1結合專業(yè)特點，精心選擇操作性強的典型案例，進行入門教學

概率統(tǒng)計理論性系統(tǒng)性強，對實踐的要求很高，單靠理論推導是不夠的。在概率統(tǒng)計課程第一節(jié)課的教學中，應該結合學生專業(yè)特點，通過典型具體的可操作的實例進行入門教學，學生在學習過程中不僅重視知識和技能，也要重視過程、方法、情感體驗、態(tài)度、價值觀、學習能力、創(chuàng)新精神和實踐能力等[8]。例如在給計算機專業(yè)的學生上概率統(tǒng)計課時，可應用蟻群算法、遺傳算法求解旅行商問題、登山隊中的0-1背包問題等，在求解程序中添加算法搜索迭代進化過程的圖形演示；又如提出問題：在欽州三娘灣，看見白海豚的可能性有多大？等等，啟發(fā)學生積極思考，努力探索，初步體會概率統(tǒng)計的應用。運用具體的典型實例，使學生能切實感受到概率統(tǒng)計知識應用的鮮活情景。在教學過程中，教師尋找合適的切入點，通過創(chuàng)設概率統(tǒng)計知識的應用情景，使學生切身感受到所學知識的實際應用，激發(fā)學生強烈的學習興趣，體現(xiàn)了“數(shù)學建?！薄ⅰ皵?shù)學實驗”的教學思想，反映了“厚基礎，寬口徑，重應用”的教學理念。很多時候，學生對書本以外的與書本相關的知識很感興趣，非?？释私庠S多前沿性的知識內(nèi)容。通過案例分析，組織討論，學生對算法的機理———概率選擇、全概率公式、貝葉斯公式及其運用必定會產(chǎn)生濃厚的興趣，產(chǎn)生進一步探究的強烈愿望。這樣不僅可以將理論和實際聯(lián)系起來，并且通過接觸實際問題，提高學生綜合分析問題和解決實際問題的能力，加深學生對教學內(nèi)容綜合性、應用性、技巧性和創(chuàng)意性的理解，體現(xiàn)“實踐—認識(理論)—實踐”的螺旋式上升的過程。

2深刻理解概率統(tǒng)計課程的重要性

概率統(tǒng)計知識與日常生活緊密相關，學生可以通過實踐活動來體會概率統(tǒng)計知識的具體應用，感受概率統(tǒng)計知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體驗到概率統(tǒng)計知識在解決實際問題中的作用，獲得學習數(shù)據(jù)處理的方法，對調(diào)動學生學習興趣，培養(yǎng)學生動手能力，培養(yǎng)學生調(diào)查研究的習慣和實事求是的科學態(tài)度，提高學生合作交流能力和綜合實踐能力都有積極作用。然而由于課時不多，學生往往重視不夠，教師在教學中應想方設法使學生重視概率統(tǒng)計知識，注意培養(yǎng)學生的應用意識和能力。信息時代人們面臨著很多的機會和選擇，往往需要在不確定的情境中，在大量無組織的數(shù)據(jù)中，做出合理的決策和選擇。如：海洋水域預報，江河、海洋水位預測，天氣預報，債卷的收益評估，股市風險，壽命期望預期，數(shù)據(jù)的歸一化處理，相關性分析，方差分析等。概率統(tǒng)計在密碼學、信息安全、自動控制、工程設計、管理、天文、氣象、水文、地質(zhì)、地震、農(nóng)林、化工等領域有廣泛的應用。各種保險、商品有獎銷售、彩票中獎等機會問題，已成為人們?nèi)粘Ｉ钫務摰臒衢T話題。由此可見，算法知識、概率統(tǒng)計知識的運用已經(jīng)涉及社會生活的方方面面，與社會需求相適應，以培養(yǎng)符合社會需要的人才為目標的高等教育，應當對教學內(nèi)容進行適當?shù)恼{(diào)整，適當增加應用性的內(nèi)容，以使學生更多樹立應用的意識和習慣，提高學生運用所學的知識和方法分析處理發(fā)生在身邊的各種事情的能力。

3運用計算機技術輔助教學，改進教學方式

概率統(tǒng)計是十分活躍的、有特色的數(shù)學分支，為計算機應用提供方法和素材，有利于拓展計算機技術的應用范圍；同時，計算機技術的發(fā)展又促進概率統(tǒng)計的教學，計算機技術極大地延展了概率統(tǒng)計知識應用的深度和廣度，計算機能夠處理大量的信息，通過計算機網(wǎng)絡搜集數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等。兩者結合，能充分發(fā)揮各自的長處，相得益彰，體現(xiàn)了現(xiàn)代越來越多的人所接受的觀點：高技術本質(zhì)上是數(shù)學技術。讓學生親自參與各種活動和討論，教師由知識和技能的傳授者變?yōu)榻虒W和學習活動的策劃者、組織者、引導者和合作者，學生由被動接受知識和技能的角色轉變?yōu)閷W習和實踐活動的設計者、主持者、參與者和體驗者。通過現(xiàn)代化教學手段，使教師的教學過程更加生動逼真，更加豐富多彩；增加教和學的信息量，使學生更主動地學習，促進教與學的良性互動，有利于學生的學習、理解和掌握。

一、在《概率統(tǒng)計》教學中展示數(shù)學思想與數(shù)學思維的運用

1.在《概率統(tǒng)計》課程開始導入有關概率論起源的小故事。關于概率論起源的小故事有很多，讓學生自己從網(wǎng)上多搜索，開闊視野。在講解古典概型試驗中古典概率的計算方法時，可以首先引入現(xiàn)實中的生活案例。例如2007年震驚全國的警人故事，即邯鄲農(nóng)業(yè)銀行發(fā)生的“巨獎買彩票背后的秘密”，學生對發(fā)生在自己身邊的故事特別感興趣，對這部分知識會留下深刻的記憶。在課程初期讓學生意識到《概率統(tǒng)計》這門課程來源于生活實際，體會到事物的發(fā)生和發(fā)展總是有一定的規(guī)律性這一數(shù)學思想。

2.極大似然思想是極大似然估計法的應用思想，其基礎為如果在一次試驗中某個事件出現(xiàn)了，我們就認為發(fā)生的概率最大的事件是最容易出現(xiàn)的［4］?？傮w分布中的參數(shù)的取值就取使該事件發(fā)生最大的參數(shù)作為其估計值。我們可以通過法律事實故事引出《概率統(tǒng)計》中的極大似然思想。法律事實曾在中央二臺“今日說法”節(jié)目中播出，內(nèi)容是關于彩票站站長與小學女教師爭搶彩票，由法官裁決彩票所屬的故事。法官利用法律上的高度蓋然性原則，判定小學女教師勝訴這一事實，讓學生深刻理解《概率統(tǒng)計》中的極大似然思想。對于極大似然參數(shù)估計法，一定要總結求解步驟，這樣可以清晰地展示思維的發(fā)展過程。

3.將數(shù)學思想循序漸進地滲透到課堂教學實踐中。加深對基本概念的理解，突出數(shù)學思想及解題思路，將每一道題的解決歸結為3—4個步驟。解決問題靈活多樣，情況允許時對某一問題的解決可以引入數(shù)學軟件。鼓勵學生參加數(shù)學建模等活動，培養(yǎng)學生的實際應用能力。

二、掌握數(shù)學思想與數(shù)學思維對學習《概率統(tǒng)計》的重要意義

掌握數(shù)學思想，就是掌握數(shù)學的精髓，數(shù)學思想的發(fā)展能夠促進科學技術的發(fā)展。數(shù)學思維的目的在于促使學生運用數(shù)學知識、數(shù)學思維方法分析和研究各種數(shù)學現(xiàn)象。高校數(shù)學教師應該有計劃、有目的地傳授數(shù)學思想和數(shù)學思維過程。注重數(shù)學思想研究有助于激發(fā)大學生學習數(shù)學的興趣，讓大學生真正有興趣主動自覺地傾聽和思考。引導學生在學數(shù)學、用數(shù)學的過程中，掌握方法、形成思想，促進思維能力的發(fā)展。數(shù)學思想方法比具體的數(shù)學知識更具抽象性和概括性。.

學科史料收集整理實驗設計概率統(tǒng)計課程有著引人入勝、耐人尋味的實際應用背景，這為激發(fā)學生的學習興趣、培養(yǎng)學生應用意識提供了良好的教學條件。法國數(shù)學家保羅•朗之萬曾說：“在數(shù)學教學中，加入歷史是有百利而無一害的，觀察那些新學說的創(chuàng)造者是怎樣比他的繼承者更詳細、更清楚地認識到自己理論系統(tǒng)的弱點和不充分處是很有教育意義的”[6，7]。在課堂教學過程中，配合具體的教學內(nèi)容選進部分相關史料，鼓勵學生收集整理有關概率統(tǒng)計學家如泊松、伯努利、切比雪夫、馬爾可夫、辛欽、貝葉斯等人的相關資料。通過對學科史料的收集整理，讓學生了解概率統(tǒng)計的發(fā)展過程，使學生清楚地認識到這一學科的發(fā)展過程經(jīng)歷了去粗取精、由淺入深、由表及里的辯證思維過程，使學生從中體會到“實踐—理論—再實踐”的認知過程并“發(fā)現(xiàn)”概率統(tǒng)計的作用。

演示與驗證性實驗設計統(tǒng)計規(guī)律的本質(zhì)是大量隨機事件中所體現(xiàn)出的規(guī)律性，因此隨機試驗是研究統(tǒng)計規(guī)律的基本方法。為此設計了直方圖實驗、模擬拋硬幣實驗、高爾頓針板重現(xiàn)正態(tài)分布中心化過程等實踐方案。其次，配合課堂教學開發(fā)了基于Matlab的可視化概率統(tǒng)計演示系統(tǒng)[8]。直覺思維是人腦對于對象及其結構規(guī)律的敏銳想象和迅速判斷，如果運用恰當，可以培養(yǎng)與提高創(chuàng)造性思維能力。演示實驗通過利用計算機實現(xiàn)一些可視化的概率分布或密度函數(shù)的圖像，不僅使學生對這些概率分布有更深刻的直觀認識，完善對概率統(tǒng)計的直覺，而且使學生對生活實踐中的隨機性產(chǎn)生敏感，激發(fā)其濃厚的學習興趣。

綜合設計分析實驗設計概率統(tǒng)計研究的問題源于生活和生產(chǎn)實踐，修完該課程后，要將學到的理論知識應用到更多的生活實踐和專業(yè)學習中去。概率統(tǒng)計實踐課題要求學生從相關理論知識出發(fā)，去發(fā)現(xiàn)問題獲得相關數(shù)據(jù)，利用概率統(tǒng)計知識進行分析并做出結論。為此，綜合設計分析課題設計了蒙特卡羅法求實驗，網(wǎng)店客服時間安排分析，高斯分布的隨機數(shù)產(chǎn)生，物理量測量實驗數(shù)據(jù)分析，電子噪聲實驗數(shù)據(jù)分析，婚姻穩(wěn)定和收入水平的相關性檢驗，班級成績差異是否顯著的方差分析等實踐方案。下面以蒙特卡羅法逼近求π實驗為例來說明綜合設計分析實驗的具體實施步驟：實驗簡介：蒙特卡羅方法（MonteCarloMethod）也稱隨機抽樣技術或統(tǒng)計實驗方法，是一種應用“隨機數(shù)”進行試驗的方法。如圖1所示，在單位正方形中，1/4圓的面積與單位正方形的面積比值為π/4。π的值可以用蒙特卡羅方法逼近：①在地面上畫一個正方形，然后在正方形內(nèi)畫一個內(nèi)切圓。②將一些顆粒大小均勻的物體如米粒或沙子，均勻平坦地分散在該正方形區(qū)域內(nèi)。③分別計算圓圈內(nèi)物體的個數(shù)與正方形內(nèi)總共的物體數(shù)目。④上述兩個數(shù)目的比值是對應兩個區(qū)域面積比值的一個近似估計值，而兩個區(qū)域的面積比值是π/4。從而可以將步驟三中的兩個數(shù)目的比值結果乘以4來估計π的值。實驗要求：用C或C++語言，編程實現(xiàn)蒙特卡羅法逼近求π的近似值，要求在兩周之內(nèi)獨立完成。提示：首先，在C庫cstdlib（stdlib.h）中包含兩個隨機數(shù)的函數(shù)，函數(shù)原型分別為intrand（void）和voidsrand（unsignedintseed）；其次，注意逼近求π得到的近似值與產(chǎn)生的隨機數(shù)總數(shù)之間的關系；第三，將設計的原程序代碼直接復制粘貼到實驗報告中，并將實驗運行的結果以截圖的形式粘貼在實驗報告上；第四，在程序設計調(diào)試的過程中，遇到問題可以利用理論教學課間休息時直接面對面與老師交流或通過電子郵件及微博的形式和主講教師進行交流。

實踐教學過程設計

實踐教學對象概率統(tǒng)計實踐教學對象為電子信息類專業(yè)大學本科二年級的學生，他們已修完高等數(shù)學、線性代數(shù)課程，并具備了Excel、VistalC++、Matlab等軟件的基本知識，具有計算機程序設計調(diào)試的基本技能，并已經(jīng)具備概率統(tǒng)計實踐教學的基礎。在實施實踐教學中除了蒙特卡羅法求綜合設計實驗要求獨立完成以外，其他實踐課題要求學生自愿組成3人的興趣小組。由于公共類概率統(tǒng)計課程沒有單獨安排實踐教學環(huán)節(jié)，在實施這些實踐課題時就只能利用課余時間展開了。在實踐中要求興趣小組就研討的問題協(xié)作收集整理相關資料文獻，協(xié)作完成程序的設計與調(diào)試并一同撰寫實驗報告，要求在規(guī)定時間內(nèi)以小組為單位提交實驗報告。這使學生在實驗課題實踐的過程中培養(yǎng)了團隊合作意識與協(xié)作能力。

教學活動的開展形式為了強調(diào)統(tǒng)計思想的重要性，在第一節(jié)緒論課堂教學中通過“FromChaostoOrderontheGaltonMachine”視頻[9]演示使學生對隨機現(xiàn)象中隱含的統(tǒng)計規(guī)律性有一個直觀認識，并引入需要每個學生獨立完成且必做的蒙特卡羅法求綜合設計實驗[10]。在講解必要實驗背景的情況下，給出實驗中用到的兩個隨機數(shù)函數(shù)原型：intrand（void）和voidsrand（unsignedintseed），要求每個學生在兩周內(nèi)獨立完成，并引導學生思考用何種方法去統(tǒng)計隨機數(shù)的規(guī)律，從而為直方圖實驗埋下伏筆。在這個實驗的教學實踐過程中，原先主要是通過課堂輔導答疑和電子郵件的方式與學生進行聯(lián)系和單線交流，為了克服不能組織多個同學一起研討的缺陷，積極拓展新的教學互動平臺，教學組準備在今后的教學過程中嘗試引入微博互動的形式進行交流研討。為了充分利用實踐教學的機會培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，我們將綜合設計分析實踐課題設計成開放式問題。在講解必要實驗背景知識后，進一步指出需要明確哪些事實、解釋何種現(xiàn)象或者解決什么問題，引導學生思考如何構造實驗方案。實踐教學實驗不規(guī)定標準答案，只要能夠達到實驗目的和成功解釋或者解決核心問題便是好的答案，也不明確規(guī)定實驗實踐的方式方法，具體方案由興趣小組討論后提出，只要能夠達到最終目的便是好的實驗實踐方案。在進行實踐教學活動中，學生可能會面臨不清楚計算機程序部分函數(shù)的使用，或發(fā)現(xiàn)對具體生活和生產(chǎn)中遇到的實驗數(shù)據(jù)背景不熟悉等問題，應鼓勵學生利用互聯(lián)網(wǎng)現(xiàn)學現(xiàn)用，促進其自主學習能力的培養(yǎng)。這正好體現(xiàn)了讓學生在實踐中學習、成長的實踐教學理念。

摘要:隨著我國課程改革的不斷深入,對數(shù)學教學的文化性的探討不斷展開。本文從概率統(tǒng)計發(fā)展歷史,到其內(nèi)、外部的文化性等方面,探討了概率統(tǒng)計教學的文化特征。

關鍵詞:概率統(tǒng)計數(shù)學教學文化性

數(shù)學的文化性特征應該具有多元性、開放性和動態(tài)性等特點。概率論是研究大量隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學分支。而隨機現(xiàn)象的兩個重要特征即不確定性和規(guī)律性,卻經(jīng)常使得學生在直覺與科學之間無所適從,給學習與教學帶來一定的困難。正是因為如此,從文化的角度重新審視概率統(tǒng)計的教學,既能促進教學,又符合新課程的理念。

1.概率統(tǒng)計理論的發(fā)展史略

縱觀歷史,自文藝復興時期的數(shù)學家,醫(yī)學教授Cardan在其熱衷的賭博游戲中開始思考獲得7點和在一副牌中獲得“A”的概率開始,數(shù)學的一個新的分支——概率論,便在對游戲的思考中展開了它的宏偉畫卷。我們知道,在自然界和現(xiàn)實生活中,隨機現(xiàn)象十分普遍,它表面上雜亂無章,但在多次實驗后卻隱藏著規(guī)律性。續(xù)Cardan之后大約100年,另一位賭徒Mere繼續(xù)研究了上述賭博問題,但是由于他數(shù)學知識的局限性,不得不求助當時數(shù)學奇才Pascal,而Pascal在與Fermat的通訊討論中逐步明確了概率值的確定方法等理論問題,從而將游戲問題上升到了數(shù)學問題。而十七、十八世紀之后,由于商業(yè)保險、產(chǎn)品檢驗,以及軍事、選舉、審判調(diào)查和天氣預報等大量隨機問題的涌現(xiàn),概率論逐步從最初為給賭徒提供咨詢,轉變成為急需解決的數(shù)學理論問題。自1713年Bernouli到1917年Kolmogorov,以及十九世紀二三十年代的凱特勒更是將概率統(tǒng)計理論不斷系統(tǒng)化、公理化,從而確立了概率統(tǒng)計成為數(shù)學的一個邏輯嚴謹?shù)姆种А?/p>

在教學中,特別是講授概率統(tǒng)計概念的教學中,還原它的文化性,將歷史再現(xiàn)出來,既能夠讓學生在有趣的游戲中了解概率統(tǒng)計的源頭,也可以讓學生體驗到概率統(tǒng)計源于生活,服務于生活的科學本質(zhì),并了解人類在認識這一問題的過程中所付出的巨大努力,從而在學習知識的同時潛移默化地感受到數(shù)學文化的存在性。

1高中數(shù)學概率統(tǒng)計教學中存在的問題

1.1師生對概率統(tǒng)計教學的認識

據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，教師隨著教學年齡的增長對概率教學的認識也是不同的逐漸改變的。年輕教師通常比較關注學生的學習成績，關注學生對知識的掌握程度。而經(jīng)驗豐富的老教師則更加側重于對教育本身的重視，他們更加看重于概率的教育意義，注重培養(yǎng)學生的概率意識。在對學生的調(diào)查當中，我們發(fā)現(xiàn)有些學生認為概率偏重于計算，而且還要畫圖，比較麻煩。有些學生只是偏重于做題，而忽視了對于教材中給出的大量例子的理解。這些問題導致了很多學生直到學完了概率這一章，依舊還特別的茫然，歸根結底，就是因為這些學生沒有理解概率思想，沒能夠理解概率在日常生活中的應用，認識到概率與日常生產(chǎn)生活的密不可分的關系。

1.2師生對概率應用的認識

概率統(tǒng)計是一門與日常生產(chǎn)生活關系十分密切的學科，教師在教學過程當中，應該努力引導學生，使學生充分認識到概率在日常生活中的重要意義，培養(yǎng)學生的概率意識。如果沒有培養(yǎng)出學生的概率意識，也許在剛剛學習的時候，學生還會做題，但是時間一久，由于學生沒有真正理解概率的思想，就會很容易忘記。概率知識只有把它充分應用到日常生活當中，才能夠充分發(fā)揮概率的價值。教師在概率的教學過程當中應該注重培養(yǎng)學生從日常生活中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生利用所學的概率知識解決日常生活中的問題。教師要徹底改變傳統(tǒng)的應試教育觀念，認為只要考試不考，高考不考，就沒有必要去學習。這樣做不僅不符合新課標的要求，也無法真正培養(yǎng)出學生的概率意識。

1.3師生在概率教學中存在的困難