前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐范文，相信會(huì)為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐范文第1篇

（江蘇省海門市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，226600）

一、課前分析與思考

“圓錐的體積”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元的內(nèi)容。教材首先出示等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生直觀估計(jì)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾，然后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜測(cè)，探索等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系，最后用數(shù)學(xué)式子表示實(shí)驗(yàn)結(jié)論，得出圓錐的體積公式。這樣的編排，意在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)—驗(yàn)證”的過程，從而在學(xué)到知識(shí)的同時(shí)，積累探索的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的能力。但在實(shí)際教學(xué)時(shí)，往往存在這樣幾個(gè)問題：等底等高的圓柱和圓錐是教師（教材）給出的，學(xué)生在教師（教材）的要求下進(jìn)行猜測(cè)及實(shí)驗(yàn)；操作方式（不管是用水還是用米倒來倒去）也是教師（教材）提示的，學(xué)生只是照做。也就是說，學(xué)生的思維是封閉的，學(xué)生的“牛鼻子”始終被教師（教材）的無形的“繩子”牽著。

對(duì)此，有教師提出在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證環(huán)節(jié)提供盡可能多的不同大小的圓柱和圓錐，當(dāng)各個(gè)小組做出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一致時(shí)，

再引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑和交流，從而找到規(guī)律并總結(jié)出求圓錐體積的公式。這樣的教學(xué)更具實(shí)驗(yàn)味、探索味，但問題是：這樣大范圍的實(shí)驗(yàn)是否有必要（即圓錐和圓柱的底和高不完全相等的情況，是否一定需要通過實(shí)驗(yàn)，才能證明它們之間沒有直接關(guān)系）？課上做這樣的實(shí)驗(yàn)要花費(fèi)大量的時(shí)間，學(xué)生的確經(jīng)歷了過程，但學(xué)生的思維得到提升了嗎？

面對(duì)這些問題，我思考：課上做實(shí)驗(yàn)到底是為了什么？我們?cè)鯓幼鰧?shí)驗(yàn)？這節(jié)課除了讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，還能讓學(xué)生學(xué)到些什么？能不能做到在節(jié)約時(shí)間的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生既明白做實(shí)驗(yàn)的必要，又充分經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的過程，同時(shí)還在思維水平上有所發(fā)展呢？

細(xì)讀教材，我發(fā)現(xiàn)相關(guān)練習(xí)中有這么一道題：

判斷下面（圖1）的圓錐與哪個(gè)圓柱的體積相等。（單位：cm）

很明顯，在研究圓錐的體積時(shí)，教材注重分析圓錐和不同圓柱之間的關(guān)系：不僅僅是與圓錐等底等高的圓柱，還有等底而高是圓錐三分之一的圓柱、等高而底是圓錐三分之一的圓柱（注：上述題目中，第二個(gè)圓柱底面直徑與圓錐底面直徑是3倍關(guān)系，故面積是9倍而非3倍關(guān)系，所以這個(gè)圓柱不能起到應(yīng)有的作用，故下文筆者對(duì)此作了改編）。數(shù)學(xué)本來就是研究數(shù)量之間關(guān)系的一門學(xué)科，所以，我決定對(duì)這道題進(jìn)行適當(dāng)改編，從“圓錐與不同圓柱之間的關(guān)系”入手，教學(xué)《圓錐的體積》這一課。

二、課堂實(shí)踐與收獲

（一）在“選擇關(guān)系”中萌生轉(zhuǎn)化思想

師（出示一個(gè)圓錐）今天我們要研究圓錐的體積。按照我們以前研究圖形的面積，研究長方體、正方體的體積等方法，你覺得應(yīng)怎樣研究圓錐的體積？

生轉(zhuǎn)化成圓柱。

師為什么不轉(zhuǎn)化成長方體或正方體？

生圓錐和圓柱最有關(guān)系，底面都是圓形的。

師（出示各種圓柱，如圖2）

如果要研究這個(gè)圓錐的體積，你選擇哪一個(gè)圓柱呢？

（大部分學(xué)生選擇第①、第②個(gè)圓柱，理由是：第①個(gè)圓柱與圓錐等底等高，第②個(gè)圓柱和圓錐等底。

少部分學(xué)生選擇第③個(gè)圓柱。沒有學(xué)生選擇第④、第⑤個(gè)圓柱。）

師（對(duì)選擇第①、第②個(gè)圓柱的學(xué)生）為什么這樣選擇？

生這樣可以把圓錐的體積轉(zhuǎn)化成圓柱的體積。

生第④、第⑤個(gè)圓柱的數(shù)據(jù)和圓錐的相差太遠(yuǎn)，應(yīng)該沒有什么關(guān)系。

師沒有什么關(guān)系？我想你的意思是，如果底和高是任意數(shù)據(jù)，那么不同的圓柱和圓錐的體積就會(huì)有不同的關(guān)系。這樣就找不到規(guī)律，也就總結(jié)不出求圓錐體積的公式了。是這樣嗎？

生是。

師那第③個(gè)圓柱不也和圓錐有密切聯(lián)系嗎？高相等呀。

生底不知道。

［說明：首先，提問“你覺得應(yīng)怎樣研究圓錐的體積”，旨在激活學(xué)生思維，使他們自覺地想到用轉(zhuǎn)化思想。接著，提供不同底和高的圓柱，讓學(xué)生選擇，實(shí)際上是引領(lǐng)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的進(jìn)一步思考。選擇的過程是思辨的過程，也是理性分析的過程。通過選擇，排除了與圓錐的底和高沒有直接關(guān)系的圓柱，既能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，也使接下來的實(shí)驗(yàn)操作更真實(shí)、更簡(jiǎn)潔、更有效。］

（二）在“猜測(cè)關(guān)系”中提升空間觀念

師那么，你們選擇的這些圓柱的體積與圓錐的體積有什么關(guān)系呢？請(qǐng)猜一猜。

生圓錐體積是第①個(gè)圓柱體積的三分之一，圓錐體積和第②個(gè)圓柱體積相等。

生我覺得，圓錐體積是第①個(gè)圓柱體積的二分之一。

［說明：猜測(cè)實(shí)際上是學(xué)生對(duì)圓柱與圓錐關(guān)系的進(jìn)一步思考。這里的猜測(cè)，僅僅是在直觀觀察的基礎(chǔ)上，根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)的初步估計(jì)，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，也為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)做了心理上的準(zhǔn)備。］

（三）在“驗(yàn)證關(guān)系”中理解體積公式

師下面我們就來做實(shí)驗(yàn)，看看大家的猜測(cè)是否正確。

（由于學(xué)具種類及數(shù)量的限制，大部分小組研究的是和圓錐等底等高的圓柱。實(shí)驗(yàn)分兩次。第一次，主要讓學(xué)生感知一共倒了3次，那么圓錐體積是和它等底等高圓柱體積的三分之一，從而驗(yàn)證猜測(cè)的正確性，并提煉出圓錐的體積公式，進(jìn)一步明晰圓錐和等底等高圓柱體積之間的關(guān)系。第二次，實(shí)驗(yàn)重新開始，當(dāng)?shù)沽?次后——）

師請(qǐng)仔細(xì)觀察，此時(shí)所倒的水變成了什么形狀？和圓錐有什么聯(lián)系？

生水是圓柱形的。

生水的底面積與圓錐的底面積相等，水的高是圓錐高的三分之一。

生體積相等。

生就是黑板上的第②個(gè)圓柱。

師看來這個(gè)圓柱和圓錐的關(guān)系不一般。它們之間有這樣的關(guān)系：（邊板書邊說）圓柱和圓錐等底等體積，圓柱的高是圓錐高的三分之一。

［說明：如果本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)僅僅放在讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)感知“V＝1/3Sh”這條公式上，那是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的——很多學(xué)生通過自學(xué)，早已知道這個(gè)計(jì)算公式。我們的重點(diǎn)應(yīng)該放在圓錐和與它相關(guān)的一些圓柱的關(guān)系上，如圓錐和與它等底等高的圓柱之間的關(guān)系，圓錐和與它等底等體積的圓柱之間的關(guān)系，圓錐和與它等高等體積的圓柱之間的關(guān)系。這里精心設(shè)計(jì)了兩次實(shí)驗(yàn)，第一次是落實(shí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)，讓學(xué)生感知圓錐體積公式的正確性；第二次是突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，讓學(xué)生感知等底等體積的圓柱和圓錐的關(guān)系。這樣，能夠讓學(xué)生站在更高的角度看待圓錐的體積。當(dāng)然，作為“圓錐的體積”的第一節(jié)課，對(duì)圓錐和與它等高等體積的圓柱的關(guān)系不作研究，因?yàn)檫@兩者之間的關(guān)系比較抽象，無法通過實(shí)驗(yàn)直觀地看到。］

（四）在“運(yùn)用關(guān)系”中提升幾何直觀能力

（在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師先后出示了2道具有挑戰(zhàn)性的問題。）

問題1小明在寫圓錐體積公式時(shí)，這樣寫道：V＝1/3（Sh）。你知道他為什么要加上一個(gè)括號(hào)嗎？

生他想提醒我們,這個(gè)表示的是什么。

生是與圓錐等底等高的圓柱的體積。

師對(duì)應(yīng)的是黑板上的哪一個(gè)圖？

生第①個(gè)圓柱。

師這樣的圓柱是怎樣的呢？請(qǐng)想象一下。

（學(xué)生開始想象、比劃。）

生如果黑板上的第③個(gè)圓柱的底面積正好是圓錐底面積的三分之一的話，就是這樣的圓柱。

一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐范文第2篇

張知陽的問題是：“一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱底面積和體積都相等，如果圓柱高12厘米，那么圓錐的高是多少？你是怎么想的？”

姚力承正好在旁邊聽到了，就湊上來說：“這還不簡(jiǎn)單，我一想就明白了。這道題肯定和■也有關(guān)系，不是圓柱的高是圓錐的■，就是圓錐的高是圓柱的■?！?/p>

張知陽哭笑不得：“拜托，我就是不明白到底誰的高是誰的■，你不要給我兩個(gè)選項(xiàng)讓我做選擇題好不好？”

我連忙補(bǔ)充說：“張知陽說的沒錯(cuò)，大家都知道圓錐和圓柱之間，底面積、高不可能都相等。如果相等的話，那么圓錐的體積不就只有圓柱的■了嗎？”

高原峰不愧是我們班的數(shù)學(xué)天才，他不假思索地說了一個(gè)很好玩的故事：“從前有一個(gè)國家，我們就叫它幾何國吧。幾何國里有兩個(gè)孩子，它們是兄弟倆。一個(gè)叫圓柱，另一個(gè)呢，當(dāng)然就叫圓錐了。在幾何國里，比較每個(gè)人的成就大小，就是比誰的體積大。當(dāng)然了，哥哥圓柱長得又粗又壯，在等底等高的情況下，它的體積總是要比弟弟圓錐的體積大得多。為什么呢？”

高原峰自問自答，拿起筆來在面前的本子上寫了兩個(gè)式子：

圓柱體積：V=Sh=πr2h 圓錐體積：V=■Sh=■πr2h

“我們都知道，求圓錐的體積，就相當(dāng)于把等底等高的圓柱體積乘上■。換句話說，即使圓錐的底面半徑和圓柱一樣大，高也一樣長，圓錐的體積也只有圓柱的■，明顯小多了呢！因此，圓柱大哥非常得意，它覺得自己簡(jiǎn)直是個(gè)天才，生下來就優(yōu)勢(shì)明顯，和圓錐弟弟比賽體積，那肯定是贏定了?！?/p>

故事吸引了越來越多的同學(xué)，大家都笑了起來。關(guān)丹秋說：“這聽起來好像是龜兔賽跑的故事啊?！?/p>

高原峰豎起了大拇指：“正是這樣，圓錐看到哥哥得意的樣子，就像烏龜那樣，心里暗暗地為自己加油。它想：我的頭是尖尖的，體形天生就比圓柱瘦小，體積計(jì)算起來肯定是吃虧的。但是不要緊，爸爸媽媽說過‘勤能補(bǔ)拙’嘛，在底面積和圓柱一樣大的情況下，只要我努力鍛煉，長得越來越高，一直高到是圓柱的3倍，那么就能抵消這■的天生劣勢(shì)，我的體積就和它一樣了?！?/p>

“嘩！”同學(xué)們?yōu)榫实墓适鹿钠鹫苼?。掌聲驚動(dòng)了正在講臺(tái)桌前準(zhǔn)備下節(jié)課的劉老師，他走過來聽了介紹后說：“這個(gè)故事確實(shí)很形象生動(dòng)，而且包含了數(shù)學(xué)道理。不過，你們有沒有從另一個(gè)角度想想，如果限制圓錐的高必須和圓柱一樣，那么圓錐還有什么辦法能夠和圓柱體積一樣大呢？”

張知陽是這個(gè)話題的提出人，他說：“我明白了！還有一種辦法，就是圓錐的底面積是圓柱的3倍，這樣同樣能抵銷■的劣勢(shì)，圓錐的體積照樣能和圓柱一樣！”

高原峰點(diǎn)點(diǎn)頭說：“可以歸納一下，因?yàn)閳A錐‘先天不利’，所以它的體積要想和圓柱相等，只有兩條路可走?！?/p>

同學(xué)們異口同聲地問：“是哪兩條路？”

高原峰說：“一是長高，二是長胖。”

一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐范文第3篇

在學(xué)習(xí)圓錐的體積計(jì)算時(shí)，學(xué)生都能流利地說出圓錐的體積計(jì)算公式。本以為只要牢牢記住圓錐的體積計(jì)算公式，就可以提高解決實(shí)際問題的能力，但在解決實(shí)際問題的過程中卻有很多學(xué)生只用底面積乘高而沒有除以3。為什么學(xué)生可以脫口說出圓錐的體積計(jì)算公式，卻在解決實(shí)際問題時(shí)忘記除以3？我對(duì)圓錐的體積教學(xué)過程進(jìn)行了回顧與反思。

二、教學(xué)回顧

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，下面我們來研究圓錐的體積計(jì)算。

生1：我知道，圓錐的體積=底面積贅還？。

生2：老師，我也知道，V=S/h。

師：（板書：圓錐的體積=底面積贅還？）你是怎么知道的？

生1：看書的。

生2：書上寫著呢！

師：那么有誰知道這個(gè)計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來的？

生1：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。

生2：把一個(gè)圓錐裝滿沙子，然后倒入一個(gè)與它等底等高的圓柱里，需要三次才能裝滿。

師：這兩位同學(xué)分析得很好，是不是這樣？我想其他同學(xué)可能都有這個(gè)疑問，下面我們一起來看兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。

（多媒體課件演示）

實(shí)驗(yàn)1：把一個(gè)圓錐用沙子分三次將一個(gè)與它等底等高的圓柱裝滿。

實(shí)驗(yàn)2：用一個(gè)裝滿水的圓柱裝滿三個(gè)與它等底等高的圓錐。

師：剛才的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)都看清楚了嗎？還有什么問題？

生：看清楚了，沒有問題。（學(xué)生很興奮）

師：那么圓錐的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算？

生：圓錐的體積=底面積贅還？

師：用字母怎么表示？

生：V=Sh

師：下面我們一起用圓錐的體積計(jì)算公式去解決一些實(shí)際問題。

三、反思

（一）“看”不能代替學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！眻A錐的體積計(jì)算為學(xué)生提供了一個(gè)合作探究、動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)。在以往教學(xué)中，教師往往都會(huì)準(zhǔn)備一組等底等高的圓柱和圓錐來演示推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式，有的甚至準(zhǔn)備多組教具發(fā)動(dòng)學(xué)生廣泛參與。而在本節(jié)課的教學(xué)中，課件呈現(xiàn)了上面的實(shí)驗(yàn)過程，用一個(gè)看似先進(jìn)的教學(xué)手段代替了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生雖然是看得是興致勃勃、清清楚楚，但是在看的過程中缺少了學(xué)生內(nèi)在的心智活動(dòng)和情感體驗(yàn)。離開了學(xué)生積極主動(dòng)的探究實(shí)踐，無異于紙上談兵，這樣的課件演示只是讓學(xué)生看動(dòng)畫片而已，留在學(xué)生頭腦里的認(rèn)識(shí)也是浮淺和短暫的，在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)生錯(cuò)誤也是不可避免的。

（二）離開了現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)的多媒體演示是不可靠的

多媒體所呈現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)作為對(duì)現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)的模擬和動(dòng)態(tài)演示，首先必須具備科學(xué)性，即要符合現(xiàn)實(shí)的真實(shí)情況，因此它必須建立在現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，如果缺少了現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)這一基礎(chǔ)，也就缺失了它的科學(xué)性，多媒體演示也就變得不可靠。例如，如果將課件改成用一個(gè)圓錐分4次或5次將一個(gè)與它等底等高的圓柱裝滿水或沙子，那么學(xué)生必定會(huì)推導(dǎo)出V=S/h或V=S/h?？梢姸嗝襟w呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)離不開現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，它必須建立在現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，作為對(duì)現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)的補(bǔ)充、比較和拓展。

四、策略

（一）在“做”的過程中學(xué)數(shù)學(xué)

美國教育家蘇娜丹戴克說過：“告訴我，我會(huì)忘記；做給我看，我會(huì)記住；讓我參加，我就會(huì)完全理解。”學(xué)生雖然能流利地說出圓錐體積計(jì)算公式，但是說出公式不等于理解公式，不理解公式就不能正確地運(yùn)用公式，因此課堂教學(xué)中必須為學(xué)生提供“做”的機(jī)會(huì)，在做的過程中發(fā)展思維能力，拓展想象能力，理解數(shù)學(xué)規(guī)律、方法和公式，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。

在學(xué)生嘗試說出圓錐的體積計(jì)算方法后，教師出示一組等底等高的圓柱和圓錐容器（最好是每個(gè)學(xué)習(xí)小組都有一套教具），讓學(xué)生先觀察比較，認(rèn)識(shí)等底等高，再讓學(xué)生猜一猜它們的體積之間有什么樣的聯(lián)系，以及怎樣驗(yàn)證。待學(xué)生說出方法后，放手讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐。在此基礎(chǔ)上，請(qǐng)幾名學(xué)生操作演示，接著讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，說一說等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式。最后，教師還可以利用一組不等底等高的圓錐和圓柱進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，呈現(xiàn)出不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，讓學(xué)生探究其中的原因，進(jìn)一步明晰推導(dǎo)過程。

（二）借助多媒體展開有效的思維訓(xùn)練和拓展

一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐范文第4篇

用一個(gè)空?qǐng)A錐裝滿水，倒入一個(gè)與圓錐等底等高的空?qǐng)A柱中，這樣要倒三次就剛好把圓柱倒?jié)M，所以說圓錐的體積等于同底同高的圓柱的三分之一。

圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義。解析幾何定義：圓錐面和一個(gè)截它的平面（滿線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。

圓柱是由兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形底面以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面?zhèn)让鎳傻膸缀误w。

當(dāng)圓柱的軸與圓柱的底面垂直時(shí)，稱該圓柱為直圓柱；當(dāng)圓柱的軸與圓柱底面不垂直時(shí)，稱該圓柱為斜圓柱。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐范文第5篇

根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，雖然我在課堂上反復(fù)強(qiáng)調(diào)計(jì)算圓錐的體積時(shí)不要忘記乘■，但“圓錐的體積”一課教學(xué)之后，還是有大部分學(xué)生容易忘記，究其原因是學(xué)生對(duì)圓錐體積公式的推導(dǎo)過程印象不深刻，總是容易遺忘圓錐與它等底等高的圓柱體積的關(guān)系。因此，重新教學(xué)此課，我多下工夫備課。常言道：“學(xué)貴有疑?！庇谑俏揖脑O(shè)計(jì)教學(xué)，大膽創(chuàng)新，處處設(shè)疑，旨在激發(fā)學(xué)生的興趣，加深他們對(duì)圓錐和與它等底等高的圓柱體積之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

首先，動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，疑中求知。

課件出示：

■

（讓學(xué)生從中選擇一個(gè)合適的圓柱和圓錐一起研究它們體積之間的關(guān)系）

師：你能從這些圓柱和圓錐中，選擇一個(gè)合適的圓柱和圓錐一起來研究它們體積之間的關(guān)系嗎？（學(xué)生小手林立，興奮不已）

生1：我選中間一個(gè)圓柱。

師：為什么？

生1：因?yàn)閳A錐的高和圓柱的高都一樣。

生2：因?yàn)樗鼈兊鹊椎雀摺?/p>

師：也就是說，研究圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系要有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，那就是等底等高。（板書：等底等高）

課件出示：估計(jì)一下，這個(gè)圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾？

■

書上例題是直接出示兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生尋找圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，這樣教學(xué)固然可以，但學(xué)生對(duì)圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系處于一種被動(dòng)告知的狀態(tài)。這種被動(dòng)接受知識(shí)的結(jié)果，顯而易見，就是學(xué)生為什么總?cè)菀淄浀鹊椎雀叩膱A柱和圓錐體積之間關(guān)系的原因了。所以，我決定把例題稍作改動(dòng)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生憑借自己的感覺先從圖中找出一個(gè)和圓錐相應(yīng)的圓柱一起研究它們體積之間的關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生說一說圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，使學(xué)生明白這里要做到公平就必須有一個(gè)前提――等底等高的圓柱和圓錐。這種讓學(xué)生自己通過觀察尋找出研究的圓柱和圓錐體積之間關(guān)系的前提條件的方法，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握能不牢固嗎？這樣教學(xué)，還為學(xué)生繼續(xù)研究圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系奠定了良好的基礎(chǔ)。

其次，巧設(shè)倒水，探索新知。

最近幾年，劉謙的魔術(shù)風(fēng)靡全國，可以說是老少皆愛。那么，劉謙的魔術(shù)為什么會(huì)有如此大的魅力呢？細(xì)細(xì)想來，劉謙的魔術(shù)從開始表演到結(jié)束都是時(shí)時(shí)刻刻扣人心弦的，即使表演結(jié)束很長一段時(shí)間后還是那么讓人回味無窮、意猶未盡，激人想去探個(gè)究竟。我想，我們的課堂教學(xué)也應(yīng)具有劉謙魔術(shù)的魅力，讓學(xué)生想深入探究所學(xué)知識(shí)。

所以，課堂教學(xué)中，我提供圓柱、圓錐、沙子等實(shí)驗(yàn)用具，讓學(xué)生驗(yàn)證這一組圓柱和圓錐（如下圖）是否等底等高。

■

等底 等高

師：現(xiàn)在我們就來驗(yàn)證一下。做實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了減少誤差，我們一定要注意盡量不要把水撒到外面。

師：現(xiàn)在我給圓錐倒?jié)M水，請(qǐng)你猜猜圓錐里的水倒進(jìn)圓柱后，水位大概在圓柱的什么位置？

生：■、■、■……

師（第一次倒水）：現(xiàn)在請(qǐng)你看看，猜對(duì)了嗎？（學(xué)生一片歡呼，為自己猜對(duì)而高興）

師：我們接著給圓錐倒?jié)M水后再往圓柱里倒，猜一猜，要幾次才能把圓柱倒?jié)M？

生（異口同聲）：三次。

（師第二次演示將圓錐里的水往圓柱里倒，學(xué)生齊呼“兩次”，接著師又倒了一次水，學(xué)生齊呼“三次”，學(xué)生用熱烈的掌聲慶祝自己的猜測(cè)是正確的，臉上露出如獲至寶的笑容）

師：那么，通過剛才的驗(yàn)證，你知道圓錐和它等底等高的圓柱體積之間有什么關(guān)系嗎？

生1：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

生2：圓柱體積是和它等底等高的圓錐體積的三倍。

（師板書：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的■）

師（總結(jié)）：通過剛才的實(shí)驗(yàn)和總結(jié)，可以怎樣表示圓錐的體積？

生回答師板書：圓錐的體積=底面積×高×■。

……

以往教學(xué)此課，教師總認(rèn)為學(xué)生自己做實(shí)驗(yàn)了，就一定能找出圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的■。其實(shí)不然，以前學(xué)生做實(shí)驗(yàn)大多流于形式，只顧著操作，感覺好玩，并不是邊做邊思考。這里做實(shí)驗(yàn)的目的是讓學(xué)生通過思考“圓錐和圓柱體積之間為什么是這樣的關(guān)系”的問題，使學(xué)生通過思考和探究，不僅“知其然”，而且“知其所以然”。為了讓實(shí)驗(yàn)?zāi)芪龑W(xué)生積極去思考，在探索等底等高圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系時(shí)，我沒有讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，而是設(shè)計(jì)了兩次猜測(cè)、三次倒水的環(huán)節(jié)來激發(fā)學(xué)生探究的欲望?！拔也碌脤?duì)不對(duì)？”“我的結(jié)果正確嗎？”“圓柱和圓錐體積之間到底有什么關(guān)系呢？”……通過對(duì)幾個(gè)不同問題的猜測(cè)，既營造了良好的課堂氛圍，又激發(fā)了學(xué)生的好奇心。學(xué)生的第一次猜測(cè)是不自信的，他們對(duì)自己的猜測(cè)是否正確持懷疑態(tài)度，但經(jīng)過第一次倒水驗(yàn)證之后，學(xué)生品嘗到成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心。我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)：“我們接著給圓錐倒?jié)M水后再往圓柱里倒，猜一猜，要幾次才能把這個(gè)圓柱倒?jié)M？”這時(shí)學(xué)生充滿自信地齊聲回答“三次”。接下來，我倒水進(jìn)行驗(yàn)證，更是給學(xué)生帶來獲取勝利的心理滿足。通過這樣一個(gè)驗(yàn)證的過程，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的探究欲望，誰能說這節(jié)課學(xué)生對(duì)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系沒有掌握呢？這才真正體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用相結(jié)合，有效培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力。

再次，注重算法指導(dǎo)，創(chuàng)造高效課堂。

以往教學(xué)“圓錐的體積”這部分內(nèi)容后，發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生對(duì)等底等高的圓錐和圓柱體積之間是什么關(guān)系說得頭頭是道，但一落實(shí)到圓錐體積的計(jì)算中，十之八九忘記去乘三分之一。即使有些學(xué)生不忘記，但由于計(jì)算圓錐體積時(shí)不得方法，往往導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，做題正確率很低。針對(duì)上述現(xiàn)象，教學(xué)本節(jié)課時(shí)我注意以下幾點(diǎn)，力求讓學(xué)生在這些方面得到很好的彌補(bǔ)。

一、巧算鋪墊，埋下伏筆

口算：3.14×12×■= 3.14×6×■=

3.14×15×■= 3.14×32×■=

先讓學(xué)生口算并說一說是怎樣想的，師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：“計(jì)算的時(shí)候?yàn)榱撕?jiǎn)便，能約分的要先約分再計(jì)算?！?/p>

學(xué)生在計(jì)算時(shí)往往忽略了簡(jiǎn)便算法，導(dǎo)致計(jì)算起來比較復(fù)雜，特別是含有3.14這樣復(fù)雜的小數(shù)計(jì)算時(shí)，更是學(xué)生在計(jì)算中跨不過去的一道坎。所以，課前復(fù)習(xí)時(shí)，教師要給學(xué)生適時(shí)滲透簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。如出示3.14×12×■讓學(xué)生口算并說一說自己是怎樣想的，引導(dǎo)學(xué)生尋找出先約分再計(jì)算的方法，從而降低計(jì)算的難度，為后面巧算圓錐的體積打好基礎(chǔ)。

二、算法滲透，構(gòu)建課堂

教師在引導(dǎo)學(xué)生探索出等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系后，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn)移到算法指導(dǎo)上。所以，課堂中我是這樣做的。

1.試一試（大屏幕出示）

先讓學(xué)生讀題理解題意，找條件并說說怎樣求問題，再獨(dú)立列式。學(xué)生解題時(shí)教師注意算法指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)計(jì)算圓錐的體積應(yīng)列綜合算式，先約分再計(jì)算，這樣可以降低計(jì)算難度，提高計(jì)算的正確率。

2.“練一練”第1題

請(qǐng)學(xué)生根據(jù)條件先求出底面積，再求體積，然后集體訂正。

底面積：2×2×3.14=12.56

體積：12.56×6×■=25.12

讓學(xué)生說一說怎樣計(jì)算后，師強(qiáng)調(diào)：“計(jì)算圓錐體積時(shí)列綜合算式比較簡(jiǎn)便，同時(shí)避免先算12.56×6再去乘■的問題，應(yīng)該先將6和■約分，再乘12.56，符合‘列綜合算式，先約分再計(jì)算；第一步計(jì)算時(shí)想法約去三分之一，降低計(jì)算難度’的原則?！?/p>