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摘要:首先分析了加筋土顆粒接觸面處的單元剪切剛度矩陣,并考慮土體剪切破壞的應(yīng)力特點(diǎn),引入莫爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)加筋土體的微元強(qiáng)度進(jìn)行度量,從而建立了模擬加筋土體滑移變形過程的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型;在此研究基礎(chǔ)上,進(jìn)而提出一種較完備的、且參數(shù)少、物理意義明確的模型參數(shù)確定方法。最后,通過與常規(guī)直剪試驗(yàn)曲線的對(duì)比分析,闡述了該模型對(duì)加筋土體的滑移變形特性的模擬,并進(jìn)而探討了土體抗剪強(qiáng)度隨法向應(yīng)力的變化規(guī)律,從而驗(yàn)證了本文模型的合理性。

關(guān)鍵詞:土力學(xué),接觸面,剛度矩陣,統(tǒng)計(jì)損傷,剪切本構(gòu)關(guān)系

加筋土是指由加筋構(gòu)件與填土交替鋪設(shè)而形成的復(fù)合土體,它能充分結(jié)合筋材的抗拉強(qiáng)度與土體的抗壓強(qiáng)度,提高土體的整體強(qiáng)度和穩(wěn)定性。自上世紀(jì)60年代誕生以來,在交通建設(shè)中已應(yīng)用廣泛。高速公路及其配套設(shè)施的建設(shè)是一個(gè)系統(tǒng)化的工程,其中有大量工程需要利用加筋土材進(jìn)行處治,例如常見的路塹邊坡?lián)鯄?、山區(qū)高速公路的軟土路堤、新舊路基的搭界以及橋臺(tái)跳車的防治等等。這些工程的應(yīng)用主要是利用加筋土材較強(qiáng)的抗剪強(qiáng)度和抗拉特性,防止土體的開裂、變形和滑動(dòng)。誠(chéng)然,加筋土顆粒間的相對(duì)滑移達(dá)到一定程度,結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性就會(huì)破壞,因此,如何合理描述土顆粒間的滑移變形過程將為解決上述工程實(shí)際問題提供充分的理論依據(jù)。

目前,許多學(xué)者已對(duì)土體剪切過程中的滑移變形過程和力學(xué)機(jī)理開展了深入的研究,這其中包括通過室內(nèi)直剪試驗(yàn)觀察土顆粒接觸面的摩擦特性和強(qiáng)度變化規(guī)律;或者從變形機(jī)理出發(fā),揭示了影響接觸面力學(xué)性能的主要因素,建立描述其變化規(guī)律的本構(gòu)關(guān)系。國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過大量試驗(yàn)和理論研究,提出了各種類型的土體剪切本構(gòu)模型。其中,最早由Clough等人[1]提出土體的本構(gòu)關(guān)系滿足雙曲線形式。Duncan等[2]針對(duì)其彈性區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的非線性特征建立了非線性彈性模型。張嘎[3]等通過接觸面的柔度矩陣求解應(yīng)力應(yīng)變?cè)隽康淖兓?建立了彈塑性本構(gòu)關(guān)系。李海波[4]等采用素混凝土節(jié)理試樣進(jìn)行模擬,得到了接觸面在不同破壞模式下各種力學(xué)參數(shù)的影響機(jī)制。上世紀(jì)末,Desai[5]首次將損傷力學(xué)應(yīng)用于土體本構(gòu)關(guān)系,為其研究提供了新的思路。楊林德[6]和夏紅春[7]等人則分別在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了土與結(jié)構(gòu)物接觸面的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型,但其本構(gòu)關(guān)系是通過剪應(yīng)變與剪切模量間接反映,不便于工程計(jì)算?？v觀以上研究成果,鮮有文獻(xiàn)對(duì)加筋土材的滑移變形過程研究進(jìn)行深入的理論分析,因此設(shè)計(jì)理論落后于生產(chǎn)實(shí)踐。

本文擬在前人研究的基礎(chǔ)上,通過討論土顆粒間接觸面的變形剛度矩陣,并結(jié)合統(tǒng)計(jì)損傷理論[8],建立直觀的土體剪切本構(gòu)關(guān)系,使之能合理地描述土體滑移變形全過程,以期在高速公路建設(shè)中為土體的剪切強(qiáng)度指標(biāo)的預(yù)測(cè)提供理論依據(jù)。

1基本假

首先假設(shè)加筋土顆粒接觸面上的土體單元連續(xù)分布,且任意一個(gè)微元體既包含土顆粒所具有的缺陷,又可作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來考慮;其次將連續(xù)損傷力學(xué)中關(guān)于材料在宏觀上各向同性以及微元體在破壞前具有線彈性等假定應(yīng)用于力學(xué)特性分析之中。為此,有如下基本假定:

1)加筋土材在宏觀上為各向同性的剛性體,即不考慮剪切過程中接觸面變形引起的法向位移,忽略剪脹效應(yīng);

2)當(dāng)微元承受的載荷超過其自身強(qiáng)度時(shí)破壞,而在其破壞以前變形特點(diǎn)為線彈性。因此,根據(jù)Lemaitre應(yīng)變等價(jià)性原理[9],可建立加筋土材的損傷矩陣如下:

(1)

式中,[′]為土體接觸面的有效應(yīng)力矩陣;[]為名義應(yīng)力矩陣;D為接觸面處加筋土材的損傷變量矩陣;K為接觸面處未損傷材料的剛度矩陣;為位移矩陣;I為單位矩陣。

3)接觸面處土顆粒的滑移破壞條件為:

(2)

式中,k0為損傷閥值[10],其只與土體自身性質(zhì)有關(guān)。

2加筋土體損傷本構(gòu)模型的建立

2.1土體單元?jiǎng)偠染仃?/p>

沿接觸面的有效應(yīng)力可分為法向應(yīng)力n及切向應(yīng)力s,表征力學(xué)特性的參數(shù)則采用法向剛度Kn及切向剛度Ks,對(duì)應(yīng)的法向位移和剪切位移為n和s。因此,用剛度矩陣表示的二維剪切本構(gòu)關(guān)系為:

(3)

由于不考慮接觸面變形引起的法向位移與剪切位移之間的耦合影響,則式(4)可簡(jiǎn)化為:

(4)

寫成剛度方程的形式即:

(5)

考慮到滑移變形過程中施加的法向應(yīng)力n為常數(shù),則本文模型無需討論Kn和n的變化。

2.2加筋土體損傷模型

根據(jù)Lemaitre應(yīng)變等價(jià)性原理[9],考慮加筋土體損傷的剪切損傷模型可定義為:

(6)

其中,為接觸面所受有效剪應(yīng)力,為名義剪應(yīng)力,D為損傷變量。再聯(lián)系式(5),可得考慮損傷的剪切本構(gòu)關(guān)系:

(7)

2.3損傷演化過程

損傷演化方程的建立有兩個(gè)關(guān)鍵過程,即微元強(qiáng)度的度量以及損傷演化方程的確定。

2.3.1微元強(qiáng)度的度量

如何合理地度量微元強(qiáng)度是本文模型的關(guān)鍵之一。適合描述土體破壞的強(qiáng)度準(zhǔn)則有數(shù)種,其中莫爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則認(rèn)為破壞是由于滑動(dòng)面上剪應(yīng)力與法向應(yīng)力共同作用的結(jié)果,很好地反映出抗剪強(qiáng)度隨法向應(yīng)力增加的變化規(guī)律。此外,莫爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則相對(duì)其它強(qiáng)度準(zhǔn)則具有形式簡(jiǎn)單,參數(shù)確定方便等優(yōu)點(diǎn)。因此,本文采用基于庫(kù)倫準(zhǔn)則提出加筋土顆粒微元強(qiáng)度F的度量方法,并聯(lián)系式(2),可表示為如下形式:

(8)

式中,c和分別為加筋土顆粒的粘聚力和內(nèi)摩擦角。聯(lián)立式(7)和(8)可得微元強(qiáng)度F表示為:

(9)

2.3.2損傷演化方程

前人假定微元強(qiáng)度服從Weibull分布建立了巖石的統(tǒng)計(jì)損傷演化方程[11],取得了很好的效果,因此,本文擬用該思路建立加筋土材的損傷演化方程,并考慮損傷閥值[10]對(duì)損傷變量的影響,可表示如下:

(10)

式中,m及F0為微元強(qiáng)度F的隨機(jī)分布參數(shù)。

2.4剪切本構(gòu)方程

在得到損傷模型和損傷演化模型的基礎(chǔ)上結(jié)合式(3)、(7)和(10)可得到土體剪切本構(gòu)關(guān)系:

(11)

至此,合理反映加筋土材滑移變形特征的本構(gòu)模型已經(jīng)建立,但仍需完善參數(shù)確定方法等工作,這將在下面的內(nèi)容中詳細(xì)介紹。

3模型參數(shù)的確定

模型參數(shù)的確定是一個(gè)完備的本構(gòu)模型的重要組成部分。由式(11)可知該模型除可由試驗(yàn)測(cè)得的常規(guī)力學(xué)參數(shù)Ks之外,還有m和F0兩個(gè)待定參數(shù),本文將詳細(xì)介紹這三個(gè)模型參數(shù)的確定方法。

3.1概率分布參數(shù)m和F0的確定

根據(jù)實(shí)測(cè)~曲線呈現(xiàn)應(yīng)變軟化特點(diǎn),表明~曲線具有峰值點(diǎn)的特征,并在峰值點(diǎn)處的切線的斜率為零,因此,可令該點(diǎn)的剪應(yīng)力與剪切位移分別為sc和sc,則由式(11)可得:

(12)

同時(shí),峰值點(diǎn)(sc,)滿足本構(gòu)關(guān)系式(16),則有:

(13)

聯(lián)立式(12)和(13)即可確定模型參數(shù),具體過程如下:

由式(11)可得:

(14)

其中,

(15)

(16)

由式(9)可得:

(17)

其中:

(18)

(19)

由式(14)和(17)聯(lián)立可得:

(20)

由式(10)和(20)聯(lián)立可得:

(21)

其中,

(22)

根據(jù)式(21)可以解得:

(23)

將式(23)代入式(14)則得到:

(24)

根據(jù)式(12),當(dāng)及時(shí),,即:

(25)

解之得:

(26)

由式(10)可得到:

(27)

變換可得:

(28)

將式(27)及(28)代入(26)則有:

(29)

解式(29)可得:

(30)

將式(30)代入(27)可得:

(31)

上述各式包含的曲線特征值剪切應(yīng)力sc與剪切位移可根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)曲線取值。另外在推導(dǎo)過程中所有帶上標(biāo)SC的量均為該變量在峰值點(diǎn)下的特征值。

3.2初始剪切剛度Ks的確定

根據(jù)大量的試驗(yàn)結(jié)果顯示,加筋土材在剪切作用過程中的~關(guān)系曲線是非線性的,初始剪切剛度系數(shù)Ks并非常數(shù),如圖1所示。剪應(yīng)力存在峰值點(diǎn)B,此處的剪應(yīng)力max與該點(diǎn)剪切位移B的比值稱為峰值剪切剛度,而可將在峰值點(diǎn)一半(即max/2)處的剪切剛度近似作為初始剪切剛度Ks,即:

Ks=(maxA=tg(32)

圖1初始剪切剛度確定方法示意圖

Fig.1Determinationofinitialshearstiffness

由于~關(guān)系曲線在進(jìn)入塑性區(qū)之前是近似直線的,因此由本文方法得到的Ks值與實(shí)際情況相差很小。

4工程驗(yàn)證

文獻(xiàn)[12]對(duì)加筋土進(jìn)行了常規(guī)直剪試驗(yàn),其常規(guī)力學(xué)參數(shù)為:粘聚力c=271.28kPa,內(nèi)摩擦角=48.15°;由本文建立的土體剪切本構(gòu)模型可得不同法向應(yīng)力下(n=100,300,400,600KPa)的理論曲線,并和試驗(yàn)曲線[12]進(jìn)行比較,如圖2所示。由此可見,本文模型與試驗(yàn)曲線均吻合良好,且均能體現(xiàn)滑移變形過程中的應(yīng)變軟化特性。

此外,隨著法向應(yīng)力的增加,土顆粒間達(dá)到滑移破壞的剪應(yīng)力峰值也在提高,對(duì)應(yīng)的剪切位移也在不斷增加,且初始剪切剛度也在相應(yīng)地提高,表明了法向應(yīng)力的增加可提高土體的抗剪強(qiáng)度,這與實(shí)際情況是相符的。

(a)n=100KPa

(b)n=300KPa

(c)n=400KPa

(d)n=600KPa

圖2試驗(yàn)與理論曲線的比較

Fig.2Comparisonbetweencurvesintestandtheory

5結(jié)論

(1)本文模型不僅能體現(xiàn)加筋土顆粒接觸面滑移變形過程中的應(yīng)變軟化特性,而且能反映土體剪切強(qiáng)度隨著法向應(yīng)力的增加而提高,與客觀實(shí)際吻合較好

(2)建立了加筋土體的剪切本構(gòu)模型,并提出了系統(tǒng)的參數(shù)確定方法。該模型借助少量的常規(guī)力學(xué)參數(shù)即可預(yù)測(cè)滑移變形過程,便于工程應(yīng)用。

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