多樣的教學(xué)手段。數(shù)學(xué)的理論知識一般都很抽象，這對學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力是極大的挑戰(zhàn)。如果使用多媒體課件，將教學(xué)內(nèi)容形象化，學(xué)生就會更加容易理解，教學(xué)效果會更好。利用多媒體課件，不僅能夠呈現(xiàn)事物的時間順序、空間結(jié)構(gòu)，做得好的課件還能體現(xiàn)事物的運動過程，簡化學(xué)生對事物的認知過程。第四，從多方面進行考核。對學(xué)生學(xué)習(xí)效果要采取多種方式來綜合評定，學(xué)習(xí)情況只是一個方面，更重要的是檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。如增加對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考察，定期做一些對數(shù)學(xué)認識的答辯，一些關(guān)于數(shù)學(xué)的競賽。

四、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)模型的作用和意義

將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的實際問題中的最行之有效的辦法就是通過建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)字、圖表或者公式、符號表示出來，利用數(shù)學(xué)的手段進行分析解決，得到定量的結(jié)果，最后再通過所得結(jié)果分析實際問題。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)模型有以下三點作用：

第一，加深了專業(yè)知識的學(xué)習(xí)和了解。將高等數(shù)學(xué)與相關(guān)的專業(yè)相結(jié)合，比如除了基礎(chǔ)部分如一元函數(shù)的微積分等是必須要掌握的基本理論，對于機械類專業(yè)的學(xué)生，還應(yīng)掌握常微分方程、多元函數(shù)的微積分學(xué)、傅氏級數(shù)與積分變換等內(nèi)容；計算機專業(yè)的學(xué)生還應(yīng)熟練掌握向量代數(shù)、空間解析幾何等重要的高等數(shù)學(xué)的知識。同時還應(yīng)將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與具體的數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，使學(xué)生們更易理解學(xué)校中遇到的一些概念，避免死記硬背。例如，在“河水污染”模型中，應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的差分方程，將“河水污染”這么有趣的問題同差分方程結(jié)合起來，使學(xué)生對枯燥的理論感興趣?！昂铀廴尽眴栴}看似是和數(shù)學(xué)毫無關(guān)系的問題，就這樣通過數(shù)學(xué)建模的手段轉(zhuǎn)化為一個簡單的數(shù)學(xué)問題。但是被當堂所講的知識輕而易舉地解決了。相信學(xué)生們肯定對數(shù)學(xué)有了一個全新的認識。第二，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)模型，一方面要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式和定義，將抽象的概念實例化。另一方面，要讓學(xué)生能自主思考，分析問題并尋找解決問題的方法，自行運用建模的方法解決實際問題。在建立和解決數(shù)學(xué)模型的過程中，不斷培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理和計算的能力，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的實際應(yīng)用能力，使學(xué)生更好地運用數(shù)學(xué)手段解決實際問題。第三，改進了傳統(tǒng)的教學(xué)體系。在教學(xué)內(nèi)容的選取上，通過引進實例，以數(shù)學(xué)建模的思想分析導(dǎo)入，加強了數(shù)學(xué)應(yīng)用針對性的教學(xué)；增加了數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)，開設(shè)了數(shù)學(xué)實驗；普遍采取實例教學(xué)和課堂討論，豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)的形式和方法。改變過去單一的理論教學(xué)模式，極大地激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率[4]。第四，鍛煉了教師隊伍，提高了青年教師的業(yè)務(wù)能力。要在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)模型，這就要求教師具有多方面的知識。在過去，一個教師只要專業(yè)知識強就可以了，所以，對教師培養(yǎng)這方面并不是很重視，對于教師關(guān)于其他專業(yè)的知識的培養(yǎng)幾乎沒有，導(dǎo)致教師的水平受限。教師只有知道數(shù)學(xué)建模方面的知識才能將現(xiàn)實應(yīng)用與具體理論相結(jié)合，才能更好的將學(xué)生教好。

五、結(jié)束語

針對高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題，本文給出了將數(shù)學(xué)模型引入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點作用和相應(yīng)的意義。盡管將數(shù)學(xué)模型引入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中能有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)這門理論居多的學(xué)科的興趣。但是要逐步提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的解題能力和綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，單靠教師把課講好是遠遠不夠的。學(xué)生們應(yīng)該花費一些時間努力學(xué)習(xí)，不斷探索數(shù)學(xué)，同時又對老師提出更高的要求，使教學(xué)方法和手段更適合當代的大學(xué)生。我們應(yīng)該認識到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革是一項長期而系統(tǒng)的工程，不能一蹴而就，需要在教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法，教學(xué)手段，教材編寫等方面不斷進行探索，最終經(jīng)過不斷嘗試找到一條真正符合學(xué)生學(xué)習(xí)特點，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的改革之路。

參考文獻：

[1]趙世玉.對高等數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)理解的分析[J].黑龍江科技信息，2002，（16）.

[2]閔嘯.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型案例運用初探[J].嘉興學(xué)院學(xué)報，2002，S1（14）：211-213.