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數(shù)列教案范文第1篇

1.掌握等比數(shù)列前項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.

（1）理解公式的推導過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；

（2）用方程的思想認識等比數(shù)列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；

2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.

3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.

教學建議

教材分析

（1）知識結構

先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.

（2）重點、難點分析

教學重點、難點是等比數(shù)列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數(shù)列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.

教學建議

（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前項和公式的推導與應用，一節(jié)為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節(jié)數(shù)列求和問題.

（2）等比數(shù)列前項和公式的推導是重點內(nèi)容，引導學生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結，證明結論.

（3）等比數(shù)列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.

（4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況.

（5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.

（6）補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.

教學設計示例

課題：等比數(shù)列前項和的公式

教學目標

（1）通過教學使學生掌握等比數(shù)列前項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前項和.

（2）通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì).

（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.

教學重點，難點

教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.

教學用具

幻燈片，課件，電腦.

教學方法

引導發(fā)現(xiàn)法.

教學過程

一、新課引入：

（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）

二、新課講解：

記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.

（板書）即，①

，②

②－①得即.

由此對于一般的等比數(shù)列，其前項和，如何化簡？

（板書）等比數(shù)列前項和公式

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比，即

（板書）③兩端同乘以，得

④，

③－④得⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意的取值）

當時，由③可得（不必導出④，但當時設想不到）

當時，由⑤得.

于是

反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.

（板書）例題：求和：.

設，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.

解：，

兩端同乘以，得

，

兩式相減得

于是.

說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.

公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.

三、小結：

1.等比數(shù)列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；

2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.

數(shù)列教案范文第2篇

《減數(shù)分裂》這一課題是在高中生物第三章第一節(jié)的第二部分。這部分內(nèi)容不僅是第三章的重點內(nèi)容,也是整本書的重點內(nèi)容之一。它以學過的細胞學知識、染色體知識、有絲分裂知識、生殖種類知識為基礎。通過學習,使學生全面認識細胞分裂的種類、實質(zhì)和意義,為后面學習遺傳和變異,生物的進化奠定細胞學基礎。

二、教學目標

1、知識目標:掌握減數(shù)分裂的概念和的形成過程;理解減數(shù)分裂和受精作用的意義。

2、能力目標:通過觀察減數(shù)分裂過程中染色體的行為變化,培養(yǎng)學生識圖、繪圖能力以及比較分析和歸納總結的能力。

3、德育目標:通過學習減數(shù)分裂和受精作用的意義,加深對事物自身變化規(guī)律性的認識,培養(yǎng)對立統(tǒng)一和發(fā)展變化的觀點。

三、教學重點、難點以及確定的依據(jù)

1、教學重點:減數(shù)分裂概念和過程。這是生殖細胞形成的基礎,又是遺傳和變異和細胞學基礎。

2、教學難點:同源染色體、四分體的概念以及染色體行為的變化規(guī)律,其中染色體行為的變化規(guī)律既是難點又是重點。初學者對此缺乏感性認識,較難抓住本質(zhì)。

四、教材處理

根據(jù)教材的重難點、學生的實際情況以及多媒體課件傳遞信息量有的特點,這部分內(nèi)容我安排2個課時。第一課時學習減數(shù)分裂概念和的形成過程,減數(shù)分裂和受精作用的意義。第二課時學習卵細胞的開成過程,減數(shù)分裂和有絲分裂異同點的比較。這里主要說明第一課時的教學方法和教學過程。

五、教學方法和手段利用多媒體課件,創(chuàng)設形象生動的教學氛圍,同時應用講述法、談話法、比較法、指導讀書法等,引導學生思考一系列問題,使他們積極主動參與到教學中,在獲取知識的同時,培養(yǎng)學生觀察、比較和總結的能力。在獲取知識的同時,培養(yǎng)學生觀察、比較和總結的能力。

六、具體的教學過程

分為二部分

第一部分:導言

首先以問題引入,引發(fā)思考(1)什么是有性生殖?(2)其主要方式是什么?回答之后,演示卵式生殖過程即受精作用,提醒學生注意受精卵中的染色體組成,為進一步觀察受精卵中染色體的特點,又設計動畫模擬精卵的結合過程。這樣,學生從畫面上能清楚看出,受精卵中的染色體一半來自,一半來自卵細胞,并且每兩條染色體大小、形態(tài)相似,由此引出同源染色體概念。為進一步說明同源染色體特點,插人類體細胞的染色體圖,最后得出完整概念。同源染色體是本課題的關鍵點和切入點,在教學安排上,將同源染色體概念提前講述,為的是分散難點,為后面講述聯(lián)會和四分體奠定基礎。

由于、卵細胞的染色體都只有受精卵即體細胞一半,自然引出問題和卵細胞怎樣產(chǎn)生?先請學生討論,能否以有絲分裂方式產(chǎn)生?之后引出減數(shù)分裂概念。并展示學習這一概念應注意的幾個問題,包括:減數(shù)分裂自然想了解減數(shù)分裂的具體發(fā)生過程,進入第二部分,以的形成過程為第二部分:的形成過程。

第二部分:的形成過程

首先以指導讀書法,讓學生帶著幾個思考題進行讀書學習。思考內(nèi)容包括:“在哪里形成?形成過程中各階段細胞名稱是什么?什么是聯(lián)會、四分體?‘減數(shù)’發(fā)生在什么時期?”為講述方便,也為了后面能說明染色體分離的隨機性,細胞中的染色體以4條表示.同時,為防止學生眼花繚亂,分散了注意力,整個分裂過程先逐圖出現(xiàn)。

講述精原細胞時,除指出它來自精巢,還應點明它的染色體數(shù)就是體細胞的染色體數(shù)。精原細胞形成初級精母細胞時,強調(diào)染色體在這一時期復制,也就是要說明,聯(lián)會時期,每條染色體已含有兩條染色單體,只是由于這一時期染色體呈染色質(zhì)狀態(tài),所以看不出來,這樣可以避免學生錯誤以為復制是在四分體時期進行。四分體時期,除強調(diào)概念處,為避免個別學生錯誤地將整個細胞中的4條染色體當作一個四分體,先提問:圖中有幾個四分體?再將其中一個四分體作閃爍處理以加深印象最后還要對四分體作個總結,指出:四分體個數(shù)就是同源染色體對數(shù)。這樣處理,較好地突破了“四分體”這一教學難點。分裂后期,先顯示一種同源染色體分離情況,形成兩個子細胞,接著讓學生討論同源染色體能否有另一種的分離情況?討論之后在后期又出現(xiàn)另一種分離圖,由此說明:染色體具有一定的獨立性,同源染色體移向哪一極是隨機的即不同對染色體之間可能自由組合。為后面學習遺傳學的“分離規(guī)律和自由組合規(guī)律”奠定細胞學基礎。減數(shù)第二次分裂過程與有絲分裂相似,學生容易掌握,但也要強調(diào)兩點:“分裂”和“等數(shù)”?！胺至选奔粗z點分裂,姐妹染色單體分開;“等數(shù)”即染色體數(shù)目不再減半。至于減數(shù)第二次分裂的過程,尤其突出有絲分裂后期與減數(shù)第二次分裂后期圖的比較,使學生通過畫面,清楚地看出二者的不同,即“是否含有同源染色體”的問題,進一步說明了減數(shù)分裂的本質(zhì)。接著,全屏展示減數(shù)分裂的全過程,目的有兩個,一是總結減數(shù)分裂的實質(zhì),二是利用板書復習各分裂時期細胞的名稱。板書如下:

的形成:

精原細胞初級精母細胞次級精母細胞細胞

(復制) (減數(shù)第一次分裂)(減數(shù)第二次分裂)(變形)

2n2nnnn

在上面學習的基礎上,為使學生更好地掌握染色體行為變化,播放形式的的連續(xù)動畫過程。

最后,總結減數(shù)分裂和受精作用的意義,先讓學生討論,教師再作補充,這樣既使學生理解其意義,而且培養(yǎng)了歸納總結的能力。最后指出這些也正是有性生殖的意義,從而既聯(lián)系了上節(jié)課內(nèi)容,又使本節(jié)課內(nèi)容前后呼應。

數(shù)列教案范文第3篇

關鍵詞：數(shù)據(jù)結構；實驗教學方案；棧；隊列

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）24-0274-03

一、引言

實驗教學是學生從學習理論知識到走向社會的橋梁，對提高學生綜合素質(zhì)、培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力有著理論教學不可替代的特殊作用[1]。特別是主干課程的實踐教學，它是應用型人才培養(yǎng)中的關鍵環(huán)節(jié)[2]。課內(nèi)實驗是指與理論課相捆綁的實踐教學，即嵌入到專業(yè)基礎課或?qū)I(yè)課內(nèi)的實驗實踐教學[3]。它是與理論教學并行實施的實踐教學環(huán)節(jié)，能夠幫助學生深入理解和掌握所學的專業(yè)知識。

數(shù)據(jù)結構是隨著處理對象的復雜性不斷增加而發(fā)展起來的一門課程，作為計算機專業(yè)的核心課程，在專業(yè)人才培養(yǎng)鏈條中占有舉足輕重的地位[4-7]。數(shù)據(jù)結構主要研究數(shù)據(jù)在抽象視圖和實現(xiàn)視圖中的表示和處理方法[8，9]。抽象視圖涉及的是數(shù)據(jù)結構的理論性部分，實現(xiàn)視圖主要體現(xiàn)的是數(shù)據(jù)結構的實踐性，理論指導實踐，實踐支撐理論，因此設計有助于課堂理論教學的實驗教學方案是非常有必要的[10]。它可以解決學生對所學知識缺乏必要感性認識的問題，將知識傳授、技能訓練、能力培養(yǎng)融于一體，使所學理論知識在實驗中得到驗證和應用[11]。

棧和隊列是兩種非常重要的數(shù)據(jù)結構，它們有非常多的實際應用并且是實現(xiàn)其他復雜結構的基礎，因此為了幫助學生掌握并靈活運用這兩種結構，本文給出一種棧和隊列的實驗教學方案。該方案的設計思路也可以應用于其他數(shù)據(jù)結構或課程的實驗教學方案的設計。

二、認識兩種重要的數(shù)據(jù)結構――棧和隊列

棧和隊列是兩種運算受限的線性表，它們的插入和刪除運算都被限制在表的端點處進行，只是具體的受限規(guī)則不一樣[12，13]。

（一）學習對象

棧（stack）是運算受限的線性表，它被限制在表的一端進行插入和刪除操作。能進行插入和刪除的一端稱為棧頂，另一端稱為棧底。正是由于它插入和刪除操作上的限制使得它具有了一種獨特的“后進先出”（LIFO）的特性。棧的LIFO特性使得它具有非常多的應用，如：符號平衡問題、中綴表達式轉(zhuǎn)換為后綴表達式問題、后綴表達式的計算問題、函數(shù)調(diào)用的實現(xiàn)（包括遞歸函數(shù)的實現(xiàn)）、在股票市場中查找劃分、Web瀏覽器中的網(wǎng)頁訪問歷史、文本編輯器中的撤銷序列等。此外，棧還是其他很多算法的輔助數(shù)據(jù)結構和其他數(shù)據(jù)結構的組成部分。

隊列（queue）也是一種運算受限的線性表，它被限制在表的一端進行插入操作，在表的另一端進行刪除操作。進行插入操作的一端稱為隊尾，進行刪除操作的一端稱為隊首。正是由于它插入和刪除操作上的限制使得它具有了一種獨特的“先進先出”（FIFO）的特性。隊列的FIFO特性使得它具有非常多的應用，如：操作系統(tǒng)中的作業(yè)調(diào)度、異步數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、多道程序設計等。此外，隊列還是其他很多算法的輔助數(shù)據(jù)結構和其他數(shù)據(jù)結構的組成部分。

（二）學習目標

學習這兩種重要的線性結構需要學生重點消化的知識點有：（1）棧/隊列的概念、類型定義及基本操作的定義和實現(xiàn)；（2）棧/隊列的結構特性；（3）棧/隊列的靈活應用。

為了配合棧和隊列的理論教學，幫助學生理解和掌握上述知識點，我們需要精心設計棧和隊列的實驗教學方案。

三、棧和隊列的實驗教學方案設計

（一）實驗題目設計

根據(jù)棧和隊列的學習目標和遵循循序漸進的學習和教學原則，實驗題目被分為以下三個層次：基礎型實驗題目、設計型實驗題目和加強理解型實驗題目。

所謂基礎型實驗是指圍繞課程講授的棧/隊列的物理實現(xiàn)和其基本運算的實現(xiàn)來設置的實驗題目。設計基礎型實驗的目的是，通過實踐的方式驗證課堂上講授的重要知識點，給學生切身的感受，擺脫“紙上談兵”的感覺，這種立體的感受有助于學生深入理解和掌握這些知識點。設計型實驗要求學生能分別運用棧/隊列解決簡單應用問題。這類實驗題目主要是用來引導和加強學生對棧/隊列的靈活運用。設計加強理解型實驗的目的是強化學生對棧和隊列的結構特性的理解和體會。為了達到這個目的，加強理解型實驗題目的設計思路有兩個方面：（1）引導學生去思考并解決這樣兩個問題：能否利用棧的LIFO特性來實現(xiàn)隊列的FIFO特性？能否利用隊列的FIFO特性來實現(xiàn)棧的LIFO特性？（2）讓學生實現(xiàn)其他更為復雜的棧和隊列。

在棧的理論教學過程中可以開設棧的基礎型實驗，在棧的理論教學結束后可以開設棧的設計型實驗，在隊列的理論教學過程中可以開設隊列的基礎型實驗，在隊列的理論教學結束后可以開設隊列的設計型實驗和加強理解型實驗題目。表1給出了具體的實驗安排。

學生必須在相關內(nèi)容的理論教學過程中利用自己的課外時間完成全部基礎型實驗題目，教師根據(jù)學時安排選擇1～2道設計型實驗題目讓學生在上機課上完成，未選擇的題目應向?qū)W生提供完整的源代碼和設計說明。相關內(nèi)容的理論教學結束后，學生必須利用自己的課外時間完成加強理解型實驗題目中的第1題和第2題，剩下兩題可以選做。

（二）教學方法

因為三種類型實驗的要求、難易程度不同，因此在學生參與形式、教師參與程度、教師參與方式等方面需要區(qū)別對待。表2給出了對三種類型實驗在上述這幾個方面的設計。

基礎型實驗要求每位學生利用課外時間獨立完成，教師全程參與指導。所謂全程參與指導是指從算法基本思想到算法實現(xiàn)的各個環(huán)節(jié)（包括編程技巧、程序調(diào)試與測試等）都要參與指導。參與方式多種多樣，例如利用QQ等即時通訊工具進行指導，約定時間和地點進行答疑，等等。

設計型實驗要求每位學生在上機課上獨立完成，教師前期參與指導。所謂前期參與指導是指教師參與學生在算法設計環(huán)節(jié)的討論，教師可以給出提示，同時鼓勵學生設計不同的算法。參與方式是面對面的交流。

加強理解型實驗要求每位學生利用課外時間獨立完成，教師后期參與指導。所謂后期參與指導是指教師在收齊學生提交的源碼和設計報告后，對其進行分析總結，并將總結結果以班級為單位采用面對面的方式反饋給學生。

（三）考核方法

對三種類型的實驗采用不同的考核辦法。表3給出了這方面的設計。

對基礎型實驗不做專門考核的原因是學生基礎型實驗完成的好壞會直接影響設計型實驗和加強理解型實驗的完成，因此對其他兩種類型實驗的考核間接考核了基礎型實驗。

對設計型實驗的考核分兩個部分：一是本次上機課上實驗的完成情況，包括程序是否調(diào)試成功、程序的運行結果是否正確，代碼編寫的質(zhì)量等；二是本次上機課結束后提交的實驗報告的完成情況，包括內(nèi)容是否完成、書寫是否規(guī)范等。

對加強理解型實驗的考核主要是考核學生提交的源代碼和設計報告的完成質(zhì)量。

設計型實驗的成績占總實驗成績的70%，加強理解型實驗的成績占總實驗成績的30%。

四、結語

數(shù)據(jù)結構是一門理論性和實踐性很強的課程，其理論教學環(huán)節(jié)與實驗教學環(huán)節(jié)相輔相成。棧和隊列是兩種重要的線性結構，為了提高它們的教學效果，增強實驗教學對其理論教學的促進作用，本文提出了一種棧和隊列的實驗教學方案。該方案的設計思路同樣適用于其他數(shù)據(jù)結構或課程的實驗教學方案設計。

參考文獻：

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數(shù)列教案范文第4篇

[關鍵詞]無托槽；隱形矯治；安氏I類錯牙合；輕中度牙列擁擠

[中圖分類號]R783.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1008-6455（2013）09-0970-05

隨著人民生活水平的提高，人們對牙齒整齊美觀的要求也在不斷提升，但由于社會、心理等因素，往往不愿接受傳統(tǒng)的固定矯治。而無托槽隱形矯治器本身具有美觀、舒適、安全、便捷等優(yōu)點，所以越來越多的成人患者樂于采用無托槽隱形矯治技術進行治療。但其適用范圍及療效也是醫(yī)生和患者共同關注的問題。雖然利用該矯治技術有矯治成功的病例，但是較為系統(tǒng)的針對安氏I類輕中度牙列擁擠的應用文章未見報道。本研究旨在有針對性的臨床應用無托槽隱形矯治技術并觀察療效，從而使其更好地滿足臨床醫(yī)生和患者的需求[1]。

1 資料和方法

1.1病例選擇：自2008年7月～2011年7月就診的患者中，選擇要求使用無托槽隱形矯治器的安氏I類輕中度牙列擁擠的成人患者31例（男11例，女20例），年齡18～54歲，平均32歲。

1.2方法：①治療前后取全口研究、記存模型，拍攝全頜曲面斷層片和頭顱側(cè)位定位片，拍照面牙合像；②應用華正頭影測量系統(tǒng)進行頭影測量分析ANB角均2～4°，骨型I類。牙列擁擠3～7mm，磨牙中性關系；③設計為牙弓擴展、個別牙臨面去釉或拔除一顆下切牙，排齊牙列，磨牙關系不變。采用時代天使無托槽隱形矯治技術開展個性化設計，通過計算機三維圖像技術模擬牙齒移動后生產(chǎn)的透明的高分子材料制成的矯治器，每2周患者自行更換下一副矯治器，4～6周來院復診1次。

2 結果

31例患者均實現(xiàn)了牙齒排列整齊、無間隙，上下牙列中線正（拔除一顆下切牙的除外），覆牙合、覆蓋關系正常，雙側(cè)磨牙中性關系不變。矯治時間8～14個月。

3 典型病例

3.1病例1

3.1.1臨床資料：某女，35歲，牙齒排列不齊，要求隱形矯治。患者全身狀況良好，無家族遺傳病史。檢查與診斷：正面觀顏面部基本對稱，側(cè)面觀直面型。雙側(cè)磨牙關系中性，上前牙擁擠3mm，下前牙擁擠5mm，前牙覆牙合、覆蓋正常，上牙中線正，牙冠呈三角形，牙釉質(zhì)發(fā)育良好。開口度及開口型正常，雙側(cè)顳頜關節(jié)未發(fā)現(xiàn)明顯彈響和壓痛。曲面斷層片顯示：未見多生牙、缺失牙，牙根發(fā)育正常。頭顱側(cè)位定位片分析顯示：ANB角均3°Ⅰ類骨面型，均角。診斷：安氏Ⅰ類錯牙合。

3.1.2矯治目標：由于該患者只要求排齊牙列，咬合狀況良好，開唇不露下齒，不要求下牙中線位置。故設計如下：①排齊上下牙列；②保持雙側(cè)磨牙中性關系；③保持上牙列中線不變。

3.1.3矯治設計：患者要求使用無托槽隱形矯治器進行正畸治療：①矯治前潔治，口腔衛(wèi)生宣教；②使用國產(chǎn)無托槽隱形矯治器（北京時代天使生物科技有限公司生產(chǎn)的EAB型無托槽隱形矯治器）；③拔除31，排齊下前牙，關閉拔牙間隙；④上前牙通過鄰面去釉（interproximal reduction，IPR）排齊，適當內(nèi)收11、21；⑤保持磨牙關系不變。

3.1.4矯治過程：①先將患者研究模型、全頜曲面斷層片、頭顱側(cè)位定位片、面部及口內(nèi)照片、矯治計劃提交并確認收治后，下頜拔除31，上頜11、12、13和21、22、23鄰面去釉2.5mm，然后提交加聚型硅橡膠印模及硅橡膠咬合記錄，并給患者佩戴預先制作好的透明壓膜保持器，以保持等待矯治器期間的牙列穩(wěn)定。②通過OrthoPlayer軟件瀏覽三維模擬矯治過程動畫，并確認依次加工矯治器。該病例初次模擬的矯治步驟上頜為12步，下頜為22步。③收到的第一副矯治器無矯治量，為附件粘結模板。在患者佩戴1周后粘結附件。為了更好地控制其整體移動，在32、33、41上設計了垂直矩形附件；為了加強矯治器固位，在4個第一磨牙上設計了水平橢圓附件。④附件粘結后給予2～3副后續(xù)矯治器。4～6周定期復診。⑤主動矯治周期為11個月，牙齒排列整齊。但由于拔除1顆下切牙，前牙區(qū)出現(xiàn)了“黑三角”，所以又追加32、41、42鄰面去釉量各0.2mm，11、21鄰面去釉量各0.2mm，再增加下牙4步，上牙2步矯治器，最終關閉間隙，前牙覆牙合、覆蓋關系正常。⑥完成：用壓膜保持器保持。主動矯治周期為13個月。

3.1.5矯治結果：上下牙列排齊，前牙覆牙合、覆蓋正常。雙側(cè)磨牙為保持中性關系，雙側(cè)尖牙為中性關系。上牙列中線保持不變，開口度及開口型正常，雙側(cè)顳頜關節(jié)未發(fā)現(xiàn)明顯彈響和壓痛。曲面斷層片未見牙槽骨進一步吸收及牙根吸收，面型無變化（如圖1～9）。

3.2病例2

3.2.1臨床資料：某男，34歲，前牙不齊，要求隱形矯治。

3.2.2檢查與診斷：面部對稱，雙側(cè)磨牙中性偏近中關系。上牙列擁擠3mm，下牙列擁擠5mm；上中線正，下中線右偏2mm。12、22外翻，12、22略唇向，11、21牙軸略直，42舌向。前牙深覆牙合Ⅱ°，開口度及開口型正常，雙側(cè)顳頜關節(jié)未發(fā)現(xiàn)明顯彈響和壓痛。全頜曲面斷層片顯示：未見多生牙、缺失牙，牙根發(fā)育正常。華正頭影測量頭顱側(cè)位定位片分析顯示： SNA角79.4°，SNB角77.2°，ANB角2.2°，上下頜骨發(fā)育正常。直面型，均角。診斷：安氏Ⅰ類錯牙合。

3.2.3矯治目標：①排齊上下前牙；②改善前牙覆牙合覆蓋；③糾正下中線；④保持磨牙、尖牙關系。

3.2.4矯治設計：因患者要求使用無托槽隱形矯治器進行正畸治療，并且不要求改變現(xiàn)有的磨牙咬合關系，故設計如下：①使用國產(chǎn)無托槽隱形矯治器（北京時代天使生物科技有限公司生產(chǎn)的EAB型無托槽隱形矯治器）；②矯治前潔治，口腔衛(wèi)生宣教；③首先12、11、21、22鄰面去釉1.5mm， 唇傾11、21后開始下牙矯治；④鄰面去釉，排齊并唇傾壓低下前牙，糾正下中線，改善前牙覆牙合、覆蓋關系。

3.2.5矯治過程：①先將患者研究模型、全頜曲面斷層片、頭顱側(cè)位定位片、面部及口內(nèi)照片、矯治計劃提交并確認收治后，鄰面去釉2mm，然后提交加聚型硅橡膠印模及硅橡膠咬合記錄，并給患者佩戴預先制作好的透明壓膜保持器，以保持等待矯治器期間的牙列穩(wěn)定。②通過OrthoPlayer軟件瀏覽三維模擬矯治過程動畫，并確認依次加工矯治器。該病例模擬的矯治步驟上頜為12步，下頜為20步。③收到的第一副矯治器無矯治量，為附件粘結模板。在患者佩戴1周后粘結附件；為了加強矯治器固位，在4個第一磨牙設計了水平橢圓附件。④附件粘結后給予2步上牙矯治器。先唇傾11、21，然后開始下牙矯治。在矯治6個月時臨床發(fā)現(xiàn)，12扭轉(zhuǎn)與矯治器不貼合，說明設計移動與實際移動有偏差，故12粘舌側(cè)扣及14唇側(cè)樹脂扣糾正扭轉(zhuǎn)，皮圈牽引的同時佩戴矯治器，以防牙齒發(fā)生非預期移動。追加上牙4步矯治器，過矯治糾正12扭轉(zhuǎn)。⑤完成：用壓膜保持器保持。主動矯治周期為10個月。

3.2.6矯治結果：上下牙列排齊，上下牙列中線一致，前牙覆牙合、覆蓋改善，雙側(cè)磨牙、尖牙關系保持不變。開口度及開口型正常，雙側(cè)顳頜關節(jié)未發(fā)現(xiàn)明顯彈響和壓痛。全頜曲面斷層片未見牙槽骨進一步吸收及牙根吸收，面型無明顯改變（如圖10～18）。

4 討論

4.1合理選擇適應證是獲得理想隱形矯治治療效果的重要保證：對于成人臨床牙冠高度足夠、患者配合程度良好的安氏Ⅰ類錯牙合，面型正常，前牙覆牙合、覆蓋關系接近正常，后牙咬合關系穩(wěn)定，只有前牙區(qū)擁擠2～5mm以內(nèi)，上牙適當唇展或配合適量鄰面去釉后排齊，下牙可以在忽略下中線的前提下拔除一顆下前牙或者配合適量鄰面去釉，排齊或者同時內(nèi)收關閉拔牙間隙，改善前牙覆牙合、覆蓋關系。通過以上31例患者的治療效果可以進一步證實安氏Ⅰ類輕中度牙列擁擠錯牙合畸形是無托槽隱形矯治器技術的明確適應證[2-3]。

4.2隱形矯治中鄰面去釉的選擇與臨床操作注意事項：對于輕、中度牙列擁擠以及存在牙齒大小、形態(tài)異?；駼olton指數(shù)比例異常的病例，在隱形矯治治療設計的過程中，常會考慮進行鄰面去釉（interproximal reduction，IPR）。但有些情況下，不適合進行鄰面去釉，如對于口腔衛(wèi)生差、對冷熱刺激敏感、牙冠外形為矩形等情況，應盡可能避免鄰面去釉的設計。在進行IPR前最好首先將去釉的牙齒進行分牙，這樣能保證對牙齒鄰面進行更準確的去釉操作。根據(jù)鄰面去釉量的大小，可以選用單面或雙面金剛砂條、金剛砂盤或?qū)Ｓ糜卩徝嫒ビ缘慕饎偵搬樃鶕?jù)牙齒的解剖形態(tài)進行操作，初始去釉量寧少勿多。鄰面去釉量不得超過原牙釉質(zhì)厚度的50%，同時要保護牙鄰面形態(tài)，拋光處理操作面，并做防齲處理。

4.3患者與醫(yī)生的良好配合是矯治成功的關鍵之一：患者只有按醫(yī)囑每天佩戴足夠的時間（≥20h），并且按時復診，在每次復診時醫(yī)生要仔細檢查牙齒是否與矯治器貼合，牙齒移動是否達到預期目標，才能決定是否配戴后續(xù)矯治器，如果出現(xiàn)了異常，要及時分析原因，有時需要延長替換矯治器的時間，甚至需要配合一定的輔助手段，實現(xiàn)牙齒的有效移動，保證療效。無托槽隱形矯治器在牙列上的固位方式和具有一定彈性的矯治器本身，決定了有些移動會導致牙齒與矯治器脫離，從而使矯治器失去了對牙齒的有效控制，因而需要設計一定形狀和數(shù)量的附件來確保移動過程中矯治器對牙齒的控制和矯治器的固位?？梢愿鶕?jù)臨床醫(yī)生的治療方案和要求將附件設計到任何牙齒的任何位置[4]。

4.4成人與青少年兒童牙頜畸形矯治有所不同，故無托槽隱形矯治尤為適。有如下特點：①美觀性要求高，更偏重口唇區(qū)的美觀及整體容貌的改善，特別是中線的一致，面部比例的協(xié)調(diào)，更加注重矯治過程的美觀舒適；②咬合趨于平衡和穩(wěn)定：對成年人的咬合已經(jīng)因長期代償及磨耗達穩(wěn)定的后牙段牙弓，一般不應有較大范圍的改動和重建；③治療主動迫切，配合好，但正畸動機和治療心態(tài)較青少年更復雜，充分重視“知情同意”，而決不能貿(mào)然開始矯治；④對正畸醫(yī)生不能達到的矯治目標，絕不輕易承諾；⑤由于成人患者常出現(xiàn)牙體牙髓病變、牙周病變、牙列缺失、牙體缺損等情況，所以在治療目標上可能需要折衷處理，應強調(diào)牙齒的功能和美觀并重，實現(xiàn)生理及合的穩(wěn)定，與患者共同決定治療目標；⑥制定矯治方案的獨特性：一般以簡化、對癥治療為主。隨著無托槽隱形矯治技術的不斷完善，臨床應用的不斷推廣，會有越來越多的錯牙合畸形患者受益于此[5]。

[參考文獻]

[1]白玉興，周潔珉，王邦康，等.國產(chǎn)無托槽隱形正畸矯治系統(tǒng)的開發(fā)與研制[J].北京口腔醫(yī)學，2004，12（2）：89.

[2]Womack WR.Four-premolar extraction treatment with Invisalign[J].J Clin Orthod，2006，40（8）：493-500.

[3]Womack WR，Day RH.Surgical-orthodontic treatment using theInvisalign system[J].J Clin Orthod，2008，42（4）：237-245.

[4]Boyd RL.Esthetic orthodontic treatment using the Invisalign appliancefor moderate to complex malocclusions[J].J Dent Educ，2008，72（8）：948-967.

數(shù)列教案范文第5篇

方案一，用實例引入，選了一個增長率問題，有某國企隨著體制改革和技術革新，給國家制造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬元）

1000， 1100，1210，1331，……

如果按照這個規(guī)律發(fā)展下去，下一年應給國家制造多少利稅？

以處引出由1000，1100，1210，1331，……所確定的數(shù)列，研究這一數(shù)列的特點，給出等比數(shù)列的定義，這種以實例引入新課的方法自然突出了數(shù)學的應用性，同時還可以從中進行愛國主義教育。

方案二，以具體的等比數(shù)列引入，先給出四個數(shù)列： 1，2，4，8，16，……

1，-1，1，-1，1，……

-4，2，-1， ……

1，1，1，1，1，……

由同學們自己去研究這四個數(shù)列中。

每個數(shù)列相鄰兩項之間有什么關系？

這四個數(shù)列有什么共同點？

由此引導學生自己去觀察、研究，去歸納，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出了以學生為主體的思想，訓練和培養(yǎng)了學生的歸納思維能力。

方案三，以等差數(shù)列引入，開門見山，明確地告訴學生，“今天我們這節(jié)課學習等比數(shù)列”，它與等差數(shù)列有密切的聯(lián)系，同學們完全可以據(jù)已學過的等差數(shù)列來研究等比數(shù)列。

什么樣的數(shù)列叫等差數(shù)列？

你能類比猜想什么是等比數(shù)列？試舉出一兩個例子，試說出它的定義。

方案三比二“更帶有激發(fā)性，學生參與的程度更強，在幾乎沒有任何提示的情況下，讓學生自己動腦動手去研究，從思維類型來看，這種方法重要是訓練和培養(yǎng)學生的類比思維，可以進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

由此引發(fā)的思考。

如何通過對教材內(nèi)容的學習，以實現(xiàn)培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)的目的。

從目前高考改革的方向來看，逐步加強對能力的考查，因此，課堂教學的改革也應該以培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)為主線，使“素質(zhì)教育”和“應試教育”有機的結合起來?？晌覀冊谄綍r的教學中比較重視解題教學，對新課的引入過程，對新知識的形成過程重視不夠，將好多可以進行能力培養(yǎng)和訓練的機會放過了，認為課堂教學時間緊，能力培養(yǎng)見效慢，不如“精講多練”實惠，對如何使用課本進行能力培養(yǎng)的問題，也有模糊認識，認為課本怎么寫我就怎么講，既省時又省事，更省力，這些想法帶有一定的普遍性。

課堂教學設計的出發(fā)點是什么？

由于同一個內(nèi)容可以產(chǎn)生不同的教學設計，說明不同的教學設計一定有不同的考慮，會實現(xiàn)不同的目的。

教師在備課時，一般容易單純從教學內(nèi)容出發(fā)，考慮如何掌握所教教學內(nèi)容為主，對深層次的教學目的考慮不周或不去考慮，這確實是值得我們深思的問題，在這種思想指導下的教學設計經(jīng)驗只停留在知識內(nèi)容或方法上，而忽視能力和素質(zhì)要求，缺乏深層次的思考，淡化了過程。 怎樣科學、合理地進行教學設計

我們知道，教學質(zhì)量的關鍵在于課堂教學，而課堂教學的好壞，關鍵在于備課，可以說教學的過程是從備課開始的，因此抓好備課這個起始環(huán)節(jié)是至關重要的。這樣擺在我們面前的問題就是如何科學地、合理地進行教學設計，真正把好備課關。

當前的問題是有些老師對備課還重視不夠，個別老師的教案是使用多年不變，有的老師只備例題和習題，沒有能力培養(yǎng)的意識，也有的老師將能力訓練和素質(zhì)培養(yǎng)納入教學軌道，但經(jīng)驗不足，訓練不知如何下手。因此，我們覺得有必要對如何進行教學設計開展研究和討論。

課堂教學過程設計要素

在課堂教學設計過程中，既要注重知識、方法和能力的關系，又要突出能力的地位和作用。為此，我們認為教學過程設計的主導思想是有利于學生能力的形成和素質(zhì)的提高，這是教學改革的方向。

要分析班級的整體狀況。

不同的學校，不同的班級的學生的知識基礎、能力水平、學習習慣、學習速度、課堂

氣氛,……，都有差異，因此在進行課堂教學設計考慮能力要求時，應隨學生的思維水平有所區(qū)別。在進行具體的教學過程設計時所設問題的大小、難易程度也要因?qū)W生而異。 如果一個班級基礎很差，就很難在教學過程中設計一個由學生討論、發(fā)現(xiàn)、論證的完整的教學環(huán)節(jié)。相反，若一個班級的學生的學習興趣濃厚，有良好的發(fā)言習慣，又有一批較好掌握論證技巧的學生，最有可能安排設計討論的環(huán)節(jié)，引導學生自已歸納推導出某些數(shù)學命題，充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造性。總之，教學過程的設計要符合學生的實際，要有利于提高他們的思維水平。

要研究課題特點。