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一、教材第20頁提到“0也是自然數(shù)，最小的自然數(shù)是0”，這與九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的說法不一致。這什么要做出這樣的

改動(dòng)？

從歷史上看，國內(nèi)外數(shù)學(xué)界對(duì)于自然數(shù)的定義一直存在著兩種觀點(diǎn)。

一種觀點(diǎn)認(rèn)為0不是自然數(shù)。例如,意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾于1889年提出了一組刻畫自然數(shù)特征的公理，包括以下五條：（1）1是自然

數(shù)。（2）任一自然數(shù)都有唯一自然數(shù)為其后繼數(shù)。（3）沒有兩個(gè)相異的自然數(shù)有同一后繼數(shù)。（4）1不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)。（

5）如果1具有性質(zhì)P，且任何具有性質(zhì)P的自然數(shù)其后繼數(shù)也具有性質(zhì)P，則一切自然數(shù)都具有性質(zhì)P。從這組公理可以清楚地看到，皮

亞諾把0劃歸在自然數(shù)之外的。再如，上海辭書出版社出版的《辭海》（1999年版）把自然數(shù)解釋為：在人類歷史發(fā)展的最初階段，

由于計(jì)量的需要，用以表示個(gè)數(shù)的數(shù)目。首先有數(shù)目一，以后逐次加一，即得二、三、四等等，統(tǒng)稱為“自然數(shù)”。建國以來，我國

的中小學(xué)教材一直采用自然數(shù)的這種定義，用N={1，2，3，4，5，…}來表示自然數(shù)集，而用N*={0，1，2，3，4，5，…}表示擴(kuò)展的

自然數(shù)集。

還有一種觀點(diǎn)把0劃歸為自然數(shù)的范疇。例如，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有很大影響的法國布爾巴基學(xué)派的《數(shù)學(xué)原本》中，從集合論的角度

，把0作為空集的基數(shù)，這樣，所有有限集合的基數(shù)就都可以用自然數(shù)來刻畫了。目前，國際上大多數(shù)國家也把0納入自然數(shù)集中。為

了國際交流的方便，國家技術(shù)監(jiān)督局于1993年12月27日的《中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)》（GB3100～3102-93）《量和單位》第311

頁，就已經(jīng)規(guī)定自然數(shù)集N={0，1，2，3，…}。在《現(xiàn)代漢語詞典》2005年6月第5版中也把自然數(shù)定義成：零和大于零的整數(shù)，即0

，1，2，3，4，5，…。

根據(jù)上述原因，教材研究編寫人員在對(duì)原九年義務(wù)教育教材進(jìn)行修訂和編寫課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材時(shí)，依據(jù)有關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)自然數(shù)的定義

進(jìn)行了修改，規(guī)定0屬于自然數(shù)。