人文精神的實(shí)質(zhì)是對(duì)人之為人的思考，其核心是如何做人。也就是說(shuō)，如何為人處世的文化就是人文精神。人文精神的核心內(nèi)容就是崇高的做人的品質(zhì)和報(bào)效祖國(guó)、獻(xiàn)身教育事業(yè)的進(jìn)取心和責(zé)任感。它既非政治思想素質(zhì)所能代替，也非專(zhuān)業(yè)素質(zhì)所能囊括。愛(ài)因斯坦認(rèn)為：僅僅用專(zhuān)業(yè)知識(shí)育人是不夠的，通過(guò)專(zhuān)業(yè)教育他可以成為一種有用的機(jī)器，但不能成為一個(gè)和諧發(fā)展的人，要使學(xué)生對(duì)價(jià)值有所理解并產(chǎn)生熱誠(chéng)的感情，那時(shí)最根本的。對(duì)任何專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，教學(xué)內(nèi)容不應(yīng)當(dāng)僅僅局限于學(xué)科范圍本身，還要在課堂上體現(xiàn)出人文主義教育精神。

數(shù)學(xué)是科學(xué)發(fā)展、人類(lèi)文化發(fā)展的燈塔。數(shù)學(xué)，作為各級(jí)各類(lèi)學(xué)校最廣泛的學(xué)習(xí)科目，數(shù)學(xué)教育的意義不僅見(jiàn)之于物，還應(yīng)見(jiàn)之于人。數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)人的活動(dòng)，數(shù)學(xué)教育的價(jià)值首先應(yīng)從認(rèn)得發(fā)展方面去衡量。對(duì)所有研究和教授數(shù)學(xué)的人們來(lái)說(shuō)，明了數(shù)學(xué)的人文精神教育價(jià)值是非常重要的。世界著名數(shù)學(xué)家福賽思以為“人類(lèi)的崇高理想在各個(gè)時(shí)代和各個(gè)文明社會(huì)，一直激勵(lì)著人們?cè)诜彩悄馨l(fā)現(xiàn)或獲得知識(shí)的領(lǐng)域?qū)で蟾嗟闹R(shí)。自從人類(lèi)試圖得到系統(tǒng)化知識(shí)以來(lái)，這門(mén)專(zhuān)與數(shù)字和公式打交道的科學(xué)就以其自身的緣故被不斷地追求，因?yàn)槿藗兛梢詮闹械玫綗o(wú)窮無(wú)盡的精神滿足和消遣。數(shù)學(xué)的誕生是世界各民族的光榮。任何一門(mén)學(xué)科都有它的功利性，而數(shù)學(xué)的功利除了教會(huì)學(xué)生掌握這門(mén)工具之外，還必須通過(guò)人文精神的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣做人，怎么立足社會(huì)。當(dāng)然這不同于政治理論的灌輸，更不是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)貼標(biāo)簽，而是挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的思想內(nèi)涵，將教育的內(nèi)容滲透到知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中。從某種意義上說(shuō)，這也是深層理解和消化數(shù)學(xué)知識(shí)的需要，那么，數(shù)學(xué)教育中包括哪些主要的人文精神培養(yǎng)的內(nèi)容呢？下面從四個(gè)方面加以研究。

1、創(chuàng)造精神的培養(yǎng)

開(kāi)拓、創(chuàng)新精神是人的創(chuàng)造性的體現(xiàn)。在競(jìng)爭(zhēng)異常激烈的社會(huì)，只有那些具有開(kāi)創(chuàng)進(jìn)取意識(shí)的人，才不至于被時(shí)代拋棄；只有那些永不滿足，積極向上的民族，才可能永遠(yuǎn)立于不敗之地?！拔蚁嘈艑W(xué)校出來(lái)的學(xué)生，到了社會(huì)上，不能自動(dòng)解決問(wèn)題創(chuàng)造生活，那么學(xué)生變?yōu)樽旨埡t，教育變?yōu)閺U物?！薄拔艺J(rèn)為人生之所以異于禽獸者，在其有無(wú)限的創(chuàng)造性。”創(chuàng)造素質(zhì)是人類(lèi)最主要、最寶貴、最高級(jí)的素質(zhì)，人類(lèi)正是通過(guò)創(chuàng)造這條途徑來(lái)推動(dòng)社會(huì)歷史前進(jìn)的。一個(gè)具有高度創(chuàng)造力的人是利他主義的，精力旺盛的，刻苦勤勉的，百折不撓的。創(chuàng)造，它能使人獲得一種滿足感，消除受挫感，因此給人提供了一種對(duì)于自己以及對(duì)于生活的積極態(tài)度。致力于創(chuàng)造精神的培養(yǎng)和教育，乃是教育工作者最大的責(zé)任和義務(wù)，而要啟發(fā)人類(lèi)獨(dú)有的這種高貴的品質(zhì)，莫過(guò)于妥善利用數(shù)學(xué)教育。

前蘇聯(lián)著名物理學(xué)家卡皮查認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神最合適的學(xué)科是數(shù)學(xué)和物理。縱觀整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展史，可以說(shuō)就是一種創(chuàng)造的演化史。如果沒(méi)有創(chuàng)造，沒(méi)有數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造活動(dòng)，數(shù)學(xué)就不會(huì)發(fā)展，歷史的時(shí)鐘將會(huì)倒退數(shù)千數(shù)萬(wàn)年。貫穿于數(shù)學(xué)理論中的無(wú)限、非歐幾何、極限、變量、微分、積分、概率等等，無(wú)不閃耀著創(chuàng)造精神的萬(wàn)丈光芒。就以無(wú)窮（或無(wú)限）的題為例，它“向人腦提出的挑戰(zhàn)，激發(fā)了人類(lèi)想象力，是思想中任何其他單個(gè)問(wèn)題都無(wú)法比擬的。無(wú)限顯的既生疏又熟悉，有時(shí)超出我們的領(lǐng)悟能力，有時(shí)又自然而易于理解。在征服它的過(guò)程中，人也砸碎了將自己束縛在地球上的鐐銬。而為了實(shí)現(xiàn)這一征服，需要調(diào)動(dòng)人得一切能力——人的推理能力，詩(shī)一般的想象力以及求知的渴望。因此，數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)造精神具有獨(dú)特的作用，作為數(shù)學(xué)教育工作者，只有充分展示數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)對(duì)人的素質(zhì)的培養(yǎng)，才能算是名副其實(shí)的教育家。

2、理性思維習(xí)慣的培養(yǎng)

眾所周知，數(shù)學(xué)在我們的基礎(chǔ)教育中占有很大的份量，是我們的文化中極為重要的組成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。數(shù)學(xué)美深深地感染著人們的心靈，激起人們對(duì)她的欣賞。下面從幾個(gè)方面來(lái)欣賞數(shù)學(xué)美。

一、簡(jiǎn)潔美

愛(ài)因期坦說(shuō)過(guò)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性?！彼€認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。物理學(xué)家愛(ài)因期坦的這種美學(xué)理論，在數(shù)學(xué)界，也被多數(shù)人所認(rèn)同。樸素，簡(jiǎn)單，是其外在形式。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱(chēng)得上至美。

歐拉給出的公式：V－E＋F＝2，堪稱(chēng)“簡(jiǎn)單美”的典范。世間的多面體有多少？沒(méi)有人能說(shuō)清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無(wú)數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？由她還可派生出許多同樣美妙的東西。如：平面圖的點(diǎn)數(shù)V、邊數(shù)E、區(qū)域數(shù)F滿足V－E＋F＝2，這個(gè)公式成了近代數(shù)學(xué)兩個(gè)重要分支——拓?fù)鋵W(xué)與圖論的基本公式。由這個(gè)公式可以得到許多深刻的結(jié)論，對(duì)拓?fù)鋵W(xué)與圖論的發(fā)展起了很大的作用。

在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：

圓的周長(zhǎng)公式：C=2πR

數(shù)學(xué)課程問(wèn)題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的中心問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究的中心問(wèn)題之一。從1958年以來(lái)筆者參加了多次數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)、教材編寫(xiě)、實(shí)驗(yàn)研究，從三十余年的實(shí)踐中形成了關(guān)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展規(guī)律的一些認(rèn)識(shí)。影響、制約、決定數(shù)學(xué)課程發(fā)展的因素主要是三個(gè)方面：社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)方面的需求，數(shù)學(xué)發(fā)展和教育發(fā)展的需求。數(shù)學(xué)課程的發(fā)展決定于這三個(gè)方面需求的和諧統(tǒng)一，本文基于《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《實(shí)驗(yàn)教材》)的實(shí)驗(yàn)著重探討這三者如何和諧統(tǒng)一推動(dòng)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展。

一、我國(guó)社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求

促進(jìn)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的眾多動(dòng)力中，沒(méi)有比社會(huì)發(fā)展這一動(dòng)力更大的了，社會(huì)發(fā)展的需要主要包括：社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展的需要，經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和政治方面的要求。

我國(guó)社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程提出了以下要求。

（一）目的性

教育必須為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建服務(wù)。這就要求數(shù)學(xué)課程要有明確的目的性，即要為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)各級(jí)人才奠定基礎(chǔ)，為提高廣大勞動(dòng)者的素質(zhì)做出貢獻(xiàn)。當(dāng)今社會(huì)正由工業(yè)社會(huì)向信息社會(huì)過(guò)渡，在信息社會(huì)里多數(shù)人將從事信息管理和生產(chǎn)工作；社會(huì)財(cái)富增加要更多地依靠知識(shí)；知識(shí)更新、技術(shù)進(jìn)步周期和人的職業(yè)壽命都在日益縮短，要適應(yīng)日新月異的社會(huì)，必須把勞動(dòng)者的素質(zhì)、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學(xué)習(xí)的能力。

“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”一詞首次出現(xiàn)在我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，標(biāo)志著我國(guó)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)從應(yīng)試型向累質(zhì)型方向的轉(zhuǎn)變。提高學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”是提高民族素質(zhì)、豐富人才資源這一戰(zhàn)略的重要組成部分，也是社會(huì)發(fā)展與經(jīng)濟(jì)建設(shè)的需要。實(shí)施這一目標(biāo)，數(shù)學(xué)教師起著主導(dǎo)性作用。如何在實(shí)際教學(xué)中，完成這一歷史重任，是廣大數(shù)學(xué)工作者亟待探討和解決的問(wèn)題。本文僅就自己的認(rèn)識(shí)談幾點(diǎn)粗淺的看法。

一、更新觀念，加強(qiáng)自身思想建設(shè)

提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)首先要深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)素養(yǎng)的涵義，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指人們通過(guò)數(shù)學(xué)教育及自身的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)活動(dòng)，所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力、觀念和品質(zhì)的素養(yǎng)。它除了具有素質(zhì)的一切特性外還具有精確性、思想性、開(kāi)發(fā)性和有用性等特征。

提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著極其重要的意義。在社會(huì)高度文明的今天，物質(zhì)世界和精神世界只有通過(guò)量化才能達(dá)到完善的展示,而數(shù)學(xué)正是這一高超智慧成就的結(jié)晶，它已滲透到日常生活的各個(gè)領(lǐng)域。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即提高了學(xué)生適應(yīng)社會(huì)、參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，這是時(shí)代的需要，也是學(xué)生實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值的需要。提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)認(rèn)清“應(yīng)試教育”體制給數(shù)學(xué)教育帶來(lái)的弊端。在長(zhǎng)期“應(yīng)試教育”的影響下，數(shù)學(xué)教育重智輕能、重少數(shù)尖子生忽視大多數(shù)學(xué)生、重視理論價(jià)值忽視實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的現(xiàn)象非常嚴(yán)重。理論與實(shí)際脫節(jié)，知識(shí)與能力脫節(jié)，無(wú)法跟上時(shí)代的要求。

提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還要求教師應(yīng)樹(shù)立教書(shū)育人的數(shù)學(xué)觀、教育觀，不能把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是單純的知識(shí)傳授，而應(yīng)育人于教書(shū)中，樹(shù)立“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”的思想，使數(shù)學(xué)教育成為真正意義上的素質(zhì)教育，成為數(shù)學(xué)化的教育，讓學(xué)生學(xué)習(xí)、參與數(shù)學(xué)化過(guò)程，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的形式訓(xùn)練價(jià)值及應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)應(yīng)結(jié)合我國(guó)改革開(kāi)放及經(jīng)濟(jì)建設(shè)的實(shí)際，把辯證唯物主義和愛(ài)國(guó)主義教育的內(nèi)容始終貫徹在教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和建設(shè)祖國(guó)的責(zé)任感。

二、加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高自身業(yè)務(wù)素質(zhì)

摘要：簡(jiǎn)述了金融數(shù)學(xué)理論的若干前沿問(wèn)題和金融數(shù)學(xué)理論未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的展望﹑金融數(shù)學(xué)理論發(fā)展面臨的新挑戰(zhàn)。

關(guān)鍵詞：金融數(shù)學(xué)；美式期權(quán)；利率；衍生證券

1金融數(shù)學(xué)的若干前沿問(wèn)題與展望

“B-S模型”對(duì)市場(chǎng)做了許多理想的﹑不切實(shí)際的假設(shè)。以默頓為代表的許多學(xué)者對(duì)“B-S模型”進(jìn)行了各種各樣的推廣。推廣主要集中在對(duì)模型所依賴(lài)于成立的一系列假設(shè)條件的修正上。例如允許利率是時(shí)間的函數(shù)或隨機(jī)變量（如默頓的隨機(jī)利率模型）；允許股票在衍生證券的有效期內(nèi)支付紅利；存在交易費(fèi)用；對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)，也推廣到其他種類(lèi)，如外匯﹑期貨﹑利率等。這些推廣無(wú)疑是重要的，但仍有許多問(wèn)題亟待解決。例如美式期權(quán)問(wèn)題﹑利率的期限結(jié)構(gòu)問(wèn)題﹑市場(chǎng)的波動(dòng)性與突發(fā)事件問(wèn)題以及市場(chǎng)的不完全性和信息不對(duì)稱(chēng)問(wèn)題等都是當(dāng)前金融面臨的重要研究課題。

1.1美式期權(quán)﹑利率的期限結(jié)構(gòu)問(wèn)題

在市場(chǎng)交易的期權(quán)大部分是美式期權(quán)。對(duì)于美式期權(quán)的定價(jià)，問(wèn)題要比歐式期權(quán)定價(jià)困難得多。因?yàn)槊朗狡跈?quán)可以在到期前的任何時(shí)刻執(zhí)行，這就牽涉到期權(quán)的最佳執(zhí)行時(shí)間問(wèn)題。一般情況下期權(quán)的最佳執(zhí)行時(shí)間是一個(gè)十分復(fù)雜的問(wèn)題，至今還沒(méi)有得到很好地解決。如果應(yīng)用偏微分方程的方法來(lái)討論美式期權(quán)的定價(jià)，對(duì)應(yīng)的偏微分方程的問(wèn)題將變?yōu)椤白杂蛇吔纭眴?wèn)題，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)有趣而又困難的問(wèn)題。一般情況下，美式期權(quán)沒(méi)有精確的解析定價(jià)公式，因而只能用數(shù)值算法或解析近似解，如蒙特卡羅模擬法﹑數(shù)圖法﹑有限差方分法等。除了美式期權(quán)外，還有很多新型金融產(chǎn)品，其定價(jià)也極具挑戰(zhàn)性。