1運用實例說明概率問題理性求解的重要性

由于學(xué)生接觸的主要是確定性事物，對于不確定性事物的認(rèn)識非常有限，學(xué)生有關(guān)概率與統(tǒng)計的認(rèn)識大都來自于個體的一些零碎的、不成熟的經(jīng)驗．盡管現(xiàn)在義務(wù)教育階段已經(jīng)增加了概率與統(tǒng)計的內(nèi)容，但其教學(xué)目標(biāo)定位于感性和定性認(rèn)識的水平．因此，學(xué)生對許多問題還無法進(jìn)行理性判斷，往往只能借助于已有的經(jīng)驗或先前概念（學(xué)生在未學(xué)習(xí)嚴(yán)格定義之前就有的概念）來進(jìn)行判斷．例如：有5個足球迷欲通過抽簽的方式?jīng)Q定誰獲得唯一的一張足球賽入場券，為此設(shè)有5張卡片，其中只有一個寫有入場券字樣，5個人依次從中抽取．對此類問題有不少學(xué)生認(rèn)為，先抽取的人比后抽取的人得到入場券的可能性大．但是，概率的確定卻不依賴直覺，通過事件之間的關(guān)系以及乘法公式嚴(yán)格的推理可以證明：在抽取過程中，不論先抽還是后抽，抽到的概率都是相同的，均為15．學(xué)生在作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)的一個錯誤，當(dāng)一個事件的概率為1時，如P(A)1，學(xué)生往往會不假思索地寫出結(jié)論：ABB或者ABA．在這里學(xué)生犯錯誤的原因仍然是直覺判斷，很多學(xué)生認(rèn)為概率為1的事件一定會發(fā)生，從而是必然事件，因此得出錯誤結(jié)論．其實在講概率的幾何概型時，可以通過向邊長為1的正方形內(nèi)投飛鏢的試驗，說明概率為1的事件不一定會發(fā)生．

2注意數(shù)學(xué)命題的轉(zhuǎn)換命題轉(zhuǎn)換

簡單地說就是把一個命題轉(zhuǎn)換為另一個命題．命題轉(zhuǎn)換本質(zhì)上就是變換問題，通過改變問題的敘述和形式，改變觀察和分析問題的角度，使問題呈現(xiàn)出新的面貌，引發(fā)新的思考和聯(lián)想，從而使問題獲得解答．命題轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)命題理解的一種重要方法，對數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)具有非常重要的意義．命題轉(zhuǎn)換不僅可以深化對原有命題的理解，優(yōu)化學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)以及良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成．在概率統(tǒng)計的教學(xué)中，有時需要將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成通俗語言．如在講授參數(shù)估計中點估計問題時，教材是這樣描述的：所謂點估計問題就是要構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量12ˆ,,,nXXX，用它的觀測值12ˆ,,,nxxx來估計未知參數(shù)．通過提問發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對點估計并不十分理解，但看了例題后不用知道這個概念也會做相關(guān)習(xí)題．其實完全可以將點估計概念換一種方式敘述，即所謂點估計就是通過構(gòu)造樣本函數(shù)的方法將未知參數(shù)的值估計出來．這樣一來，學(xué)生對點估計理解就會很容易了．由于形象記憶比抽象記憶更容易被學(xué)生接受，因此，在授課過程中有時也需要將代數(shù)語言與幾何語言做轉(zhuǎn)換．如在講授連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的性質(zhì)時，概率密度函數(shù)有2個基本的性質(zhì)：轉(zhuǎn)換成幾何語言就是：概率密度函數(shù)f(x)幾何上表示一條位于x軸上方的曲線并且此曲線與x軸之間所圍圖形的面積是1．如果學(xué)生能記住這樣一個幾何印象，那么對于概率密度函數(shù)的性質(zhì)就會牢記于心了．另外，在概率統(tǒng)計課程的教學(xué)中有時也需要注意數(shù)學(xué)命題的邏輯轉(zhuǎn)換．如在講授隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)時，有命題：如果2個隨機(jī)變量X和Y相互獨立，由于原命題與逆否命題是等價的，因此，則一定可以推出隨機(jī)變量X和Y不獨立．?dāng)?shù)值反映了隨機(jī)變量X和Y之間的某種關(guān)系，這就是后面要學(xué)習(xí)的協(xié)方差概念．

3注重對概念的正確理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是理解，概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)也不例外．理解與記憶是相互滲透、相互促進(jìn)的．就一本教材而言，它的內(nèi)容無非主要是概念、性質(zhì)以及例題和習(xí)題等．其中，對概念的正確理解是第一步的，是理解性質(zhì)、例題和習(xí)題的基礎(chǔ)，如果對概念能正確理解，那么對性質(zhì)、例題、習(xí)題的理解也會融會貫通．相反，如果學(xué)生從一開始就通過死記硬背的方式把概念記下來，那么學(xué)生就只能從頭背到尾，無法深入地理解和掌握所學(xué)的知識．所以，正確地理解數(shù)學(xué)概念是非常重要的．如在講授隨機(jī)變量的數(shù)字特征方差時，隨機(jī)變量X的方差D(X)定義為：隨機(jī)變量X的期望E(X)表示隨機(jī)變量X的平均取值，這樣2(XE(X))的大小可以表示隨機(jī)變量X的取值與其平均取值的偏離程度，再取期望后偏離程度就變成平均偏離程度了，因此隨機(jī)變量X的方差2D(X)E(XE(X))表示隨機(jī)變量X的取值與其平均取值的平均偏離程度．在講授點估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)時，課本對有效性的定義為：設(shè)1ˆ和2ˆ都是參數(shù)的無偏估計量，則稱1ˆ較2ˆ有效．在講完有效性定義后，可以向?qū)W生提出問題：為什么稱一個方差小的無偏估計量比方差大的無偏估計量更有效．這時有的學(xué)生就會覺得這個問題有些奇怪，因為他們覺得這就是一個定義沒有為什么．在他們看來定義就是一個一成不變的東西，其實不然，作為教師應(yīng)該向?qū)W生闡明定義總是有根據(jù)的，既然稱1ˆ較2ˆ有效，就一定有其緣由的．方差刻畫的是隨機(jī)變量取值偏離其平均取值的平均偏離程度．由于1ˆ和2ˆ都是參數(shù)的無偏估計量，故1ˆ和2ˆ的平均取值都是參數(shù)的真值，所以方差小意味著其與參數(shù)的真值偏離來得小，從而方差小的無偏估計量更有效．通過這樣的解釋，學(xué)生對這個定義的理解就相當(dāng)透徹，也無需刻意對這個定義進(jìn)行記憶．

1課程的教學(xué)現(xiàn)狀

近半個世紀(jì)以來，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，新知識、新成果不斷涌現(xiàn)，數(shù)字化特點凸顯。根據(jù)2002年度美國國家科學(xué)基金會資助的研討會報告，目前我們收集的數(shù)據(jù)需求呈指數(shù)增長，而數(shù)據(jù)分析的需求呈二次增長，但統(tǒng)計的專業(yè)人才呈線性增長并且目前統(tǒng)計學(xué)的教育遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于實際需求。邵啟滿教授“給當(dāng)今畢業(yè)生的建議，就兩個字:統(tǒng)計”。我們當(dāng)前的數(shù)理統(tǒng)計課程的教育還處于“非常狹窄的計算機(jī)時代前的統(tǒng)計學(xué)”，嚴(yán)重滯后于不斷發(fā)展中的現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)。大部分的研究生教科書內(nèi)容仍然是從統(tǒng)計量到點估計，繼而假設(shè)檢驗、回歸分析和方差分析等基礎(chǔ)知識的呈現(xiàn)及統(tǒng)計方法的推導(dǎo)。課程的教學(xué)大綱中也以理論推導(dǎo)為重點，注重統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)和演繹證明，而對于實際應(yīng)用較多的現(xiàn)代統(tǒng)計方法缺乏介紹，忽視與各種統(tǒng)計軟件的結(jié)合。因此，我國工科研究生畢業(yè)論文實驗數(shù)據(jù)處理手段較為低級，對異常數(shù)據(jù)缺乏理性說明。我們的研究生往往在學(xué)完數(shù)理統(tǒng)計課程后，雖然掌握了基本的統(tǒng)計方法和推導(dǎo)，但進(jìn)入科研工作碰到實際數(shù)據(jù)時，對數(shù)據(jù)的收集、處理和分析仍然一籌莫展。這也是促使我們教學(xué)理念轉(zhuǎn)換的主要原因，研究生數(shù)理統(tǒng)計課程應(yīng)以現(xiàn)代統(tǒng)計應(yīng)用為中心，不僅要求學(xué)生理解和領(lǐng)會統(tǒng)計思想，還應(yīng)正確使用統(tǒng)計方法，根據(jù)計算結(jié)果作出正確的推斷，給出合理的解釋。

2教學(xué)變革的嘗試

由于課程的實用性和重要性，學(xué)生普遍對數(shù)理統(tǒng)計課程比較感興趣。如何調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，變“被動灌輸”為“主動探索”，在有限的課時內(nèi)學(xué)習(xí)較多的統(tǒng)計知識呢?我們教學(xué)變革主要采取如下措施。

2．1教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整為了避免重復(fù)學(xué)習(xí)，我們對原來本科時已經(jīng)學(xué)習(xí)的統(tǒng)計量與抽樣分布、參數(shù)估計這部分內(nèi)容只簡單復(fù)習(xí)，溫故知新，不再細(xì)講。而對目前生物醫(yī)學(xué)工程中應(yīng)用較普及的方差分析、回歸分析，我們補(bǔ)充了生物醫(yī)學(xué)方面的實例，運用軟件進(jìn)行統(tǒng)計分析，并對運行結(jié)果詳細(xì)講解。對于教材未介紹的非參數(shù)檢驗和實驗設(shè)計部分，補(bǔ)充幾種常見的統(tǒng)計方法。對于較復(fù)雜的多元統(tǒng)計和現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)部分，我們引入PBL教學(xué)模式，通過分組、問題探究、成果匯報、反思和完善幾個步驟，完成學(xué)習(xí)內(nèi)容。

2．2教學(xué)方式的改進(jìn)在課程的教學(xué)中，我們盡量做到深入淺出，回避復(fù)雜的推導(dǎo)、運算和證明，強(qiáng)調(diào)對統(tǒng)計思想的理解以及統(tǒng)計方法的運用，同時注重和統(tǒng)計軟件的結(jié)合。統(tǒng)計從某種意義上說是與數(shù)據(jù)打交道的科學(xué)，沒有實際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，不利于學(xué)生對統(tǒng)計方法的理解和應(yīng)用。教學(xué)中如果仍然當(dāng)成數(shù)學(xué)課程，注重統(tǒng)計理論中定理和公式的推導(dǎo)演算，而缺乏實際的數(shù)據(jù)分析訓(xùn)練，學(xué)生就無法對統(tǒng)計的廣泛應(yīng)用性及重要性有深刻的體會，也不利于保持和提高他們的學(xué)習(xí)興趣。我們補(bǔ)充了生物醫(yī)學(xué)方面的實例，通過數(shù)據(jù)分析，提高他們對統(tǒng)計方法的實際應(yīng)用能力，也為后續(xù)PBL教學(xué)的順利開展做準(zhǔn)備。大部分學(xué)生在本科階段已學(xué)習(xí)Matlab軟件，而且工科學(xué)生計算機(jī)應(yīng)用能力較強(qiáng)，因此我們要求學(xué)生自學(xué)一門統(tǒng)計軟件(如SPSS、R等)或使用Mat-lab，對所有的實例在軟件中實現(xiàn)數(shù)據(jù)分析。軟件輸出的是數(shù)值或圖表，并沒有詳細(xì)的解釋、分析和結(jié)論，學(xué)生必須結(jié)合數(shù)據(jù)背景知識，應(yīng)用所學(xué)統(tǒng)計方法，進(jìn)行分析推斷，最后給出結(jié)論和合理的解釋。

1．教材、教輔和習(xí)題集相結(jié)合

一本好的教材，是教師備課、學(xué)生學(xué)習(xí)的參考和指南。從2011年下學(xué)期開始，在保證教學(xué)大綱基本要求的前提下，我院獨立編寫了應(yīng)用型本科“十二五”重點規(guī)劃教材———《簡明概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（王其元主編），本書的主要特色是簡單明了，循序漸進(jìn)，易讀易學(xué)，且能啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。內(nèi)容包括隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律及中心極限定理、統(tǒng)計量及抽樣分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗共8章內(nèi)容。創(chuàng)新點是刪減復(fù)雜的理論推導(dǎo)和證明，增加了與專業(yè)背景相聯(lián)系的實際應(yīng)用題；同時編寫了與教材相配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書，按教材的順序逐節(jié)編排，包括每節(jié)的內(nèi)容要點、教學(xué)要求、釋疑解難、例題增補(bǔ)、重點習(xí)題詳解五部分；習(xí)題集是學(xué)生的作業(yè)本，是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果的試金石，教師通過批改作業(yè)，能夠發(fā)現(xiàn)問題，做到心中有數(shù)。教材是教學(xué)的基礎(chǔ)和核心，教輔和習(xí)題集是有力補(bǔ)充。通過實踐發(fā)現(xiàn)，三者相結(jié)合的教學(xué)改革方式比較適合獨立學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)，收到了良好的教學(xué)效果。

2．課前集體備課、課上靈活授課和課后輔導(dǎo)答疑相結(jié)合

采取課前集體備課的方式，可以充分激發(fā)教師的潛能和主觀能動性，培養(yǎng)教師的團(tuán)隊精神和合作意識。通過相互間的交流和切磋，教師能夠碰撞出知識的火花，體會到教學(xué)的激情和快樂；在授課中，改變以教師為中心“滿堂灌”的傳統(tǒng)呆板的教學(xué)模式，采取靈活多樣化的授課方式，嘗試采用“案例式”“啟發(fā)式”和“討論式”教學(xué)方法，正確引導(dǎo)學(xué)生、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性；教師根據(jù)課程進(jìn)度和課時安排，每學(xué)期分階段的集中為學(xué)生進(jìn)行課后輔導(dǎo)答疑，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中遇到的困惑，教師和學(xué)生受益都很大?？傊?，采取課前集體備課、課上靈活授課、課后輔導(dǎo)答疑相結(jié)合的教學(xué)方式，提高了教師的授課水平，增強(qiáng)了與學(xué)生間的情感交流，提高了概率考試的一次通過率，為學(xué)生順利畢業(yè)打下了良好基礎(chǔ)。

3．理論教學(xué)和實驗教學(xué)相結(jié)合

我院“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)共48課時，其中理論教學(xué)40課時，實踐教學(xué)8課時。在實驗教學(xué)中，增加實驗教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置了拋硬幣、正態(tài)分布模擬、方差分析等實驗，讓學(xué)生通過實驗理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想，提高學(xué)生的動手和解決實際問題的能力。

一、教學(xué)改革成果

長春理工大學(xué)是一所以光電技術(shù)為特色,光、機(jī)、電、算、材相結(jié)合為優(yōu)勢，工、理、文、經(jīng)、管、法協(xié)調(diào)發(fā)展的省屬多學(xué)科重點大學(xué)。人才培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)具有創(chuàng)新性的復(fù)合型人才。而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程則是培養(yǎng)人才知識結(jié)構(gòu)中不可缺少的重要組成部分。為了將“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)內(nèi)容緊密地與各專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)相結(jié)合，學(xué)校組織相關(guān)人員對全校各專業(yè)進(jìn)行了調(diào)研，了解了各專業(yè)對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的需求，及時修訂、調(diào)整和更新了課程的教學(xué)內(nèi)容，重新制定了教學(xué)大綱，增加了突出課程內(nèi)容的應(yīng)用性。例如，在經(jīng)管學(xué)院各專業(yè)，我們增加了統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)時，達(dá)到64學(xué)時，有利于學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)；在社會工作專業(yè)，增設(shè)了概率論這門課程，便于學(xué)生更好地理解統(tǒng)計方法?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”課程在信息與計算科學(xué)專業(yè)共有80學(xué)時，學(xué)校開設(shè)過本課程的雙語教學(xué)，使用英文原版教材，使教學(xué)內(nèi)容與國際接軌；曾將本課程分成“概率論基礎(chǔ)”與“數(shù)理統(tǒng)計”兩門課開設(shè)。本系教師在上數(shù)理統(tǒng)計課時給學(xué)生講了一點SAS軟件和SPSS軟件知識，起到了較好的效果，之后由于課程整合的需要又合并成一門課程。經(jīng)過多年教學(xué)改革與教學(xué)實踐，結(jié)合長春理工大學(xué)專業(yè)特點和學(xué)生的實際情況，1997年開始使用學(xué)校自編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材。目前課程組成員編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2011年由高等教育出版社出版發(fā)行，新教材在本校已經(jīng)使用了3年，效果很好，2013年獲得兵工高校優(yōu)秀教材一等獎。與教材配套使用的同步練習(xí)冊每年發(fā)行一次，做到實時更新。在校園網(wǎng)上建立了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”精品課網(wǎng)站，同學(xué)們可以下載與課程同步的PPT、往屆的練習(xí)題，還可以在網(wǎng)上留言，解決疑難問題。在該課程的改革與實踐中也遇到了一些問題。如分類教學(xué)改革成果還沒有充分顯現(xiàn)出來，對理、工、文、經(jīng)、管、法等不同專業(yè)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程分類教學(xué)還缺乏反饋信息；有些院系缺乏本課程的實踐環(huán)節(jié)，不利于提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的實踐能力；信息化背景也給教師隊伍提出了很高的要求。

二、對課程教學(xué)改革中出現(xiàn)的問題的改進(jìn)

在教學(xué)過程中為了更好地解決信息化背景下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實踐能力和應(yīng)用能力的關(guān)系,實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式的改革與學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。下面從三個方面說明進(jìn)一步的改進(jìn)措施。

（一）進(jìn)一步加強(qiáng)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的分類

教學(xué)與課堂教學(xué)改革結(jié)合學(xué)校學(xué)生的實際情況，進(jìn)一步加強(qiáng)理、工、經(jīng)管、生命、社會工作等不同專業(yè)的分類教學(xué)，針對不同專業(yè)采取不同學(xué)時、內(nèi)容有所側(cè)重的分類教學(xué)模式，加強(qiáng)統(tǒng)計方法的應(yīng)用教學(xué)，對不同專業(yè)的分類教學(xué)進(jìn)一步進(jìn)行探討。

1概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)現(xiàn)狀

一是課時設(shè)置較少，而老師為了完成教學(xué)任務(wù)，不得不加快速度，知識點沒辦法講細(xì)，勢必會造成學(xué)生“貪多嚼不爛”;且課程內(nèi)容較多，如果老師本身的知識結(jié)構(gòu)沉淀不夠，只是“照本宣科”，簡單介紹概念、定義、理論和方法，缺少對實際的概率統(tǒng)計背景知識及發(fā)展現(xiàn)狀的介紹，忽視對學(xué)生實踐和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致所教知識、方法不能被學(xué)生接受、及時掌握。二是在應(yīng)試教育的影響下，學(xué)生思維固定，缺乏學(xué)習(xí)的主動性。許多學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是為了考試過關(guān)，對于考試涉及不到的課程知識，就只是簡單了解或干脆不學(xué)，所以在整個學(xué)習(xí)過程中，不注重課程思想方法的領(lǐng)悟，只是忙于做題，把學(xué)習(xí)的目標(biāo)僅僅定位于能看懂例題，會做課后習(xí)題，只關(guān)心具體解題的步驟，從而去模仿解題，而不是領(lǐng)會課程知識所呈現(xiàn)的方法。三是教師忽略與相關(guān)學(xué)科間的關(guān)系，只進(jìn)行單一教材的課堂教學(xué)，沒有適當(dāng)穿插一些相關(guān)學(xué)科的知識，教學(xué)資源不能得到優(yōu)化配置;教材比較陳舊，理論聯(lián)系實際的應(yīng)用實例較少，即使有一些聯(lián)系實際的實例，也不涉及到當(dāng)今科技信息，導(dǎo)致了學(xué)習(xí)與實踐的脫節(jié);教師在教學(xué)中解決實際問題的能力不夠，理論與實際聯(lián)系少之又少，即使有，表現(xiàn)的應(yīng)用背景也被形式化的演繹一帶而過，學(xué)生“霧里看花”，難以琢磨、難以理會，畏懼心理滋生。同時，教材中都是一些聯(lián)系很緊湊的理論，以及簡化了過程的證明和計算，學(xué)生感覺不到學(xué)習(xí)樂趣，意義就更談不上了，這也是造成很多學(xué)生放棄對這門課程的學(xué)習(xí)，只背重點、記憶模仿解題應(yīng)付考試的重要原因。

2問題的解決方案

2．1從整體內(nèi)容上把握教材

根據(jù)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材，該課程整體上是講述三個大的問題:一是概率論部分，介紹必要的理論基礎(chǔ);二是數(shù)理統(tǒng)計部分，主要講述參數(shù)估計和假設(shè)檢驗，并介紹了方差分析和回歸分析的方法;三是隨機(jī)過程部分，在講清基本知識的基礎(chǔ)上主要討論了平穩(wěn)隨機(jī)過程，是隨機(jī)變量的集合，能完全揭示概率的本質(zhì)。課本上的很多問題都是圍繞這三個問題來講述的，因此，要打破“重理論，輕應(yīng)用”“重概率，輕統(tǒng)計”的教學(xué)思想，且從整體上完整地對這三個問題進(jìn)行講授。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識點多而零散，初學(xué)者對知識點不容易全面系統(tǒng)地把握，所以老師在教學(xué)中要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單復(fù)習(xí)回顧，從而使學(xué)生能夠高效而快速地理解所學(xué)知識，系統(tǒng)掌握這有機(jī)結(jié)合的三部分內(nèi)容。

2．2在講授中要有其客觀背景