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指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算范文第1篇

關(guān)鍵詞：零指數(shù)冪；負(fù)整指數(shù)冪；設(shè)計(jì)；反思

一、教材分析

1.本節(jié)分析

課本首先安排了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，使學(xué)生了解正整指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、乘法公式和因式分解等做了準(zhǔn)備。此后，學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法，通過(guò)擴(kuò)大同底數(shù)冪除法法則的使用范圍，自然地引入零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的概念，以及絕對(duì)值小于1的非零小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法。本節(jié)分4課時(shí)，第1課時(shí)學(xué)習(xí)零指數(shù)冪的意義，第2課時(shí)學(xué)習(xí)負(fù)整指數(shù)冪的意義，第3課時(shí)是將正整指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到全體整數(shù)指數(shù)冪，第4課時(shí)學(xué)習(xí)絕對(duì)值小于1的非零小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法。

2.教學(xué)設(shè)計(jì)

因?yàn)樨?fù)整指數(shù)冪的意義的導(dǎo)出過(guò)程完全可以類(lèi)比零指數(shù)冪的意義導(dǎo)出過(guò)程，所以我將前兩課時(shí)合并為1課時(shí)進(jìn)行，并制訂本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：一是經(jīng)歷零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的產(chǎn)生過(guò)程，體驗(yàn)零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪引入的合理性；二是了解零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的意義。本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)為零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的意義。

二、學(xué)情分析

在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)具備了有理數(shù)的四則運(yùn)算、正整指數(shù)冪、整式的加減法等知識(shí)，掌握了相應(yīng)的法則。通過(guò)類(lèi)比整式與有理數(shù)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“整式是否也可以進(jìn)行乘法和除法運(yùn)算”等問(wèn)題。為此，“整式的乘除”這章的學(xué)習(xí)勢(shì)在必行。

在本章學(xué)習(xí)中，學(xué)生首先通過(guò)學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，了解了正整指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、乘法公式和因式分解等做了準(zhǔn)備。此后，學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法，本節(jié)課將通過(guò)擴(kuò)大同底數(shù)冪除法法則的使用范圍，自然地引入零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的概念，并為下節(jié)課將正整指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到全體整數(shù)指數(shù)冪以及學(xué)習(xí)絕對(duì)值小于1的非零小數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法做好鋪墊。

本節(jié)課我在課前導(dǎo)入練習(xí)中設(shè)置了兩個(gè)問(wèn)題，目的有兩個(gè)：一是通過(guò)回顧正整指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，為引導(dǎo)學(xué)生將正整指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)擴(kuò)充到整數(shù)指數(shù)冪做準(zhǔn)備；二是在同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)中，強(qiáng)化這個(gè)條件，為零的零次冪無(wú)意義和零的負(fù)整指數(shù)冪無(wú)意義作鋪墊。三是通過(guò)簡(jiǎn)單的題目測(cè)試一下學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的除法的掌握程度，為下一步探索新知識(shí)做鋪墊。

三、教學(xué)反思

1.我對(duì)學(xué)生的預(yù)期

通過(guò)三組同底數(shù)冪的除法（m>n、m=n、m

通過(guò)擴(kuò)大同底數(shù)冪除法法則的使用范圍，自然地引入零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的概念，根據(jù)同一個(gè)計(jì)算使用不同的方法產(chǎn)生的結(jié)果應(yīng)該是一致的，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比發(fā)現(xiàn)，并由特殊到一般，合理規(guī)定零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的意義，從而解決問(wèn)題。使學(xué)生親身經(jīng)歷零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的產(chǎn)生過(guò)程，體驗(yàn)零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪引入的合理性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類(lèi)比、概括的能力，發(fā)展有條理的思維和語(yǔ)言表達(dá)能力，最終達(dá)成本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)：了解零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的意義。

數(shù)學(xué)活動(dòng)是師生共同參與、交往互動(dòng)的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。所以在教學(xué)過(guò)程中，我特別注重學(xué)生的參與度。因?yàn)閷?duì)概念意義所做規(guī)定的合理性一般不容易講清楚，所以在第一個(gè)環(huán)節(jié)零指數(shù)冪探究中，把所要講述的道理分解成一個(gè)個(gè)的小問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納零指數(shù)冪的意義。因?yàn)樨?fù)整指數(shù)冪的探究可以類(lèi)比零指數(shù)冪探究進(jìn)行，所以完全放手學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、小組交流、合作展示，親身體驗(yàn)負(fù)整指數(shù)冪的產(chǎn)生過(guò)程。整節(jié)課注重師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體。

2.我的不足和遺憾

第一，通過(guò)擴(kuò)大同底數(shù)冪除法法則的使用范圍，自然地引入零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的概念，總感覺(jué)自己在引導(dǎo)學(xué)生時(shí)做得還不夠自然。第二，在零指數(shù)冪的意義的探究過(guò)程中，通過(guò)對(duì)三個(gè)除式的觀察引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了：O00=1，（）0= 1，（-3）0=1O，在歸納總結(jié)零指數(shù)冪的意義時(shí)，應(yīng)該合理地引入數(shù)學(xué)思想，如用符號(hào)表示數(shù)，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)；由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。第三，應(yīng)該放手，讓學(xué)生有更大的發(fā)展空間。第四，對(duì)表現(xiàn)好的學(xué)生，應(yīng)該及時(shí)表?yè)P(yáng)；對(duì)不敢展示自己的學(xué)生應(yīng)該適時(shí)地鼓勵(lì)，充分調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的積極性，讓每個(gè)學(xué)生都成為學(xué)習(xí)的主人。

3.我的收獲和體會(huì)

一是課堂設(shè)計(jì)要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的養(yǎng)成，類(lèi)比思想、遷移思想、逆向思維訓(xùn)練在本節(jié)課都可以很好地體現(xiàn)。二是探究性學(xué)習(xí)很重要。讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念引入的過(guò)程，可以讓學(xué)生更好地感受數(shù)學(xué)的發(fā)展以及知識(shí)的連續(xù)性。三是高效課堂不是高速課堂，由于不同的學(xué)生本身差異很大，怎么權(quán)衡做到面向全體，值得我們不斷地學(xué)習(xí)和思考。

指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算范文第2篇

1．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．

(1)理解n次方根，n次根式的概念及其性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的根式計(jì)算．

(2)能認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念由整數(shù)向有理數(shù)的一次推廣，了解它是根式的一種新的寫(xiě)法，能正確進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化．

(3)能利用有理指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化根式運(yùn)算．

2．通過(guò)指數(shù)范圍的擴(kuò)大，使學(xué)生能理解運(yùn)算的本質(zhì)，認(rèn)識(shí)到知識(shí)之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，認(rèn)識(shí)到符號(hào)化思想的重要性，在抽象的符號(hào)或字母的運(yùn)算中提高運(yùn)算能力．

3．通過(guò)對(duì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能學(xué)會(huì)透過(guò)表面去認(rèn)清事物的本質(zhì)．

教學(xué)建議

教材分析

（1）本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念及其運(yùn)算性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)是根式的概念和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念．

（2）由于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念是借助次方根給出的，而次根式，次方根又是學(xué)生剛剛接觸到的概念，也是比較陌生的．以此為基礎(chǔ)去學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)新知識(shí)自然是比較困難的．且次方根，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義都是用抽象字母和符號(hào)的形式給出的，學(xué)生在接受理解上也是比較困難的．基于以上原因，根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念成為本節(jié)應(yīng)突破的難點(diǎn)．

（3）學(xué)習(xí)本節(jié)主要目的是將指數(shù)從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù)，為指數(shù)函數(shù)的研究作好準(zhǔn)備．且有理指數(shù)冪具備的運(yùn)算性質(zhì)還可以推廣到無(wú)理指數(shù)冪，也就是說(shuō)在運(yùn)算上已將指數(shù)范圍推廣到了實(shí)數(shù)范圍，為對(duì)數(shù)運(yùn)算的出現(xiàn)作好了準(zhǔn)備，而使這些成為可能的就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的引入．

教法建議

（1）根式概念的引入是本節(jié)教學(xué)的關(guān)鍵．為了讓學(xué)生感到根式的學(xué)習(xí)是很自然也很必要的，不妨在設(shè)計(jì)時(shí)可以考慮以下幾點(diǎn)：

①先以具體數(shù)字為例，復(fù)習(xí)正整數(shù)冪，介紹各部分的名稱(chēng)及運(yùn)算的本質(zhì)是乘方，讓它與學(xué)生熟悉的運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)，樹(shù)立起轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)．

②當(dāng)復(fù)習(xí)負(fù)指數(shù)冪時(shí)，由于與乘除共同有關(guān)，所以出現(xiàn)了分式，這樣為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算與根式相關(guān)作好準(zhǔn)備．

③在引入根式時(shí)可先由學(xué)生知道的平方根和立方根入手，再大膽寫(xiě)出即誰(shuí)的四次方根等于16．指出2和-2是它的四次方根后再把指數(shù)換成，寫(xiě)成即誰(shuí)的次方等于，在語(yǔ)言描述的同時(shí)，也把數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言自然的給出．

（2）在次方根的定義中并沒(méi)有將次方根符號(hào)化原因是結(jié)論的多樣性，不能亂表示，所以需要先研究規(guī)律，再把它符號(hào)化．按這樣的研究思路學(xué)生對(duì)次方根的認(rèn)識(shí)逐層遞進(jìn)，直至找出運(yùn)算上的規(guī)律．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

課題根式

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解次方根和次根式的概念及其性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的根式計(jì)算．

2．通過(guò)對(duì)根式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能進(jìn)一步認(rèn)清各種運(yùn)算間的聯(lián)系，提高歸納，概括的能力．

3．通過(guò)對(duì)根式的化簡(jiǎn)，使學(xué)生了解由特殊到一般的解決問(wèn)題的方法，滲透分類(lèi)討論的思想．

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)是次方根的概念及其取值規(guī)律．

難點(diǎn)是次方根的概念及其運(yùn)算根據(jù)的研究．

教學(xué)用具：投影儀

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)探索式．

教學(xué)過(guò)程：

一.復(fù)習(xí)引入

今天我們將學(xué)習(xí)新的一節(jié)指數(shù)．指數(shù)與其說(shuō)它是一個(gè)概念，不如說(shuō)它是一種重要的運(yùn)算，且這種運(yùn)算在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，今天只不過(guò)把它進(jìn)一步向前發(fā)展．

下面從我們熟悉的指數(shù)的復(fù)習(xí)開(kāi)始．能舉一個(gè)具體的指數(shù)運(yùn)算的例子嗎?

以為例，是指數(shù)運(yùn)算要求學(xué)生指明各部分的名稱(chēng)，其中2稱(chēng)為底數(shù)，4為指數(shù)，稱(chēng)為冪．

教師還可引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)運(yùn)算的由來(lái)，是從乘方而來(lái)，因此最初指數(shù)只能是正整數(shù)，同時(shí)引出正整數(shù)指數(shù)冪的定義．．然后繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生回憶零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，分別寫(xiě)出及，同時(shí)追問(wèn)這里的由來(lái)．最后將三條放在一起，用投影儀打出整數(shù)指數(shù)冪的概念

2．5指數(shù)(板書(shū))

1.關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的復(fù)習(xí)

(1)概念

既然是一種運(yùn)算，除了定義之外，自然要給出它的運(yùn)算規(guī)律，再來(lái)回顧一下關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．可以找一個(gè)學(xué)生說(shuō)出相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)，教師用投影儀依次打出：

(2)運(yùn)算性質(zhì)：;;．

復(fù)習(xí)后直接提出新課題，今天在此基礎(chǔ)上把指數(shù)從整數(shù)范圍推廣到分?jǐn)?shù)范圍．在剛才的復(fù)習(xí)我們已經(jīng)看到當(dāng)指數(shù)在整數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，運(yùn)算最多也就是與分式有關(guān)，如果指數(shù)推廣到分指數(shù)會(huì)與什么有關(guān)呢?應(yīng)與根式有關(guān)．初中時(shí)雖然也學(xué)過(guò)一點(diǎn)根式，但不夠用，因此有必要先從根式說(shuō)起．

2.根式(板書(shū))

我們知道根式來(lái)源于開(kāi)方，開(kāi)方是乘方的逆運(yùn)算，所以談根式還是先從大家熟悉的乘方說(shuō)起．

如

如果給出了4和2進(jìn)行運(yùn)算，那就是乘方運(yùn)算．如果是知道了16和2，求4即，求?

問(wèn)題也就是：誰(shuí)的平方是16，大家都能回答是4和-4，這就是開(kāi)方運(yùn)算，且4和-4有個(gè)名字叫16的平方根．

再如

知3和8，問(wèn)題就是誰(shuí)的立方是8?這就是開(kāi)方運(yùn)算，大家也知道結(jié)果為2，同時(shí)指出2叫做8的立方根．

(根據(jù)情況教師可再適當(dāng)舉幾個(gè)例子，如，要求學(xué)生用語(yǔ)言描述式子的含義，I再說(shuō)出結(jié)果分別為和-2，同時(shí)指出它們分別稱(chēng)為9的四次方根和-8的立方根)

在以上幾個(gè)式子會(huì)解釋的基礎(chǔ)上，提出即一個(gè)數(shù)的次方等于，求這個(gè)數(shù)，即開(kāi)次方，那么這個(gè)數(shù)叫做的次方根．

(1)次方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的次方等于(，那么這個(gè)數(shù)叫做的次方根．

(板書(shū))

對(duì)定義理解的第一步就是能把上述語(yǔ)言用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳矗?/p>

由學(xué)生翻譯為：若(，則叫做的次方根．(把它補(bǔ)在定義的后面)

翻譯后教師在此基礎(chǔ)上再次提出翻譯的不夠徹底，如結(jié)論中的的次方根就沒(méi)有用符號(hào)表示，原因是什么?(如果學(xué)生不知從何入手，可引導(dǎo)學(xué)生回到剛才的幾個(gè)例子，在符號(hào)表示上存在的問(wèn)題，并一起研究解決的辦法)最終把問(wèn)題引向?qū)Φ拇畏礁娜≈狄?guī)律的研究．

(2)的次方根的取值規(guī)律：(板書(shū))

先讓學(xué)生看到的次方根的個(gè)數(shù)是由的奇偶性決定的，所以應(yīng)對(duì)分奇偶情況討論

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，再問(wèn)學(xué)生的次方根是個(gè)什么樣的數(shù)，與誰(shuí)有關(guān)，再提出對(duì)的正負(fù)的討論，從而明確分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)，按的正負(fù)分為三種情況．

Ⅰ當(dāng)為奇數(shù)時(shí)

，的次方根為一個(gè)正數(shù);

，的次方根為一個(gè)負(fù)數(shù);

，的次方根為零．(板書(shū))

當(dāng)奇數(shù)情況討論完之后，再用幾個(gè)具體例子輔助說(shuō)明為偶數(shù)時(shí)的結(jié)論，再由學(xué)生總結(jié)歸納

Ⅱ當(dāng)為偶數(shù)時(shí)

，的次方根為兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù);

，的次方根不存在;

，的次方根為零．

對(duì)于這個(gè)規(guī)律的總結(jié)，還可以先看的正負(fù)，再分的奇偶，換個(gè)角度加深理解．

有了這個(gè)規(guī)律之后，就可以用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)去描述次方根了．

(3)的次方根的符號(hào)表示(板書(shū))

可由學(xué)生試說(shuō)一說(shuō)，若學(xué)生說(shuō)不好，教師可與學(xué)生一起總結(jié)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由于無(wú)論為何值，次方根都只有一個(gè)值，可用統(tǒng)一的符號(hào)表示，此時(shí)要求學(xué)生解釋符號(hào)的含義：為正數(shù)，則為一個(gè)確定的正數(shù)，為負(fù)數(shù)，則為一個(gè)確定的負(fù)數(shù)，為零，則為零．

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為正數(shù)時(shí)，有兩個(gè)值，而只能表示其中一個(gè)且應(yīng)表示是正的，另一個(gè)應(yīng)與它互為相反數(shù)，故只需在前面放一個(gè)負(fù)號(hào)，寫(xiě)成，其含義為為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)分別為和．

為了加深對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)，還可以提出這樣的問(wèn)題：一定表示一個(gè)正數(shù)嗎?中的一定是正數(shù)或非負(fù)數(shù)嗎?讓學(xué)生來(lái)回答，在回答中進(jìn)一步認(rèn)清符號(hào)的含義，再?gòu)牧硪粋€(gè)角度進(jìn)行總結(jié)．對(duì)于符號(hào)，當(dāng)為偶數(shù)是，它有意義的條件是;當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，它有意義的條件時(shí)．

把稱(chēng)為根式，其中為根指數(shù)，叫做被開(kāi)方數(shù)．(板書(shū))

(4)根式運(yùn)算的依據(jù)(板書(shū))

由于是個(gè)數(shù)值，數(shù)值自然要進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算就要有根據(jù)，因此下面有必要進(jìn)一步研究根式運(yùn)算的依據(jù)．但我們并不過(guò)分展開(kāi)，只研究一些最基本的最簡(jiǎn)單的依據(jù)．

如應(yīng)該得什么?有學(xué)生講出理由，根據(jù)次方根的定義，可得Ⅰ=．(板書(shū))

再問(wèn)：應(yīng)該得什么?也得嗎?

若學(xué)生想不清楚，可用具體例子提示學(xué)生，如嗎?嗎?讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)結(jié)果與有關(guān)，從而得到Ⅱ=．(板書(shū))

為進(jìn)一步熟悉這個(gè)運(yùn)算依據(jù)，下面通過(guò)練習(xí)來(lái)體會(huì)一下．

三．鞏固練習(xí)

例1.求值

(1)．(2)．

(3)．(4)．

(5)．(

要求學(xué)生口答，并說(shuō)出簡(jiǎn)要步驟．

四．小結(jié)

1．次方根與次根式的概念

2．二者的區(qū)別

3．運(yùn)算依據(jù)

五．作業(yè)略

六．板書(shū)設(shè)計(jì)

2．5指數(shù)(2)取值規(guī)律(4)運(yùn)算依據(jù)

1.復(fù)習(xí)

指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算范文第3篇

一、運(yùn)用法則出錯(cuò)

在進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算時(shí)，易出現(xiàn)冪的底數(shù)、指數(shù)的計(jì)算方法錯(cuò)誤.

例1 下列計(jì)算正確的是（ ）.

A.（-x4）3÷（-x7）=（-x）7÷（-x）7=1

B.（-x4）3÷（-x7）=（-x12）÷（-x7）=（-x）5

C.a6÷a2=a3

D.（ a+3b）4÷（ a+3b）2=（ a+3b）4-2

=（ a+3b）2

錯(cuò)解：選A、B或C.

錯(cuò)因診斷：選項(xiàng)A誤把（-x4）3的指數(shù)相加了，而指數(shù)應(yīng)該相乘，（-x4）3=-x12；

選項(xiàng)B的底數(shù)是不對(duì)的，而（-x4）3÷（-x7）=-（x4）3÷（-x7）= -x12÷（-x7）=x12÷x7=x12-7=x5；

選項(xiàng)C誤把a(bǔ)6÷a2的指數(shù)相除了，而指數(shù)應(yīng)該相減，a6÷a2 =a6-2=a4 ；

選項(xiàng)D將（ a+3b）看成一個(gè)整體，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減進(jìn)行運(yùn)算，是正確的.

正解：D.

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握不同的運(yùn)算法則并會(huì)區(qū)別是關(guān)鍵.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.一般地，設(shè)m，n是正整數(shù)，m>n，a≠0，am÷an=am-n.

二、混淆了運(yùn)算順序

在進(jìn)行整式除法運(yùn)算時(shí)，容易出現(xiàn)系數(shù)與運(yùn)算順序等方面的錯(cuò)誤.

例2 下列計(jì)算正確的是（ ）.

A.a÷b× =a÷1=a

B.a21×a6÷a6=a21×a0=0

C.（-2x3）4=-8x12

D.（-2x3）4÷（x2）3÷x6=（-2）4（x3）4÷x6÷x6

=16x12÷x6÷x6=16

錯(cuò)解：選A、B或C.

錯(cuò)因診斷：選項(xiàng)A、B都出現(xiàn)運(yùn)算順序的錯(cuò)誤，同級(jí)運(yùn)算一定要先左后右

選項(xiàng)B中還誤寫(xiě)成a0=0，而a21×a6÷a6=a27÷a6=a21；

選項(xiàng)C的系數(shù)計(jì)算不對(duì)，（-2x3）4=（-2）4（x3）4 =16x12；選項(xiàng)D正確.

正解：D.

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)有整式乘除、冪的乘方等混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，有括號(hào)先算括號(hào)里的；有乘方先算乘方；同級(jí)運(yùn)算一定要從左到右.注意指數(shù)為0的情況，如a2÷a2=a0=1，不能寫(xiě)成a0=0.

三、遺漏字母或漏項(xiàng)或符號(hào)上的錯(cuò)誤

在同底數(shù)冪的運(yùn)算和單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的除法運(yùn)算中易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，容易漏掉某個(gè)項(xiàng)的字母或漏掉不含字母的項(xiàng).

例3 下列計(jì)算正確的是（ ）.

A.（2a5-3a4-4a3）÷（-24a3）=

B.16x3y4z÷（-2x2y4）=-8xy

C.（2a5-3a4-5a3）÷（-5a3）=

D.（-2a3m+2n+3a2m+nb2n-5a2m）÷（-a2m）

=2am+2n-3anb2n+5

錯(cuò)解：選A、B或C.

錯(cuò)因診斷：選項(xiàng)A忽視了除式的符號(hào)而出錯(cuò)，（2a5-3a4-4a3）÷（-24a3）=

選項(xiàng)B漏掉了被除式里的字母z，而16x3y5z÷（-2x2y4）=[16÷（-2）]（x3÷x2）（y5÷y4）z

=-8xyz；

選項(xiàng)C漏掉了（-5a3）÷（-5a3）=1這一項(xiàng)，而（2a5-3a4-5a3）÷（-5a3）=

選項(xiàng)D（-2a3m+2n+3a2m+nb2n-5a2m）÷（-a2m） =（-2a3m+2n）÷（-a2m）+3a2m+nb2n÷（-a2m）+（-5a2m）÷（-a2m）2a3m+2n-2m-3a2m+n-2mb2n+5a2m-2m=2am+2n-3anb2n+5，選項(xiàng)D正確.

指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算范文第4篇

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

1．理解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)．

2．能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．

3．通過(guò)推導(dǎo)運(yùn)算性質(zhì)訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力．

4．通過(guò)用文字概括運(yùn)算性質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力．

5．通過(guò)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)他們積極的學(xué)習(xí)態(tài)度．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、探究法．

2．學(xué)生學(xué)法：運(yùn)用歸納法由特殊性推導(dǎo)出公式所具有的一般性，在探究規(guī)律過(guò)程中增進(jìn)時(shí)知識(shí)的理解．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

（－）重點(diǎn)

冪的運(yùn)算性質(zhì)．

（二）難點(diǎn)

有關(guān)字母的廣泛含義及“性質(zhì)”的正確使用．

（三）解決辦法

注意對(duì)前提條件的判別，合理應(yīng)用性質(zhì)解題．

四、課時(shí)安排

一課時(shí)．

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．復(fù)習(xí)冪的意義，并由此引入同底數(shù)冪的乘法．

2．通過(guò)一組同底數(shù)冪的乘法的練習(xí)，努力探究其規(guī)律，在探究過(guò)程中理解公式的意義．

3．教師示范板書(shū)，學(xué)生進(jìn)行鞏固性練習(xí)，以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的掌握．

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)．

（二）整體感知

讓學(xué)生在復(fù)習(xí)冪的意義的基礎(chǔ)之上探究同底數(shù)冪的乘法的意義，只有在同底數(shù)冪相乘的前提條件之下，才能進(jìn)行這樣的運(yùn)算方式即底數(shù)不變、指數(shù)相加．

（三）教學(xué)過(guò)程

1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

表示的意義是什么？其中、、分別叫做什么？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答（叫底數(shù)，叫指數(shù)，叫做冪），同時(shí)，教師板書(shū)．

個(gè)

．

．

提問(wèn)：表示什么？可以寫(xiě)成什么形式？______________

答案：；

【教法說(shuō)明】此問(wèn)題的提出，目的是通過(guò)回憶舊知識(shí)，為完成下面的嘗試題和學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備．

2．嘗試解題，探索規(guī)律

（1）式子的意義是什么？（2）這個(gè)積中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？

學(xué)生回答：（1）與的積（2）底數(shù)相同

引出本課內(nèi)容：這節(jié)課我們就在復(fù)習(xí)“乘方的意義”的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)像這樣的同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．

請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下面3個(gè)小題．

；

；．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自己思考完成，然后一個(gè)（或幾個(gè)）學(xué)生回答結(jié)果．

【教法說(shuō)明】

（1）讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上感知規(guī)律的存在性、一般性，從而建立對(duì)同底數(shù)冪乘法法則的感性認(rèn)識(shí)．

（2）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探索新知識(shí)的熱情．

（3）體現(xiàn)學(xué)生的主體作用．

3．導(dǎo)向深入，揭示規(guī)律

計(jì)算的過(guò)程就是

也就是

那么，當(dāng)都是正整數(shù)時(shí)，如何計(jì)算呢？

（都是正整數(shù)）

（板書(shū)）

學(xué)生活動(dòng)：同桌研究討論，并試著推導(dǎo)得出結(jié)論．

師生共同總結(jié)：（都是正整數(shù)）

教師把結(jié)論寫(xiě)在黑板上．

請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍梦淖指爬ㄟ@個(gè)性質(zhì)：

同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變、指數(shù)相加

運(yùn)算形式運(yùn)算方法

提出問(wèn)題：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？

學(xué)生活動(dòng)：觀察（都是正整數(shù)）

【教法說(shuō)明】注意對(duì)學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)識(shí)方法的培養(yǎng)，揭示新規(guī)律時(shí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極參與．

4．嘗試反饋，理解新知

例1計(jì)算：

（1）（2）

例2計(jì)算：

（1）（2）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成例1、例2，由2個(gè)學(xué)生板演完成之生，由學(xué)生判斷板演是否正確．

教師活動(dòng)：統(tǒng)計(jì)做題正確的人數(shù)，同時(shí)給予肯定或鼓勵(lì)．

注意問(wèn)題：例2（2）中第一個(gè)的指數(shù)是1，這是學(xué)生做題時(shí)易出問(wèn)題之處．

【教法說(shuō)明】學(xué)生在認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，嘗試運(yùn)用性質(zhì)，加深對(duì)性質(zhì)的理解．學(xué)生做題正確與否，教師均應(yīng)以鼓勵(lì)為主，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心．

5．反饋練習(xí)，鞏固知識(shí)

練習(xí)一

（1）計(jì)算：（口答）

①②③

④⑤⑥

（2）計(jì)算：

①②③

④⑤⑥

學(xué)生活動(dòng)：第（1）題由學(xué)生口答；第（2）題在練習(xí)本上完成，然后同桌互閱，教師抽查．

練

下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？

（1）（2）（3），全國(guó)公務(wù)員共同天地

（4）（5）（6）

學(xué)生活動(dòng)：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成．注意訓(xùn)練學(xué)生的表述能力，以提高興趣．

【教法說(shuō)明】練習(xí)一主要是對(duì)性質(zhì)運(yùn)用的強(qiáng)化，形成定勢(shì)．練中主要是通過(guò)學(xué)生對(duì)題目的觀察、比較、判斷，提高學(xué)生的是非辨別力．（1）（2）小題強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪乘法與整式加減的區(qū)別．（3）（4）小題強(qiáng)調(diào)性質(zhì)中的“不變”、“相加”．（5）小題強(qiáng)調(diào)“”表示“”的一次冪．

6．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

練習(xí)三

填空：

（1）（2）

（3）（4）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答．

【教法說(shuō)明】這組題的目的是訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力．

練習(xí)四

填空：

（1），則．

（2），則．

（3），則．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生同桌或前后左右結(jié)組研究、討論，然后在練習(xí)本上完成．

【教法說(shuō)明】此組題旨在增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)變能力和解題靈活性．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

學(xué)生活動(dòng)：1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____________，指數(shù)____________．

2．由學(xué)生說(shuō)出本節(jié)體會(huì)最深的是哪些？

【教學(xué)說(shuō)明】在1中強(qiáng)調(diào)“不變”、“相加”．學(xué)生談體會(huì)，不僅是對(duì)本節(jié)知識(shí)的再現(xiàn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)能力和概括總結(jié)能力．

八、布置作業(yè)，全國(guó)公務(wù)員共同天地

P941，2．

指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算范文第5篇

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo):

1.理解同底數(shù)冪的乘法法則。

2.會(huì)運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法目標(biāo):

1.在體會(huì)冪的意義時(shí),發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2.在對(duì)法則的推導(dǎo)和應(yīng)用的過(guò)程中,學(xué)生理解從特殊到一般,一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律。

情感態(tài)度與價(jià)值觀:

體會(huì)科學(xué)的思想方法,接受數(shù)學(xué)文化的熏陶,激發(fā)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。

學(xué)情分析

從認(rèn)知情況來(lái)說(shuō),學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘方的意義和冪的概念,對(duì)相同因數(shù)的積已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí),這為完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。

重點(diǎn)難點(diǎn)

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法法則。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)1【導(dǎo)入】一、回顧冪的相關(guān)知識(shí)

an表示n個(gè)a相乘,a叫做底數(shù),n是指數(shù).我們把這種運(yùn)算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫冪;根據(jù)實(shí)際需要,我們有必要研究和學(xué)習(xí)與冪有關(guān)的一種運(yùn)算──同底數(shù)冪的乘法.

設(shè)計(jì)意圖:擬人化的導(dǎo)入,充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,為本課學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

活動(dòng)2【活動(dòng)】二、自主學(xué)習(xí)

(一)想一想,找一找

1.

⑴

22×23

=

⑵

23×25=

⑶

8100×810=

(二)請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)乘方的意義理解,完成下空.

1.學(xué)生動(dòng)手:計(jì)算下列各式:

(1)25×22????(2)a3·a

(3)5m·5n(m、n都是正整數(shù))

【注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系,并能用自己的語(yǔ)言描述.】

得到結(jié)論:(1)特點(diǎn):這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘.相乘結(jié)果的底數(shù)與原來(lái)底數(shù)相同,指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)的和.

【猜想】

am·an=_______(m、n都是正整數(shù))

設(shè)計(jì)意圖:充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生從自己的視點(diǎn)去觀察、歸納,親自體驗(yàn)知識(shí)獲得的過(guò)程,享受成功的喜悅。

活動(dòng)3【活動(dòng)】三、合作學(xué)習(xí)

證明猜想:??am·an=a

m+n??(m、n都是正整數(shù))

am·an=(a·a···a)(a·a···?a)?=?a?m+n

得出同底數(shù)冪的乘法公式:am·an=a?m+n(m、n都是正整數(shù))

用文字?jǐn)⑹?

同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加

注意:1.底數(shù)不相同時(shí),不能用此法則。

2.必須是同底數(shù)冪相乘。

設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生思考?xì)w納的能力。

思考:當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí),同底數(shù)冪的乘法公式是否也適用呢?怎樣用公式表示?

am·an·ap?=?a?m+n+p(m、n、p都是正整數(shù))

活動(dòng)4【講授】四、例題精講

(1)

x2

·

x5

(2)

a

·

a6

(3)

(-2)×(-2)4×(-2)3

(4)

xm·x

3m+1

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)板演、講解,幫助學(xué)生靈活運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí),充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。

活動(dòng)5【練習(xí)】五、隨堂練習(xí)，拓展提高。

1.多媒體出示喜羊羊,美羊羊等小動(dòng)物的圖片,幫助小動(dòng)物解決問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖:用學(xué)生喜愛(ài)看的動(dòng)畫(huà)片中的小動(dòng)物設(shè)計(jì)一組簡(jiǎn)單的練習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,鞏固學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握,進(jìn)一步讓學(xué)生理解同底數(shù)冪的乘法法則。

2.(1)

23×(-2)5

(2)(a+b)2·(a+b)5

3.能力挑戰(zhàn):

1.計(jì)算:①(x+y)3.(x+y)2

.(x+y)

②

(-2)3

×

(-2)8

×(-2)9

2.已知

am=2,

an=3,

求a

m+n的值。

設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)的由淺入深,拓寬學(xué)生的知識(shí)視野,感受整體思想。

活動(dòng)6【活動(dòng)】六、課堂小結(jié)

今天,我們學(xué)到了什么?

設(shè)計(jì)意圖:思維是數(shù)學(xué)的生命,此活動(dòng)旨在為學(xué)生創(chuàng)造思維空間與交流空間,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,使學(xué)生能回顧、總結(jié)所學(xué)知識(shí),將所學(xué)的知識(shí)與已有知識(shí)緊密聯(lián)系,改善其學(xué)習(xí)方式.

活動(dòng)7【作業(yè)】七、布置作業(yè)

作業(yè):P96

練習(xí)題，教輔

P63第6、7題