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等式的性質(zhì)范文第1篇

本節(jié)課的內(nèi)容是青島版《義務教育課程標準實驗教科書•數(shù)學》七年級上冊“83等式的基本性質(zhì)”．

方程和方程組是第三學段“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容之一,一元一次方程是最簡單、最基本的代數(shù)方程,它不僅在實際中有著廣泛的應用,而且是學元一次方程組、一元二次方程、分式方程以及其他后續(xù)內(nèi)容的基礎.等式的兩條基本性質(zhì)是解一元一次方程的基礎(當然也是解其他一切方程的基礎),利用等式的基本性質(zhì)對等式進行變形是解一元一次方程的一般方法,因此,本節(jié)課在方程的學習中起著非常重要的作用．

對于等式的性質(zhì),學生并不陌生,在小學階段已經(jīng)初步學習了等式的性質(zhì),并且會利用等式的性質(zhì)解一些簡易方程,具備了進一步學習的基礎和心理準備．

教科書對本節(jié)課的處理方式充分體現(xiàn)了《義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》提出的“問題情境――建立數(shù)學模型――求解、應用和拓展”的教材編寫模式.教科書以恰切、生動的實例,創(chuàng)設有趣的情境,引導學生在數(shù)學活動中,發(fā)現(xiàn)和理解等式的性質(zhì)．

對于等式的基本性質(zhì)1,教科書是以年齡問題為實際背景,用(1)(2)(3)三個問題組成的問題串引導學生探索得到的.這些問題切合學生實際,學生既感興趣又樂意思考.教師具體教學過程中,在引導學生得出等式的基本性質(zhì)1后,應向?qū)W生強調(diào)在運用這一基本性質(zhì)時,等式兩邊都加上或減去的必須是同一個數(shù)或同一個等式,否則等式不再成立.對于等式的基本性質(zhì)2,教科書是以購買巧克力糖和果凍的生活實例為背景,用(5)(6)(7)三個問題組成的問題串引導學生探索得到的.這樣的問題切合學生的生活實際,與經(jīng)濟活動有關,并能加深學生對等式性質(zhì)的理解．

上述安排能使學生從周圍熟悉的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學,從而體會到數(shù)學就在自己的身邊,感受到數(shù)學的趣味和作用、數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,體驗到數(shù)學的魅力,逐步樹立起“數(shù)學生活化”、“生活即數(shù)學”的觀點．

教學重點：經(jīng)歷探索等式性質(zhì)的過程,理解等式的基本性質(zhì),并利用等式的基本性質(zhì)進行等式的變形．

2 目標和目標解析

2.1經(jīng)歷探索等式性質(zhì)的過程,理解等式的基本性質(zhì)

新的課程要求我們轉(zhuǎn)變學生的學習方式,把組織學生的探索活動作為課堂教學改革的重點和方向,努力把數(shù)學概念的建立過程、運算法則及定律的歸納過程、數(shù)學命題的發(fā)現(xiàn)過程、解(證)數(shù)學題目時的思路分析等過程中的發(fā)現(xiàn)、探究、合作交流等數(shù)學活動凸現(xiàn)出來,讓他們在自主探索與合作交流的過程中進行知識的碰撞,從而產(chǎn)生智慧,使學習過程更多地成為學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程.等式的基本性質(zhì)就是在解決實際問題的過程中產(chǎn)生的,教學中要精心設計問題,利用這些問題引導學生對問題進行主動探究(如觀察、注意、思考、猜想、交流等)的基礎上,自已歸納出這兩條性質(zhì).由實際問題得出的等式的基本性質(zhì)是用符號語言表示的,要鼓勵學生在理解的基礎上,用文字語言將它們表示出來,以培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言進行交流的能力．

2.2能利用等式的基本性質(zhì)進行等式的變形

教育必須向既能傳授給學生知識又能形成學生智慧的方向發(fā)展,本目標要求學生在解決實際問題的基礎上不僅能歸納出等式的基本性質(zhì),而且還要能運用等式的基本性質(zhì)進行變形,這是學生必須掌握的一項基本技能.教學中要結(jié)合具體題目(變形練習),讓學生根據(jù)等式的基本性質(zhì)解答這些題目,學生在這個過程中,既掌握了等式的性質(zhì),又應用了性質(zhì),在對等式變形的同時,澄清了部分學生對等式基本性質(zhì)的模糊認識,真正理解了等式的基本性質(zhì),使學生透過現(xiàn)象看到本質(zhì),思維受到激活,學會了數(shù)學思考,促使他們由知識逐漸形成智慧．

2.3 通過等式基本性質(zhì)的應用,對學生進行辯證唯物主義的教育

數(shù)學的應用不是數(shù)學價值的全部,因此,數(shù)學教學不僅僅要培養(yǎng)學生掌握一定的數(shù)學知識,具備應用所學知識解決生活生產(chǎn)中實際問題的能力,更要培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng).讓學生在利用等式基本性質(zhì)進行變形的過程中,初步形成科學的認識方法．

3 學習中的問題預測

本節(jié)內(nèi)容單一,學生學習起來比較容易.可能出現(xiàn)的問題就是由于對等式的基本性質(zhì)理解不深刻,在應用性質(zhì)變形時可能出現(xiàn)類似下面的錯誤：

(1)在等式3+6=9的左邊加2,右邊加1,得到錯誤等式11=10的情形；

(2)在等式-3x=6y的左邊除以-3,右邊除以3,得到錯誤等式x=2y的情形．

出現(xiàn)的原因就在于沒有真正理解等式的基本性質(zhì)．

因此,本節(jié)課的教學難點是：利用等式的基本性質(zhì)進行變形．

4教學過程設計

4.1 創(chuàng)設情境,激發(fā)興趣

在屏幕上展示兩個小孩的圖片,并在每個小孩照片的下面標上他們的出生年份,都是1997年,請問今年他們多大？再過三年后,他們兩人的年齡還相等嗎？

設計意圖 利用生活中同學們感興趣的事件引出課題,能創(chuàng)設和諧的學習氣氛,拉近了師生之間的距離,讓同學們體驗到數(shù)學與生活的關系,這樣設計能激發(fā)起學生的學習興趣,問題一出示就能把同學們的注意力吸引到課堂中來.教師此時板書題目：83等式的基本性質(zhì)．

4.2 問題引導,探究發(fā)現(xiàn)

4.21 出示問題,

請同學們思考下面的問題,并相互交流：

1、在一次拔河比賽中,紅、藍兩隊的人數(shù)分別為m、n,后來兩個隊都增加了4個人,這時紅、藍兩隊各有多少人？如果m=n,兩隊的人數(shù)這時還相等嗎？

2、(1)小瑩今年a歲,小亮今年b歲,再過c年他們分別是多少歲？

(2)如果小瑩和小亮同歲,(即a=b),那么再過c年他們的歲數(shù)還相同嗎？c年前呢？為什么？

(3)從問題(2)中,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？能用等式把它表示出來嗎？

設計意圖 讓學生從他們熟悉的拔河游戲中人數(shù)的變化及年齡隨時間變化的情況入手,用具體數(shù)字的變化來感受等式兩邊發(fā)生的變化,由此可以得出幾個等式.讓學生經(jīng)歷從生活實際到數(shù)學的飛躍過程.教學時,對這兩個大問題及第2個問題中的三個小問題要逐一展現(xiàn),學生逐一回答,老師把問題的答案板書在黑板上．

板書：如果m=n,那么m+4=n+4．

如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c．

4.22 合作交流,自主探究

老師要求同學們觀察黑板上的等式,思考并解答下面的問題：

(1)你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

(2)用自己的語言描述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

設計意圖 從實際問題出發(fā),同學們已經(jīng)得到了幾個等式,為了讓學生能從中概括、歸納出等式的基本性質(zhì)1,我們提出問題加以引導,這樣安排充分體現(xiàn)了課標的理念,尊重了學生的主體地位,在實際教學時,一定要給學生留出足夠的思考與交流的時間,讓他們自己歸納、總結(jié)等式的基本性質(zhì)1,并多找?guī)讉€同學用文字語言加以敘述,直至提煉出性質(zhì)來.教師根據(jù)學生的回答把等式的基本性質(zhì)1板書在黑板上,之后,老師要提示同學們注意等式的基本性質(zhì)中的“都”字和“同”字.也就是說等式兩邊必須都進行同一種運算,加減的必須是同一個數(shù)或整式．

板書：等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,等式的兩邊仍然相等．

4.23 回歸生活,深化理解

請同學們舉幾個生活中的實例解釋等式的基本性質(zhì)1．

設計意圖 用生活中的問題解釋等式基本性質(zhì)1的過程,是為了讓學生經(jīng)歷從數(shù)學到生活過程,與前面的讓學生經(jīng)歷從生活到數(shù)學的飛躍相呼應,也印證了“數(shù)學來源于生活”與“數(shù)學服務于生活”的觀點．

4.24 學以致用,鞏固練習

回答下列問題：

(1)等式兩邊都加上或減去 或 ,所得結(jié)果仍是等式．

(2)由等式a=b,能不能得到等式a+3=b+3？為什么？

(3)由等式x+5=y+5,能不能得到等式x=y？為什么？

(4)由等式x=y,能不能得到等式x+5=y-5？為什么？

(5)由等式a=b,能不能得到等式a+3=b+8？

(4)、(5)這兩個小題是學生們應該注意的問題,老師板書注意事項：

注意：(1)等式兩邊必須進行同一種運算,(2)加減的必須是同一個數(shù)或整式．

設計意圖 這組題目的目的是讓學生應用等式的基本性質(zhì)1來判斷等式的變形是否正確,特別是第(4)(5)兩個小題,從兩個不同方面強調(diào)對等式的基本性質(zhì)1的理解.(4)中等式兩邊加的不是同一個數(shù),(5)中等式兩邊進行的不是同一種運算,所以后面的等式都不成立.從而鞏固加深對等式基本性質(zhì)1的理解.題目由學生們來回答,因為題目難度不大,如有問題學生交流解決或在老師引導下解決．

4.3 合作交流,再探新知

4.31 出示問題

1、小李買了某種大米7斤,花去了7m元,老張買了7斤橙子,花去了7n元,結(jié)果花去的總價錢相等,那么,大米和橙子的單價相同嗎？

2、(1)一袋巧克力糖的售價是a元,一盒果凍的售價是b元,買c袋巧克力糖和買c盒果凍各要花多少元？

(2)如果一袋巧克力糖與一盒果凍的售價相同(即a=b),那么買c袋巧克力糖和買c盒果凍的價錢相同嗎？

(3)從問題中(2),你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？能用等式把它表示出來嗎？

設計意圖 這兩個問題來自于我們的生活實際,符合學生的心理特點.目的是讓學生通過思考得出等式來.在學生回答后,教師把結(jié)論板書在黑板上．

板書：如果7m=7n,那么7m7=7n7,如果a=b,那么ac=bc．

4.32 歸納提煉

老師要求同學們觀察上述等式,并思考回答：

(1)你們發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

(2)能用自己的語言描述出來嗎？

設計意圖 讓學生觀察從實際問題得到的幾個等式,目的是從中概括、歸納出等式的基本性質(zhì)2,為了降低歸納的難度,教師提出兩個問題加以引導.在實際教學時,要給學生留出一定的思考與交流時間,讓他們自己歸納、總結(jié)等式的基本性質(zhì)2,并多找?guī)讉€同學用文字語言加以敘述,直至提煉出性質(zhì)來.如果學生們提不出除數(shù)不能為零這個條件,老師可以問學生,直至歸納總結(jié)出等式的基本性質(zhì)2來.教師根據(jù)學生的回答把等式的基本性質(zhì)2板書在黑板上.之后,教師向?qū)W生強調(diào),等式兩邊必須都進行同一種運算,乘的必須是同一個數(shù),除以的必須是同一個不能為零的數(shù)．

板書：等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊都乘(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為零),等式的兩邊仍然相等．

4.33 學以致用,鞏固練習

1、回答下列問題：

(1)等式兩邊都乘或除以,所得結(jié)果仍是等式．

(2)由等式a=b,能不能得到等式7a=7b,為什么？

(3)由等式-2x=-2y,能不能得到等式x=y？為什么？

(4)由等式2a=3b,能不能得到等式8a=6b？為什么？

2、小明學習了等式的基本性質(zhì)后,對方程3x+7=-3x+7進行變形如下：

3x+7=-3x+7

第一步：兩邊都減去7,得3x=-3x

第二步：兩邊都除以x,得3=-3

你認為他錯在什么地方？

3、如果ac=bc,那么a=b嗎？

設計意圖 本組練習的題目由淺入深,目的是為了使學生加深對等式基本性質(zhì)2的理解,尤其第2、3兩個題目,更加突出強調(diào)了等式的變形中除數(shù)不能為零這一條件的重要性.如果學生不能自己解決疑惑,可以讓他們充分討論獲得解決,或是在老師引導下解決.老師要把等式的變形中應該注意的地方寫在黑板上,引起學生注意．

板書：除數(shù)不能為零．

4.4 利用天平解釋等式的基本性質(zhì)

觀察下面的三幅圖：(圖見課本164頁)

①如圖2,從天平兩端各去掉3個小方塊,天平還保持平衡嗎？

②如圖3,從天平兩端各拿去原來的一半,天平還保持平衡嗎？你能利用天平解釋等式的基本性質(zhì)嗎？

設計意圖 在生活中有很多實例可以解釋等式的基本性質(zhì),本設計首先讓學生看懂三幅圖,然后利用這三幅圖提供的信息解釋等式的兩條基本性質(zhì).圖1是一個平衡的天平,說明天平兩邊盤子里的物體的重量是相同的,此時對應一個等式,由此可推出一個“梯形x”的重量等于三個“小方塊”的重量.圖2指等式兩邊同減去一個數(shù),等式仍成立,圖3指等式兩邊同除以2,等式仍成立.用天平解釋等式的兩條基本性質(zhì),進一步加深了學生對數(shù)學與生活密切相關的認識．

4.5 遷移應用,訓練反饋

1、在下列括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)或整式,使等式依然成立：

(1)如果x+3=10,那么x=10-()；

(2)如果4a=-12,那么a=()；

2、回答下列問題：

(1)怎樣從y3=-16得到等式2y=-1？

(2)怎樣從等式4x=2x+6得到等式x=3？

3、如果x=y,那么mx=my嗎？

4、如果a=b,那么ac=bc嗎？

設計意圖 通過一系列的練習,目的是實現(xiàn)由知識到能力的轉(zhuǎn)化．

4.6 梳理反思,總結(jié)升華

同學們學到的知識有：_________．

應注意的問題是：_________．

主要收獲有：_________．

等式的性質(zhì)范文第2篇

教學重點：掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

教學難點：正確應用不等式的三條基本性質(zhì)進行不等式變形．

【教學目標】

1、 探索并掌握不等式的基本性質(zhì)

2、 會用不等式的基本性質(zhì)進行化簡

【教學方法】

通過觀察、分析、討論，引導學生歸納總結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體上升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境 復習引入

（設計說明：設置以下習題是為了溫故而知新，為學習本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準備．）

問題：1、什么是等式？等式的基本性質(zhì)是什么？

2、 什么是不等式？

3、 用“＞”或“＜”填空．

（1）7＞3 （2）-1<3

7+5 3+5 -1+2 3+2

7-5 3-5 -1-4 3-4

（教學說明： 復習等式的基本性質(zhì)后學生自然會聯(lián)想到，不等式是否有與等式相類似的性質(zhì)，從而引起學生的探究欲望.接著問題3為學生探究不等式的性質(zhì)提供了載體，通過觀察，尋找規(guī)律，得出不等式的性質(zhì).）

二、師生互動，探索新知

1、不等式的基本性質(zhì)

問題1：觀察思考問題3，猜想出不等式的性質(zhì)

先讓學生獨立思考，后合作交流，通過充分討論，類比等式性質(zhì)得出不等式的性質(zhì).

觀察時，引導學生注意不等號的方向，通過（1）題學生容易得出不等式性質(zhì)1：

不等式基本性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

比較（2）、（3）題，注意觀察不等號方向，并思考不等號方向的改變與什么有關？由學生概括總結(jié)，教師補充完善得出：

不等式基本性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個不為零的正數(shù)，不等號的方向不變．

不等式基本性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個不為零的負數(shù)，不等號的方向改變．

2、圖形演示

通過PPT用圖形演示不等式的基本性質(zhì)，讓學生更加清楚地認識不等式的基本性質(zhì)。

3、拓展及應用

提問：不等式有對稱性嗎？

不等式有傳遞性嗎？

【學生通過討論能夠比較容易得出結(jié)論：不等式有對稱性，但要注意其不等號方向的變化；不等式也有傳遞性，但要注意的是同向傳遞性。】

三、鞏固訓練，熟練技能：

1、（1） a - 3____b - 3；

（2） a÷3____b÷3

（3） 0.1a____0.1b;

(4) -4a____-4b

(5) 2a+3____2b+3;

(6) (2+1) a ____ (2+1)b (為常數(shù))

【本題目采用提問的方式，因為內(nèi)容相對簡單，所以可以迅速得到結(jié)論。要讓提問者說清楚答案，并說明利用不等式的性質(zhì)幾來進行判定的。】

2、判斷下列各題的推導是否正確？為什么

(1)因為7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

(2)因為a+8＞4，所以a＞-4；

(3)因為4a＞4b，所以a＞b；

(4)因為-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

(5)因為3＞2，所以3a＞2a．

【學生口答，并說明為什么。本題重點是第5小題，要引導學生總結(jié)出a的取值會影響到答案。當a＞0時，3a＞2a．(不等式基本性質(zhì)2)

當 a=0時，3a=2a．當a＜0時，3a＜2a．(不等式基本性質(zhì)3) 】

3、獨立完成習題

學生自己完成以下題目，之后進行集體講解。

(1)如果x-5>-1，那么______________________，得：x>4

(2)如果-2x>3，那么那么______________________，得X=______

四、小結(jié)

師生共同小結(jié)本節(jié)課所學重點，不等式的基本性質(zhì)的具體內(nèi)容。

等式的性質(zhì)范文第3篇

摘 要：不等式作為數(shù)學基礎知識學習中不可或缺的部分，主要研究數(shù)值間的不等關系，結(jié)合方程、函數(shù)等內(nèi)容，應用于實際解題過程。絕對值不等式作為不等式內(nèi)容的重點，近幾年時間內(nèi)重要程度不斷增加，成為高考的熱門考點。對高中數(shù)學絕對值不等式的學習方法進行了研究，首先簡要分析了學生對當前高中數(shù)學絕對值不等式的學習狀況，隨后列舉兩個例題探討現(xiàn)有試題類型，最后分析當前解絕對值不等式試題的主要思維方式，包括分類探討、數(shù)形結(jié)合以及等價轉(zhuǎn)化。希望能夠提升學生解答數(shù)學絕對值不等式問題的水平。

關鍵詞：高中數(shù)學；絕對值不等式；試題類型

就不等式而言，絕對值不等式難度相對處于中等狀態(tài)，但許多同學在解答絕對值不等式問題時，還是存在大量問題，特別是針對含參數(shù)不等式恒成立類型。在整個研究過程中，我也將探討不等式與最值直接存在的關系，并進一步證明。最后根據(jù)各種不同解題方法進行總結(jié)，希望能夠為學生的學習提供幫助。

在研究絕對值不等式的過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)我們所學習過的解題方式。大多數(shù)同學對絕對值不等式不夠了解的主要原因是還沒有充分掌握高中數(shù)學解題思想，在數(shù)學學習過程中，應該重點考慮化歸、換元、函數(shù)以及樹形結(jié)合等方面的問題。而絕對值不等式的研究也應該與上述內(nèi)容形成關聯(lián)。

一、絕對值不等式的解題方法例析

若x屬于實數(shù)范圍，那么x+1+x-3≥a處于恒成立，求a對應的范圍。

第一種解法：x+1+x-3≥（x-3）=4，因此就能夠得出該等式對應的最小值為4，因此a≤4的時候，整個不等式處于恒成立狀態(tài)。第二種解法：將x+1+x-3等于y，隨后根據(jù)y的范圍畫出對應函數(shù)圖形，因為y≥4，所以y的最小值只能等于4，即a≤4時，不等式保持在恒成立狀態(tài)?？偟膩碚f，上述兩種方式都具備自身特征，方法一相對來說更為簡單，而方法二則更便于理解，同學們可以根據(jù)自身實際的需要，選擇適合自己的方法。若同學們想要追求解題速度，則可以使用方法一；若同學們的基礎能力相對較差，想要更好地理解題目含x，則推薦使用方法二。

二、絕對值不等式內(nèi)的數(shù)學思維

1.分類討論

若一個問題想要直接就能夠完成研究，必須對問題展開分類，同時得到對應結(jié)論，隨后對各個不同結(jié)論進行整理。該方法即為分類討論，其能夠?qū)⒁粋€較為復雜的數(shù)學問題逐漸轉(zhuǎn)換為幾個簡單提醒，進而減小問題對應的難度系數(shù)，同時還能夠培養(yǎng)同學們需要的解題能力以及分析能力，增強同學們的思維活躍性。

在分類過程中，應該強調(diào)不越級討論、分層次、重疊等問題。第一步，準確指出對象的具體范圍；第二步，針對各個問題進行合理分配；第三步，根據(jù)每個類型進行討論；第四步則是做最后的總結(jié)。

2.數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是一種將形象思維與抽象思維相互結(jié)合方式。通過數(shù)形結(jié)合的方式，在開展數(shù)學解題時，針對數(shù)學問題處理主要有兩種形式：第一，以數(shù)解形，通過數(shù)字本身具備的準確性以及部分特征展開解答；第二，以形解數(shù)，通過較為明顯的幾何性質(zhì)，進一步了解數(shù)字與數(shù)值對應的關系。同時數(shù)形結(jié)合方式也能夠簡化問題，幫助大量抽象問題逐漸實現(xiàn)具體化，讓同學們了解數(shù)學的核心內(nèi)容，進而解答出問題的答案。

數(shù)形結(jié)合途徑主要存在三種途徑，即向量法、三角法以及解析法。采用轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)的方式，能夠幫助題目使用圖形方式進行解決。所以，在數(shù)學過程中，應該經(jīng)常將函數(shù)思想與屬性結(jié)合思想融合在一起。

3.等價轉(zhuǎn)化

等價轉(zhuǎn)化是指兩個形式存在差異性，但本質(zhì)相同的數(shù)值可相互替換。解題時，若遇到一些復雜、難解釋的問題，通過等價轉(zhuǎn)化的方式將問題轉(zhuǎn)化為已學知識范圍內(nèi)的問題。此外在應用過程中，需要明確統(tǒng)一化、簡單化及等價化等原則，促使轉(zhuǎn)化過程具備有效性。應用等價轉(zhuǎn)化的解題方式能夠促使學生培養(yǎng)、訓練轉(zhuǎn)化意識，從而提升其解題的能力與水平。此外等價轉(zhuǎn)化方式能夠?qū)Υ碳W生構(gòu)建良好的思維能力與應變能力，進而提升解題的技能?；诘葍r轉(zhuǎn)換這一方式能夠?qū)⒃S多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡易的不等式，讓題目簡單化，進而快速、精準地獲得結(jié)果。除上述解題思維外，還存在一種函數(shù)思想的解題方式，也就是結(jié)合題目構(gòu)建函數(shù)關系試，運用圖象及函數(shù)形式解答題目。

綜上所述，我重點介紹了絕對值不等式在高中階段的主要解題方法。由于當前絕對值不等式學習資源相對較少，所以高中生在學習過程中還是存在較多困惑。我將不等式絕對值與實際問題連接在一起，進而增強最后學習效果，提高學習效率。但是，作為一名在校高中生，由于知識水平所限，可能存在不足之處，希望有更多的同學、老師予以批評指正。

參考文獻：

[1]，李秀萍，吳由全，等.淺析高考數(shù)學新課卷中的不等式選做題[J].科技信息，2013（14）：134-135.

等式的性質(zhì)范文第4篇

論文關鍵詞 商事登記 物權登記 價值取向

商事登記，又叫商業(yè)登記，指商業(yè)籌辦人為設立、變更或終止商事主體資格，而依法定的程序?qū)⒎梢?guī)定的應登記事項向登記主管機關申請，并被登記主管機關核準登記公告的法律行為。 物權登記，在現(xiàn)有的法律制度中強制性的物權登記只有不動產(chǎn)物權登記，對于動產(chǎn)的物權是否需要登記沒有強制性規(guī)定。不動產(chǎn)物權登記，又稱之為不動產(chǎn)登記是指經(jīng)權利人申請國家有關登記部門將有關申請人的不動產(chǎn)物權設立、變更、移轉(zhuǎn)等事項記載于不動產(chǎn)登記簿的事實。 盡管對于商事登記和物權登記的概念，學理上存在很多爭議，此處只是引用了我比較認同的一種說法。從兩者的概念，不難發(fā)現(xiàn)商事登記是一種法律行為，而物權登記是一種事實行為（其實對于物權登記到底屬于法律行為還是一種事實行為，也存在爭議）。對于商事登記與物權登記制度的差異性，本文主要是從兩者的性質(zhì)、價值取向和效力這幾個方面來進行論述。

一、商事登記與物權登記行為的法律性質(zhì)的比較

從兩者的法律性質(zhì)來看，商事登記行為在性質(zhì)上具有雙重屬性，同時具備公法與私法的性質(zhì)，而且是以行政行為為主要，民事行為為次要的一種行為，且是行政行為中的一種行政確認行為。而物權登記應理解為民事登記，是一種私法上的民事行為。從價值取向來看，商事登記與物權登記在安全與效率的價值取向上側(cè)重點是不同的。

（一）商事登記行為的法律性質(zhì)

商事登記作為商法的一個重要組成部分其法律性質(zhì)立法上少有定位，學者們也存在頗多爭論。從對法律的公私法劃分理論出發(fā)，有人認為商事登記屬于公法行為，也有人認為是一種私法行為。認為是公法行為的原因是其屬于商組織法的范疇，而商組織法有明顯的強制性規(guī)定；認為商事登記行為是一種私法行為的原因是它是商事登記的內(nèi)容主要是對主體資格和營業(yè)資格的確認，屬于確權行為，而這種行為是一種私法行為。還有學者將商事登記界定為具有公法、私法雙重性質(zhì)的一種法律制度。對于以上幾種學理說法，各有其合理性，但又各具缺陷。

我認為從商事登記的的公私法屬性這個角度出發(fā)，商事登記行為兼具公私法性質(zhì)。首先，從商事登記法律關系的兩方當事人來看，其中一方是商主體，另一方是商事登記機關。對于商主體來說，他的相對人是登記機關，而一般登記機關就是行政機關，可見他們的權利義務并不是平等的。雖然存在這樣一種前提即如果申請人沒有申請設立、變更或終止商主體的意思，并沒有提出這樣的申請，行政機關是不能強制其申請?zhí)岢錾暾埖怯浀?，這在一定程度上取決于商事主體的意思自治，表現(xiàn)出私法的性質(zhì)，但相反一旦當事人有了設立、變更或終止商主體的意思，同時做出了這樣的申請，此時履行申請登記程序就成為了必經(jīng)程序。 這種必經(jīng)程序是國家干預經(jīng)濟的一種主要方式。所以從商事登記這個行為看既具有私法的民商事性質(zhì)又具有強制的公法性質(zhì)。其次，從商事登記的內(nèi)容來看，申請人在關于一些強制登記的事項、登記機關的職責和義務、法律責任、必備文件、法定程序等這些方面并沒有自主選擇的權力，這些體現(xiàn)了國家在商事登記內(nèi)容上的強制力，但是申請人對有些方面還是享有充分的自由選擇權的，如選擇從事的行業(yè)、經(jīng)營項目的范圍、投資數(shù)額的大小、經(jīng)營期限的長短、經(jīng)營地址的選擇、技術投入所占的比例等等這些方面是可以按照自己的條件和意志來做出的?？梢娫谏淌碌怯浀膬?nèi)容上也表現(xiàn)出了公法與私法并存的現(xiàn)象。

對于商事登記行為主要體現(xiàn)為行政行為還是民事行為這個問題還是比較容易回答的。盡管在進行商事登記行為過程中包含一系列行為，在這一系列行為中可分為民商事行為和行政行為。那么到底是民商事行為為主導地位還是行政行為為主導地位。盡管在決定是否申請登記行為過程中體現(xiàn)了當事人的意志，意思自治提現(xiàn)了民商事行為，但與登記機關的登記行為相比，其明顯居于次要地位，可見登記機關的登記行為才是商事登記的核心和關鍵，是主導性行為。因此，筆者認為，商事登記行為主要體現(xiàn)為行政行為性質(zhì)。主要可以從以下幾方面來進行分析。首先，從主體來看，商事登記的當事人一方是行政機關而另一方是商主體，商事登記一般是行政機關（在我國主要是國家工商行政管理部門）依法行使行政職權的行為，兩者不具有平等的權利和義務。所以從主體就能分辨出它是一種行政行為。其次，從登記法產(chǎn)生的效力來看。因為登記機關履行審查職責是要嚴格依據(jù)法律規(guī)定的條件和程序進行的；所以登記機關審查后所做出的決定，其具有較強的法律效力，而且此效力對所有人都具有強制性約束力。其中表現(xiàn)為對登記申請人及其他相關主體他們不能任意選擇或改變申請，對于登記機關來說對于自己做出的決定不得擅自改變。這些約束力表現(xiàn)出來的是行政行為的強制性。最后，從決定是否具有效力限定性來看。登記機關的審查決定一經(jīng)作出，它就具有了法律效力，已經(jīng)決定就對相關當事人產(chǎn)生強制性法律約束力，當事人不能懷疑這個決定的合法性。也就是說除非出現(xiàn)了被有權機關經(jīng)法定程序宣告無效或撤銷這種情況，否則就推定其決定是合法的。從以上三方面分析可見，登記機關的商事登記行為是以行政行為為主的復合行為。

以上是對商事登記行為是一種行政行為的的肯定，在此基礎上我國商事登記行為應屬行政確認行為，還是行政許可行為？雖然行政許可與行政確認具有一定的相同性，他們都是行政行為，而且都是依申請才做出的，但兩者也存在明顯的區(qū)別，首先，從確認是賦予權力還是對權力的一種認可這個角度來看，行政許可的前提是法律對許可事項的一般禁止，也就是普遍的做法是禁止的，禁止的范圍很大，只有在做出許可后才是對一般禁止的解除，從而賦予其新的權力；而行政確認的前提則是法律對確認事項的一般允許此時是允許的范圍很大，也就是一般的做法是允許的，得到確認只是對允許的公示，對權利的認可而沒有賦予新權利的意思。從這方面來看對于法律對商事行為一般是允許的，在經(jīng)過商事登記后是對商事行為得到允許的一種公式和認可。其次，從行政機關是否具有自由裁量權這個角度來看。行政許可過程中行政機關具有廣泛的裁量性，只要符合法定條件的許可申請，行政機關還可因為社會公共利益這個目的，行使自己的自由裁量權；而行政確認因為具有嚴格的強制性，只能依法做出許可或者不許可，不能因為公共利益等目的，享有并使用自由裁量權。從這個角度來看，商事登記行為具有行政確認的確權性、羈束性特征，因此商事登記行為屬于行政確認行為。而且本人認為商事登記是一種行政確認行為，還因為商事登記的內(nèi)容主要是行政機關機關對商事主體資格和經(jīng)營資格進行確認并予以公告，可見這是一種確權性的具體行政行為。

（二）物權登記行為的法律性質(zhì)

我國不動產(chǎn)物權交易登記是一種民事登記也就是私法上的民事行為。它與行政登記主要存在以下幾方面的區(qū)別，首先，從兩者的效力來看，民事登記只具有公示性，他只有證明公示某種權利義務關系存在與否的作用，而沒有賦予新權力產(chǎn)生的作用。登記只有證明某種權利存在的效力，而沒有賦予某種權利的效力。但行政登記大多具有授權性，行政登記的行為授予了申請登記者某種權利。其次，從對申請文件審查內(nèi)容看，民事登記，只做形式審查，不做實質(zhì)審查。只是對提供材料的書面審查。而行政登記須做實質(zhì)審查，法定要件缺一不可。然后，從登記目的看，民事登記，通過材料的審查登記，公共機關以自己的名義，對外保證該權利義務關系是否存在的真實性從而能為公眾提供便捷交易信息。行政登記的目的是對商主體從事商事行為過程的監(jiān)管，對象是申請人而不是對公眾。最后，從登記機關性質(zhì)看，民事登記主體，有的是行政機關，特別是我國，幾乎都是行政機關；有的是法院，如德國，不動產(chǎn)交易登記應到基層法院；有的是其他公共組織，如美國國會圖書館著作權登記等。 而行政登記主體一般是行政機關。

經(jīng)過以上的分析可知，商事登記與物權登記在行為的法律性質(zhì)上存在區(qū)別。商事登記行為在性質(zhì)上具有同時具備公法和私法的特點，且是行政行為中的一種行政確認行為。而物權登記應理解為民事登記，是一種私法上的民事行為。而且從審查內(nèi)容上看。商事登記的行為是民商事的私法行為。可見從公私法這個角度就很容易判斷商事登記與物權登記的區(qū)別。

二、商事登記與物權登記中立法的價值取向比較

所謂立法的價值取向主要有兩層含義，其一是指各國在制定法律時希望通過立法所欲達到的目的或追求的社會效果；其二是指當法律所追求的多個價值目標出現(xiàn)矛盾時的最終價值選擇。商事登記和物權登記立法的基本價值取向都應該是安全和效率。而兩者中更傾向于哪個卻很難判斷。安全與效率之間是既協(xié)調(diào)又沖突的關系?，F(xiàn)代公示制度發(fā)展的目的只要是為了保護物權的交易安全、確定物權歸屬、保障交易安全，這些目的是是登記制度的首要價值。商業(yè)登記審查中支持實質(zhì)審查的和支持形式審查的，這兩者之間爭論的焦點其實就是安全和效率這兩個價值之間的側(cè)重程度。 結(jié)合許多學者的觀點，我認為商事登記的價值取向為安全和效率，其中效率優(yōu)先，兼顧安全。物權登記制度作為不動產(chǎn)物權變動的公示手段，對于保護交易的安全有著重要的貢獻。物權登記制度中的安全價值主要由明確產(chǎn)權歸屬的角度、善意保護的角度和權利推定的角度體現(xiàn)出來。

三、商事登記與物權登記的效力比較

這里所說的商事登記與物權登記的效力主要是研究兩者的對抗效力。物權法中的對抗效力，首先它是對所有人都產(chǎn)生對抗效力的，而不去過問第三人的善惡意思表示，只是有這樣一種出外情況就是不可抗力等正當理由，造成對其已經(jīng)進行過登記這個行為不知的。我們知道商事登記主要分為商主體和營業(yè)登記兩部分，那么對于商事登記的對抗效力也要分這兩部分來考慮。因為商主體登記屬于行政確認，行政確認的特點僅在于公示，登記與否唯一的區(qū)別就是能否對抗善意第三人。而營業(yè)登記因為屬于行政許可，行政許可具有創(chuàng)設新權利的效力，登記是生效的必經(jīng)程序，而且如果沒有登記就不會產(chǎn)生對抗第三人的效力。可見營業(yè)登記同時具有對抗效力和創(chuàng)設效力。所以我們不能一概而論的說商事登記具有對抗效力或是沒有對抗效力，二要進一步確定是商主體登記還是營業(yè)登記。

關于不動產(chǎn)物權登記的法律效力問題尚無統(tǒng)一規(guī)定，因為我國在不動產(chǎn)登記方面目前還存在著一些不統(tǒng)一，如，登記的法律依據(jù)、登記機關、登記程序、權屬證書。依照我們國家《物權法》的規(guī)定，我們對不動產(chǎn)物權登記效力采納的立法模式是一種折中的模式，既有登記生效主義模式，又有登記對抗主義模式。 我國這樣的折中立法模式，在學術界引起很大的爭論。

等式的性質(zhì)范文第5篇

1.配系法

使用均值不等式求最值時需要重新搭配變量的系數(shù)，使之符合均值不等式三條件.

例1 設0

分析：由于兩個變量1-2sinx與sinx中的sinx的系數(shù)絕對值不同，所以“和”不是定值，因此需要重新搭配的系數(shù)，使1-2sinx與sinx的和為定值.

解：因為00，

所以y=（1-2sinx）sinx=12（1-2sinx）·2sinx≤12（1-2sinx+2sinx2）2=18.

當且僅當1-2sinx=2sinx，即sinx=14時，不等式取等號.

y=（1-2sinx）sinx的最大值是18.

2.湊項法

為使求最值的解析式符合均值不等式的三個條件，需要將某些項拆成兩項或添加某些項，就是湊項法.湊項法往往需要與配系法同時使用.

例2 設a>2，求P=a+1a-2的最小值.

分析：需要通過加減2，使a 變成a-2，同時還要保證a-2·1a-2是常數(shù)，這樣才能使用均值不等式求最值.

解：因為a>2，所以a-2>0.

所以P=a+1a-2=（a-2）+1a-2+2≥2（a-2）×1a-2+2=2+2=4.

所以（a-2）=1a-2，即a=3時，P有最小值4.

3.平方法

平方法不是獨立的變形方法，而是為使用配系法和湊項法創(chuàng)造條件和表達方便而采用的一種方法.

圖1

例3 如圖1，現(xiàn)在有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫面是矩形的梁，從材料力學知道，橫斷面是矩形的梁的強度Q=kbh2（b=AB，h=AD，k是常數(shù)），若要使強度最大，求AB與AD的比.

解：設∠BAC=θ，AC=d，有b=AB=dcosθ，h=AD=dsinθ.

Q=kbh2=kd3cosθsin2θ.

令y=cosθsin2θ.

則2y2=2cos2θsin4θ=2cos2θsin2θ≤（2cos2+sin2θ+sin2θ3）=827.

當且僅當2cos2θ=sin2θ，即tanθ=2時，y2有最大值，從而Q有最大值.

所以AB∶AD=1∶2.

4.代換法

利用題目當中的已知條件，對要求解的代數(shù)式加以代換變形，使之符合均值不等式的條件，再應用均值不等式加以求解.

例4 已知x，y∈R+，且2x+y=1，求1x+1y的最小值.

分析：直接利用均值不等式對1x+1y求解不符合不等式成立的條件，只有通過變形，把已知條件2x+y=1中的1加以代換變形，進而求解.

解：由2x+y=1，得

1x+1y=2x+yx+2x+yy=3+yx+2xy≥3+2yx·2xy=3+22.

當且僅當yx=2xy時，即x=2-22，y=2時等號成立.