摘要：大學生數(shù)學建模競賽具有傳統(tǒng)數(shù)學教育所欠缺而現(xiàn)代教育所必需的特點：開放性與主動性，綜合性與應(yīng)用性，挑戰(zhàn)性與趣味性；大學生數(shù)學建模競賽是研究性學習在高校數(shù)學教學中的體現(xiàn)，其實質(zhì)是在社會建構(gòu)主義教育觀下學生自主學習數(shù)學知識并形成能力的過程。關(guān)鍵詞：開放性主動性綜合性應(yīng)用性挑戰(zhàn)性趣味性大學生數(shù)學建模競賽是以實際問題為主線，以學生為中心，以培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力為目標的一項大學生課外科技活動。《全國大學生數(shù)學建模競賽章程》規(guī)定了競賽的內(nèi)容、形式、規(guī)則和評獎辦法等。通過分析歷年的競賽題目、各高校組織實施競賽和學生參與競賽過程的工作經(jīng)驗，筆者試從以下三個方面對大學生數(shù)學建模競賽的特點加以概括。一、大學生數(shù)學建模競賽彌補了高校傳統(tǒng)數(shù)學教育的弊端大學生數(shù)學建模競賽具有傳統(tǒng)數(shù)學教育所欠缺而現(xiàn)代教育所必需的特點，它具有彌補我國高校傳統(tǒng)數(shù)學教育弊端的顯著優(yōu)勢：1、大學生數(shù)學建模競賽的開放性與主動性傳統(tǒng)的“注入式”教學法，忽視發(fā)明者的心智創(chuàng)造過程，將眾多科學家經(jīng)過長期不斷努力所創(chuàng)造積累的知識高度濃縮地灌輸給學生，這樣的教學過程不利于大學生科學創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。而大學生數(shù)學建模競賽試題的解答過程、解答工具及結(jié)果都是開放的，它突破了以往以教室、教師、教材為中心的狀況，極大地調(diào)動了學生的學習積極性并加強了學生的動手能力，注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新思維。同時，大學數(shù)學建模教學促進了教學手段的改革，加強了計算機的應(yīng)用。在教學實踐中，大量運用計算機輔助教學和多媒體教學等各種現(xiàn)代化的教學手段，重視學生利用計算機分析處理實際問題能力的培養(yǎng)和訓練，如mathematica、Matlab、Lindo、SAS、Mathcai等應(yīng)用軟件的使用，大大縮短了教學理論與實際問題的距離。2、大學生數(shù)學建模競賽的綜合性與應(yīng)用性大學生數(shù)學建?；顒邮且豁椌C合性很強的學習與訓練，同一堂課中，可能牽涉到微分方程、概率統(tǒng)計、運籌學、組合數(shù)學等諸多數(shù)學分支，還可能涉及到政治、軍事、經(jīng)濟、醫(yī)學、生物等諸多知識。這種綜合性知識的學習，有效整合了學生的知識結(jié)構(gòu)，也進一步促進了他們學習后繼課程的主動性與積極性。大學生數(shù)學建模競賽的題目都來自于工程技術(shù)與社會經(jīng)濟生活，如2003年的“SARS的傳播”、“露天礦生產(chǎn)的車輛安排”；2004年的“奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計”、“電力市場的輸電阻塞管理”2005年的“長江水質(zhì)的評價和預(yù)測”、“DVD在線租賃”——每一道題都緊扣當前社會熱點，很有時代意義。數(shù)學建模從真正意義上體現(xiàn)了數(shù)學來源于實踐又應(yīng)用于實踐，達到了理論與實踐的有機結(jié)合，克服了以往大學數(shù)學教育的嚴重缺陷：學生學習數(shù)學不知道數(shù)學理論是怎樣來的，學完以后又不知道往哪用，怎樣用，以至于有的學生認為學習數(shù)學沒用。正如我國著名數(shù)學家華羅庚曾指出的“人們對數(shù)學產(chǎn)生枯燥無味、神秘難懂得的印象，原因之一就是脫離實際”，這句話不僅指出了數(shù)學教育脫離實際的危害性，也指出了數(shù)學教育改革的方向——密切聯(lián)系實際。3、大學生數(shù)學建模競賽的挑戰(zhàn)性與趣味性解答數(shù)學建模競賽題是對大學生數(shù)學知識、計算機知識、發(fā)現(xiàn)及解決問題能力、信息收集能力、文字表達能力及合作能力等各方面因素的綜合考察，對喜歡競爭的當代大學生來講具有很強的挑戰(zhàn)性。同時，從競賽的形式和規(guī)則來看：競賽以通訊的形式進行，三名學生組成一隊，在三天時間內(nèi)可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計算機、軟件和互聯(lián)網(wǎng)，但不得與隊外任何人包括指導教師討論；每個隊要完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解，計算方法的設(shè)計和計算機實現(xiàn)，結(jié)果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文；競賽評獎以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準；參賽結(jié)果不排名不打分，所以競賽具有很強的可參與性，能使學生在活動中學習，在學習的過程中產(chǎn)生愉悅感和自豪感，從而使數(shù)學的枯燥感得到很好的抑止。二、大學生數(shù)學建模競賽活動是研究性學習在高校數(shù)學教學中的體現(xiàn)目前，研究性學習正成為教育理論界與實踐界共同關(guān)注的焦點問題，國外某些專家對于數(shù)學研究性學習已經(jīng)有了較為成熟的理解，即“數(shù)學研究性學習應(yīng)當是項目驅(qū)動或任務(wù)驅(qū)動的，數(shù)學知識的習得、理解與應(yīng)用都是鑲嵌在一種真實的、或近乎真實的項目活動與任務(wù)活動之中的，它真正關(guān)注學生在數(shù)學學習中的興趣，關(guān)注學生已有的知識背景、生活經(jīng)驗對于學習的影響，促進學生在研究中獲得對于數(shù)學的個人化的真實理解，并把學生各方面素質(zhì)的發(fā)展與培養(yǎng)作為首要目標?！庇纱丝磥?，大學生數(shù)學建?；顒诱蔷邆淞烁咝?shù)學研究性學習的特點：

1、大學生數(shù)學建模競賽在實際問題與數(shù)學知識間搭建起一座橋梁數(shù)學研究的對象是抽象化的思想材料，這直接反映了數(shù)學研究性學習與其它學科研究性學習的本質(zhì)差異。數(shù)學的這種抽象本質(zhì)促使我們必須認真思考，如何搭建抽象的數(shù)學與真實的世界之間聯(lián)系的橋梁，以支撐數(shù)學研究性學習。抽象的數(shù)學與生動的現(xiàn)實是具有緊密的血脈聯(lián)系的，很多數(shù)學概念、方法、思想均可巧妙而自然地在現(xiàn)實中表現(xiàn)出它的本質(zhì)和話語內(nèi)涵，而構(gòu)建模型的合理化、自然化應(yīng)當是把握這種聯(lián)系的關(guān)鍵。數(shù)學建模就是在實際問題與數(shù)學知識間搭建起一座橋梁，數(shù)學建模是各種應(yīng)用問題嚴密化、精確化、科學化的途徑，是發(fā)現(xiàn)問題，解決問題和探索真理的工具。2、大學生數(shù)學建模競賽活動體現(xiàn)了數(shù)學學習的開放性與發(fā)展性數(shù)學研究性學習的立足點應(yīng)是數(shù)學與研究性學習兩者共有的活動性特征。數(shù)學是人類的一種活動，這種活動性首先決定了數(shù)學知識的經(jīng)驗性與擬經(jīng)驗性，對數(shù)學研究性學習的理解絕不能固化，而應(yīng)在考慮到數(shù)學作為一種文化與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系的同時，把數(shù)學學習的活動性、建構(gòu)性、開放性、過程性滲透到研究性學習實踐中去，而數(shù)學建?；顒诱蔷邆淞艘陨咸攸c。3、大學生數(shù)學建模競賽活動體現(xiàn)了數(shù)學研究性學習的本質(zhì)知識目標數(shù)學研究性學習是使學生對數(shù)學知識理解達到一個更高的層次，而不僅僅是研究探索能力和精神的培養(yǎng)與發(fā)展。這里的數(shù)學知識的理解的更高層次應(yīng)當說包含兩個層面的含義：一是數(shù)學內(nèi)部的各個概念、法則等知識之間達到更完善的和諧與聯(lián)系；二是各數(shù)學概念、法則等知識以“條件化”的方式被個體習得與掌握。其實，這兩個方面也正反映了專家專業(yè)知識的兩個特征，即知識的高度組織化結(jié)構(gòu)化以及知識表征的條件化，這正是研究性學習所應(yīng)達到的最本質(zhì)的知識目標。而開展數(shù)學建?；顒拥淖罡吣繕司褪鞘箤W生在實踐的基礎(chǔ)上達到對數(shù)學知識的高度組織化和結(jié)構(gòu)化，從而能夠更好地利用其去解決現(xiàn)實問題。三、大學生數(shù)學建模競賽活動是在社會建構(gòu)主義理論指導下的有效學習形式大學生數(shù)學建?；顒樱鋵嵸|(zhì)是在社會建構(gòu)主義教育觀下學生自主學習數(shù)學知識并形成能力的過程。社會建構(gòu)主義教育觀認為：認識并非主體對于客觀實在的、簡單的、被動的反映，而是一個主動的建構(gòu)過程。也就是說，所有的知識都是建構(gòu)出來的；在建構(gòu)的過程中主體的認知結(jié)構(gòu)發(fā)揮了特別重要的作用；學習必定是在一定的社會環(huán)境中進行，主要是一種文化繼承行為。知識不能傳遞，教師傳遞的只是信息，該信息只有經(jīng)過學生的主動建構(gòu)才能獲得。而研究性學習正好為社會建構(gòu)主義理論提供了可以具體實現(xiàn)的形式。從認知角度看，由于每一個人對同一知識建構(gòu)都不盡相同，被動傳輸式的教學，其效果有時就有相當大的局限性。所以，學生自主學習就成為必然。正如人本主義心理學家羅杰斯說的，絕大多數(shù)有意義學習是從“做”中“學”的，只有讓學生真正參與到學習過程中，讓他們自己發(fā)起學習，自己進行學習，才是最深刻、最持久的學習。也只有通過自主學習，每個學生把自己獨特的建構(gòu)結(jié)果通過與他人交流分享，實現(xiàn)共同提高，才可能使學生的能力獲得意想不到的發(fā)展。從情感角度看，當學生自主學習并自我評價時，外部（學習環(huán)境）對他的威脅是最小的，他更容易產(chǎn)生學習的興趣與欲望，此時學生的創(chuàng)造性更容易被激發(fā)。由此可見，學生的創(chuàng)新能力產(chǎn)生于學習過程之中，而不是學習的結(jié)果。學生認知與能力的習得發(fā)展是學生自主、主動建構(gòu)的結(jié)果。大學生數(shù)學建?；顒诱窃谏鐣?gòu)主義教育觀的指導下，學生自主探索有效學習的行為與方式。參考文獻：[1]李大潛主編.中國大學生數(shù)學建模競賽[M].北京:高等教育出版社,2001[2]王升主編.研究性學習的理論與實踐[M].教育科學出版社[3]呂林海,王智明.數(shù)學研究性學習的三種實施模式初探[J].數(shù)學教育學報.2004（2）

摘要:針對目前高中數(shù)學建?，F(xiàn)狀，即學生的數(shù)學建模能力沒有得到很好的發(fā)展，能力水平不夠，不能提取有效信息，不能順利地將實際問題抽象為數(shù)學問題，并結(jié)合教學建模課的特點和教學探究活動課的特點提出充分利用數(shù)學探究活動課培養(yǎng)數(shù)學建模能力的思路，以期引導學生充分發(fā)展數(shù)學建模能力。

關(guān)鍵詞:高中;數(shù)學建模;探究活動課;教學設(shè)計;創(chuàng)造性思維

一、引言

在新課改及新高考背景下，高中數(shù)學教學發(fā)展面臨著一個無法忽略的難題，即理論與實踐脫節(jié)。為了解決這一難題，越來越多的教師和研究者們，開始關(guān)注到數(shù)學探究活動課的重要意義。該課型是一種很好的途徑，用以將數(shù)學的純理論經(jīng)過教學活動，變成可以對指導現(xiàn)實生活和生產(chǎn)實踐有意義的策略、規(guī)范、方法和應(yīng)用模式。因此，通過在高中生中開展數(shù)學探究活動課的實踐操作，嘗試多多引導學生用數(shù)學的方式思考，以期培養(yǎng)和發(fā)展高中學生應(yīng)用數(shù)學建模能力。

二、概念的界定

高中數(shù)學探究活動課是指高中學生在學習的過程中，對于一個數(shù)學問題、數(shù)學知識進行自主研究，通過利用所學的數(shù)學知識、數(shù)學技能，分析觀察得出的事實，提出具有意義的數(shù)學問題，并探索、推測、歸納、總結(jié)出適當?shù)臄?shù)學結(jié)論或數(shù)學法則，進行解釋和證明。數(shù)學建模能力是指高中學生在對現(xiàn)實問題進行處理、進行數(shù)學抽象化后，有效地利用數(shù)學語言來說明表達現(xiàn)實問題，主動有意識地利用構(gòu)造數(shù)學模型的數(shù)學思維、應(yīng)用數(shù)學方法來解決問題。在新修訂的高中數(shù)學《新課標(2017版)》中，明確地指明了高中階段學生在數(shù)學方面應(yīng)具有的六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析。數(shù)學建模在六個核心素養(yǎng)中處于樞紐地位。數(shù)學探究活動課有其蘊含的數(shù)學學科魅力、樂趣。在這樣的課堂中，既有助于數(shù)學建模思想的應(yīng)用和發(fā)展，也有助于高中數(shù)學核心素養(yǎng)在實踐教學中的落地開花。在日常教學中，教師應(yīng)該多注重課堂環(huán)節(jié)的設(shè)計，更加傾向于生動活潑的數(shù)學探究課堂風格設(shè)計，充分調(diào)動學生的探索積極性，培養(yǎng)建模思考能力，在潤物細無聲中向?qū)W生滲透建模思想，從而循序漸進地提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)和能力。

摘要:每年一次的全國本科生數(shù)學建模競賽與研究生數(shù)學建模競賽吸引了越來越多的參與者。本文探討了如何將大學數(shù)學課程的教學環(huán)節(jié)與實踐環(huán)節(jié)相結(jié)合，運用多種模式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，提高學生解決實際問題的能力。

關(guān)鍵詞:數(shù)學建模;教學實踐;創(chuàng)造性思維;培養(yǎng)模式

全國大學生數(shù)學建模競賽由教育部高等教育司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會主辦，是全國高校規(guī)模最大的課外科技活動之一。競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學建模競賽。數(shù)學建模旨在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，快速獲取信息和資料的能力，鍛煉快速了解和掌握新知識的技能，培養(yǎng)團隊合作意識和團隊合作精神。本文探討如何以數(shù)學建模競賽為契機，將實踐環(huán)節(jié)有機的融入到教學實踐環(huán)節(jié)。

一、在基礎(chǔ)知識的學習過程中增加應(yīng)用實例

一篇高質(zhì)量的數(shù)學建模論文往往牽涉到多門數(shù)學學科的綜合應(yīng)用，如高等數(shù)學、最優(yōu)化理論與方法、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計算方法、數(shù)值代數(shù)與微分方程等。這些課程貫穿了從大學一年級到四年級的學習過程。隨著學生專業(yè)課程的學習，對數(shù)學在工程實踐中如何應(yīng)用的感觸也逐漸加深，因此，在這些課程的課堂教學中可以逐步增加應(yīng)用實例，以激發(fā)學生的學習興趣。比如，最優(yōu)化理論與方法中的線性規(guī)劃問題可以用背包問題、選址問題與下料問題作為實例，計算方法中的最小二乘法可以與物理實驗中的數(shù)據(jù)處理相結(jié)合，概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的線性回歸也可以與最小二乘相比較，數(shù)值代數(shù)中的矩陣可以討論在控制反饋系統(tǒng)中的應(yīng)用等等。這種教學方式可以使學生對數(shù)學工具的理解更加直接、深刻。一旦激發(fā)學生主動學習的興趣，他們在專業(yè)課程中也會主動的尋找數(shù)學的應(yīng)用案例，二者會起到相輔相成的促進作用。在大數(shù)據(jù)時代，除了需要掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識之外，還需要具備一定的數(shù)據(jù)分析能力與軟件應(yīng)用技巧。大部分學校都開設(shè)了C語言的教學，誠然，C語言是一種極為優(yōu)秀的編程語言，在各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，但是以此為唯一編程工具，是極為耗時耗力的。因此，有必要學習一些專業(yè)軟件，如處理矩陣運算的MATLAB，統(tǒng)計分析軟件SAS，SPSS，以及建模工具Eviews等等，這些軟件在處理數(shù)據(jù)時可以節(jié)省大量時間，使得分析者的精力著重放在分析問題與解決問題的思路上，將他們從繁重的編程中解放出來，提高解決實際問題的能力。眾所周知，課堂教學用例通常都經(jīng)過簡化，因此與真實數(shù)據(jù)存在很大差異。在當今信息化的時代，獲得真實數(shù)據(jù)更加容易，因此可以以這些實際數(shù)據(jù)為例進行軟件的學習與使用，增加學生處理實際問題的能力。反過來，通過比較簡化數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的處理方法，也可以使得學生深刻的理解處理實際問題的一般步驟與方法，更深刻地體會數(shù)學理論知識。

二、多種途徑增加建模經(jīng)驗

摘要：隨著社會的發(fā)展和科學的進步，高職教育受到更多人的關(guān)注，在高職教學中數(shù)學更是教學任務(wù)中的重要一項。在高職數(shù)學教學中將數(shù)學建模思想滲透其中，能夠更好地幫助提升高職數(shù)學教學質(zhì)量，同時也符合現(xiàn)在國家對高職教育的培養(yǎng)要求和目標要求。

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模思想；高職數(shù)學；滲透研究

1在高職數(shù)學中滲透數(shù)學建模思想的意義

在高職數(shù)學的教學中逐漸滲透數(shù)學建模思想，能夠潛移默化地影響學生的學習能力和思考方式，并且提升學生的創(chuàng)新能力和實踐操作能力，能夠更好地幫助高職學生成為高質(zhì)量、高技能的專門應(yīng)用型人才。數(shù)學建模就是將生產(chǎn)生活和學習工作中遇到的各種實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，讓學生能夠在解決數(shù)學問題的基礎(chǔ)上更多地考慮到實際情況。從實際問題出發(fā)，將問題類比規(guī)劃并且通過抽象形式的表達轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，在數(shù)學公式的變化中將實際問題解決，并且能夠更好地理解實際問題和數(shù)學之間的緊密聯(lián)系，這就是數(shù)學建模思想的重要意義。數(shù)學建模思想能夠更好地幫助學生提高中職數(shù)學的學習能力，并且在中職數(shù)學學習中能夠獨辟蹊徑，尋找出新的解決問題的方法，能夠提升學生的創(chuàng)新應(yīng)用能力，增強學生對中職數(shù)學學習的興趣，在數(shù)學學習中更具有積極性和主觀能動性。

2數(shù)學建模思想和高職數(shù)學的結(jié)合

高職數(shù)學教學中加入數(shù)學建模的思想能夠在學生學習數(shù)學的過程中慢慢地對學生學習能力和創(chuàng)新能力產(chǎn)生影響，主要作用是在潛移默化的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，在實際高職教學中能夠?qū)?shù)學建模思想和實際的高職數(shù)學教育目標結(jié)合在一起，是高職數(shù)學改革的主要目標。高職數(shù)學教育更多地趨向于理論知識的教學，而數(shù)學建模思想則更好地將實際問題推送到數(shù)學面前，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學理論知識解決實際問題的能力，在長久的數(shù)學建模思想和高職數(shù)學教學的結(jié)合培養(yǎng)下，學生的數(shù)學建模能力能夠得到有效的培養(yǎng)，這種長時間潛移默化的影響更能幫助學生提升創(chuàng)新實踐能力，完成高職數(shù)學教學目標。

一、數(shù)學建模融入數(shù)學課程是高職數(shù)學課改的有效切入點

近年來，隨著全國大學生數(shù)學建模競賽的深入開展，數(shù)學建模教學和競賽培訓在全國高職院校如雨后春筍般蓬勃興起，并且有力的推動了高等數(shù)學課程教學改革。同時，許多院校的實踐經(jīng)驗證明，在學時有限的情況下把數(shù)學建模的思想方法滲透到高等數(shù)學課程中來是高職數(shù)學課改的有效途徑。

1數(shù)學建模融入數(shù)學課程能夠培養(yǎng)和提高學生的學習興趣

學習興趣對學生的學習效果有著決定性的作用，只有讓學生培養(yǎng)對數(shù)學的學習興趣，才能從根本上解決高職數(shù)學教學中存在的問題。數(shù)學建模是一個將實際問題用數(shù)學的語言、方法，去近似刻畫、建立相應(yīng)模型并加以解決的過程。數(shù)學建模的過程符合學生認知問題、處理問題、反思問題的全過程，能極大提高學生的學習主動性和數(shù)學的趣味性，學生能夠從實踐中體會到數(shù)學的作用，從而增加對數(shù)學學習的興趣。

2數(shù)學建模思想融入數(shù)學課程能夠加快高職學校素質(zhì)教育的步伐

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標是培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才。要求既要能動腦又要能動手。因此高職教育的培養(yǎng)目標決定了數(shù)學教學應(yīng)該以培養(yǎng)技能型人才為目的，理論知識服務(wù)于實際應(yīng)用。高職學生畢業(yè)后將成為國家各行業(yè)的生力軍，如果他們能夠運用已有的數(shù)學知識與方法不斷革新工藝、改進方法、提高效率、增強產(chǎn)品競爭力，必將會為我國的建設(shè)與發(fā)展做出巨大貢獻。清華大學姜啟源教授曾說：相對于本科院校而言，以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為目標的高職院校，將數(shù)學建模作為數(shù)學教學的重要組成部分，更有其必要性和可行性。