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【例題】
已知二次函數(shù)y=a(x2—6x+8)(a>0)的圖像與x軸分別交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C。點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。
(1)如圖①,連接AC,將OAC沿直線AC翻折,若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O|恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上,求實(shí)數(shù)。的值:
(2)如圖②,在正方形EFGH中,點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是(4,4)、(4,3),邊HG位于邊EF的右側(cè)。小林同學(xué)經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題:“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn),則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形)?!比酎c(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn),剛才的結(jié)論是否也成立?請(qǐng)你積極探索,并寫(xiě)出探索過(guò)程;
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù),試問(wèn):是否存在一個(gè)正數(shù)a,使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形)?請(qǐng)說(shuō)明理由。
【教學(xué)反思】
本題共計(jì)390字符,閱讀量偏大。觀察2幅圖,均有拋物線,故以二次函數(shù)為“載體”,考查三角形與四邊形,起點(diǎn)較高,難度較大。主要體現(xiàn)在兩方面:一是考查知識(shí)點(diǎn)較多且需深入挖掘;二是數(shù)學(xué)思想運(yùn)用得較為廣泛,對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)要求較高。一見(jiàn)到本題,大多數(shù)學(xué)生感覺(jué)無(wú)從下手,即使是尖子生,面對(duì)第(2)同時(shí)也難免一頭霧水。真的這么難嗎?
一、理清基本知識(shí)點(diǎn),尋找解題思路
教學(xué)時(shí),首先讓學(xué)生嘗試說(shuō)出本題考查的知識(shí)點(diǎn),主要包括折疊問(wèn)題、三角形的有關(guān)知識(shí)、命題、二次函數(shù)的交點(diǎn)式及對(duì)稱性、平行四邊形、解直角三角形、垂線段、解方程、解不等式等。從這么多知識(shí)點(diǎn)中快速尋找解題思路,對(duì)基本能力(特別是化歸能力)要求頗高:同時(shí),本題閱讀量偏大,還應(yīng)關(guān)注學(xué)生獲取、收集、處理和運(yùn)用信息能力;題目新穎,又考查學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。教師在教學(xué)中應(yīng)做到:
1 及時(shí)歸納,尋找“突破點(diǎn)”
俗話說(shuō),萬(wàn)變不離其宗。圖形在平移、旋轉(zhuǎn)或翻折過(guò)程中,位置和方向會(huì)有所改變,但其本質(zhì)是全等變換,其中蘊(yùn)含的不變往往是解決問(wèn)題的突破口。針對(duì)第(1)小題,學(xué)生大都思路清晰,能把握住“折疊”這一全等變換,從而利用對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的不變性進(jìn)行分析。再聯(lián)系到求解二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱性這經(jīng)常性問(wèn)題,通過(guò)解直角三角形求解。教師在引導(dǎo)學(xué)生歸納解題思路時(shí)應(yīng)緊扣不變量,關(guān)注方法,要把解題思維貫穿于一種題型中,讓學(xué)生自我形成知識(shí)建構(gòu)。
2 適時(shí)提升,體驗(yàn)“全過(guò)程”
在日常教學(xué)中,教師要重視學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程,理順知識(shí)的來(lái)龍去脈,理清知識(shí)呈現(xiàn)的過(guò)程,理解公式、定理和法則等的推導(dǎo)過(guò)程,杜絕死記硬背,給學(xué)生充分反思時(shí)間,逐步提升學(xué)生能力。第(2)問(wèn)考查的知識(shí),需要提醒學(xué)生關(guān)注第一個(gè)正確命題,找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn),體會(huì)不構(gòu)成平行四邊形是考慮邊的數(shù)量關(guān)系不滿足平行四邊形的判定,從而大膽猜測(cè)證明一條與另外三條不相等,類似解決方法在2011年《中考數(shù)學(xué)能力自測(cè)》208頁(yè)第2題最后一問(wèn)中有所體現(xiàn)。對(duì)于新穎的能力提升題,應(yīng)讓學(xué)生在體驗(yàn)分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程,做到事半功倍。
二、挖掘思想方法,體驗(yàn)解題過(guò)程
本題運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法較多,包括化歸、數(shù)形結(jié)合、特殊到般,以及方程等思想。解決本題離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用,教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注這幾種思想的展現(xiàn)過(guò)程:
1 體驗(yàn)過(guò)程,重視思考和交流
“解題就是把要解的題轉(zhuǎn)化為已解過(guò)的題”。數(shù)學(xué)解題過(guò)程就是從未知向已知、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的化歸轉(zhuǎn)換過(guò)程?!皩W(xué)而不思則罔”,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)勤于思考,不僅立足原題思考,還要有舉一反三和觸類旁通的變式思考。拿到壓軸題后,不要急于動(dòng)手,而是思維在先。有相當(dāng)一部分學(xué)生在壓軸題上失分,并不是沒(méi)有解題思路,而是錯(cuò)在非?;靖拍詈秃?jiǎn)單計(jì)算或輸在“審題”上。講解本題時(shí),我讓學(xué)生嘗試把自己體會(huì)主動(dòng)大膽講給其他同學(xué)聽(tīng),遇到問(wèn)題要善于和同學(xué)、老師辯一辯,堅(jiān)持真理,改正錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)第(2)問(wèn)他們討論得很熱烈,討論重點(diǎn)并不是淺顯的成立不成立,而是如何去說(shuō)明不構(gòu)成平行四邊形,個(gè)別同學(xué)甚至已初步得出PB比另外3條小的突破點(diǎn)。通過(guò)思考、交流和體驗(yàn)過(guò)程,慢慢展示自己分析問(wèn)題能力,再加上扎實(shí)基本功,壓軸題也不在話下。
2 優(yōu)化思維,提煉思想和方法
講課時(shí),教師要注意展示學(xué)生解題的思維過(guò)程,更要注重典型題目的運(yùn)算技巧。2011年蘇州市中考數(shù)學(xué)閱卷老師深有感觸:許多同學(xué)做壓軸題時(shí)存在思維混亂問(wèn)題。中考時(shí)間畢竟有限,要解決這么多問(wèn)題,應(yīng)在考前沖刺做文章。臺(tái)上一分鐘,臺(tái)下十年功。日常訓(xùn)練中對(duì)待一些疑難問(wèn)題,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多些思考、探究和嘗試,發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新性解法。要教會(huì)學(xué)生“大題小做”,即對(duì)一些綜合題應(yīng)化“大”為“小”,以“庖丁解?!钡木?、氣、神,把它“肢解”成小問(wèn)題,然后對(duì)這些小問(wèn)題逐個(gè)推導(dǎo),找出規(guī)律,再將其融合升華為大題。要注重培養(yǎng)學(xué)生直接觀察、大膽猜測(cè)及多種數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用,讓學(xué)生碰見(jiàn)難題時(shí)“化難為易,化繁為簡(jiǎn),化未知為已知”,切實(shí)提高學(xué)生基本功。
一 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力
由于應(yīng)用題直接反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系,又和小學(xué)生生活實(shí)際緊密相連,只有具備一定的語(yǔ)言理解水平和邏輯思維能力,才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以歸納解決。例如,教學(xué)“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”之間的關(guān)系時(shí),先通過(guò)談話:“你一定到商店買(mǎi)過(guò)商品。那么,你在買(mǎi)商品時(shí),關(guān)心哪些問(wèn)題?”讓幾名學(xué)生說(shuō)出分別買(mǎi)的什么商品,每件多少錢(qián),買(mǎi)了多少,一共花了多少錢(qián)。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解“單價(jià)”、“數(shù)量”、“總價(jià)”等概念,然后再讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際討論這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。由于這個(gè)問(wèn)題切合學(xué)生實(shí)際,使學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲,激發(fā)了濃厚的學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生的思維便從分析相關(guān)的三個(gè)量開(kāi)始,很快地得出“單價(jià)×數(shù)量一總價(jià)”的結(jié)論。這種引導(dǎo)思維的數(shù)學(xué)方法,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的思維能力。
二 利用計(jì)算和練習(xí)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
計(jì)算教學(xué)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)的始終,培養(yǎng)學(xué)生正確、熟練、合理、靈活的計(jì)算能力,是小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù),可相應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性等良好思維品質(zhì)。另一方面,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力同學(xué)習(xí)計(jì)算方法、掌握解題方法一樣,必須通過(guò)練習(xí)。而且思維與解題過(guò)程是密切聯(lián)系著的,培養(yǎng)思維能力最有效的辦法是通過(guò)解題的練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此設(shè)計(jì)好練習(xí)題就成為能否促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的重要一環(huán)。一般地說(shuō),課本中都安排了一定數(shù)量的有助于發(fā)展學(xué)生思維能力的練習(xí)題,但是不一定都能滿足教學(xué)的需要,而且由于班級(jí)的情況不同,課本中的練習(xí)題也很難做到完全適應(yīng)各種情況的需要。因此教學(xué)時(shí)往往要根據(jù)具體情況做一些調(diào)整或補(bǔ)充。設(shè)計(jì)練習(xí)題要有針對(duì)性,要根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。例如,為了了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念是否清楚,同時(shí)也為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行判斷的能力,可以出一些判斷對(duì)錯(cuò)或選擇正確答案的練習(xí)題。
三 巧妙設(shè)計(jì),讓思維發(fā)展
1.用問(wèn)題促進(jìn)思維的發(fā)展
即通過(guò)合理設(shè)計(jì)疑問(wèn),以促進(jìn)學(xué)生思維多方向、多角度的發(fā)展.在訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散性思維時(shí),要注意使設(shè)計(jì)的問(wèn)題既達(dá)到了激疑目的又具有一定的開(kāi)放性.如在進(jìn)行“三角概念推廣”教學(xué)時(shí),應(yīng)盡可能讓學(xué)生通過(guò)生活中的例子,如:1.鐘表上的秒針(當(dāng)時(shí)間過(guò)1.5min時(shí))是按什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)的,轉(zhuǎn)動(dòng)了多大角度? 2.在運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體一周半動(dòng)作中,運(yùn)動(dòng)員是什么方向旋轉(zhuǎn)的,轉(zhuǎn)了多大角度?因此,這類問(wèn)題就會(huì)有效地調(diào)動(dòng)起了學(xué)生的思維向著多角度、多方向的發(fā)展。
2.以變化求得思維的發(fā)展
在課本習(xí)題的基礎(chǔ)上,通過(guò)變化題對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練,使學(xué)生掌握變式題與原題內(nèi)在的聯(lián)系及本質(zhì),達(dá)到一把鑰匙開(kāi)多把鎖的效果.這不僅能培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,而且能訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維,拓展他們思維空間,開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力,促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展!
3.以恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)激勵(lì)思維的發(fā)展
在學(xué)生對(duì)某個(gè)問(wèn)題有了自己的解答時(shí),教師不是馬上做出肯定或否定的評(píng)價(jià),而是以一種激勵(lì)其探索行為的方式延遲對(duì)具體解答的評(píng)價(jià),這樣可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種暢所欲言、互相啟發(fā)的氛圍,使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)提出盡可能多的創(chuàng)造性設(shè)想,因而有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
四 培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性
實(shí)踐證明,講什么練什么的單一教學(xué)模式,很容易使學(xué)生形成錯(cuò)誤定勢(shì),不利于學(xué)生知識(shí)面的拓寬和掌握、技能的形成和素質(zhì)的發(fā)展。因此應(yīng)重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行多角度的類比訓(xùn)練。使學(xué)生能“舉一反三”,觸類旁通,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心解決問(wèn)題的思考過(guò)程及采用的策略,培養(yǎng)思維的靈活性。例如在教分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí),教師要引導(dǎo)學(xué)生把分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題看做分?jǐn)?shù)乘法意義的應(yīng)用,如果理解了分?jǐn)?shù)乘法的意義,那么分?jǐn)?shù)除法可以根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程來(lái)解答。對(duì)一個(gè)具體應(yīng)用題可根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出方程,解答出分?jǐn)?shù)除法的問(wèn)題后,再?gòu)姆匠淌街姓页鲞@道題的算術(shù)解法,可幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的意義。以分?jǐn)?shù)乘法的意義來(lái)統(tǒng)一分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題,能使學(xué)生比較快地掌握解法。
五 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的幾點(diǎn)建議
小學(xué)數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)的基本要求是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思維能力包括豐富的空間想象能力,較強(qiáng)的歸納推理能力,善于發(fā)現(xiàn)、觀察問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力貫穿在教學(xué)各環(huán)節(jié)中。我們可以通過(guò)以下幾方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
1.從具體到抽象認(rèn)識(shí)來(lái)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí),應(yīng)重視概念定理的學(xué)習(xí),由于此方面的知識(shí)比較抽象,小學(xué)生不易理解,學(xué)習(xí)起來(lái)也較吃力。在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)從具體實(shí)物著手,再逐步脫離具體實(shí)物,轉(zhuǎn)入抽象定理,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。這樣才能加深學(xué)生對(duì)概念的理解,以便更好地運(yùn)用相關(guān)定理。
2.在教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)上培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維
在學(xué)習(xí)新知識(shí)或復(fù)習(xí)時(shí),都應(yīng)結(jié)合具體的內(nèi)容來(lái)教學(xué)。對(duì)每節(jié)的知識(shí)點(diǎn),教師設(shè)置相關(guān)的問(wèn)題讓學(xué)生思考,間接引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每節(jié)的知識(shí)進(jìn)行回憶、分析、理解、推論,以做出正確的回答。最后,還要對(duì)每章的內(nèi)容做總結(jié)。這種落實(shí)到教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)上的特殊的思維培養(yǎng)方法是值得研究的。
關(guān)鍵詞: 小學(xué)高年級(jí) 數(shù)學(xué)應(yīng)用題 教學(xué)方法
小學(xué)高年級(jí)階段的應(yīng)用題教學(xué)是這階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重,是不少教師比較頭疼的教學(xué)難點(diǎn)所在。翻開(kāi)教材,教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的各種應(yīng)用題,內(nèi)容分散,形式眾多,分類教學(xué)花時(shí)間,單題教學(xué)無(wú)效果,反復(fù)練習(xí)無(wú)效率。如何從根本上改變這種狀況呢?我從自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)出以下方法,與大家分享。
一、通過(guò)一系列教學(xué)和訓(xùn)練,從培養(yǎng)學(xué)生掌握應(yīng)用題結(jié)構(gòu)能力入手。
根據(jù)小學(xué)生智力發(fā)展的特點(diǎn),小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力、邏輯思維能力、思維的靈活性和概括能力。下面就以掌握數(shù)學(xué)概括能力為例。什么叫數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)?通常人們?cè)诮獯鹨粋€(gè)問(wèn)題時(shí),必須先了解這個(gè)問(wèn)題,分析這個(gè)問(wèn)題,找出問(wèn)題的已知條件和要求,這就需要進(jìn)行分析、綜合、研究條件,條件與問(wèn)題之間的關(guān)系,然后把這些成分綜合成為一個(gè)整體,抓住問(wèn)題中具有本質(zhì)意義的關(guān)系,這就是抓住了數(shù)學(xué)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。在教一步應(yīng)用題時(shí),要著重抓掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練,如畫(huà)線段圖的訓(xùn)練,補(bǔ)充問(wèn)題與條件的訓(xùn)練,題意不變而改變敘述方法的訓(xùn)練,自編應(yīng)用題的訓(xùn)練,根據(jù)問(wèn)題說(shuō)出所需要條件的訓(xùn)練,對(duì)比訓(xùn)練,等等。教學(xué)兩步應(yīng)用時(shí)重點(diǎn)應(yīng)放在把直接條件變?yōu)閱?wèn)題條件、變換題,讓學(xué)生進(jìn)行抄題、縮題、擴(kuò)題、拆題、看問(wèn)題添加條件等多個(gè)方面的訓(xùn)練。講授多步復(fù)雜應(yīng)用題時(shí),進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練及相應(yīng)的各種訓(xùn)練。通過(guò)一系列的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生掌握應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的能力。
二、根據(jù)應(yīng)用題的特點(diǎn),從學(xué)生掌握一定的解題技巧入手。
“授人以魚(yú),不如授人以漁”。在實(shí)際教學(xué)中,教師應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解題的方法。比如:在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題或百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解答分?jǐn)?shù)問(wèn)題的基本步驟:一找(找單位“1”的量);二畫(huà)(畫(huà)線段圖,先畫(huà)單位“1”的量,再畫(huà)與單位“1”相比較的量);三判斷(判斷單位“1”的量是已知還是未知);四確定(確定解法,單位“1”已知用乘法,單位“1”未知用方程法或除法,多加少減);五檢驗(yàn)。方法即能力,掌握了解答的方法步驟,解答一些練習(xí)題時(shí),學(xué)生就不容易出錯(cuò)。他們?cè)诮忸}過(guò)程中邊做邊想,就會(huì)不斷地理解和掌握這些方法步驟。
三、加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系,從歸納整合知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在的聯(lián)系入手。
傳統(tǒng)教材教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題之后還教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,而且把除法應(yīng)用題與乘法應(yīng)用題對(duì)稱編排,例題的編排細(xì)致,由淺入深。分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容先是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,再是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的幾分之幾是多少,最后求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容先是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù),再是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),最后是已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少。分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題不同的就是單位“1”的量是已知還是未知的問(wèn)題。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題除幾種特殊的應(yīng)用題類型外,只是把分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中最基本的幾種類型的應(yīng)用題中的幾分之幾換成了百分之幾。理解了教材的編排體系,摸清了教材的例題類型,我們就可以適當(dāng)?shù)亟o例題進(jìn)行歸納整理,學(xué)生利用比較熟悉、已經(jīng)掌握的方法,很容易尋找到哪一類例題要用哪一種方法解答。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題在日常生活中比較常見(jiàn),它的數(shù)量關(guān)系、解題思路能遷移到稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)問(wèn)題上。學(xué)生用已有的方法和策略解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就顯得輕松容易。
四、加大練習(xí)密度和容量,從培養(yǎng)技能、發(fā)展能力入手。
練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不可或缺的重要環(huán)節(jié),是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展能力的重要載體,是提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的有效工具,是教師了解學(xué)生知識(shí)掌握情況的主要途徑。高質(zhì)量的課堂教學(xué),必須有高質(zhì)量的練習(xí)作為基礎(chǔ)。新編教材的習(xí)題量不大。教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際設(shè)計(jì)類型多樣、難易適度、針對(duì)性強(qiáng)的練習(xí)題。合理安排練習(xí)內(nèi)容,基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)常練,關(guān)鍵內(nèi)容和重難點(diǎn)加強(qiáng)練。這樣一來(lái),學(xué)生的練習(xí)就多了,而行之有效的練習(xí)確實(shí)能夠提高學(xué)生的成績(jī)。
一、重視計(jì)算意識(shí)的培養(yǎng)
計(jì)算意識(shí)是指遇到問(wèn)題能夠自覺(jué)地從數(shù)和數(shù)量的角度進(jìn)行觀察和思考,并自覺(jué)、主動(dòng)地選擇合理、簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法和技巧去解決問(wèn)題,它是一種基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)意識(shí)。
1.重視口算訓(xùn)練、培養(yǎng)口算意識(shí)
隨著現(xiàn)代計(jì)算媒體的引入,教學(xué)中對(duì)學(xué)生筆算要求有所降低,但口算具有很高的實(shí)用價(jià)值,日常生活中會(huì)經(jīng)常用到口算?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出在第一和第二學(xué)段都要特別重視口算。它具有方便、快速、靈活的優(yōu)點(diǎn),是數(shù)字運(yùn)算和代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。在口算訓(xùn)練時(shí),首先,要抓好基本口算訓(xùn)練,讓學(xué)生熟悉湊十法、對(duì)二十以內(nèi)的進(jìn)位加法和退位減法能脫口而出,對(duì)表內(nèi)乘法口訣也能脫口而出、爛熟于心。其次培養(yǎng)良好的口算習(xí)慣。訓(xùn)練口算,應(yīng)根據(jù)兒童的年齡特點(diǎn),并結(jié)合教材內(nèi)容有機(jī)進(jìn)行,持之以恒。在長(zhǎng)期不懈的訓(xùn)練中,培養(yǎng)學(xué)生良好的口算習(xí)慣。再次,要培養(yǎng)學(xué)生口算興趣。口算的形式要多樣化,使學(xué)生不感單調(diào)、不乏味。
2.加強(qiáng)估算訓(xùn)練、培養(yǎng)估算意識(shí)
《標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段中提出明確的要求:“能結(jié)合具體的情境進(jìn)行估算,并解釋估算的過(guò)程?!碑?dāng)前估算在計(jì)算占重要位置,估算能力強(qiáng)的學(xué)生,他的計(jì)算能力也相應(yīng)提高,特別當(dāng)前很多事情是不需要精確數(shù),大約數(shù)就行。
(1)在具體情境中培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)意識(shí)、掌握估算方法。
(2)不斷發(fā)展學(xué)生數(shù)感。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感是指:使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力;能夠判定不同的算術(shù)運(yùn)算;有能力進(jìn)行計(jì)算,并具有選擇適當(dāng)方法實(shí)施計(jì)算的經(jīng)驗(yàn),能依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推論,并對(duì)數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)等。數(shù)感的培養(yǎng)需要教師堅(jiān)持不懈、持之以恒、做有心人。
3.滲透優(yōu)化思想、培養(yǎng)簡(jiǎn)算意識(shí)
簡(jiǎn)算不僅僅是一種技能,更是一種思想、一種意識(shí),意識(shí)不是一天或幾天可以教會(huì)的,它需要不斷地積累。簡(jiǎn)便意識(shí)的培養(yǎng)不僅是簡(jiǎn)便計(jì)算這一部分內(nèi)容的任務(wù)。它同時(shí)還需在應(yīng)用題教學(xué)中,要學(xué)生探討解法的最優(yōu)化;在空間與圖形的教學(xué)中,要培養(yǎng)學(xué)生思維的簡(jiǎn)潔性;在平時(shí)的教學(xué)中,應(yīng)隨時(shí)隨地地引導(dǎo)學(xué)生思考:“有沒(méi)有一種簡(jiǎn)單的方法呢?”“能不能想出更好的思路呢?”逐漸由教師的提示變?yōu)閷W(xué)生自發(fā)的思維方式。
二、關(guān)注對(duì)計(jì)算算理的理解
計(jì)算的算理是說(shuō)明計(jì)算過(guò)程的依據(jù)和合理性,理解算理是提高計(jì)算能力的關(guān)鍵之一。不懂算理,僅靠機(jī)械訓(xùn)練也能計(jì)算,但是,對(duì)計(jì)算的延續(xù)是很不利的。因此,我們必須重視對(duì)算理的理解教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生據(jù)“理”而“算”。促進(jìn)學(xué)生計(jì)算技能的提高。在教學(xué)20×3時(shí),要讓學(xué)生明白:20是2個(gè)十,2個(gè)十乘3得6個(gè)十,6個(gè)十是60,所以在計(jì)算20×3時(shí),只要先算2×3=6,再在6的后面添一個(gè)0,也就是20×3=60,這對(duì)學(xué)生以后學(xué)習(xí)整百、整千數(shù)的乘法起到很重要的作用;又如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”時(shí),教師必須首先明確,這是在學(xué)生學(xué)會(huì)“分?jǐn)?shù)乘法”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義,把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來(lái)計(jì)算的。
三、凸顯計(jì)算法則的教學(xué)
教師在教學(xué)數(shù)學(xué)的任何內(nèi)容時(shí),都要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思維活動(dòng)的習(xí)慣。如果說(shuō)計(jì)算的算理是說(shuō)明計(jì)算的依據(jù)和合理性,那么,計(jì)算法則是說(shuō)明計(jì)算過(guò)程中規(guī)則和邏輯順序。計(jì)算法則掌握的水平程度直接影響計(jì)算的速度和準(zhǔn)確度。因此,法則教學(xué)與算理理解同等重要、相輔相成。
1.統(tǒng)一計(jì)算方法
在現(xiàn)在的教學(xué)中,“算法的多樣化”很是“時(shí)髦”。很多教師在公開(kāi)課的教學(xué)中,常常會(huì)把算法多樣化刻意的放大。算法多樣化,只能作為一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的教學(xué)環(huán)節(jié),計(jì)算教學(xué)到最后算法一定要統(tǒng)一。
2.總結(jié)計(jì)算法則
數(shù)學(xué)教材“兩位數(shù)除以一位數(shù)”中,在教學(xué)46÷2時(shí),學(xué)生在操作思考的基礎(chǔ)上,教師應(yīng)重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生用豎式計(jì)算,知道“2”為什么寫(xiě)在商的十位上,結(jié)合學(xué)生的回答,老師及時(shí)板書(shū):除到被除數(shù)的哪一位,就把商寫(xiě)在哪一位的上面。從而使他們真正掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法,這樣學(xué)生就能觸類旁通,順利地解決“想想做做”中像“65÷3”和“57÷2”這樣有余數(shù)的計(jì)算題。因此,我們?cè)趶?qiáng)調(diào)算理的同時(shí),不能忽視計(jì)算法則的總結(jié),要使學(xué)生在算理,算法、技能這三方面得到和諧的發(fā)展和提高。所以,計(jì)算教學(xué)到最后還一定要總結(jié)出計(jì)算法則,有必要的時(shí)候還要作適當(dāng)?shù)陌鍟?shū)。
3.規(guī)范計(jì)算方法
在“三位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)中,老師們有點(diǎn)困惑。列豎式的時(shí)候,到底是把三位數(shù)放在上面呢?還是把一位數(shù)放在上面?有的老師說(shuō):不管怎么樣,只要能算出結(jié)果就可以。其實(shí)不然,數(shù)位多的數(shù)放在上面肯定比數(shù)位少的數(shù)放在上面要簡(jiǎn)單得多。所以,豎式計(jì)算一定是要規(guī)范。這樣,不但有利于提高學(xué)生計(jì)算的速度和正確率,而且也有利于學(xué)生“最優(yōu)化”思想的建立與良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
四、提倡精講巧練、講練結(jié)合
精講巧練、講練結(jié)合是我國(guó)多年來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)成功經(jīng)驗(yàn)的總結(jié),它是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的途徑之一。把精講與巧練結(jié)合起來(lái),講一個(gè)知識(shí)點(diǎn),練一個(gè)知識(shí)點(diǎn),特別是計(jì)算課教學(xué),更是必不可少。
1.精講,發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用
“精講”是指在課堂教學(xué)中“講重點(diǎn)、講難點(diǎn)、講疑點(diǎn)”,有效地控制速度和時(shí)間。第一,講重點(diǎn)、講難點(diǎn)、講疑點(diǎn)。一要看課標(biāo),找準(zhǔn)訓(xùn)練的重點(diǎn);二要看教材,突破難點(diǎn);三要看課后練習(xí)題。第二,實(shí)現(xiàn)課堂的兩個(gè)“有效控制”。控制時(shí)間:即把握好上課每個(gè)環(huán)節(jié)及其時(shí)間分配。控制速度:具體做法就是要把準(zhǔn)教學(xué)的快節(jié)奏與慢鏡頭,做到張弛有度,動(dòng)靜結(jié)合。
2.巧練,凸顯學(xué)生的主體地位
選擇題:
在計(jì)算乘法時(shí),不慎將乘數(shù)63寫(xiě)成36,那么計(jì)算結(jié)果是正確答案的()
A.2/7 B.7/4 C.4/7 D.4/9
分析:其中一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)由63變成36,求出36是63的幾分之幾,那么計(jì)算結(jié)果就是正確答案的幾分之幾.
解答:36÷63=4/7
一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)變成了原來(lái)的4/7,那么計(jì)算結(jié)果是正確答案的4/7;
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