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對稱分量法的基本原理范文第1篇

關鍵詞：三項不平衡；配電網(wǎng)；仿真

中圖分類號： TM711 文獻標識碼： A 文章編號： 1673-1069（2016）20-110-2

0 引言

中性點非有效接地運行方式在我國的配電網(wǎng)中得到了廣泛的應用，其往往具有較大的零序阻抗。同時一般使用不換位架設三相架空線路，并對斷線故障和補償電容、電壓互感器和單相高壓負載進行了考慮。這也造成三相對地參數(shù)不對稱的概率較高，容易造成三項不平衡電壓。通過配電網(wǎng)三項不平衡源定位，能夠找到不平衡問題的根源，從而有的放矢地解決三項不平衡的問題。

1 配電網(wǎng)不平衡源定位的理論和方法

1.1 配電網(wǎng)不平衡源定位的對稱分量法

由于電力系統(tǒng)屬于三相系統(tǒng)，因此可以使用對稱分量法來對三項系統(tǒng)的不平衡問題進行分析。根據(jù)該方法，可以在三項系統(tǒng)中選取任意三個相量，組成一組，每組中都包括零序分量、負序分量和正序分量?；诏B加原理，將獨立的三組對稱三相系統(tǒng)組合起來，能夠使其成為一組三項不對稱的系統(tǒng)[1]。

①零序分量。假設三相相量分別為a、b、c，則三相相量就是Fa（0）、Fb（0）、Fc（0），F(xiàn)a（0）、Fb（0）、Fc（0）的相位和幅值是相同的?？梢杂肍a（0）=Fb（0）=Fc（0）來表示三相相量之間的關系。

②負序分量。三相相量分別為a、b、c，則三相相量就是Fa（2）、Fb（2）、Fc（2），F(xiàn)a（2）、Fb（2）、Fc（2）的幅值是相同的。在相位方面，c相與b相相比，超前了120°，b相又比a相超前120°。旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子可以用α來表示，也就是α乘以某相量，則表示這個相量進行了逆時針120°旋轉(zhuǎn)?？梢杂忙?Fa（2）= Fc（2）、αFa（2）=Fb（2）、Fa（2）=Fa（2）來表示三個相量之間的關系。

③正序分量。三相相量分別為a、b、c，則三相相量就是Fa（1）、Fb（1）、Fc（1），F(xiàn)a（1）、Fb（1）、Fc（1）的幅值是相同的。在相位方面，b相與c相相比，超前了120°，a相又比b相超前120°?？梢杂忙罠a（1）=Fc（1）、α2Fa（1）=Fb（1）、Fa（1）=Fc（1）。

1.2 配電網(wǎng)等效電路

作為一個三項平衡電壓源，發(fā)電機主要是通過線路阻抗和系統(tǒng)阻抗來向負荷供電。圖1為三相平衡負荷等效電路示意圖，從圖中可以看出系統(tǒng)中的有功功率會流向負荷，此時的負荷是三相平衡。圖中的PS1表示線路損耗、PL1表示發(fā)電機側(cè)流向三相平衡負荷的正序功率、Pg1表示發(fā)電機提供的正序功率[2]。

但是如果有不平衡負荷出現(xiàn)于負載中，那么一部分被不平衡負荷吸收的正序功率就會變成負序功率，并向發(fā)電機側(cè)回饋。此時的發(fā)電機會成為一個實際的阻感負荷，并向其他負荷和系統(tǒng)輸入負序電流。流向其他負荷和系統(tǒng)的不平衡負荷也就是有功功率。三相不平衡負荷等效電路如圖2所示。

如果電力系統(tǒng)比較復雜，還會出現(xiàn)以下一些情況。第一，不平衡負荷為用戶，正弦波為電源。此時正序功率會被不平衡負荷吸收，變成了負序功率。此時其他用戶和電源中都會倒流進一部分負序功率。這樣一來用戶不僅會減少一部分應交電費，而且還會污染整個電網(wǎng)。

第二，平衡負載使用了三相不平衡電源，此時用戶的用電設備會受到負序功率的影響，不僅可能損壞用戶的設備，還使用戶必須承擔更多的電費。第三，除以上兩種情況外，還會出現(xiàn)比較復雜的三相不平衡電流負荷情況。此時以上兩種情況都可能發(fā)生。

1.3 對配電網(wǎng)三相不平衡源進行定位

以以上結(jié)論為依據(jù)，對配電網(wǎng)的三相不平衡源進行定位。

①電流測量量程為IB，如果0.03IB≥IL2，或者β的范圍在-90°至-80°之間，或者0.02UL1≥UL2。如果如果ZS2（系統(tǒng)負序阻抗）比ZL2（負荷負序阻抗）小，那么IL2的流向是系統(tǒng)到負荷。反之， ZS2（系統(tǒng)負序阻抗）和ZL2（負荷負序阻抗）處于同一個數(shù)量級，那么IL2的流向是負荷到系統(tǒng)。

②如果0.03IB

2 對配網(wǎng)三相不平衡源定位進行仿真

本文建立了三項不平衡配電系統(tǒng)模型，對三相平衡電源進行仿真模擬。該模型中的負荷有兩個，分別為Load1和Load2，三相不平衡負荷用Load1表示，三相平衡負荷用Load2表示。圖3為三相不平衡配電系統(tǒng)等效仿真模型圖，本文測量并分析了C1、C2、Cs三個測試點的三相電壓電流。

根據(jù)分析結(jié)果可知，使用分量分解的方式對三相負荷平衡側(cè)的電壓電流進行分析，對稱分量分解后的負序阻抗角屬于第一象限。而對三相負荷不平衡側(cè)對電壓電流進行測試，然后對其進行對稱分量分解，序阻抗角屬于第二象限。而且此時的系統(tǒng)負序阻抗和負序阻抗的幅值基本相等，能夠?qū)ι衔牡呐潆娋W(wǎng)三相不平衡源定位的理論進行驗證。

鑒于現(xiàn)場進行斷電測試有一定的困難，因此本次實驗使用了電能質(zhì)量測試分析儀器來對新兩鈉配電室的末端和前端在不同時間段內(nèi)的相位、電流幅值和基波電壓進行了測量，以此來判斷造成三相電壓不平衡的原因。

根據(jù)測試結(jié)果可知，新兩鈉末端的電壓不平衡度已經(jīng)超過了國家標準，達到了2.1%，必須將不平衡源找出來，才能制止其對電網(wǎng)的污染。而通過分析不平衡源的定位可以發(fā)現(xiàn)，新兩鈉末端的負荷的負序阻抗和正序阻抗都在第一象限，阻感性的電動機負荷則位于新兩鈉的末端，因此新兩鈉末端并未出現(xiàn)三相不平衡的情況。此時再進一步測試新兩鈉前端可以發(fā)現(xiàn)負序阻抗角不到-90°，因此電動機負荷和配點電纜負荷等效后就出現(xiàn)了不平衡的情況。前段三相電纜參數(shù)的不平衡直接導致了端三相電壓不平衡。

3 結(jié)語

本文通過理論分析和仿真研究，提出了配電網(wǎng)三相不平衡源的定位方法，能夠?qū)θ嗯潆娤到y(tǒng)的三相不平衡源進行準確的定位。盡管本文提出的方法仍然存在一些制約因素，在判斷準確性方面還有提高的空間，但是當前絕大部分電能質(zhì)量測試儀器的準確度都能夠達到相關要求。

參 考 文 獻

對稱分量法的基本原理范文第2篇

關鍵詞：配電網(wǎng);小電流;選線方法

中圖分類號：TM727 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2015）06-0115-02

當前我國3～66 kV的配電網(wǎng)所采用的主要是小電流接地系統(tǒng)，該系統(tǒng)的核心優(yōu)點可概括為如下四點：故障電流小，不存在短路回路的威脅，三相線電壓高度對稱，具有自行排除瞬時性單相接地故障的功能。然而，當單相接地故障發(fā)生后，電壓急劇升高，系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)的絕緣性能遭到嚴重損壞，易引發(fā)三相短路，供電的穩(wěn)定性下降。所以，需要采取正確的選線方法，確保當單相接地故障發(fā)生之后，能夠及時而準確地將故障線路找出并排除故障，保證電網(wǎng)安全。

1 小電流中性點不同接地方式下單相接地故障選線

方法分析

1.1 僅適用于中性點經(jīng)消弧線圈系統(tǒng)的選線方法

針對中性點經(jīng)消弧線圈具體選線操作而言，主要的方法有殘流增量法、五次諧波分量法、有功分量法、中電阻法四種，其基本工作原理存在較大的差異，具體如下：

①殘流增量法。在單相接地出現(xiàn)故障之時，針對消弧線圈的合理調(diào)節(jié)可通過殘流增量法加以實現(xiàn)，調(diào)整消單相弧線圈支路的阻抗性以及零序電流。調(diào)檔前與調(diào)檔后消弧線圈補償電流的差值與電流的實際增量理論上是一致的，沒有出現(xiàn)故障的線路，其零序電流維持穩(wěn)定，不會發(fā)生變化，因此故障線路即為變化量最大的線路。

②五次諧波分量法。鑒于五次諧波電容的電流最大可以達到基波電容電流的五倍以上，并且消弧線圈的五次諧波感性電流僅僅是基波的五分之一，所以消弧線圈理論上無法實現(xiàn)對五次諧波容性的電流補償。沒有出現(xiàn)故障的線路，其五次諧波的零序電流是小于故障線路的。同時，沒有出現(xiàn)故障的線路，其跟故障線路的電流極性是截然不同的，可將其視為確定故障線路的重要參考。

③有功分量法。在消弧線圈跟小電阻實現(xiàn)串聯(lián)之時，有功電流分量的產(chǎn)生屬于必然事件。故障線路是有功電流的唯一流經(jīng)途徑，沒有出現(xiàn)故障的線路不具備允許有功電流通過的實際條件。除此之外，標準參考矢量可以由零序電壓擔任，隨后將有功電流剝離出來，完成接地選線。

④中電阻法。當單相接地故障發(fā)生之后，在消弧線圈的補償作用之下，穩(wěn)態(tài)零序電流往往會降低。如果在這個時候進行選線，錯誤的概率非常高。因此，可將并聯(lián)中值電阻投入至中性點短時之中，以起到增大零序電流的作用，等到系統(tǒng)恢復正常之后，斷開開關，在消弧線圈的補償作用之下，電弧會熄滅，故障也隨之消失，這是針對瞬時性單相接地故障的方法。針對永久性單相接地故障而言，開關通過計算機進行控制，投入并聯(lián)中值電阻，將投入時間控制在1.0 s以下，隨后進行選線，可找出存在故障的線路。

1.2 在小電流接地系統(tǒng)的三種中性點接地方式當中均適

用的選線方法

在小電流接地系統(tǒng)的三種中性點接地方式當中均適用的選線方法主要包括首半波法、行波法、小波變換法、注入信號法、模糊理論選線法五種，具體如下：

①首半波法。假設三相電壓最接近正無窮值的瞬間是接地系統(tǒng)發(fā)生故障的具體時間點，此時故障線路與非故障線路兩者最大的區(qū)別在于暫態(tài)零序的電流極性，故障線路為負極，而非故障線路則為正極。鑒于此，可通過分析故障發(fā)生之后，暫態(tài)電流的首半波方向，借此來明確具體哪條是故障線路。

②行波法。因為存在故障的線路跟不存在故障的線路，其初始暫態(tài)行波特性有著顯而易見的差異。因此，利用暫態(tài)行波信號實現(xiàn)故障選線的方法是可行的。行波信號本質(zhì)上屬于高頻暫態(tài)信號，非常容易跟噪聲混淆，所以需要把行波與小波相結(jié)合，才能保證故障選線的合理性。該方法的核心原理在于：在經(jīng)過小波變換操作而得出的模極大值的基礎上，針對初始行波位于各條線路的極性跟特性加以表示，繼而選出故障線路。

③小波變換法。在小波奇異點的檢測理論之上，對采集得來的故障暫態(tài)信息進行小波變換操作，在此基礎上明確其模極大值點，繼而對各條線路零序電流模極大值大小以及極性進行分析，極性為負者即為故障線路。此外，還可通過劃分頻帶以及分解高頻進行故障選線，因為當單相接地系統(tǒng)發(fā)生故障之后，故障線路的暫態(tài)零序電流極性跟非故障線路的暫態(tài)零序電流極性是不同的，同時小波包系數(shù)符號對相應頻帶上的電流極性實現(xiàn)了點對點的指明，因此對特定頻帶的小波包系數(shù)進行全面的分析，即能選出故障線路。

④注入信號法。當單相接地故障發(fā)生的時候，原邊短接以及正處于空閑狀態(tài)的電壓互感器均有可能會被注入特殊的交流電流信號。在跟蹤檢測該交流電流信號的基礎上，可精準地實現(xiàn)故障選線。筆者在該方法的基礎上提出“S注入法”，其核心原理是：將頻率介于“n”、“n+1”、“n+2”的電流信號注入到接地相當中去，通過該信號可選出故障線路。在應用該方法進行故障選線的過程當中，筆者建議搭配信號相位檢測以及突變量比幅兩種方法進行綜合故障選線，有助于保證小電流故障選線的精確性。

⑤模糊理論選線法。在各條線路之上建立故障測度隸屬度函數(shù)，詳細描述故障線路的具體特征，將出現(xiàn)故障的線路特征隸屬函數(shù)空間設定為[0，2]。據(jù)此，線路的故障測度系數(shù)與0越接近，則表明該條線路為故障線路的可能性越低，反之，線路的故障測度系數(shù)與2越接近，則表明該條線路為故障線路的可能性越高。

此外，筆者建議建立全部選線方法的權系數(shù)隸屬度函數(shù)，仔細描述全部選線方法的可信程度，則可信程度越接近2，即表明可信程度越高，可信程度越接近0，即表明可信程度越低。將模糊理論當中的權系數(shù)與測度系數(shù)加以整合分析，最終的輸出選線即是故障選線的可信結(jié)果。

2 關于小電流接地系統(tǒng)故障選線方法的幾點看法

針對上文所表述的各種選線方法，筆者提出自身的幾點看法，具體如下：

①鑒于電網(wǎng)的運行情況以及配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)均非常復雜，目前任何一種故障選線方法皆無法從根本上確保故障選線的準確性。因此，筆者建議在實際的應用過程當中，可將多種選線方法混合使用，以起到檢驗選線結(jié)果的作用，繼而提高選線的準確率。尤其是模糊理論選線法，因為其建模環(huán)境是虛擬化的，尚無法大范圍實際應用，仍有待研究。

②因為小電流接地系統(tǒng)單相接地故障的電流非常小，所以檢測的靈敏度較低，通過暫態(tài)信息來進行接地選線，理論上可行。然而，暫態(tài)信息選線方法的重點在于提取暫態(tài)信號，利用率有待提高。

③基于確保故障選線準確率的目的，通常的做法是進行現(xiàn)場試驗。然而，電力系統(tǒng)進行現(xiàn)場試驗的難度是非常大的，建議以仿真模擬試驗或者是靜態(tài)模擬試驗代替。在正式進行試驗之時，鑒于各種接地故障形態(tài)的差異性是客觀存在并且無法消除的，因此在計算的過程當中，需要確保算法具備良好的容錯性以及抗干擾性。

3 結(jié) 語

綜上所述，小電流接地系統(tǒng)單相接地故障選線方法多種多樣，其基本原理存在著明顯的區(qū)別。為了保證選線結(jié)果的準確性，在實際的應用過程中，需要與現(xiàn)場情況相結(jié)合，合理選用一種或多種選線方法。伴隨我國經(jīng)濟的發(fā)展，社會整體對于供電的可靠性要求越來越高，因此需要對現(xiàn)有的小電流接地系統(tǒng)單相接地故障選線方法進行完善與改進，以確保配電網(wǎng)供電正常。

參考文獻：

對稱分量法的基本原理范文第3篇

關鍵詞： 雙混頻時差； 相位噪聲； 數(shù)字下變頻； 阿倫方差

中圖分類號： TN911.72?34； TM935.15 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）19?0061?03

0 引 言

隨著航空航天，衛(wèi)星通信，導航定位以及測控計量等高科技領域的不斷發(fā)展，頻標的精確度和穩(wěn)定度也有大幅提高，這就要求精密頻率測量技術也要達到更高水平。常用的頻率測量方法主要是雙混頻時差法（DMTD）、頻差倍增法和差拍法，特別是雙混頻時差法在高準確度時頻測量方面應用尤為廣泛，相比較另外兩種測量方法，雙混頻時差法主要有以下優(yōu)點：

（1）取樣時間靈活，可進行短期頻率穩(wěn)定度和長期頻率穩(wěn)定度的測量。

（2）可直接測量相位差。

（3）對頻率合成器要求較低，適用于實現(xiàn)寬帶高精度頻率穩(wěn)定度的測量。

傳統(tǒng)的雙混頻時差測量儀由于采用的是模擬技術，在處理速度方面有所局限，并且對于電路工藝要求較高，這就在頻率測量能力的提高上有所局限。

考慮到雙混頻時差測量的優(yōu)缺點，本文研究了一種基于數(shù)字信號處理技術的新一代數(shù)字式雙混頻時差測量儀。目前，美國的Symmetricom公司和日本的Anritsu公司已經(jīng)生產(chǎn)了此類相關產(chǎn)品，其測量精度相較于以往產(chǎn)品提高了一個數(shù)量級，而在國內(nèi)還沒有數(shù)字式雙混頻時差測量儀的相關研究，本文所做工作的意義在于探索數(shù)字式雙混頻時差測量儀整機的原理，并進行仿真研究，這對于縮短整機研制周期，節(jié)省科研經(jīng)費等方面是很有必要的，有助于促進民族時頻計量儀器的發(fā)展。

1 系統(tǒng)工作原理

經(jīng)典雙混頻時差測量原理框圖如圖1所示。此系統(tǒng)采用兩個雙平衡混頻器，振蕩器提供兩路比對信號（具有相同的頻率標稱值），輸入信號分別與公共振蕩器提供的內(nèi)部參考源進行混頻，得到差拍頻率信號，然后兩路差拍信號進入時間間隔計數(shù)器進行測量計數(shù)。基于雙混頻時差原理的對稱結(jié)構(gòu)、相同的內(nèi)部參考源以及兩組雙平衡混頻器使得兩路差拍信號所受的噪聲影響是相同的，此種特點可以大大地抵消系統(tǒng)噪聲，時間間隔計數(shù)器可以測量出兩路差拍信號的時差，能夠抵消參考源相位噪聲的影響，有效地降低對公共參考源穩(wěn)定度的要求，以及相同的器件所產(chǎn)生噪聲的影響。

傳統(tǒng)的雙混頻時差測量法由于使用過零檢測，利用時間間隔計數(shù)器來計量差拍信號，在過零點處易受到的噪聲影響導致測量誤差，此種干擾不容忽視，在一定程度上限制了其測量精度的提高。

盡管雙混頻時差測量法不能完全剔除噪聲影響，但是相較于其他測量方法在測量精度和應用范圍方面仍有較大優(yōu)勢。所以在雙混頻時差測量法的基本原理上進行進一步研究，對于提高頻率測量精度十分有意義。

數(shù)字信號處理器件和儀器儀表理論技術的不斷發(fā)展，為相位噪聲的數(shù)字式測量提供了新的契機，本文在此基礎上提出了數(shù)字式雙混頻時差測量儀的技術架構(gòu)，如圖2所示。

選取兩路同頻不同噪的正弦信號作為輸入信號，精確度較高的作為參考信號（Reference Input），另一路作為被測信號（DUT Input），兩路信號分別進入功分器（Splitter），每一路信號產(chǎn)生兩路能量均等減半的同頻信號，相位信息和頻率信息不變，四路模擬信號同時進入模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）變?yōu)閿?shù)字正弦信號序列，由于系統(tǒng)采用雙對稱結(jié)果，故此過程介紹以上半部結(jié)構(gòu)為例。參考信號和被測信號的兩路分量進入數(shù)字下變頻，轉(zhuǎn)化為基帶信號，在通過抽取濾波，進入鑒相器通過反正切運算得到相位信息，做差得到一路相位差信號，與下半部得到的另一路相位差信號進行互相關運算，得到時域表征阿倫方差，同時相位差信號可經(jīng)過快速傅里葉變換，再進行互相關即可得到頻域表征，兩種方式相互關聯(lián)，相互轉(zhuǎn)化，在表示系統(tǒng)性能時效果相同，故此本文僅就時域表征阿倫方差做著重介紹。

2 數(shù)字式雙混頻時差測量儀仿真關鍵技術

2.1 信號源仿真及噪聲調(diào)制

理想頻標希望輸出為一純凈正弦信號，但由于環(huán)境因素和系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生噪聲，影響輸出信號的頻率值。在各種頻標內(nèi)，對輸出信號產(chǎn)生較大影響的，主要有三種噪聲：白噪聲、閃變噪聲和無規(guī)行走噪聲，這三種噪聲會產(chǎn)生五種調(diào)制，產(chǎn)生的功率譜密度隨傅里葉頻率按指數(shù)函數(shù)變化，形成冪律譜模型，原子頻標內(nèi)的噪聲可以看作是這五種噪聲調(diào)制的線性疊加[1]，表示為：

[X（t）=X-2（t）+X-1（t）+X0（t）+X1（t）+X2（t）=α=-22Xα（t）] （1）

式中：[α=-2]時對應無規(guī)則行走噪聲調(diào)頻，[α=-1]時對應閃變噪聲調(diào)頻，[α=0]時對應白噪聲調(diào)頻，[α=1]時對應閃變噪聲調(diào)相，[α=2]時對應白噪聲調(diào)相，在頻域內(nèi)由功率譜密度函數(shù)來表達噪聲影響：

[Sy（f）=h-2f-2+h-1f-1+h0f0+h1f1+h2f2=α=-22hαfα] （2）

式中：[hα]是表示五種噪聲強弱的系數(shù)，頻標不同時，系數(shù)值也不相同。每種噪聲調(diào)制只是在某一特定頻段內(nèi)起主要作用，噪聲對于頻標信號的影響程度在頻域內(nèi)通常用相位噪聲表示，記為[￡f。]相位噪聲與功率譜在數(shù)值上有下面的關系：

[￡f=12S?（f）] （3）

相位譜密度函數(shù)與頻率譜密度函數(shù)有如下轉(zhuǎn)換關系：

[S?（f）=12πf2Sy（f）] （4）

根據(jù)公式（3）和（4），可以通過測量功率譜密度，得到相位噪聲。

2.2 數(shù)字下變頻設計

雙混頻時差測量法通常多用于高精度頻率源的測試與校準，被測信號頻率較高，直接進行數(shù)字信號處理對器件要求極高，所以需要對輸入信號進行數(shù)字下變頻處理，將高頻信號轉(zhuǎn)化為低頻信號。數(shù)字下變頻（DDC）的組成，主要包括數(shù)字混頻器、數(shù)字控制振蕩器（NCO）和低通濾波器（LPF），如圖3所示。

數(shù)字下變頻的功能是完成輸入信號與一個本地振蕩信號的正交乘法運算。數(shù)控振蕩器（NCO）產(chǎn)生的正弦和余弦信號，如下所示：

[S1（n）=cos2πfL0nfsS2（n）=sin2πfL0nfs] （5）

式中：[fL0]為本地振蕩頻率；[fs]為DDC輸入信號的采樣頻率。圖3中[X（n）]為經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換的輸入信號，表達式如下：

[X（n）=A2sin2πfL0nfs+?（n）] （6）

式中[f0]為輸入信號的標稱頻率，當[f0=fL0]時，數(shù)控振蕩器NCO產(chǎn)生的正弦和余弦信號將輸入信號下變頻為同相和正交兩個拍頻信號，[I，Q]兩路包含相位信息：

[I（n）=A2cos?（n）Q（n）=A2sin?（n）] （7）

經(jīng)過抽取和濾波輸出到鑒相器進行反正切運算，可得到相位信息，進而做差就可得到相位差信號。系統(tǒng)下半部結(jié)構(gòu)同理，最后對兩路相位差信號進行互相關運算即可得到阿倫方差曲線，由此分析出頻標的頻率穩(wěn)定度。

2.3 互相關運算

頻率穩(wěn)定度通常采用阿倫方差來表示，進行互相關運算的實質(zhì)也是求取阿倫方差，設系統(tǒng)最終輸出的兩路相位差信號分別為Ⅰ路和Ⅱ路，則互相關運算公式如下：

[σy2τ=1Mk=1M12?Ik+2-2?Ik+1+?Ik2πfτ?IIk+2-2?IIk+1+?IIk2πfτ] （8）

式中：[f]是輸入信號頻率；[?]是瞬時相位差；[M]是以[τ]為時間間隔的[?]樣本組數(shù)。通過繪制阿倫方差曲線，觀察采樣時間，可以得到被測信號的短期穩(wěn)定度和長期穩(wěn)定度。

3 實驗設計及結(jié)果分析

本次實驗是對數(shù)字式雙混頻時差測量儀的技術架構(gòu)進行仿真實驗，用以測試系統(tǒng)性能。實驗中采用兩組含有相位噪聲的10 MHz正弦信號作為輸入信號，一個32 MHz晶振給所有的ADC和DDC中的NCO提供采樣頻率，經(jīng)過系統(tǒng)測量得到阿倫方差曲線圖，如圖4所示。

從圖4中可以看出隨著采樣時間的增加，阿倫方差的值越來越小，在采樣時間為1s時，阿倫方差的值為3.71E-13，影響測量結(jié)果主要有兩方面：一方面是輸入信號本身精度影響，另一方面是測量系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的噪聲影響。

4 結(jié) 論

通過實驗結(jié)果顯示，當測量10 MHz頻標信號時得到Allan方差約為3.7E-13/s，系統(tǒng)內(nèi)部的誤差盡管不能完全抵消，但是測量準確度已達到-13的數(shù)量級，與國際上生產(chǎn)同類產(chǎn)品處于相同水平。

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